六年級【小升初】小學數學專題課程《列式計算和定義新運算》（含答案）7.列式計算和定義新運算知識要點梳理一、列式計算1.文字式題的意義用語言文字表達，由數學術語和數字編成的數學題目，叫文字式題。解答文字式題時，通常要列綜合算式進行計算。因此，解答文字式題的關鍵是正確列出算式。2.文字式題的敘述形式(1)根據四則運算的意義敘述的題。如“兩個加數的和是65，一個加數是25.8，求另一個加數是多少?”；“9個2.25是多少?”等。(2)根據算式各部分名稱敘述的題。如“除數是，被除數是4.5，商是多少?”(3)根據算式直讀法敘述的題。如“減去，差是多少?”；“45除以9等于多少?”(4)根據兩數問的多少、倍數關系敘述的題。如“比60多108的數是多少?”；“48的9倍是多少?”(5)進行綜合敘述的題。如“6.72除以48與0.5的積，商是多少?”3.解答文字式題的一般步驟(1)反復讀題，弄清題意，找出題中所敘述的條件和問題。(2)分析題目中有哪幾種運算，確定先算什么，再算什么，最后算什么。(3)根據題意列出算式。(需要先求和或差時，必須添上小括號)(4)按照四則混合運算的順序細心計算，并求出得數。(5)進行檢測。(不必寫出答句)二、定義新運算解決定義新運算此類題目的方法是認真審題，讀懂題意，這些新運算符號本身并不重要，重要的是尋找這些符號在特定條件下所規(guī)定的某種運算順序，然后按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數代人，轉化成基本的運算。考點精講分析典例精講考點1文字型列式計算【例1】(1)0.15除以的商加上5，再乘以，積是多少？(2)一個數的比0.4的倒數多3.5，求這個數。【精析】(1)此題考查學生對運算順序的把握，先除后加再乘，就可以算出結果。(2)此題考查學生付運算順序的把握，要分析題中的運算關系，先找出可以算的部分，再利用運算各部分量之間關系進行逆推。【答案】(1)(2)【歸納總結】解決此類題關鍵是能夠準確的判斷運算順序，本題可以通過“商加上”和“再乘”等字眼得出先除后加再乘的順序，列綜合算式時需要括號時要依次添上小括號，中括號和大括號，最后的脫式計算要細心。考點2圖形列式計算【例2】看圖列式并計算。【精析】此題考查學生對線段圖的認識以及分數應用題量率關系的掌握情況，白糖是單位1，求白糖用紅糖的量除以對應分率即可。【答案】【歸納總結】解決此類題關鍵是能夠看懂線圖，找準單位1和部分量，利用量率對應公式，列認算式，算出未知量，易錯點在于單位1是否找準。【例3】按如圖所示的程序流程計算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結果是()。【精析】此題考查學生對流程圖的認識，并且能夠根據要求列出算式計算，此題按要求給算式代入x=3，第一次得出結果后，按圖要求返回將結果重新代入，反復運算，直到滿足輸出結果要求。【答案】第一次：,6＜100，則x=6，第二次：,21＜100，則x=21，第三次：,231＞100，則輸出結果231。【歸納總結】解決此類題關鍵是能夠看懂流程圖，根據題目的要求帶值計算，遇到分叉口時要對結果作出準確的判斷，返回重新計算時要有耐心，直到最后輸出結果為止。考點3定義新運算計算與方程【例4】設m,n是兩個數，規(guī)定，m※n=5×n-(m+n)+2(等式右邊的+、-、×、÷及括號的含義與通常的四則運算中的相同)，則3※(4※6)=（）。【精析】只要搞清題目賦予“※”的新含義，并且注意括號的使用，就可以按照平時的四則混合運算進行計算。【答案】4※6=5×6-(4+6)÷2=253※(4※6)=3※25=5×25-(3+25)÷2=111【歸納總結】解決此類題關鍵是要看題目怎么定義新的運算，按定義代入數值即可，但是一要注意運算順序，有括號的先要計算。【例5】若A☆B=3A-2B，已知x☆(4☆1)=7，則x=（）。【精析】認真看符號語言:“☆”表示它前面的A的3倍與后面B的2倍的差，先按定義代入求出4☆1，再反過來列方程解xo【答案】4☆1=3×4-2×1=10，x☆10=7，3x-2×10=7,3x=27,x=9。【歸納總結】定義新運算中含有未知數，按定義代入數字和未知字母，將運算變成方程，解出未知數即可，有時需要按順序先算出部分式子結果，再代入列出方程。考點4定義新運算找規(guī)律【例6】規(guī)定:5⊙2=5+55=60,2⊙5=2+22+222+2222+22222=24690，1⊙4=1+11+111+1111=1234，那么3⊙4=()。【精析】通過題中給的3個例子發(fā)現規(guī)律，⊙前面的數表示加數各位上的數字，⊙后面的數字表示有幾個加數相加，并且每個加數位數比前一位數都增加一位。【答案】3⊙4=3+33+333+3333=3702【歸納總結】此類題沒直接給出新運算的定義，而是給了幾個例子，我們要從例子中發(fā)現規(guī)律，理解新運算的定義，然后按總結出規(guī)律再代入數字進行計算。【例7】數A,B，當A≥B時，規(guī)定A◎B=3×A+2×B；當A＜B時，規(guī)定A◎B=2×A+3×B，若x◎2=7，求x=()。A.以下都錯B.0.5C.1D.2【精析】兩種情況都需要考慮到，然后進行計算，篩選正確選項。【答案】當x≥2時，3x+2×2=7,x=1，與x≥2矛后；當x＜2時，2x+3×2=7,x=0.5，滿足x＜2，選B。【歸納總結】定義新運算中遇到兩種情況定義不同時，要分類討論，才能不遺漏，得到完整的答案。名題精析【例】(西安某鐵一中分班)條形碼是按照一定的編碼規(guī)則排列，用以表達一組信息的圖形標識符。13位ISBN系統圖書專用條碼的最后一位稽核號(也稱校驗碼)是這樣算出來的:用1分別乘以前12位中的奇數位上數字，用3乘以偶數位上數字，乘積之和除以10得到一個余數，用10減去這個余數(0除外)，即可得稽核號。右邊書籍條形碼最后一個數字被污損，請你幫忙補上()。【精析】理解校驗碼的算法，找準奇數位和偶數位的數字，根據算法分步列式計算即可。【答案】奇數位:9+8+8+1+5+1=32，偶數位:(7+9+8+5+5+1)×3=105,(32+105)÷10=13……7，10-7=30。【歸納總結】此類題目要結合文字和圖表，理解題目中告訴的運算順序與方法，能夠按照定義要求列出算式，正確計算。畢業(yè)升學訓練一、填空題1.現有100千克的物品，增加它的后，再減少結果重()千克。2.減去的差除以，商是（）。3.一個數的是，這個減去的結構是（）。4.一個數的25%加上12除以24的商，和是，這個數是()。5.對于任意數a、b，指令運算“*”:a*b=a×b-a-b，則12*4=（）。6.定義新運算，則的值是（）。7.如果表示a的所有約數的個數，例如，那么等于（）。8.定義新運算，a=a×b-1，已知x(34)=5，則x=（）。9.對于非0的自然數a和b，規(guī)定符號@的含有是（m是一個確定的整數）。如果1@4=2@3，那么m=（）。10.觀察下列等式（等式中的！是一種數學運算符號）1！=1,2！=2×1,3！=3×2×1,4！×3（）。×2×1，那么！！二、選擇題1.定義運算符號(其中a,b均不為0)。下面有兩個結論:(1)運算“*”滿足交換律；(2)運算“*”滿足結合率。其中()。A.只有(1)正確B.只有(2)正確C.(1)和(2)都正確D.(1)和(2)都不正確2.對所有的數a,b，把運算a※b定義為a※b=ab-a+b，則方程5※x=17的解是（）。A.B.2C.D.33.對于兩個數X、Y,X◎Y=Y×A-X×2，并且已知82◎49=32，那么29◎57=()。A.196B.286C.180D.以上都錯4.甲數比乙數的2倍少3，乙數縮小10倍是，那么甲數比乙數多（）。A.B.C.5.一個數的是4.8，求它的是多少，正確的列式是（）。A.B.C.三、列式計算1.5.6與3.8的和乘它們的差，積是多少?2.48減去4與的積后，再去除21，商是多少?3.一個數除以的商加上10所得的和乘以，結果為9。這個數是多少?4.一個數減去它的20%，再加上5，還比原來小3,這個數是多少?5.(1)(2)沖刺提升一、填空題1.(西安某工大附中分班)□，則“□”表示的數為（）。2.(西安某工大附中分班)對于任意非零自然數x,y，規(guī)定符號“△”表示一個運算，，求4△5=（）。3.(成都某師大附中入學)對于方框中的算式ax+b，當一邊輸入1時，另一邊得出計算結果7；當從一邊輸人2時，另一邊得出結果11。那么當一邊輸入3時，另一邊得出的結果是()。4.(南昌某中入學)如果□，那么□=（）。5.(西安某工大附中分班)對于數a,b,c,d規(guī)定，，，，已知<1,2,3，x>=2則x=（）。6.(江西某師大附中入學)[A]表示自然數A的約數的個數。例如，4有1,2,4三個約數，可以表示成[4]=3。計算:[18]+[22]÷[7]=()。7.(西安某工大附中分班)符號f表示一種運算，它對一些數的運算結果如下:（1）f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,……（2）,,,,……利用以上規(guī)律計算：。8.(西安某鐵一中分班)如果，那么（）。9.(西安某交大附中入學)如圖，要輸出大于36的數，則輸入的正整數x的最小值是（）。二、列式計算1.(西安某工大附中分班)的倒數加上2.4乘0.8的積，和是多少?2.(成都某師大附中入學)120的20%比一個數的少24，求這個數?3.(西安某知中學入學)我們知道加法具有交換律，乘法具有交換律。若規(guī)定:A*B=A×B+A，那么*是否具有交換律?請寫理由。三、解決問題(西安某經發(fā)學校入學)國際標準書號ISBN由分成四段的10個數字組成，前面9位數字分成3組，分別用來表示組號、出版社和書序號，最后一位數字則作為核檢。核檢碼可以根據前9位數字按照一定的順序算得。如:某書的書號是ISBN7-107-17543-2，它的核檢碼的計算順序是:①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207；③207÷11=18……9；③11-9=2。這里的2就是該書號的核檢碼。依照上面的順序，求書號ISB-7-303-07618-□的核檢碼。7.列式計算和定義新運算畢業(yè)升學訓練一、1.992.3.4.85.326.47.48.9.610.9900二.1.A2.C3.D4.C5.B三、1.【解析】(5.6+3.8)×(5.6-3.8)=16.922.【解析】21÷（48-4×1）=3.【解析】(9÷-10)×=104.【解析】(3+5)÷20%=405.【解析】(1)400×(1-)=160(米)(