2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷測試5用函數觀點看一元二次方程(含答案)測試5用函數觀點看一元二次方程學習要求1．理解二次函數與一元二次方程的關系，掌握拋物線與x軸的交點與一元二次方程兩根之間的聯系，靈活運用相關概念解題．2．掌握并運用二次函數y＝a(x－x1)(x－x2)解題．課堂學習檢測一、填空題1．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有交點，則b2－4ac______0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0兩根為x1，x2，則二次函數可表示為y＝_____________________．2．若二次函數y＝x2－3x＋m的圖象與x軸只有一個交點，則m＝______．3．若二次函數y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是______．4．若二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過P(1，0)點，則a＋b＋c＝______．5．若拋物線y＝ax2＋bx＋c的系數a，b，c滿足a－b＋c＝0，則這條拋物線必經過點______．6．關于x的方程x2－x－n＝0沒有實數根，則拋物線y＝x2－x－n的頂點在第______象限．二、選擇題7．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0()A．沒有實根B．只有一個實根C．有兩個實根，且一根為正，一根為負D．有兩個實根，且一根小于1，一根大于28．一次函數y＝2x＋1與二次函數y＝x2－4x＋3的圖象交點()A．只有一個 B．恰好有兩個C．可以有一個，也可以有兩個 D．無交點9．函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么關于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數根B．有兩個異號實數根C．有兩個相等的實數根D．無實數根10．二次函數y＝ax2＋bx＋c對于x的任何值都恒為負值的條件是()A．a＞0，＞0 B．a＞0，＜0C．a＜0，＞0 D．a＜0，＜0三、解答題11．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點的橫坐標是方程x2＋x－2＝0的兩個根，且拋物線過點(2，8)，求二次函數的解析式．12．對稱軸平行于y軸的拋物線過A(2，8)，B(0，－4)，且在x軸上截得的線段長為3，求此函數的解析式．綜合、運用、診斷一、填空題13．已知直線y＝5x＋k與拋物線y＝x2＋3x＋5交點的橫坐標為1，則k＝______，交點坐標為______．14．當m＝______時，函數y＝2x2＋3mx＋2m的最小值為二、選擇題15．直線y＝4x＋1與拋物線y＝x2＋2x＋k有唯一交點，則k是()A．0 B．1 C．2 D．－116．二次函數y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，則其圖象與x軸()A．有兩個交點 B．有一個交點C．沒有交點 D．可能有一個交點17．y＝x2＋kx＋1與y＝x2－x－k的圖象相交，若有一個交點在x軸上，則k值為()A．0 B．－1 C．2 D．18．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么關于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情況是()A．無實根B．有兩個相等實數根C．有兩個異號實數根D．有兩個同號不等實數根19．已知二次函數的圖象與y軸交點坐標為(0，a)，與x軸交點坐標為(b，0)和(－b，0)，若a＞0，則函數解析式為()A． B．C． D．20．若m，n(m＜n)是關于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩個根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關系是()A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b三、解答題21．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常數)中，自變量x與函數y的對應值如下表：x－10123y－2121－2(1)判斷二次函數圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標；(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c是常數)的兩個根x1，x2的取值范圍是下列選項中的哪一個______．① ②③ ④22．m為何值時，拋物線y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1與x軸沒有交點?23．當m取何值時，拋物線y＝x2與直線y＝x＋m.(1)有公共點；(2)沒有公共點．拓展、探究、思考24．已知拋物線y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．(1)求m的取值范圍．(2)若m＜0，直線y＝kx－1經過點A并與y軸交于點D，且，求拋物線的解析式．參考答案1．≥0，y＝a(x－x1)(x－x2)．2．3．且m≠0．4．0．5．(－1，0)．6．一．7．D．8．B．9．C．10．D．11．y＝2x2＋2x－4．12．或y＝2x2＋2x－4．13．4，(1，9)．14．15．C．16．A．17．C．18．D．19．B．20．A．21．(1)開口向下，頂點(1，2)，(2)③．22．23．由x2－x－m＝0(1)當＝1＋4m≥0，即時兩線有公共點．(2)當＝1＋4m＜0，即時兩線無公共點．24．(1)＝(m＋2)2＞0，∴m≠－2；(2)m＝－1，∴y＝－x2＋5x－6．第26章二次函數（§26.1～26.2）同步測試（時間45分鐘滿分100分）班級______________學號姓名____得分____一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列函數中，y是x二次函數的是（）A．y＝x－1B．y＝x2＋eq\f(1,x)－10C．y＝x2＋2xD．y2＝x－1OxyOxyOxyOxyABCD2．在同一平面直角坐標系中，一次函數yOxyOxyOxyOxyABCD3．二次函數y＝x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數表達式是（）A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)24．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0），其中a、b、c滿足a＋b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，則該二次函數圖象的對稱軸是（）A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝15．如圖，小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y＝－eq\f(1,5)x2＋3.5的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是()A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m第5題第5題OO第8題6．二次函數的圖象如圖所示，則直線的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．拋物線與x軸交點的橫坐標為－2和1，且過點(2,8)，它的關系式為（）A．y=2x2－2x－4B．y=－2x2+2x－4C．y=x2+x－2D．y=2x2+2x－48．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列五個代數式ab、ac、a－b+c、b2－4ac、2a+b中，值大于0的個數為（）A．5B．4C．3D．2二、填空題（每小題3分，共30分）9．若拋物線y=x2+(m－1)x+(m+3)頂點在y軸上,則m=_______.Oxy①②③④第8題10．Oxy①②③④第8題11．拋物線y=ax2+12x－19頂點橫坐標是3,則a=____________.12．若y=(a－1)是關于x的二次函數,則a=____________.13．二次函數y=mx2－3x+2m－m2的圖象經過點(－1,－1),則m=_________.14．已知二次函數的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數的表達式_________。15．如圖所示四個二次函數的圖象中，分別對應的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2。則a、b、c、d的大小關系為_______________。16．用配方法將二次函數y＝2x2－4x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式是。17．二次函數y＝x2＋x－6的圖像與x軸交點的橫坐標是_____________。18．生產季節性產品的企業，當它的產品無利潤時就會及時停產．現有一生產季節性產品的企業，其一年中獲得的利潤和月份之間函數關系式為，則該企業一年中應停產的月份是________．三、解答題（共46分）19．（6分）已知二次函數的圖象的對稱軸為x＝1，函數的最大值為－6，且圖象經過點(2,－8)，求此二次函數的表達式。20．（6分）已知一次函數y＝－2x＋c與二次函數y＝ax2＋bx－4的圖象都經過點A(1，－1)，二次函數的對稱軸直線是x＝－1，請求出一次函數和二次函數的表達式.21．（8分）已知拋物線y＝ax2＋6x－8與直線y＝－3x相交于點A(1,m)．（1）求拋物線的解析式；（2）請問(1)中的拋物線經過怎樣的平移就可以得到y＝ax2的圖象？22．（8分）2010年世界杯足球賽將在南非舉行．你知道嗎？一個足球被從地面向上踢出，它距地面高度y(m)可以用二次函數y＝－4.9x2＋19.6x刻畫，其中x(s)表示足球被踢出后經過的時間．（1）方程－4.9x2＋19.6x＝0的根的實際意義是____________；（2）求經過多長時間，足球到達它的最高點？最高點的高度是多少？23．（8分）如圖（1）是棱長為a的小正方體，圖（2），圖（3）由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續擺放，自上而下，分別叫做第一層、第二層、第三層、…、第n層，第n層的小正方體的個數記為S，解答下列問題：第23題第23題（1）按照要求填表：n1234…S136…（2）寫出當n＝10時，S＝；（3）根據上表中的數據，把S作為縱坐標，n作為橫坐標，在平面直角坐標系中，描出相應的各點；（4）請你猜一猜上述各點會在某一個函數圖象上嗎？如果在某一函數的圖象上，求出該函數的表達式.24．（10分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設后來該商品每件降價x元，，商場一天可獲利潤y元．①若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？②求出y與x之間的函數關系式，并通過畫該函數圖像的草圖，觀察其圖像的變化趨勢，結合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于2160元？參考答案一、選擇題1．C2．A3．D4．B5．B6．B7．D8．C二、填空題9．110．y=(x+3)2－2；11．－2；12．－113．4或－114．y＝x2－115．a＞b＞d＞c16．y＝2(x－1)2－317．2和－318．1月、2月、12月 三、解答題19．y＝－2x2＋4x－820．y＝－2x+1，y＝x2＋2x－421．（1）y＝－x2＋6x－8；（2）先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度22．（1）足球離開地面的時間，足球落地的時間；（2）經過2s，最高點的高度是19.6m23．（1）10；（2）S＝55；（3）描點（略）；（4）經觀察所描各點，它們在一條拋物線上.S＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n24．⑴2000（元）；⑵①每件商品應降價2元或8元.②當2≤x≤8時，y≥2160.九年級數學（下）自主學習達標檢測（一）[二次函數、用函數觀點看一元二次方程]（時間60分鐘滿分100分）班級學號姓名得分一、選擇題（每題4分，共32分）1．下列函數中是的二次函數的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．2．已知點（a，8）在二次函數y＝ax2的圖象上，則a的值是（）A．2B．－2C．±2D．±3．二次函數的最小值是（）Ａ．2B．2Ｃ．1D．14．二次函數的圖象與軸交點的橫坐標是（）A．2和 B．和 C．2和3 D．和5．拋物線的對稱軸是()A． B．C． D．6．二次函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B．C．D．第8題Oyx第6題第8題Oyx第6題7．如果二次函數（a＞0）的頂點在x軸上方，那么（）A．b2－4ac≥0B．b2－4ac＜0C．b2－4ac＞0D．b2－4ac＝08．已知二次函數的圖象如圖所示，則關于的方程的根的情況是（）Ａ．有兩個不相等的正實數根 B．有兩個異號實數根C．有兩個相等的實數根 D．沒有實數根二、填空題（每題4分，共32分）9．拋物線的頂點坐標是．10．已知拋物線經過點P（2,－8）,則k=，這條拋物線的頂點坐標是．11．函數，當x=時，函數有最值，是．12．函數y=2x2的圖象向平移5個單位，得到的圖象，再向平移個單位得到y=2x2+20x+56的圖象．13．已知二次函數的最小值為，那么的值為_________．14．已知二次函數的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交．請你寫出一個滿足條件的二次函數的解析式：__________．15．小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入…12345…輸出…25101726…若輸入的數據是x時，輸出的數據是y，y是x的二次函數，則y與x的函數表達式為___．16．若二次函數，當取時，函數值相等，則當取時，函數值為_________．三、解答題（共36分）17．已知是的二次函數，求出它的解析式．18．已知關于x的二次函數的圖象的頂點坐標為（－l,2），且圖象過點（l，－3），（1）求這個二次函數的關系式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸．19．已知拋物線的頂點坐標是（－3，－2），它與直線的交點是（1，6），求拋物線和直線所對應的的函數關系式．20．已知函數的圖像經過（3,2).（1）求這個函數的解析式；（2）畫出它的圖像，并指出圖像的頂點坐標；（3）當x＞0時，求使y≥2的x的取值范圍．21．如圖，已知拋物線經過，三點，且與軸的另一個交點為．（1）求拋物線的解析式；（2）用配方法求拋物線的頂點的坐標和對稱軸；ABCDOEABCDOExy參考答案一、選擇題1．B2．A3．B4．A5．C6．D7．B8．C二、填空題9．（1，2）10．2，（1，－9）11．2，小，－712．左，上，613．1014．答案不唯一15．16．c三、解答題17．．18．（1）；（2）向下，．19．，．20．（1）；（2）（1，－2）；（3）≥3．21．（1）；（2）頂點坐標，對稱軸：；（3）15．第26章二次函數(26.1-26.2)測試(考試時間60分鐘，滿分：100分)姓名：班級：學號.一、精心選一選（每小題4分，共40分）1．下列各關系式中，屬于二次函數的是(x為自變量)（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=ax22.拋物線與y軸的交點坐標是（）A.（9，0）B.（-9，0）C.（0，9）D.（0，-9）3．在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點的個數是（）A．3 B．2 C．1 D．04．拋物線的頂點坐標（）A．（1，3）B．（1，-3）C．（-1，3）D．（-1，-3）5.二次函數的圖象可由的圖象（）A．向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到;B．向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到;C．向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到;D．向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到.6.若二次函數，則該函數的最大值是（）A.-6B.6C.-7D.77．某公司的生產利潤原來是a萬元，經過連續兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數都是x，那么y與x的函數關系是（）A．y＝a（l+x）2B．y=a（x-1）2C．y=a（1-x）2D．y=x2+a8．二次函數的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A． B． C． D．第10題圖x第10題圖xyO第8題圖9．已知拋線的頂點坐標是(1,－3),則b、c的值分別是（）A．b=－4，c=1B．b=4，c=1C．b=－4，c=－1D．b=4，c=－110.如果拋物線（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.a＜0，b＜0，c＜0B.a＜0，b＜0，c＞0C.a＜0，b＞0，c＞0D.a＞0，b＞0，c＜0二、細心填一填（每小題4分，滿分24分）11.拋物線經過點（－2，4），則=。12.將二次函數配方成的形式，則y=_________________.13.二次函數的最小值是.41第16題圖14.二次函數的開口方向、對稱軸是、頂點坐標是41第16題圖15.若拋物線的頂點在x軸上時,m=。16．已知二次函數的部分圖象如下左圖所示，則關于的一元二次方程的解為________________.三、耐心做一做：(本大題共4題，共36分)17.（8分）利用函數圖象求方程的解．18.(8分)已知二次函數，，，回