1.6利用三角函數測高一、填空題1．如圖，航模小組用無人機來測量建筑物BC的高度，無人機從A處測得建筑物頂部B的仰角為45°，測得底部C的俯角為60°，若此時無人機與該建筑物的水平距離AD為30m，則該建筑物的高度BC為m．（結果保留根號）QQ2．如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，且AM=100海里．那么該船繼續航行__________海里可使漁船到達離燈塔距離最近的位置Q3．如圖，無人機在空中C處測得地面A.B兩點的俯角分別為60°、45°，如果無人機距地面高度CD為90米，點A.D.B在同一水平直線上，則A,B兩點間的距離是米．（結果保留根號）4．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行60海里至C處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東30°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，海警船到達事故船C處所需的時間大約為_________小時（用根號表示）．5．如圖，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部D處的俯角α為30°，又從A處測得乙樓底部C處的俯角β為60°．已知兩樓之間的距離BC為18米，則乙樓CD的高度為．（結果保留根號）6．如圖，某輪船以每小時30海里的速度向正東方向航行，上午8：00，測得小島C在輪船A的北偏東45°方向上；上午10：00，測得小島C在輪船B的北偏西30°方向上，則輪船在航行中離小島最近的距離約為海里（精確到1海里，參考數據≈1．414，≈1．732）．7．某數學社團開展實踐性研究，在大明湖南門A測得歷下亭C在北偏東37°方向，繼續向北走105m后到達游船碼頭B，測得歷下亭C在游船碼頭B的北偏東53°方向．請計算一下南門A與歷下亭C之間的距離約為．（參考數據：tan37°≈，tan53°≈）8．如圖，某海防哨所（O）發現在它的北偏西30°，距離為500m的A處有一艘船，該船向正東方向航行，經過幾分鐘后到達哨所東北方向的B處，此時該船距哨所的距離（OB）為米．二、選擇題9．如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角為α度，AC＝7m，則樹高BC為（用含α的代數式表示）（）A．7sinα B．7cosα C．7tanα D．10．在一次夏令營活動中，小霞同學從營地A點出發，要到距離A點10千米的C地去，先沿北偏東70°方向走了8千米到達B地，然后再從B地走了6千米到達目的地C，此時小霞在B地的（）A．北偏東20°方向上B．北偏西20°方向上C．北偏西30°方向上D．北偏西40°方向上11．如圖，小明想要測量學校操場上旗桿AB的高度，他作了如下操作：（1）在點C處放置測角儀，測得旗桿頂的仰角∠ACE＝α；（2）量得測角儀的高度CD＝a；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離DB＝b．利用銳角三角函數解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A．a+btanα B．a+bsinα C．a+ D．a+12．如圖，在一筆直的海岸線l上有A.B兩個觀測站，AB=2km、從A測得船C在北偏東45°的方向，從B測得船C在北偏東22．5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為（）A．4kmB．（2+）kmC．2kmD．（4-）km13．如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，斜坡與教學樓剖面在同一平面內，已知斜坡CD的長為6m，坡度i＝1：0．75，教學樓底部到斜坡底部的水平距離AC＝8m，在教學樓頂部B點測得斜坡頂部D點的俯角為46°，則教學樓的高度約為（）（參考數據：sin46°≈0．72，cos46°≈0．69，tan46°≈1．04）A．12.1m B．13.3m C.16.9m D．18.1m14．如圖，杭州市郊外一景區內有一條筆直的公路a經過兩個景點A，B，景區管委會又開發了風景優美的景點C，經測量景點C位于景點A的北偏東60°方向，又位于景點B的北偏東30°方向，且景點A.B相距200m，則景點B.C相距的路程為（）A．100B．200C．100D．20015．如圖，為測量一根與地面垂直的旗桿AH的高度，在距離旗桿底端H10米的B處測得旗桿頂端A的仰角∠ABH＝α，則旗桿AH的高度為（）A．10sinα米 B．10cosα米 C．米 D．10tanα米16．如圖，一艘輪船在A處測得燈塔C在北偏西15°的方向上，該輪船又從A處向正東方向行駛40海里到達B處，測得燈塔C在北偏西60°的方向上，則輪船在B處時與燈塔C之間的距離（即BC的長）為（）A．海里B．海里C．80海里D．海里17．溫州市處于東南沿海，夏季經常遭受臺風襲擊．一次，溫州氣象局測得臺風中心在溫州市A的正西方向300千米的B處（如圖），以每小時10千米的速度向東偏南30°的BC方向移動，并檢測到臺風中心在移動過程中，溫州市A將受到影響，且距臺風中心200千米的范圍是受臺風嚴重影響的區域．則影響溫州市A的時間會持續多長？（）A．5B．6C．8D．1018．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向的A處，已知PA＝6海里，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，則海輪航行的距離AB的長是（）A．6海里B．6cos55°海里C．6sin55°海里D．6tan55°海里19．如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，則河寬（PT的長）可以表示為（）A．200tan70°米B．米C．200sin70°米D．米20．重慶實驗外國語學校坐落在美麗且有靈氣的華巖寺旁邊，特別是金燦燦的大佛讓身高1．6米的小王同學很感興趣，剛剛學過三角函數知識，他就想測一下大佛的高度，小王到A點測得佛頂仰角為37°，接著向大佛走了10米來到B處，再經過一段坡度i＝4：3，坡長為5米的斜坡BC到達C處，此時與大佛的水平距離DH＝6．2米（其中點A,B,C,E.,F在同一平面內，點A,B,F在同一條直線上），請問大佛的高度EF為（）（參考數據：tan37°≈0．75，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）．A．15米 B．16米 C．17米 D．18米三、解答題21．如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離（結果精確到1海里，參考數據：≈1．732）參考答案1．（30+30）．2．3．（30+90）4．5．12米．6．38．7．300m．8．250．9．C．10．B．11．A．12．B．13．C．14．B．15．D．16．B．17．D．18．B．19．B．20．B．21．解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，AB=20