（北師大版）七年級上冊數學《第3章整式及其加減》3.2整式的加減3.2.2去括號知識點一知識點一去括號◆1、去括號法則：括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項的符號都不改變；括號前面是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項的符號都要改變.◆2、方法總結：(1)去括號時，不僅要去掉括號，還要連同括號前面的符號一起去掉．(2)去括號時，首先要弄清括號前是“＋”號還是“－”號．(3)注意法則中的“都”字，變號時，各項都變號；不變號時，各項都不變號．(4)當括號前有數字因數時，應運用乘法分配律運算，切勿漏乘．(5)出現多重括號時，一般是先去小括號，再去中括號，最后去大括號，每去掉一層括號，如果有同類項也可隨時合并，為下一步運算簡便化，較少差錯．◆3、兩點說明：①去括號法則是根據乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．知識點二知識點二添括號◆添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，添括號時，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．題型一去括號解題技巧提煉按照去括號法則即可解答.1．（2023春?諸暨市期末）計算：﹣2（a﹣b+c）＝．【分析】根據去括號法則計算即可．【解答】解：﹣2（a﹣b+c）＝﹣2a+2b﹣2c．故答案為：﹣2a+2b﹣2c．【點評】本題考查了去括號，解答本題的關鍵是明確去括號法則．2．去括號2a﹣[3b﹣（c+d）]＝．【分析】根據去括號法則如果括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都變號，即可得出答案．【解答】解：2a﹣[3b﹣（c+d）]＝2a﹣（3b﹣c﹣d）＝2a﹣3b+c+d．故答案為：2a﹣3b+c+d．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．3．（1）m﹣（n﹣r）＝；（2）a+2（﹣b+c）＝．【分析】（1）根據去括號的方法，括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號；（2）括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號．【解答】解：（1）m﹣（n﹣r）＝m﹣n+r；故答案為：m﹣n+r；（2）a+2（﹣b+c）＝a﹣2b+2c．故答案為：a﹣2b+2c．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．4．將下列各式去括號：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝．【分析】（1）直接利用去括號法則得出答案；（2）直接利用去括號法則得出答案；（3）直接利用去括號法則得出答案．【解答】解：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝﹣a+b﹣c+d；（3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝a+b﹣3c+3d．故答案為：（1）a﹣b﹣c+d；（2）﹣a+b﹣c+d；（3）a+b﹣3c+3d．【點評】此題主要考查了去括號，正確掌握去括號法則是解題關鍵．5．去括號：（1）﹣（x﹣y）＝；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝；（4）-12（4a﹣6b）＝（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝．【分析】根據去括號的方法進行解答即可．【解答】解：（1）﹣（x﹣y）＝﹣x+y；故答案為：﹣x+y；（2）m﹣（n﹣p﹣q）＝m﹣n+p+q；故答案為：m﹣n+p+q；（3）（x﹣y）﹣（a+b）＝x﹣y﹣a﹣b；故答案為：x﹣y﹣a﹣b；（4）-12（4a﹣6b）＝﹣2a+3故答案為：﹣2a+3b；（5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝﹣（﹣a+b﹣c）＝a﹣b+c．故答案為：a﹣b+c．【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．6．去括號：（1）4a﹣2（b﹣3c）；（2）﹣5a+12（4x﹣（3）3x+[4y﹣（7z+3）]；（4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]．【分析】利用去括號法則即可求出答案．要注意符號的變化【解答】解：（1）原式＝4a﹣2b+6c；（2）原式＝﹣5a+2x﹣3；（3）原式＝3x+（4y﹣7z﹣3）＝3x+4y﹣7z﹣3；（4）原式＝﹣3a3﹣（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3a3﹣2x2+5x+1；【點評】本題考查去括號法則，要注意括號前是負號，去括號時要各項改號，本題屬于基礎題型．題型二添括號解題技巧提煉掌握添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號里的各項都改變符號是解題的關鍵．1．添括號：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（）．【分析】根據“添括號”法則進行解答即可．【解答】解：根據“添括號，如果括號前是負號，那么被括到括號里的各項都改變符號”得，3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），故答案為：a﹣b．【點評】本題考查添括號，掌握“添括號”法則是得出正確答案的前提．2．在等號右邊的橫線上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（）；3x+2y+1＝3x﹣（）．【分析】直接利用添括號法則進而得出答案．【解答】解：2m﹣n+1＝2m﹣（n﹣1）；3x+2y+1＝3x﹣（﹣2y﹣1）．故答案為：n﹣1；﹣2y﹣1．【點評】此題主要考查了添括號法則，正確掌握添括號法則是解題關鍵．3．2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（）．【分析】先添加括號，再提取公因式2即可．【解答】解：2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣（2b﹣2c+4d）＝2a﹣2（b﹣c+2d），故答案為：b﹣c+2d．【點評】本題考查了添括號，掌握添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號里的各項都改變符號是解題的關鍵．4．添括號（填空）：（1）﹣9a2+16b2＝﹣（）（2）b2﹣4a2﹣4a﹣1＝b2﹣（）（3）b﹣a+3（a﹣b）2＝﹣（）+3（a﹣b）2【分析】各小題直接利用添括號法則將原式變形得出答案．【解答】解：（1）﹣9a2+16b2＝﹣（9a2﹣16b2）；故答案為：9a2﹣16b2；（2）b2﹣4a2﹣4a﹣1＝b2﹣（4a2+4a+1）；故答案為：4a2+4a+1；（3）b﹣a+3（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）+3（a﹣b）2．故答案為：a﹣b．【點評】此題主要考查了添括號，正確掌握添括號法則是解題關鍵．5．在等號右邊的括號內填上適當的項，并用去括號法則檢驗．（1）a+b﹣c＝a+；（2）a﹣b+c＝a﹣；（3）a+b﹣c＝a﹣；（4）a+b+c＝a﹣．【分析】（1）直接利用添括號法則得出答案；（2）直接利用添括號法則得出答案；（3）直接利用添括號法則得出答案；（4）直接利用添括號法則得出答案．【解答】解：（1）a+b﹣c＝a+（b﹣c）；（2）a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）；（3）a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）；（4）a+b+c＝a﹣（﹣b﹣c）．故答案為：（1）（b﹣c）；（2）（b﹣c）；（3）（﹣b+c）；（4）（﹣b﹣c）．【點評】此題主要考查了添括號法則，正確掌握添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號是解題關鍵．6．在下列各式的括號內填上適當的項：（1）a﹣b﹣c+d＝a+＝﹣b﹣；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣]?[b+]；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+][（a+d）﹣]．【分析】對于a﹣b﹣c+d＝a+（），所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號，據此寫出括號里的式子；對于其余幾個式子，所添括號前面是“﹣”號的，括到括號里的各項都改變符號，據此進行填空．【解答】解：根據添括號法則可得：（1）a﹣b﹣c+d＝a+（d﹣b﹣c）＝﹣b﹣（c﹣a﹣d）；故答案為：（d﹣b﹣c），（c﹣a﹣d）；（2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣（a﹣c）]?[b+（a+c）]；故答案為：（a﹣c），（a+c）；（3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+（﹣b﹣c）][（a+d）﹣（b﹣c）]．故答案為：（﹣b﹣c），（b﹣c）．【點評】本題考查的是一道關于添括號的題目，解題的關鍵是掌握添括號時符號的變化．題型三去括號添括號判斷正誤解題技巧提煉主要是考查了去括號與添括號，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵，添括號是否正確可以用去括號來檢查．1．（2023秋?涼州區期末）下列變形正確的是（）A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）【分析】根據去括號與添括號法則計算．【解答】解：A、原式＝3a+12，故本選項錯誤．B、原式＝﹣a+6，故本選項錯誤．C、原式＝﹣a+（b﹣c），故本選項錯誤．D、原式＝a﹣（b﹣c），故本選項正確．故選：D．【點評】考查了去括號與添括號，添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．2．（2023秋?淄川區期末）下列各式去括號正確的是（）A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x【分析】如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反，由此即可判斷．【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合題意；B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合題意；C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合題意；D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查去括號，關鍵是掌握去括號法則．3．下列各式，去括號添括號正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2a+3b＝﹣（2a﹣3b） C．2（x﹣4）＝2x﹣4 D．（am﹣bn）﹣（an﹣bm）＝（am﹣an）+（bm﹣bn）【分析】原式利用去括號與添括號法則計算即可．【解答】解：A、原式＝﹣a+b，不符合題意；B、原式＝﹣（﹣2a﹣3b），不符合題意；C、原式＝2x﹣8，不符合題意；D、原式＝am﹣bn﹣an+bm＝（am﹣an）+（bm﹣bn），符合題意．故選：D．【點評】此題考查了去括號與添括號，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．（2023秋?呈貢區期末）下列去括號正確的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+4y C．+（﹣m+2）＝﹣m+2 D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1【分析】根據去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反，分別判斷得出答案．【解答】解：A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故該項不符合題意；B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+8y，故該項不符合題意；C．+（﹣m+2）＝﹣m+2，故該項符合題意；D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故該項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查去括號和添括號，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．5．（2023秋?南召縣期末）下列各式左右兩邊相等的是（）A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c【分析】根據去括號，添括號法則，逐一進行判斷即可．【解答】解：A、﹣a+b﹣c＝﹣a+（b﹣c），選項錯誤，不符合題意；B、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，選項正確，符合題意；C、﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b﹣c），選項錯誤，不符合題意；D、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查去括號，添括號．根據去括號，添括號法則，逐一進行判斷，是解題的關鍵．6．（2023秋?江都區期末）下列各式從左到右的變形中，正確的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z C．x﹣y﹣z＝x+（y﹣z） D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z）【分析】選項A、B根據去括號法則判斷即可，選項C、D根據添括號法則判斷即可．【解答】解：A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本選項不符合題意；B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣2z，故本選項不符合題意；C．x﹣y﹣z＝x﹣（y+z），故本選項不符合題意；D．x﹣2y+2z＝x﹣2（y﹣z），故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了去括號和添括號，則相關運算法則是解答本題的關鍵．7．下列各式中，去括號結果正確的個數是（）①2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x+y；②7a2﹣[3b﹣（a﹣25．c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d；③2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣y；④﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】括號前為正號，去掉括號后，各項不變，括號前為符號，去掉括號后，各項變號；接下來將去括號后的結果與各個選項逐一進行比較，即可得到答案．【解答】解：2x2﹣（﹣2x+y）＝2x2+2x﹣y，故①錯，不符合題意；7a2﹣[3b﹣（a﹣2c）﹣d]＝7a2﹣3b+a﹣2c+d，故②對，符合題意；2xy2﹣3（﹣x+y）＝2xy2+3x﹣3y，故③錯，不符合題意；﹣（m﹣2n）﹣（﹣2m2+3n2）＝﹣m+2n+2m2﹣3n2.故④對，不符合題意．共有2個．故選：B．【點評】本題考查的是去括號的知識，熟記去括號法則是解題的關鍵．8．（2023秋?豐寧縣期中）下列各式中，去括號或添括號正確的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x﹣2y﹣1） C．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1） D．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1【分析】根據整式的去括號、添括號法則逐項判斷即可得．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，則此項不符合題意；B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），則此項不符合題意；C、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）﹣（a﹣1），則此項符合題意；D、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+（2x﹣1）＝3x﹣5x+2x﹣1，則此項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了整式的去括號、添括號，掌握整式的去括號、添括號法則是關鍵．題型四按給出的要求添括號解題技巧提煉本題還是利用添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．根據題目的要求正確添上括號即可.1．給下列多項式添括號．使它們的最高次項系數變為正數：（1）﹣x2+x＝；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝．【分析】最高系數項的系數是負數，則多項式放在帶負號的括號內，依據添括號法則即可求解．【解答】解：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）故答案為：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【點評】本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．2．（2023秋?利辛縣期中）按下列要求，將多項式2x3﹣4x2﹣6x+8的后兩項用括起來，要求括號前面帶有“﹣”號，則2x3﹣4x2﹣6x+8＝．【分析】根據添加括號的法則進行解答即可．添加括號時，若括號前為負，要變號．【解答】解：根據題意可得：2x3﹣4x2﹣6x+8＝2x3﹣4x2﹣（6x﹣8），故答案為：括號，2x3﹣4x2﹣（6x﹣8）．【點評】本題考查了添加括號，掌握添加括號的方法即可．3．把多項式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2按下列要求進行變形：將二次項放在前面帶有“+”號的括號里，將四次項放在前面帶有“﹣”號的括號里．【分析】確定式子中的二次項為：﹣2ab與﹣2b2，四次項為5a3b，3ab3再結合添括號的法則解答．【解答】解：5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2＝5a3b+3ab3﹣2ab﹣2b2＝﹣（﹣5a3b﹣3ab3）+（﹣2ab﹣2b2）．【點評】本題考查添括號的知識，熟練掌握添括號的法則是關鍵．4．把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1中的二次項放在前面帶有“﹣”號的括號里，一次項放在前面帶有“+”號的括號里．【分析】先把一次項和二次項分別放在一起，然后根據添括號的法則計算即可．【解答】解：﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．【點評】此題考查了添括號的法則，添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．5．把多項式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括號：（1）把四次項結合，放在帶“+”號的括號里；（2）把二次項相結合，放在帶“﹣”號的括號里．【分析】（1）根據添括號法則，把四次項﹣4xy3，放在前面帶有“+”號的括號里；（2）根據添括號法則，把二次項2x2，﹣xy放在前面帶有“﹣”號的括號里．【解答】解：（1）∵把四次項結合，放在帶“+”號的括號里，∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1；（2）∵把二次項相結合，放在帶“﹣”號的括號里，∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1＝x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．【點評】本題考查了添括號的法則，添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項都改變符號．6．按要求把多項式5a3b﹣2ab+3ab3﹣2b2添上括號．（1）把后三項括到前面帶有“﹣”號的括號里；（2）把四次項括到前面帶有“+”號的括號里，把二次項括到前面帶有“﹣”號的括號里．【分析】根據添括號的法則進行解答即可．【解答】解：（1）根據添括號法則，括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號，可寫為5a3b﹣（2ab﹣3ab3+2b2）；（2）由添括號法則，可寫為（5a3b+3ab3）﹣（2ab+2b2）．【點評】本題考查的是去括號與添括號，熟知添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號是解題的關鍵．7．按下列要求給多項式﹣a3+2a2﹣a+1添括號．（1）使最高次項系數變為正數；（2）使二次項系數變為正數；（3）把奇次項放在前面是“﹣”號的括號里，其余的項放在前面是“+”號的括號里．【分析】（1）直接找出最高項進而利用最高次項系數變為正數得出答案；（2）直接找出二次項進而利用二次項系數變為正數得出答案；（3）首先找出奇次項，進而根據題意得出答案．【解答】解：（1）根據題意可得：﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（2）根據題意可得：﹣a3+（2a2）﹣a+1；（3）根據題意可得：﹣（a3+a）+（2a2+1）．【點評】此題主要考查了添括號法則，正確找出各項進而利用添括號法則是解題關鍵．8．分別按下列要求把多項式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前兩項括到前面帶有“+”號的括號里，后兩項括到前面帶有“﹣”號的括號里；（2）把后三項括到前面帶有“﹣”號的括號里；（3）把含有字母a的項括到前面帶有“+”號的括號里，把含有字母b的項括到前面帶有“﹣”號的括號里．【分析】（1）根據添括號法則解答即可；（2）根據添括號法則解答即可；（3）根據添括號法則解答即可．【解答】解：（1）5a﹣b﹣2a2+13b2＝+（5a﹣b）﹣（2a2-1（2）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣（b+2a2-1（3）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣2a2﹣b+13b2＝+（5a﹣2a2）﹣（b【點評】本題考查了添括號，掌握添括號法則是解答本題的關鍵．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．題型五利用去括號化簡解題技巧提煉先對式子進行去括號，再合并同類項，有時還要用到添括號.在計算時要注意：1、當括號前有數字因數時，應運用乘法分配律運算，切勿漏乘．2、出現多重括號時，一般是先去小括號，再去中括號，最后去大括號，每去掉一層括號，如果有同類項也可隨時合并，為下一步運算簡便化，較少差錯．1．去括號，并合并同類項：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）【分析】（1）先去掉括號，再找出同類項進行合并即可；（2）先把4與括號中的每一項分別進行相乘，再去掉括號，然后合并同類項即可；【解答】解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；【點評】此題考查了去括號和合并同類項，根據去括號法則若括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號和合并同類項法則進行解答是解題的關鍵．2．先去括號，再合并同類項：（1）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）；（2）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．【分析】（1）首先利用去括號法則去掉括號，然后利用合并同類項法則合并同類項即可；（2）首先利用分配律計算，然后去括號法則去掉括號，利用合并同類項法則合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝x+y﹣z+x﹣y+z﹣x+y+z＝x+y+z；（2）原式＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2＝10x2﹣9y2．【點評】本題考查添括號的方法：去括號時，若括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．3．去括號，合并同類項：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）；（2）3a【分析】去括號時注意去括號后符號的變化，然后找出同類項，根據合并同類項得法則，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．【解答】解：（1）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）＝x﹣2y﹣y+3x＝4x﹣3y；（2）原式＝a2-92a【點評】解決本題是要注意去括號時符號的變化，并且不要漏乘．有多個括號時要注意去各個括號時的順序．4．先去括號，再合并同類項（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【分析】（1）根據括號前是正號去括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號，可去掉括號，根據合并同類項，可得答案；（2）根據括號前是正號去括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號，可去掉括號，根據合并同類項，可得答案；【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【點評】本題考查了去括號與添括號，合并同類項，括號前是正號去掉括號不變號，括號前是負號去掉括號要變號．5．先去括號，再合并同類項：（1）（x+3）﹣（y﹣2x）+（2y﹣1）；（2）4（x+2x2﹣5）﹣2（2x﹣x2+1）；（3）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）；（4）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）；（5）3（ab﹣b2）﹣2（ab+3a2﹣2ab）﹣6（ab﹣b2）【分析】（1）直接利用去括號法則去掉括號，進而合并同類項得出答案；（2）直接利用去括號法則去掉括號，進而合并同類項得出答案；（3）直接利用去括號法則去掉括號，進而合并同類項得出答案；（4）直接利用去括號法則去掉括號，進而合并同類項得出答案；（5）直接利用去括號法則去掉括號，進而合并同類項得出答案．【解答】解：（1）（x+3）﹣（y﹣2x）+（2y﹣1）＝x+3﹣y+2x+2y﹣1＝3x+y+2；（2）4（x+2x2﹣5）﹣2（2x﹣x2+1）＝4x+8x2﹣20﹣4x+2x2﹣2＝10x2﹣22；（3）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）＝3a+a2﹣a﹣2﹣1+3a+a2＝2a2+5a﹣3；（4）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）＝﹣5x2+15﹣6x2﹣10＝﹣11x2+5；（5）3（ab﹣b2）﹣2（ab+3a2﹣2ab）﹣6（ab﹣b2）＝3ab﹣3b2﹣2ab﹣6a2+4ab﹣6ab+6b2＝3b2﹣6a2﹣ab．【點評】此題主要考查了去括號法則以及合并同類項，正確去括號是解題關鍵．6．先去括號，后合并同類項：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）12a﹣（a+23b2）+3（-12（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．【分析】去括號是注意去括號后符號的變化，然后找出同類項，根據合并同類項得法則，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．【解答】解：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]＝x﹣x﹣2x+4y＝﹣2x+4y；（2）原式=12a﹣a-23（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）＝2a﹣5a+3b+6a﹣3b＝3a；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}，＝﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}，＝﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27，＝﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27，＝﹣81x﹣27．【點評】解決本題是要注意去括號時，符號的變化，并且不要漏乘．有多個括號時要注意去各個括號時的順序．7．將下列各式去括號，并合并同類項．（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2-45x（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【分析】原式各項去括號合并即可得到結果．【解答】解：（1）原式＝7y﹣2x﹣7x+4y＝11y﹣9x；（2）原式＝﹣b+3a﹣a+b＝2a；（3）原式＝2x﹣5y﹣3x+5y﹣1＝﹣x﹣1；（4）原式＝4﹣14x﹣18x﹣15＝﹣32x﹣11；（5）原式＝﹣8x2+6x﹣5x2+4x﹣1＝﹣13x2+10x﹣1；（6）原式＝3a2+2a﹣1﹣2a2+6a+10＝a2+8a+9．【點評】此題考查了去括號與添括號，以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．題型六利用去括號化簡并求值解題技巧提煉先對原式進行去括號、合并同類項的化簡，再把數值代入到化簡后的式子求值即可，在代入時若數值是負數，要加上括號．1．（2023秋?定陶區期末）當x＝2，y＝﹣1時，代數式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值為．【分析】先去括號，再合并同類項，最后代入求值．【解答】解：原式＝4x2﹣3x2﹣3xy+3y2＝x2﹣3xy+3y2，當x＝2，y＝﹣1時，原式＝22﹣3×2×（﹣1）+3×（﹣1）2＝4+6+3＝13．故答案為：13．【點評】本題考查整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握整式的加減運算法則．2．（2023秋?濟陽區期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，則5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值為．【分析】直接去括號，再合并同類項，把原式變形，結合已知數據代入得出答案．【解答】解：原式＝5x2﹣5xy﹣3xy+3x2+8y2＝8x2+8y2﹣8xy，∵x2+y2＝5，xy＝﹣4，∴原式＝8（x2+y2）﹣8×（﹣4）＝8×5+32＝72．故答案為：72．【點評】此題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確合并同類項是解題關鍵．3．先化簡，再求值：a3﹣a2b﹣（﹣ab2﹣a2b）﹣3ab2，其中a＝1，b=-1【分析】直接合并同類項，再把已知數據代入得出答案．【解答】解：a3﹣a2b+ab2+a2b﹣3ab2＝a3+（﹣a2b+a2b）+（ab2﹣3ab2）＝a3﹣2ab2，當a＝1，b=-1原式＝13﹣2×1×（-12＝1﹣2×＝1-=1【點評】此題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確去括號，合并同類項是解題關鍵．4．若|y-12|+（18x+1）2＝0，求代數式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y【分析】先去括號、合并同類項把整式化簡后，再代入計算即可得出結果．【解答】解：∵|y-12|+（18x+1）2∴y-12=0，18x∴y=12，x＝﹣∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y）＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y＝﹣8x﹣2y＝﹣8×（﹣8）﹣2×＝64﹣1＝63，故答案為：63．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，去括號、合并同類項把整式正確化簡是解題的關鍵．5．（2024春?光明區校級月考）先化簡，再求值：3xy2-4(xy-32x2y)+(3【分析】去括號，計算加減法，再將字母的值代入計算．【解答】解：原式＝3xy2﹣4xy+6x2y+3x2y﹣2xy2＝xy2﹣4xy+9x2y當x＝﹣4，y=1原式＝（﹣4）×（12）2﹣4×（﹣4）×12+9×（﹣4）2×【點評】此題考查了整式的化簡求值，正確掌握整式的計算法則是解題的關鍵．6．（2023春?九龍坡區校級期末）先化簡，再求值：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2-12x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣1）2【分析】先將原式去括號，合并同類項，再利用實數的非負性得出x，y的值，代入原式可得結果．【解答】解：4x2y﹣[23（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2-12x2y）]﹣3x＝4x2y﹣（4x2y﹣2xy2﹣6xy2+x2y）﹣3x2y+1＝4x2y﹣（5x2y﹣8xy2）﹣3x2y+1＝4x2y﹣5x2y+8xy2﹣3x2y+1＝﹣4x2y+8xy2+1．∵|x+2|+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣2，y＝1．∴原式＝﹣4×（﹣2）2×1+8×（﹣2）×12+1＝﹣16﹣16+1＝﹣32+1＝﹣31．【點評】此題主要是考查了整式的化簡求值，實數的非負性，能夠熟練運用去括號，合并同類項法則是解題的關鍵．題型七不含某項問題解題技巧提煉整式中“不含某項”問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“不含某項”其實質是指合并同類項后“不含項”的系數為0.1．若關于x，y的多項式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化簡后不含二次項，則m的值為（）A．17 B．67 C．-67【分析】（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）去括號時，后一個括號里各項的符號都改變．原式化簡結果中二次項的系數為0．【解答】解：原式＝7mxy﹣0.75y3﹣4x2y﹣6xy＝﹣0.75y3+（7m﹣6）xy﹣4x2y，∵化簡后不含二次項，∴7m﹣6＝0，解得m=6故選：B．【點評】此題考查整式的加減運算、合并同類項的方法，關鍵是明確沒有某一項的含義，就是這一項的系數為0．2．（2023秋?丹陽市期末）若多項式mx2﹣（1﹣x+6x2）化簡后不含x的二次項，則m的值為．【分析】先求出二次項的系數，然后令系數為0，求出m的值．【解答】解：mx2﹣（1﹣x+6x2）＝（m﹣6）x2﹣1+x，∵多項式mx2﹣（1﹣x+6x2）化簡后不含x的二次項，∴m﹣6＝0，解得m＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了多項式，掌握多項式的概念是解答本題的關鍵．3．多項式(x2-3kxy-3y2)+(13xy-8)【分析】先去掉括號，再合并同類項，根據已知得出﹣3k+13【解答】解：(＝x2﹣3kxy﹣3y2+13xy＝x2+（﹣3k+13）xy﹣3y2﹣∵多項式(x2-3kxy-3∴﹣3k+13解得：k=1故答案為：19【點評】本題考查了去括號法則，合并同類項法則，多項式等知識點，能根據題意得出﹣3k+134．已知多項式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m為常數）不含xy項，當x＝﹣1，y＝2時，該多項式的值為．【分析】根據合并同類項法則把原式合并同類項，根據題意得到代數式，再把x，y的值代入代數式計算即可．【解答】解：x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1＝x2+mxy﹣3y2﹣6xy﹣1＝x2+（m﹣6）xy﹣3y2﹣1，∵多項式x2+mxy﹣3（y2+2xy）﹣1（m為常數）不含xy項，∴這個多項式為：x2﹣3y2﹣1，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝（﹣1）2﹣3×22﹣1＝1﹣12﹣1＝﹣12．故答案為：﹣12．【點評】本題考查了多項式的概念，合并同類項，求代數式的值，掌握合并同類項法則是關鍵．5．（2023秋?金鳳區校級期末）如果多項式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的項，則k的值為．【分析】先把多項式合并，然后把二次項系數等于0，再解方程即可．【解答】解：合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，根據題意得2﹣k＝0，解得k＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了多項式：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．6．（2023秋?浦東新區校級期中）多項式(x2-3kxy-3y2)+(13xy-8)中不含【分析】先去掉括號，再合并同類項，根據已知得出﹣3k+13【解答】解：(＝x2﹣3kxy﹣3y2+13xy＝x2+（﹣3k+13）xy﹣3y2﹣∵多項式(x2-3kxy-3∴﹣3k+13解得：k=1故答案為：19【點評】本題考查了去括號法則，合并同類項法則，多項式等知識點，能根據題意得出﹣3k+137．是否存在數m，使關于x，y的多項式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化簡后結果中不含x2項？若不存在，請說明理由；若存在，求出m的值．【分析】直接利用整式的加減運算法則合并同類項，進而得出m﹣6＝0，即可得出答案．【解答】解：（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）＝mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x＝（m﹣6）x2+4y2+1，∵關于x，y的多項式（mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化簡后結果中不含x2項，∴m﹣6＝0，解得：m＝6．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．8．（2023秋?古田縣期中）若多項式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化簡后不含x的三次項和一次項，請你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．【分析】先將關于x的多項式去括號再合并同類項．由于其不含三次項及一次項，即系數為0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021進行計算，即可得出答案．【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，∵該多項式化簡后不含x的三次項和一次項，∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2021＝﹣1．【點評】此題考查了多項式及代數式求值，解答本題必須先去括號再合并同類項，在多項式中不含哪項，即哪項的系數之和為0．題型八與字母取值無關問題解題技巧提煉整式中與“與字母取值無關”類問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“與字母取值無關”，其實質是指合并同類項后“那個無關的字母項”的系數為0.1．（2023秋?巴中期末）若代數式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值與x的取值無關，則b﹣a的值為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】先去括號，再合并同類項，然后根據代數式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值與x的取值無關，可以得到a、b的值，然后計算b﹣a即可．【解答】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，∵代數式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值與x的取值無關，∴1﹣b＝0，a+1＝0，∴b＝1，a＝﹣1，∴b﹣a＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，故選：A．【點評】本題考查了整式的加減，代數式求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．2．（2023秋?蕭山區期中）若多項式（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）的值與字母x的值無關，則2n﹣m的值是（）A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣1【分析】直接去括號合并同類項，再根據關于x的多項式系數為零，進而得出答案．【解答】解：（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）＝2x2+mx+n﹣2nx2+3x﹣1＝（2﹣2n）x2+（m+3）x+n﹣1，∵多項式（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）的值與字母x的值無關，∴2﹣2n＝0，m+3＝0，解得：n＝1，m＝﹣3，∴2n﹣m＝2+3＝5．故選：C．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．3．若代數式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關，則m2019n2020的值為（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【分析】根據關于字母x的代數式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關，可得x2、x的系數都為零，可得答案．【解答】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代數式的值與x值無關，得x2及x的系數均為0，2m+6＝0，4+4n＝0，解得m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故選：A．【點評】本題主要考查了去括號，代數式求值以及合并同類項等知識點，去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后小．4．若式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值與x無關，則mn的值是．【分析】根據多項式3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值與x無關，則經過合并同類項后令關于x的系數為零求得mn的值．【解答】解：3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）＝3mx3﹣3x+9﹣4x3+nx＝（3m﹣4）x3﹣（3﹣n）x+9，∵式子3mx3﹣3x+9﹣（4x3﹣nx）的值與x無關，∴3m﹣4＝0，3﹣n＝0，∴m=43，n＝∴mn=43×3故答案為：4．【點評】本題考查了整式的加減運算，重點是根據題中條件求得m的值，同學們應靈活掌握．5．（2023秋?任城區校級期末）若x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值與x的取值無關，則ba＝．【分析】將原式進行化簡得（1+2b）x2+（a﹣2）x﹣19y+2，再令含有x的項的系數為0，求出a、b的值代入計算即可．【解答】解：∵x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）＝x2+ax+2bx2﹣2x﹣19y+2＝（1+2b）x2+（a﹣2）x﹣19y+2，又∵x2+ax﹣2（﹣bx2+x+9y﹣1）的值與x的取值無關，∴1+2b＝0，a﹣2＝0，解得a＝2，b=-1∴ba＝（-12）2故答案為：14【點評】本題考查去括號以及整式的加減，掌握去括號、合并同類項法則是正確解答的前提．6．（2023秋?鎮賚縣期末）已知多項式（2x2