第三單元第5課時：公因數(shù)（一）年級：五年級 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導教師單位及姓名：一、教學背景簡述《公因數(shù)》的教學主要是幫助學生結(jié)合具體情境理解公因數(shù)及最大公因數(shù)的意義，會利用列舉法找出兩個數(shù)的公因數(shù)及最大公因數(shù)。這節(jié)課不僅是幫助學生理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、發(fā)展數(shù)感，也為今后《分數(shù)的意義和基本性質(zhì)》及分數(shù)的運算學習奠定基礎。學生對數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的理解是最難的，主要原因是過于抽象。解決抽象的關(guān)鍵在于結(jié)合具體情境，通過直觀的“形”賦予抽象的“數(shù)”生命力，在數(shù)與形交融的具體過程中理解意義掌握方法。二、學習目標1.理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，掌握用列舉法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的一般方法。2.經(jīng)歷操作探究認識公因數(shù)、最大公因數(shù)的過程，積累探究數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的經(jīng)驗。3.在操作活動中理解數(shù)學概念，發(fā)展學習數(shù)學的興趣。三、教學過程（一）結(jié)合情境引發(fā)思考，提出問題1.引導學生思考用一張長方形紙剪出完全一樣的小正方形且沒有空隙和剩余的問題。學生情況：學生嘗試發(fā)現(xiàn)長合適，寬有剩余；寬合適，長又有剩余的現(xiàn)象。好像與長和寬的因數(shù)有關(guān)系。2.結(jié)合這張學習單從數(shù)學的角度去思考：怎樣才能把長方形的紙分成完全一樣的正方形（邊長是整厘米），且沒有空隙和剩余部分。學習單問題：把長方形的紙分成完全一樣的正方形（邊長是整厘米），且沒有空隙和剩余部分。建議：可以畫一畫、算一算，然后填表記錄自己的發(fā)現(xiàn)。小正方形的邊長（厘米）長方形長20厘米長方形寬12厘米你有什么發(fā)現(xiàn)？（二）動手實踐思考總結(jié)，解決問題1.學生經(jīng)歷畫一畫、分一分、算一算的獨立探究過程2.匯報自己研究的成果沿著長剪（長20厘米）12451020沿著寬剪（寬12厘米）1234612學生情況1：（畫一畫、算一算）正方形的邊長是1、2、4、5、10、20厘米的時候可以把長進行等分，而這些數(shù)都是20的因數(shù)。正方形的邊長是1、2、3、4、6、12厘米的時候可以把寬進行等分，而這些數(shù)都是12的因數(shù)。如果把這個長方形剪成相等的正方形，又不能有剩余，這個正方形的邊長只能是1、2、4這三種情況，而1、2、4正好是20和12的公有的因數(shù)。學生情況2：借助集合圖的方式進行思考。1、2、4叫作20和12的公因數(shù)，4是它們的最大公因數(shù)。3.揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)概念4.在解決實際問題中感受最大公因數(shù)如果換成長是30厘米，寬是20厘米的長方形紙剪成正方形（邊長是整厘米），且沒有空隙和剩余部分，小正方形的邊長會是多少呢？學生情況：30的因數(shù)有1、2、3、5、6、10、15、30；20的因數(shù)有1、2、4、5、10、20，公因數(shù)是1、2、5、10。所以小正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、5厘米和10厘米。如果要剪成最大的正方形紙，邊長肯定是最大公因數(shù)10。5.揭示最大公因數(shù)的記法（三）經(jīng)歷提煉上升知識，形成方法1.找32和24的最大公因數(shù)學生情況1：32的因數(shù)有1、2、4、8、16、32。24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24。這樣它們公有的因數(shù)就是1、2、4、8，所以最大公因數(shù)是8，記作：（32，24）=8。學生情況2：先把24的因數(shù)都畫上三角形，再把32的因數(shù)畫圈，很明顯公因數(shù)就是1、2、4、8，最大公因數(shù)就是8。2.總結(jié)方法一個是直接思考、一個是借助表格幫助分析。他們都是先分別列舉出兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找到他們的公因數(shù)，最后就可以確定最大公因數(shù)了。（四）鞏固練習提高認識，發(fā)展能力1.用列舉法求兩個數(shù)的公因數(shù)請大家結(jié)合剛才的經(jīng)驗嘗試求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。（6，9） （10，8） （8，12）（42，30）學生情況：學生利用列舉法分別求每組數(shù)的最大公因數(shù)。2.解決實際問題一間臥室長42分米，寬30分米。要用邊長是整分米的正方形地磚把臥室鋪滿（使用的地磚必須都是整塊數(shù)）。可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？學生情況：我通過找42和30的最大公因數(shù)想到了給地面鋪方磚，邊長最大是6分米，沿著長鋪7塊，沿著寬鋪5塊。（五）布置作業(yè)1.求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)（18，24）=（16，20）=（15，21