2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期（人教版）

期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（二）

一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分。每小題只有1個(gè)選項(xiàng)

符合題意）

1.下列交通標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

2.以下列每組三條線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1、1、2B.2、2、4C.4、4、9D.6、6、10

4.如圖所示，將含角45。角的直角三角板與含60。角的直角三角板疊放在一起，若

Z2=95°,則/I的度數(shù)為（）

A.95°B.85°C.70°D.50°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（2,-3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（—2,—3）B.（2,-3）C.（—3,—2）D.（3,-2）

6.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為1080。的正多邊形圖案，這

個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

試卷第1頁，共6頁

7.將一個(gè)含30。角的三角尺和直尺如圖放置，若Nl=50。，則/2的度數(shù)是（）

8.如圖，在A48C中，AB=AC,。是8c的中點(diǎn)，NC的垂直平分線交NC,AD,于點(diǎn)

E,O,F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

9.如圖，在△NBC中，AB=AC,ABAC=\3Q0,DAYAC,則()

A.100°B.115°C.130°D.145°

10.如圖，AACEWDBF,點(diǎn)A,B,C,。在同一直線上，4B=3,BC=2,則AD的長

為()

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本題包括8小題，每空3分，共24分）

11.一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40cm和30cm,他要選擇第三根木條，將

它們釘成一個(gè)三角形木架.設(shè)第三根木條長為xcm,則x的取值范圍是.

12.如圖，直線。〃6,直線Sa,Zl=120°,貝|N2=

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，已知于點(diǎn)尸，AP=CP,請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使三ACDP（不能添加

輔助線），你增加的條件是.

14.如圖，在△ABC中，AD、/E分別是邊8C上的中線與高，AE=2,△4BC的面積是

6,則AD的長是.

15.平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護(hù)殼還兼具支架功能，有

一種如圖所示，平板電腦放在上面就可以很方便地使用了，這是利用了三角形

的.

16.如圖，已知PA_LON于A,PB1OM于B,且PA=PB,zMON=50°,zOPC=30°,則

ZPCA=.

試卷第3頁，共6頁

17.如圖，在等腰三角形/3C中，是底邊8c上的高線，CESB于點(diǎn)、E,交/。于點(diǎn)

F.若/B/C=45。，AF=8,則3。的長為.

A

18.如圖，己知△4BC中，AB=AC=20cm,BC=16cm,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線

段BC上以2cm/s的速度由2點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)0在線段C4上由4點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)

△BPD與XCQP全等時(shí)，點(diǎn)。的速度為.

三、解答題（本題包括8小題，共66分）

19.如圖，在△NBC和△/￡￡）中，AB=AE,NBAE=NCAD,AC=AD.

求證：/XABC^^AED.

A

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，UBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（1,5）,5（1,-2）,C（4,0）.

試卷第4頁，共6頁

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△/BC關(guān)于y軸對(duì)稱的A/'B'C',并寫出H點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求△ZBC的面積；

⑶在y軸上畫出點(diǎn)P,使尸/+尸C的值最小，保留作圖痕跡.

21.如圖，在等邊三角形ABC中，AD1BC于點(diǎn)D,以AD為一邊向右作等邊三角形ADE,

DE與AC交于點(diǎn)F.

(1)試判斷DF與EF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

⑵若CF的長為2cm,試求等邊三角形ABC的邊長.

22.如圖，點(diǎn)。在△/BC的邊力B上，D/經(jīng)過邊/C的中點(diǎn)￡,且EF=DE.求證

CF//AB.

23.如圖，在等腰必中，ZACB=9Q°,。為3c的中點(diǎn)，DE±AB,垂足為E,過

點(diǎn)B作瓦交。E的延長線于點(diǎn)尸，連接CF.

試卷第5頁，共6頁

(1)求證：ADA.CF；

(2)連接4F,試判斷A/CF的形狀，并說明理由.

24.如圖，把△/BC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)N落在四邊形8CDE內(nèi)部時(shí),

5、

(1)寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角；

⑵設(shè)N/EZ)的度數(shù)為x,/4DE的度數(shù)為V,那么/I,N2的度數(shù)分別是多少？(用含有

x或y的代數(shù)式表示)

(3)//與N1+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律(寫過程).

25.綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用基本途徑.通過探究圖形的

變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到

更廣闊的數(shù)學(xué)天地.

CE

圖1圖2

(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1,在△N3C和△/斯中，AB=AC,AE=AF,ABAC=AEAF=30°,

連接延長BE交CF于點(diǎn)D則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：一，NBDC=_。；

⑵類比探究：如圖2,在△NBC和△/斯中，AB=AC,AE=AF,NBAC=NEAF=120。,

連接2￡,CF,延長2及尸C交于點(diǎn)。.請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及Z8OC的度數(shù)，并說明

理由.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形可得答案.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.D

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可求

解.

【詳解】解：A、1+1=2,不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、2+2=4,不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、4+4<9,不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、6+6>10,能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.B

【分析】?jī)蓷l直線相交，鄰角互補(bǔ)，求出鄰角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】

?21=100°,42=145°,

.-.z4=180o-zl=180°-100o=80°,

z5=180o-z.2=180°-145o=35°,

?.?Z3=18O°-Z4-Z5,

.?.z3=180o-80o-35o=65°.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查相交直線和三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)已知角求補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共13頁

4.C

【分析】本題考查了三角板中角度的求解，三角形外角性質(zhì)，先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出N3

的度數(shù)，再利用平角定義求解即可.

【詳解】解:如圖，

Z3=Z2-Z4=95°-45°=50°,

Zl=180°-60°-Z3=180°-60-50°=70°,

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反

數(shù)，縱坐標(biāo)相同”解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)尸(2,-3)關(guān)于了軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3).

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了正多邊形的外角，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為切，先根據(jù)內(nèi)角和求出正多

邊形的邊數(shù)，再用外角和360。除以邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為"，

則(〃-2)xl80°=1080°,

???〃=8,

??.這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為360。+8=45°,

故選：C.

7.B

【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和

定理，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

答案第2頁，共13頁

由題意得/3=/l=50。，N5=90。，/2=/4,

???Z2=Z4=180°-90°-Z3=90°-50°=40°,

故選：B.

8.D

【詳解】解：???/3=4C,。為5c中點(diǎn)，

:CD=BD,乙BDO=cCDO=9。。，

:?在AABD和中，

AB=AC

<AD=AD,

BD=CD

???△ABDzAACD；

???跖垂直平分/C,

：.OA=OC,AE=CE,

在中，

OA=OC

<OE=OE,

AE=CE

.?.△AOE三ACOE；

在△50。和△COZ）中,

BD=CD

</BDO=/CDO,

OD=OD

???△5。。三△COD；

在A4O。和A4O5中，

AC=AB

<OA=OA,

OC=OB

答案第3頁，共13頁

.■.AAOC=AAOB；所以共有4對(duì)全等三角形，

故選：D.

9.B

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),

可得/C54c=25。,再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：???/2=ZC,NA4c=130。，

"J8(XC=25。,

2

-DALAC,

.-.ZG4D=90°,

???ZADB=ZC+ZCAD=115°.

故選：B

10.C

【分析】本題考查線段的和差，全等三角形的性質(zhì).

由功=3,5。=2可得/。=5,進(jìn)而有全等三角形的性質(zhì)得到5。=4。=5,即可解答.

【詳解】解：???Z5=3,BC=2,

:.AC=AB+BC=5,

■:小ACE會(huì)公DBF,

：.BD=AC=5.

故選：C

11.10cm<x<70cm

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三

邊長的范圍.

【詳解】三角形的第三邊長大于兩邊之差，小于兩邊之和，

??.X的取值范圍為：10cm<x<70cm.

故答案為：10cm<x<70cm

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三

邊是解答此題的關(guān)鍵.

12.30

答案第4頁，共13頁

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出/3

的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得到/3=90。+/2,即可求出N2的度數(shù).

【詳解】解：,:a"b,

.?.Z3=Z1=12O°,

"ILa,

.-.Z3=Z2+90°,

Z2=30°；

故答案為：30.

13.BP=DP或AB=CD或ZA=NC或NB=ND

【分析】要使AABP三Z\CDP,已知AC1BD于點(diǎn)P,AP=CP,即一角一邊，則我們?cè)黾又?/p>

角邊、斜邊或另一組角，利用SAS、HL、AAS判定其全等.

【詳解】解：「AC1BD于點(diǎn)P,AP=CP,

又AB=CD,

.-.AABP=ACDP.

???增力口的條件是BP=DP或AB=CD或NA=NC或NB=ND.

故填BP=DP或AB=CD或ZA=NC或NB=ND.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定；這是一道考查三角形全等的識(shí)別方法的開放性

題目，答案可有多種，注意要選擇簡(jiǎn)單的，明顯的添加.

14.3

【分析】本題主要考查了三角形面積計(jì)算，三角形中線的性質(zhì)，先根據(jù)三角形中線平分三角

形面積得到工/加=；S^c=3，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：???△/5C的面積是6,4D是△/呂。的中線，

^/\ABD='^/\ABC=3,

AE是i\ABC的IWJ,且AE=2,

答案第5頁，共13頁

：.-AE^BD=3,

2

BD—3,

故答案為：3.

15.穩(wěn)定性

【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可求解，熟練掌握基

礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定性.

16.55°

【分析】由“從”可證Rt404P三RtZiOBP,可得乙40尸=48。「=,乙403=25。，由外角可求

2

解.

【詳解】解："ALON于A,PBL0M于B,

??ZPAO=4PBO=90°,

■：PA=PB,0P=0P,

.-.RtAO^P=RtAO5P(HL),

：.^AOP=^BOP=-^AOB=25°,

2

；.^PCA=U0P+4OPC=55°,

故答案為：55°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明RtZ\Q4P三RtaOB尸是本題的關(guān)鍵.

17.4

【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定

理，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

AD1BC,BD=CD=；BC,再根據(jù)等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理證得

AE=CE,/EAF=/ECB,然后證明之△C￡B(ASA)得到=/尸=8即可求解.

【詳解】解：???在等腰三角形中，是底邊5C上的高線，

AD.1BC,BD=CD=—BC,

2

??.ZBAD+ZB=90°,

-CE1AB,

答案第6頁，共13頁

;"AEC=/BEC=90。,又N54C=45。，

??.ZACE=90°-ABAC=45°=/EAC,NECB+/B=90°

:.AE=CE,ZEAF=AECB,

???AAEF咨ACEB^ASA),

：,BC=AF,

???AF=8f

；.BD=-BC=-AF=A,

22

故答案為：4.

5/314/

18.—cm/s或——cm/s

23

【分析】本題考查了全等三角形性質(zhì)，分兩種情況討論求解即可，掌握全等三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,.,4S=NC=20cm,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，

NB=NC,BD=^-x20=10(cm),

設(shè)點(diǎn)尸，。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為啟，

則AP=2紀(jì)m,PC=(16-2^)cm,

①當(dāng)3。=PC時(shí)，16-2t=10,

解得：f=3,

則BP=C0=2f=6cm,N0=/C-CQ=2O-6=14(cm),

14

故點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度為14+3=w(cm/s),

②當(dāng)BP=PC時(shí)，CQ=BD=10cm,則AQ-AC-CQ=10cm,

BC=16cm,

??.BP=PC=8cm,

???￡=8+2=4,

故點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度為10+4=g(cm/s),

145

二點(diǎn)Q的速度為了(cm/s)或］(cm/s),

145

故答案為：了(cm/s)或］(cm/s).

答案第7頁，共13頁

19.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)

鍵.利用“SAS”證明A48C之△市?，即可解決問題.

【詳解】證明：：/A4E=NCAD,

NBAE+NEAC=ACAD+NEAC,即ABAC=ZEAD,

在△NBC和△/￡￡>中，

AB=AE

<ABAC=ZEAD,

AC=AD

AABC^AAED(SAS).

20.⑴圖見詳解，

(2)10.5

(3)圖見詳解

【分析】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫

圖.

(1)根據(jù)ZUBC關(guān)于y軸對(duì)稱的AHB'C',先畫出點(diǎn)H,B,,C,再依次連接，并求出H點(diǎn)

的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格，以45為底，即可求△/8C的面積；

(3)連接/'C即可在>軸上畫出點(diǎn)尸，使P/+PC的值最小.

【詳解】(1)解：如圖所示，A/BC'即為所求;

(2)解：S^ABC=^-x7x3=10.5；

(3)解：如圖，點(diǎn)P為所作.

答案第8頁，共13頁

21.⑴DF=EF⑵8cm

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60。可得NBAC=NDAE=60。,再根據(jù)等腰三角形三

線合一的性質(zhì)求出BD=DC/BAD=NDAC=30。然后得到NDACNCAE然后根據(jù)等腰三角形

三線合一的性質(zhì)即可得證;(2)求出NCDF=30。,然后根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半解答即可.

【詳解】:(1)DF=EF.

理由：???△ABC和4ADE均是等邊三角形，

.-.zBAC=zDAE=60°,

?■?AD1BC,

??.BD=DC/BAD=NDAC=；X60°=30°,

.?.zCAE=60°-30o=30°,

即NDAC=NCAE,

???AC垂直平分DE,

；.DF=EF;

(2)在RTADFC中，?2FCD=60。,zCFD=90°,

.■.zCDF=90°-60o=30°,

,■,CF=2cm,

.t.DC=4cm,

.?.BC=2DC=2x4=8cm,

即等邊三角形ABC的邊長為8cm.

(1)DF=EF.證明：???△ABC是等邊三角形，??zBAC=60。，XvADlBC,.?.zDAC=30°.vAADE

是等邊三角形，.?ZDAE=6O。，.?ZDAF=NEAF=3O。，由三線合一知DF=EF(2)BC=2CD

=2x2CF=8cm

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形角所對(duì)的直

角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.見詳解

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，根據(jù)題意得NE=EC,

即可證明A/E。取ACE尸，有/DAE=/FCE成立,根據(jù)平行線的判定即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：,?,點(diǎn)E為邊/C的中點(diǎn)，

答案第9頁，共13頁

AE=EC,

■：EF=DE,ZAED=ZCEF,

.../\AED^△CEF(SAS),

；.NDAE=/FCE,

：.CF//AB.

23.(1)證明過程見詳解

(2)A/C尸是等腰三角形，理由見詳解

【分析】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的

判定和性質(zhì)，

(1)根據(jù)題意可證△8。尸是等腰直角三角形，則5尸，AACD2KBF(SAS),

ZCAD=ZBCF,再根據(jù)N8C尸+44。尸=90。，ZCAD+ZACF=90°,即可求證；

(2)根據(jù)(1)的證明可得=CF,4B是。尸的垂直平分線，所以/尸，由此即可求

解.

【詳解】(1)證明：???△/BC是等腰直角三角形，

：.AC=BC,ZCAB=ZCBA=45°,

DEIAB,即/8￡￡>=90°,

：.NBDE=45°,

■：BF//AC,NACB=90°,

：.ZCBF=90°,

ZBFD=45°=NBDF,

ABDF是等腰直角三角形，則BD=BF,

???點(diǎn)。為8C的中點(diǎn)，

CD=DB=BF,

在尸中，

AC=CB

<ZACD=ZCBF=90°,

CD=BF

.?.△/CD&ACAF(SAS),

ACAD=NBCF,

答案第10頁，共13頁

???ZBCF+ZACF=ZACB=90°,

^ZCAD+ZACF=90°,

??.ZAGC=90°,

???ADLCF；

(2)解：尸是等腰三角形，理由如下,

如圖所示，連接“產(chǎn)，

由(1)可知，八ACD知CBF,△由汨是等腰直角三角形，ZCBA=45°,

AD=CF,BE平分。尸，點(diǎn)E是。月的中點(diǎn)，即是。尸的垂直平分線，

AD=AF,

??.AF=CF,

.?.△/c尸是等腰三角形.

24.(l)AADE^AA'DE,NEAD與NEAD、NAED與/WED、NADE與乙4，DE是對(duì)應(yīng)

角

⑵/l=180-2x,N2=180-2y

(3)N/=；(N1+N2),證明見解析

【分析】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

(1)根據(jù)翻折方法可得4ADE咨￡\A'DE,進(jìn)而可得出對(duì)應(yīng)角；

(2)根據(jù)翻折方法可得/4EA=2x,ZADA'=2y,再根據(jù)平角定義可得Zl=180-2x,

Z2=180-2y；

(3)首先由/l=180-2x,Z2=180-2^,可得工=90。一；/1,y=90°-1z2,再根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理可得44=180。-x-y,再利用等量代換可得Z^=1(Zl+Z2).

【詳解】(1)解：???把△M?C紙片沿DE折疊，

答案第11頁，共13頁

???LADE%LA'DE，其中ZEAD與Z