陜西省寶雞市陳倉區千渭初級中學2023-2024年九年級上學期第二次月考數學試題(解析版)-A4_第1頁
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第頁2023年秋季學期第二次月考九年級數學試卷時間:120分鐘試題分值:120分一.選擇題(共8小題,8×3=24分)1.若,則的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接由比例的性質可得.【詳解】∵∴∴.故選:C.【點睛】本題考查比例的性質,熟記比例的性質是解題的關鍵.2.如圖,該幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據俯視圖的概念,得出答案.【詳解】解:根據俯視圖的概念,從幾何體上方向下看,可以看到兩個圓形輪廓,并且上層輪廓為實線.故選:A.【點睛】本題考查俯視圖知識,掌握俯視圖是從上向下看得到的圖形,以及可以看見的輪廓應為實線是解題的關鍵.3.一元二次方程的根的情況為()A.無實數根 B.有兩個不等的實數根C.有兩個相等的實數根 D.不能判定【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據一元二次方程根的判別式求解即可得.【詳解】解:一元二次方程中的,則這個方程根的判別式為,所以這個方程有兩個不相等的實數根,故選:B.4.如圖,菱形的對角線相交于點,則()A.8 B.40 C.96 D.192【答案】C【解析】【分析】本題考查了菱形的性質,由菱形的性質可得,由勾股定理可求的長,由菱形的面積公式可求解.【詳解】解:∵四邊形是菱形,∴,∴,∴,∴,故選:C.5.如圖所示,中,,分別交邊于D,E兩點,若,則與的面積比為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質,掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.【詳解】解:∵,∴,又∵,∴,∴,故選C.6.下列關于反比例函數的結論中正確的是()A.圖象過點 B.當時,C.在每個象限內,隨的增大而減小 D.當時,【答案】B【解析】【分析】根據反比例函數的圖象與性質,對各選項進行判斷作答即可.【詳解】解:∵,∴反比例函數圖象在第二、四象限,在每個象限內,隨的增大而增大,C錯誤,故不符合要求;當時,,D錯誤,故不符合要求;當時,,A錯誤,故不符合要求;當時,,B正確,故符合要求;故選:B.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.7.在中,,是邊上的中線,,,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解直角三角形,直角三角形斜邊上中線的性質,熟練掌握直角三角形斜邊上中線的性質和銳角三角函數的定義是解題的關鍵.根據直角三角形斜邊上中線的性質得,所以,根據勾股定理得,根據銳角三角函數的定義即可求出答案.【詳解】如圖,∵是邊上的中線,,∴,∴,∵,∴,∴.故選:D.8.如圖,在正方形中,,E,F分別為邊的中點,連接,點G,H分別為的中點,連接,則的長為()A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】連接AG,延長AG交CD于M,連接FM,由正方形ABCD推出AB=CD=BC=AD=4,ABCD,∠C=90°,證明△AEG≌△MDG,得到AG=MG,AE=DM=AB=CD,根據三角形中位線定理得到GH=FM,由勾股定理求出FM即可得到GH.【詳解】解:連接AG,延長AG交CD于M,連接FM,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CD=BC=AD=4,ABCD,∠C=90°,∴∠AEG=∠GDM,∠EAG=∠DMG,∵G為DE的中點,∴GE=GD,∴△AEG≌△MDG(AAS),∴AG=MG,AE=DM=AB=CD,∴CM=CD=2,∵點H為AF的中點,∴GH=FM,∵F為BC的中點,∴CF=BC=2,∴FM=,∴GH=FM=,故選:C.【點睛】本題主要考查了正方形的性質,全等三角形的判定和性質,勾股定理,三角形的中位線定理等知識,正確作出輔助線,證出AG=MG是解決問題的關鍵.二.填空題(共5小題,5×3=15分)9.已知與相似且對應中線的比為,的周長為,則的周長為_____.【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質,根據對應中線的比是,可得這兩個三角形的相似比是,由于相似三角形的周長比等于相似比,由此可求出結果.【詳解】解:∵與相似且對應中線的比為,∴的周長為的周長,∴的周長,∴的周長,故答案為:.10.將放置在的正方形網格中,頂點在格點上.則的值為__________.【答案】##【解析】【分析】如圖所示,連接,利用勾股定理和勾股定理的逆定理證明是等腰直角三角形,進而得到,再根據45度角的正弦值為即可得到答案.【詳解】解:如圖所示,連接,由網格的特點可知,∴,∴是等腰直角三角形,且,∴,∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查了求角的正弦值,勾股定理和勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的性質與判定等等,證明是等腰直角三角形是解題的關鍵.11.已知反比例函數的圖象上兩點,,若,則m的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數的增減性,利用反比例函數的增減性得到是解題關鍵.【詳解】解:∵反比例函數的圖象上兩點,,若,∴,解得:.故答案為:.12.某氣球內充滿了一定質量的氣體,在溫度不變的條件下,氣球內氣體的壓強是氣球體積的反比例函數,且當時,.當氣球內的氣體壓強大于時,氣球將爆炸,為確保氣球不爆炸,氣球的體積應不小于________.【答案】【解析】【分析】待定系數法求出反比例函數的解析式,根據反比例函數的性質進行求解即可.【詳解】解:設,∵時,,∴,∴,∵,∴時,隨著的增大而減小,當時,,∴當時,,即:為確保氣球不爆炸,氣球的體積應不小于;故答案為:.【點睛】本題考查反比例函數的實際應用,正確的求出反比例函數的解析式,利用反比例函數的性質,進行求解,是解題的關鍵.13.如圖,在矩形中,點E在上,,于點F,若,則______.【答案】【解析】【分析】本題考查的是矩形的性質,銳角三角函數的應用,一元二次方程的解法,熟練的證明是解本題的關鍵.本題先設,則,證明,利用,再建立方程求解即可.【詳解】解:∵,∴設,則,∵矩形,∴,,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,解得:,(負根舍去)經檢驗符合題意;∴;故答案為:.三.解答題(共13小題)14.解方程組:【答案】【解析】【分析】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組,由得到,代入即可求出,再把代入即可求出,掌握代入消元法是解題的關鍵.【詳解】解:,由得,,把代入,得,解得,把代入,得,∴方程組的解為.15.解方程:;【答案】,【解析】【分析】利用配方法求解即可.【詳解】解:,

,,即,

,

,.【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.16.計算:【答案】【解析】【分析】根據乘方以及特殊角的三角函數值,求解即可.【詳解】解:【點睛】此題考查了實數的有關運算,特殊角的三角函數值,解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數值,掌握實數的有關運算.17.如圖,在中,,,在邊上求作一點D,使將分割成兩個三角形,并且兩個三角形都和原相似.(尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了尺規作圖,相似三角形的判定,作可以得到兩個直角三角形分別是、,由兩個角對應相等兩個三角形相似即可求解.【詳解】解:如圖所示,、都與相似.18.如圖,平分,D為中點,.求證:.【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質,根據D為中點,得,證明,根據相似三角形的性質即可求解.【詳解】證明:∵D為中點,,∵平分,,∵,,∴,.19.如圖,已知中,,,.求邊的長;【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形,過A作,根據直角三角形的特征得,利用即可求解,熟練掌握解直角三角形是解題的關鍵.【詳解】解:過A作,垂足H,如圖:,,,,∵,,.20.如圖,已知四邊形是平行四邊形,是等邊三角形.(1)求證:四邊形是矩形;(2)若,求四邊形的周長.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)根據是等邊三角形,得出,即,根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可得證;(2)勾股定理求得,繼而即可求解.【小問1詳解】證明:四邊形是平行四邊形,,,是等邊三角形,,,平行四邊形是矩形【小問2詳解】∵平行四邊形是矩形∴,∵是等邊三角形,∴,則,在中,,∴,∴四邊形周長為【點睛】本題考查了矩形的性質與判定,等邊三角形的性質,勾股定理,掌握矩形的性質與判定是解題的關鍵.21.如圖,在中,,點Q從點A開始沿邊向點B以1cm/s的速度移動,點P從點B開始沿邊向點C以2cm/s的速度移動,(1)如果P、Q兩點同時出發,那么幾秒后,的面積等于?(2)的面積能否等于?試說明理由.【答案】(1)1(2)不能,見解析【解析】【分析】(1)點Q從點A開始沿邊向點B以1cm/s的速度移動,點P從點B開始沿邊向點C以2cm/s的速度移動,表示出和的長度,利用三角形的面積公式可列方程求解.(2)參照(1)的解法列出方程,根據根的判別式來判斷該方程的根的情況.【小問1詳解】解:設秒后,的面積等于,由題意,得:,∴,∴的面積,解得:或,當時,,不合題意,舍去,∴;【小問2詳解】不能,理由如下:設秒后,的面積等于,同(1)得:的面積,整理,得:,∵,∴方程無解,∴的面積不能等于.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用.解題的關鍵是正確的識圖,準確的列出一元二次方程.22.如圖,小樹在路燈的照射下形成投影.(1)此光源下形成的投影屬于______;(填“平行投影”或“中心投影”)(2)已知樹高為,樹影為,樹與路燈的水平距離為.求路燈的高度.【答案】(1)中心投影;(2).【解析】【分析】本題考查了中心投影,掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.(1)由中心投影的定義確定答案即可;(2)先判斷相似三角形,再利用相似三角形的性質求解.【小問1詳解】此光源屬于點光源,此光源下形成的投影屬于中心投影,故答案為:中心投影;【小問2詳解】,,,,,即:,解得:,路燈的高度為5米.23.2023年9月23日,第19屆亞運會在杭州開幕,電子競技首次成為亞運會正式比賽項目,小明和小張是電競游戲的愛好者,他們相約一起去現場為中國隊加油,現場的觀賽區分為、、、四個區域,購票以后系統隨機分配觀賽區域.(1)小明購買門票在區觀賽的概率為________;(2)請你用列舉法求小明和小張在同一區域觀看比賽的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式,熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵;(1)直接利用概率公式可得答案;(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及小明和小張在同一區域觀看比賽的結果數,再利用概率公式可得出答案;【小問1詳解】由題意得,小明購買門票在區觀賽的概率為.故答案為:.【小問2詳解】畫樹狀圖如下:共有16種等可能的結果,其中小明和小張在同一區域觀看比賽的結果有4種,∴小明和小張在同一區域觀看比賽的概率為.24.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點的俯角分別為53°和45°,已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長度為75m,請求出熱氣球離地面的高度.(參考數據:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈).【答案】300m.【解析】【分析】過A作AD⊥BC,在直角三角形ACD中,利用銳角三角函數定義表示出CD,在直角三角形ABD中,利用銳角三角函數定義表示出BD,由CD-BD=75求出AD的長即可.【詳解】解:過A作AD⊥BC,在Rt△ACD中,tan∠ACD=,即CD==AD,在Rt△ABD中,tan∠ABD=,即BD==AD,由題意得:AD﹣AD=75,解得:AD=300m,則熱氣球離底面的高度是300m.【點睛】此題考查了解直角三角形中的應用-仰角俯角問題,熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵.25.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數與反比例函數的圖像交于兩點,一次函數的圖像與y軸交于點C.(1)求一次函數的解析式:(2)根據函數的圖像,直接寫出不等式的解集;(3)點P是x軸上一點,且的面積等于面積的2倍,求點P的坐標.【答案】(1)(2)或(3)或【解析】【分析】(1)利用待定系數法求出,的坐標即可解決問題.(2)觀察圖象寫出一次函數圖象不在反比例函數的圖象上方的自變量的取值范圍即可解決問題.(3)根據,求出的面積,設,構建方程即可解決問題.小問1詳解】解:反比例函數的圖象經過點,∴,解得,∴,把A、B的坐標代入得,解得,∴一次函數的解析式為;【小問2詳解】解:觀察圖象,不等式解集為:或;【小問3詳解】解:連接,由題意,,設,由題意,解得,∴或.【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式,根據函數的解析式求點的坐標,根據三角形的面積求點的坐標,注意數形結合思想的應用.26.(2013年四川自貢12分)將兩塊全等的三角板如圖①擺放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.(1)將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②,點P1是A1C與AB的交點,點Q是A1B1與BC的交點,求證:CP1=CQ;(2)在圖②中,若AP1=2,則CQ等于多少;(3)如圖③,在B1C上取一點E,連接BE、P1E,設BC=1,當BE⊥P1B時,求△

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