北師大版九年級上冊4.4探索三角形相似的條件一、選擇題1.在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：

甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．

對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）

A．兩人都對B．兩人都不對C．甲對，乙不對D．甲不對，乙對2.如圖，若，則圖中相似三角形有（

）

A．1對B．2對C．3對D．4對3.若，且相似比為，則等于（）A．2:3B．3:2C．4:9D．9:44.如圖，點D、E分別在△ABC的邊AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一個條件，則以下所添加條件不正確的為（）

A．∠B＝∠ADEB．∠C＝∠AEDC．D．5.如圖，一副三角板，，頂點A重合，將繞其頂點A旋轉，在旋轉過程中，以下4個位置，不存在相似三角形的是（

）A．B．C．D．6.如圖，在中，點D、E分別在邊上，與邊不平行，那么下列條件中，能判定是（）

A．B．C．D．7.如圖，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直線l平行于BC．現將直線l繞點A逆時針旋轉，所得直線分別交邊AB和AC于點M、N，若△AMN與△ABC相似，則旋轉角為（）

A．20°B．40°C．60°D．80°8.如圖，已知∠1=∠2，若添一個條件就能使△ADE∽△ABC成立，則條件不能是（

）

A．AD:AB=DE:BCB．∠AED=∠CC．∠D=∠BD．AD:AB="AE:"AC9.如圖，AB是的直徑，點C在圓上，，則圖中與相似的三角形的個數有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個10.如圖，已知△ABC與△BDE都是等邊三角形，點D在邊AC上（不與A、C重合），DE與AB相交于點F，則圖中相似三角形有(

)

A．2對B．3對C．4對D．5對11.如圖，已知是中的邊上的一點，，的平分線交邊于，交于，那么下列結論中錯誤的是（）

A．△BAC∽△BDAB．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BECD．△BDF∽△BAE12.如圖，在中，點在邊上，且，，過點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點，.若的面積為15，則的面積是（

）

A．0.5B．0.6C．0.8D．1.2二、填空題13.如圖，當∠AED=_______時，△ADE與△ABC相似．

14.如果兩個三角形相似，相似比為﹕，則它們的周長比等于________，面積比等于________．15.如圖，在中，D是邊上的點，如果________或________，則.

16.如圖，在中，是邊上的中線，點在上，且，連接并延長交于，則__________．

三、解答題17.如圖，在△ABC中，BA＝BC，過C點作CE⊥BC交∠ABC的角平分線BE于點E，連接AE，D是BE上的一點，且∠BAD＝∠CAE.

求證：△ABD∽△ACE.

18.△ABC是等邊三角形,點D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點F.

(1)試說明△ABD≌△BCE.

(2)BD2=AD·DF嗎?請說明理由.

19.如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB于點F，OF=3，CD=8，M是OC的中點，AM的延長線交⊙O于點E，DE與BC交于點N，（1）求AB的長；（2）求證：BN=CN.20.如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于F，連接CF.

（1）求證：AEFDEB；

（2）若BAC90，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論；

（3）在（2）的情況下，如果AC2，點M在AC線段上移動，當MBMD有最小值時，求AM的長度（提示：以D點為原點，AD為y正半軸，DC為x正軸建立平面直角坐標系）.

21.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動，動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿折線BC﹣CD向點D運動，動點E比動點F先出發1秒，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設點F的運動時間為t秒．

（1）點F在邊BC上．

①如圖1，連接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；