-2025學(xué)年河南省商丘市十校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，0），N（0，7），則直線l的方程為（）A．7x+y+7＝0 B．7x+y﹣7＝0 C．7x﹣y﹣7＝0 D．7x﹣y+7＝02．若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于其焦距，則a＝（）A．2 B． C． D．43．已知直線l1：2x+3y﹣1＝0與直線l2：3x+（m+1）y+2＝0垂直，則實(shí)數(shù)m＝（）A．3 B．﹣3 C．2 D．14．拋物線y＝﹣2025x2的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．5．已知圓x2+y2+4x﹣2ay+3a2﹣a+1＝0的圓心在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（﹣1，0] C． D．6．在四面體ABCD中，E為棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BE上一點(diǎn)，且，設(shè)，，，則＝（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)P為圓C：（x﹣2）2+y2＝r2（r＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，若直線上存在兩點(diǎn)A，B，且∠APB＝90°，則r的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．18．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M為棱A1D1的中點(diǎn)，G為側(cè)面CDD1C1的中心，點(diǎn)P，Q分別為直線AD，且PG⊥MQ，當(dāng)取得最小值時(shí)（）A． B． C．1 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．已知向量，滿足，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．（多選）10．已知直線l的方程為（m+n）x+（2m﹣n）y+3n＝0（m，n∈R）（x﹣1）2+y2＝12，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線l恒過定點(diǎn)（﹣2，1） B．圓C的半徑為12 C．直線l與圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn) D．圓心C到直線l距離的最大值為（多選）11．已知點(diǎn)F為拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，若，，∠PFQ＝90°，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線PF的傾斜角為60° B．拋物線C的方程為y2＝2x C． D．點(diǎn)Q在以線段PM為直徑的圓上三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知平面α的法向量為，平面β的法向量為，若α∥β，x，則xz＝．13．已知雙曲線的一條漸近線與雙曲線的一條漸近線關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則雙曲線C1與C2的離心率之積為．14．過圓M：x2+（y﹣2）2＝1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A作圓C：x2+y2+6x+4y+9＝0的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，則|PQ|的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，3），B（﹣1，1），且圓C與直線，均相切．（1）若經(jīng)過圓心C的直線l與l1，l2平行，求直線l的方程；（2）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．16．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC＝60°，PA＝3，，，．（1）求直線AP與直線CM所成角的余弦值；（2）證明：M，C，G，H四點(diǎn)共面．17．已知點(diǎn)M（2，3）在雙曲線上，且C的實(shí)軸長(zhǎng)為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)M的直線l與C交于另一點(diǎn)N，且點(diǎn)N位于x軸下方，若，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．18．如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，，，點(diǎn)E，CC1，的中點(diǎn)，且．（1）證明：平面A1EF⊥平面ABCD；（2）若AB＝2，直線AA1與平面A1BC1所成角的正弦值為，求AD的長(zhǎng)度．19．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義A，B的“倒影距離”為[A1﹣y2|+|x2﹣y1|，我們把到兩定點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）的“倒影距離”之和為6的點(diǎn)M的軌跡C叫做“倒影橢圓”．（1）求“倒影橢圓”C的方程；（2）求“倒影橢圓”C的面積；