5.3一元一次方程的應用——七年級數學北師大版(2024)上冊課時優化訓練1.某班參加“3.12”植樹活動,若每人植2棵樹.則余21棵樹；若每人植3棵樹,則差24棵樹,求該班有多少名學生？若設該班有x名學生,則可列方程是()A. B.C. D.2.如圖,小明騎自行車從A地到B地,小美騎自行車從B地到A地,兩人都以相同的速度勻速前進,已知兩人在上午8時同時出發,到上午10時,兩人還相距36千米,到中午12時,兩人又相距36千米.設A,B兩地間的路程為x千米,則下列正確的是()A.表示小明的速度 B.依題意得C.A、B兩地之間路程為100千米 D.兩人的速度之和為18千米/時3.《九章算術》是我國古代的第一部自成體系的數學專著，其中的許多數學問題是世界上記載最早的，《九章算術》卷七“盈不足”有如下記載：今有共買琎（音jìn，像玉的石頭），人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數、琎價各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多4錢；每人出錢，又差3錢.問人數、琎價各是多少？設琎價是x錢，則依題意有()A. B.C. D.4.20名學生在進行一次科學實踐活動時，需要組裝一種實驗儀器，儀器是由三個A部件和兩個B部件組成.在規定時間內，每人可以組裝好10個A部件或20個B部件.那么在規定時間內，最多可以組裝出實驗儀器的套數為()A.50 B.60 C.100 D.1505.某書城開展學生優惠購書活動，凡一次性購書不超200元的一律按9折優惠，超過200元的，其中200元按9折優惠，超過200元的部分按8折優惠.某學生第一次去購書付款72元，第二次又去購書享受到了8折優惠，他查看了所買書的定價，發現兩次購書共節省了34元，則該學生第二次購書實際付款為()A.204元 B.230元 C.256元 D.264元6.某品牌自行車1月份的銷售量為100輛，每輛車售價相同.2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價比1月份降低了80元.2月份與1月份的銷售總額相同，則1月份每輛車的售價為()A.880元 B.800元 C.720元 D.1080元7.某輪船在靜水中的速度為,水流速度為,該船從甲碼頭順流航行到乙碼頭,再返回甲碼頭,共用時(不計停留時間),設甲、乙兩碼頭之間的距離為,則可列方程為()A. B.C. D.8.將連續的奇數1，3，5，7，9，…，按如圖所示方式排列.圖中的T字框框住了四個數，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數，則框住的四個數的和不可能是()A.22 B.70 C.182 D.2069.我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,試問大、小和尚各多少人？設小和尚有x人,依題意列方程得______.10.一件夾克衫先按成本提高后標價,再以8折優惠賣出,獲利28元,則這件夾克衫的成本是________元.11.哥哥和弟弟在400米的環形跑道上跑步.若兩人同時同地反向出發,則4分鐘相遇；若同時同地同向出發,40分鐘哥哥追上弟弟,哥哥每分鐘跑______米.12.為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分.若某參賽同學有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了___________道題.13.《烏鴉喝水》的故事我們都聽過,聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中,水位上升后,喝到了水.根據圖中給出的信息,解答下列問題：(1)放入一個小球水面升高______,放入一個大球水面上升______.(2)如果放入10個球且使水面恰好上升到52厘米,應放入大球多少個.14.已知：線段.(1)如圖1,點P沿線段自A點向B點以2厘米/秒的速度運動,點P出發2秒后,點Q沿線段自B點向A點以3厘米/秒的速度運動,問再經過幾秒后P、Q相距？(2)如圖2：,,,點P繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉一周停止,同時點Q沿直線自B點向A點運動,假若點P、Q兩點能相遇,求點Q運動的速度.

答案以及解析1.答案：D解析：設該班有x名學生,由每人植2棵樹,則余21棵樹,可知樹的總棵數為：,由每人植3棵樹,則差24棵樹,可知樹的總棵數為：,故,故選：D.2.答案：B解析：A、表示兩人的速度和,故不符合題意；B、根據題意得：,故符合題意；C、解方程,得,所以A、B兩地之間路程為100千米,故不符合題意；D、當時,,故兩人的速度之和為36千米/時,故不符合題意；故選：B.3.答案：B解析：根據題意，得，即.4.答案：A解析：設x名學生組裝A部件，則名學生組裝B部件，則，解得.在規定的時間內，最多可以組裝出實驗儀器的套數為.故選A.5.答案：A解析：因為第一次購書付款72元，享受了9折優惠，所以實際定價為（元），節省了（元）.由題意得第二次節省了26元.設第二次所購書的定價為x元.由題意得，解得.故該學生第二次購書實際付款為（元）.故選A.6.答案：A解析：設1月份每輛車的售價為x元，根據題意，得，解得.7.答案：D解析：由題意得,順流航行的速度為,逆流航行的速度為,∴,故選：D.8.答案：D解析：設T字框內處于中間且靠上方的數為，則框內該數左邊的數為，右邊的數為，下面的數為，所以T字框內四個數的和為.A選項，令框住的四個數的和為22，則，解得，，故本選項不符合題意.B選項，令框住的四個數的和為70，則，解得，，故本選項不符合題意.C選項，令框住的四個數的和為182，則，解得，，故本選項不符合題意.D選項，令框住的四個數的和為206，則，解得.因為，不能處在T字框內中間且靠上方的位置，所以框住的四個數的和不能為206，故本選項符合題意.9.答案：解析：設小和尚有x人,則大和尚有人,依題意得,故答案為:.10.答案：140解析：設這件夾克衫的成本是x元,由題意得解得：答：這件夾克衫的成本是140元.故答案為140.11.答案：55解析：兩人的速度和米每分鐘設哥哥每分鐘跑x米,則解得：,故答案為：55.12.答案：22解析：設該同學一共答對了x道題，∵一共有25道題，有1道題沒有作答，∴該同學答錯了道題，由題意，得：，解得：；∴該參賽同學一共答對了道題；故答案為：22.13.答案：(1)2；3(2)應放入大球6個解析：(1)根據題意得：,,放入一個小球水面升高,放入一個大球水面上升.故答案為：2,3；(2)設放入大球x個,則放入小球個,根據題意得,解得：,答：應放入大球6個.14.答案：(1)經過或后,點P、Q相距5cm(2)點Q的速度為或解析：(1)設再經過ts后,點P、Q相距,①當P、Q未相遇前,二者相距,由題意得,解得,；②當P、Q相遇后,二