第9章絕對值和絕對值不等式的解法【知識銜接】————初中知識回顧————1、實數絕對值的意義2、a>0或x>a————高中知識鏈接————解含有絕對值不等式關鍵是如何去絕對值符號．對于形如和的不等式，可利用絕對值的含義去絕對值符號得或；．【經典題型】初中經典題型1．下列說法中不正確的是（）A．0既不是正數，也不是負數B．﹣a一定是負數C．任何正數都大于它的相反數D．絕對值小于3的所有整數和為0【答案】B【解析】分析：據正負數的定義．相反數的性質、絕對值的定義一一判斷即可．詳解：A、正確．0既不是正數，也不是負數；B、錯誤．-a不一定是負數；C、正確．任何正數都大于它的相反數；D、正確．絕對值小于3的所有整數和為0；故選B．點睛：本題考查正負數的定義、相反數的性質、絕對值的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．學科網2．如果，則m-n的值是_______．【答案】0點睛：此題主要考查了非負數的性質，關鍵是利用非負數的性質構造方程求出參數的值．3．一個數的絕對值越小，則該數在數軸上所對應的點，離原點越________。【答案】近【解析】分析：絕對值是指這個點到原點之間的距離．詳解：一個數的絕對值越小，則該數在數軸上所對應的點，離原點越近．點睛：本題主要考查的是絕對值的性質，屬于基礎題型．理解絕對值的幾何定義是解決這個問題的關鍵．4．不等式的解集為__________．【答案】【解析】，解得原不等式的解集為，故答案為．5．關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】結合自變量的范圍，若，可得：，不等式明顯成立；若，由不等式可得，解得：，綜上可得的取值范圍是．高中經典題型1．已知的解集是，則實數，的值是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】分析：先解不等式，再列方程組得實數a，b的值．詳解：由題得-b＜x-a＜b，所以a-b＜x＜a+b，因為的解集是，所以a-b=-3且a+b=9，所以a=3，b=6．故答案為：D點睛：(1)本題主要考查絕對值不等式的解法，意在考查學生對該基礎知識的掌握能力．(2)絕對值不等式|ax+b|<c等價于-c＜ax+b＜c．|ax+b|＞c等價于ax+b>c或ax+b＜-c．2．若關于的不等式恰好有4個整數解，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【方法點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法、排除法解選擇題，屬于難題．用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法．若結果為定值，則可采用此法．特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數學一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題（可將選項逐個驗證）；（2）求范圍問題（可在選項中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數性質及特殊點排除）；（4）解方程、求解析式、求通項、求前項和公式問題等等．3．的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：很明顯，則不等式等價于：，解不等式組可得實數x的取值范圍是：．本題選擇A選項．【實戰演練】————先作初中題——夯實基礎————A組1．下列說法中正確的有（）（1）任何有理數都有相反數；（2）任何有理數都有倒數；（3）兩個有理數的和一定大于其中任意一個加數；（4）兩個負有理數，絕對值大的反而小；（5）一個數的平方總比它本身大．A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B【解析】分析：根據相反數的定義，倒數的定義，以及有理數的加法運算法則，絕對值的性質，有理數的乘方的定義對個小題分析判斷即可得解．詳解：(1)任何有理數都有相反數，故本小題正確；(2)0沒有倒數，所以任何有理數都有倒數錯誤，故本小題錯誤；(3)兩個有理數的和一定大于其中任意一個加數，只有兩個數都是正數時成立，故本小題錯誤；(4)兩個負有理數，絕對值大的反而小，故本小題正確；(5)0的平方等于0，所以一個數的平方總比它本身大錯誤，故本小題錯誤．綜上所述，正確的有(1)(4)共2個．故選B．點睛：本題考查了有理數的乘方，相反數的定義，絕對值的性質，倒數的定義，有理數的加法，是基礎概念題，比較簡單，熟記概念與性質是解題的關鍵．2．若實數a滿足，則a對應于圖中數軸上的點可以是A、B、C三點中的點__________．【答案】B【解析】∵，∴a=﹣1或a=2．故答案為：B．3．若a為最大的負整數，b為絕對值最小的數，則ab的值為_____．【答案】0【解析】分析：最大的負整數是-1，絕對值最小的數是0，得a、b代入即可．詳解：根據題意知a=-1、b=0，則ab=0，故答案為：0．4．不等式的解集是__________．【答案】【解析】由題意得，不等式，等價于，解得，所以不等式的解集為．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，其中解答中熟記絕對值的定義，根據絕對值的定義，合理去掉絕對值號是解答的關鍵．————再戰高中題——能力提升————B組1．若關于的不等式的解集為，則________．【答案】點睛：該題是一道關于已知不等式的解集，求不等式中參數值的題目，在解題的過程中，需要分析已知條件，從而求得結果．2．使關于的不等式有解的實數的取值范圍是__________．【答案】【解析】原不等式轉化為k＜x﹣|x+1|成立，因為y=x﹣|x+1|=，對應圖象如圖，由圖得其最大值為﹣1．故只須k＜﹣1即可．故答案為：。3．關于的不等式的解集為，則不等式的解集為__________．【答案】【解析】∵不等式的解集為∴或是方程的解，即，