第4章幾何圖形初步單元檢測2024-2025學年滬科版數(shù)學七年級上學期

一'單選題

1.下列說法正確的是（）

A.兩條射線組成的圖形叫作角B.延長直線A3至點C

C.兩點之間直線最短D.兩點確定一條直線

2.掛條幅時，要釘兩個釘子才能牢固，其中的數(shù)學道理是（）.

A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線

C.兩點能夠確定多條直線D.點動成線

3.下列4幅圖中，“射線AB”和“射線AC”不能表示為同一條射線的是（）

A.—A■----B?--------C?-----B.-B■----A?--------C”

C.—A■c?------B■D.—c■---B?------A?

4.如圖，下列說法正確的是（）

A.N1和/OAB表示同一個角

B.NAOC也可以用NO表示

C.圖是共有三個角：NAOC、NAOB、ZBOC

D.表示的是NCOA

5.圍成下列幾何體的各個面中，含有曲的面的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

6.下列說法中正確的個數(shù)是（）

①銳角的補角一定是鈍角；②一個角的補角一定大于這個角；③如果兩個角是同一個角的補角，那

么它們相等；④銳角和鈍角互補：⑤如果互補的兩個角相等，那么這兩個角都是90。.

A.1B.2C.3D.4

7.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則Ca+b=

D.2

8.一位雕塑家利用15個棱長為1米的相同正方體，在公園空地設(shè)計了一個如圖所示的幾何體造型，需

要把露出的表面都涂上顏色，則需要涂顏色部分的面積為（）

B.37米2C.28米2D.25米2

9.如圖，ZAOB=ZCOD=ZEOF=90°,則Nl,N2,N3之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.Zl+Z2+Z3=90°B.Zl+Z2-Z3=90°

C.Z2+Z3-Zl=90°D.Zl-Z2+Z3=90°

10.如圖，已知NA=64。，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、8。分別平分

NABP和NPBN,分別交射線AM于點C、D,下列結(jié)論：①/ACB=NCBN；②NCBD=58。；③當

時，ZABC=29°；④當點尸運動時，NAP3：：1的數(shù)量關(guān)系不變.其中正確

A.1B.2C.3D.4

二'填空題

11.如果一個棱柱共有15條棱，那么它一定是棱柱.

12.如圖，立方體的六個面上標著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標之數(shù)的和相等.則這六個數(shù)的和

13.如圖，直線AB、CD相交于點0,射線0M平分/AOC,ZMON=90°.若/BOD=80。，則

ZBON的度數(shù)為.

14.如圖，下圖中是圓柱體的有,是棱柱體的有.（只填圖的標號）

①②③④⑤⑥⑦

15.十八世紀數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（n）,面數(shù)（/）,棱數(shù)（e）之間存在一個

有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f-e=2,這就是著名的歐拉定理.某個玻璃飾品的外形是簡單的多面體，它的

外表面是由三角形和八邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形

個數(shù)是％個，八邊形的個數(shù)是V，則x+y=.

三'解答題

16.已知：一個角的余角比這個角的補角的一半少35。，求這個角的大小.

17.如圖，0B是/A0C內(nèi)部的一條射線，把三角板60。角的頂點放在點。處，轉(zhuǎn)動三角板，當三角板

的OD邊平分NAOB時，三角板的另一邊OE也正好平分NBOC,試求NAOC的度數(shù).

18.如圖，ZAOC：ZCOD：ZBOD=2：3：4,且A,O,B三點在一條直線上，OE,OF分別平分

/AOC和/BOD,0G平分/EOF,求/GOF的度數(shù)。

D

G

B

19.一次數(shù)學課上，老師給同學們出了這樣一道數(shù)學題:

已知NAOB=100。，OC、OD是NAOB內(nèi)部的兩條射線，且NCOD=20。，OE平分NAOC,OF平分

ZBOD,求NEOF的度數(shù).

小明說本題的答案是40。，小紅說本題的答案是60。.老師告訴學生，小明和小紅的答案都是正確的.

請你根據(jù)圖形，寫出解題過程.

20.如圖，已知/498=90。，三角形CO。是含有45。角的三角板，ZCOD=45°,OE平分NBOC.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當NAOC=30。時，NDOE=°；

(2)如圖2,當NAOC=60。時，ZDOE=°；

(3)如圖3,當NAOC=a(90°<a<180°)時，求/。OE的度數(shù)(用a表示)；

(4)由前三步的計算，當0。</4。(7<180。時，請直接寫出NAOC與NOOE的數(shù)量關(guān)系

為

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：A、?.?由具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，A不正確，不符合題意;

B、;?直線沒有端點，.?.不可以說延長直線，，B不正確，不符合題意；

c、?.?兩點之間線段最短，.二C不正確，不符合題意；

D、?.?兩點確定一條直線，；.D正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用角的定義、直線的定義和性質(zhì)、線段的性質(zhì)和直線的性質(zhì)逐項分析判斷即可.

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、N1和NAOB表示同一個角，故A錯誤；

B、/AOC不可以用NO表示，根據(jù)B錯誤；

C、圖是共有三個角：NAOC、NAOB、ZBOC,故C正確；

D、表示的是/COB,故D錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)角的表示法，逐項進行判斷，即可得出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】???①不含曲面，②含有曲面，③含有曲面，④不含有曲面，

含有曲的面的是②③，

故答案為：C.

【分析】先分別判斷出各幾何體是否含有曲面，再求解即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：銳角的補角一定是鈍角，①正確；

鈍角的補角小于這個角，②錯誤；

如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等，③正確；

銳角和鈍角不一定互補，④錯誤；

如果互補的兩個角相等，那么這兩個角都是90。，⑤正確.

故選：c.

【分析】根據(jù)余角和補角的概念和性質(zhì)解答即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得：a+0=0,2+c=0,-3+b=0

/.a=0,b=3,c=-2

.?.原式=(-2)0+3=-8.

故答案為：-8.

【分析】先根據(jù)正方體的展開圖的特征以及題意列方程求出a、b、c的值，然后代入求值即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：最上層，側(cè)面積為4,上表面面積為1,總面積為4+1=5,

第二層，側(cè)面積為4,

第三層，側(cè)面積2x4=8,上表面面積為4-1=3,總面積為8+3=11,

最下層，側(cè)面積為3x4=12,上表面面積為9-4=5,總面積為12+5=17,

5+4+11+17=37,

所以被他涂上顏色部分的面積為37平方米.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)所給圖形計算求解即可。

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】五

【解析】【解答】解：一個棱柱共有15條棱，那么它是五棱柱，

故答案為：五.

【分析】根據(jù)n棱柱有3n條棱，由此可得答案.

12.【答案】39

【解析】【解答】解：從4,5,7三個數(shù)字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8或4,5,

6,7,8,9,

因為相對面上的數(shù)字和相等，所以第一種情況必須是4,5處于對面，

第二種情況必須是4,7處于對面，

故這六個數(shù)字只能是4,5,6,7,8,9,

所以這六個數(shù)的和為4+5+6+7+8+9=39.

故答案為：39.

【分析】由題意“六個連續(xù)的整數(shù)”“兩個相對面上的數(shù)字和相等”，則由4,5,7三個數(shù)字看出可能是2,

3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8或4,5,6,7,8,9,因為相對面上的數(shù)字和相等，所以第一種情

況必須是4,5相對，第二種情況必須是4,7相對，故這六個數(shù)字只能是4,5,6,7,8,9,再求出這

六個數(shù)的和即可.

13.【答案】50°

【解析】【解答】解：?.?N5OD=80°,

..NAOC=NBO￡>=80°,

?.?OM平分ZAOC,

ZAOM=-ZAOC=40°,

2

-,-ZMON=90°,

ZBON=180°-ZAOM-ZMON=180°-40°-90°=50°,

故答案為：50°.

【分析】先根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得NAOC=400=80°,再利用角平分線的性質(zhì)可得

ZAOM=-ZAOC=40°,最后利用角的運算可得

2

ZBON=180°-ZAOM-ZMON=180°-40°-90°=50%

14.【答案】③、④；②、⑤、⑥

15.【答案】14

【解析】【解答】解：?.?有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線；

共有24x3+2=36條棱，

那么24+f-36=2,解得f=14,

...x+y=14.

故答案為：14.

【分析】得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值.

16.【答案】這個角為70。

17.【答案】解：因為OD,OE分別平分NAOB,ZBOC,

所以NAOB=2NBOD,ZBOC=2ZBOE,

所以ZAOB+ZBOC=2(ZBOD+ZBOE)=2x60°=120°.

即/AOC=120。.

【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義求出NAOB=2NBOD,ZB0C=2ZB0E,再計算求解即可。

18.【答案】解：設(shè)NAOC=2x,ZCOD=3x,ZBOD=4x

ZAOC+ZCOD+ZBOD=ZAOB=180°

.\2x+3x+4x=180°

???x=20。

??.ZAOC=40°ZCOD=60°ZBOD=80°

VOE,OF平分NAOC,ZBOD

??.NEOC=20。，ZDOF=40°

JZEOF=120°

XVOG平分NEOF

JZEOG=ZGOF=60°

???ZGOF=60°.

【解析】【分析】根據(jù)NAOC：ZCOD：ZBOD=2：3：4分別設(shè)NAOC=2x,ZCOD=3x,ZBOD=4x,

根據(jù)這三個角之和等于180。，求得三個角的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得NEOF的大小.

19.【答案】解：分兩種情況：

當射線OC在OD的上方，如圖1：

OB

圖1

7ZAOB=100°,ZCOD=20°,

AZAOC+ZBOD=ZAOB-ZCOD=80°,

TOE平分NAOC,OF平分NBOD,

???NCOE=—NAOC,ZDOF=-ZBOD,

22

???NCOE+NDOF=-ZAOC+-ZBOD=40°,

???ZEOF=ZCOE+ZDOF+ZCOD=60°,

當射線OC在OD的下方，如圖2：

VZAOB=100°,ZCOD=20°,

...ZAOC+ZBOD=ZAOB+ZCOD=120°,

：OE平分NAOC,OF平分NBOD,

.\ZAOE=-ZAOC,ZBOF=-ZBOD,

22

NAOE+NBOF=-ZAOC+-ZBOD=60°,

22

.\ZEOF=ZAOB-(ZAOE+ZBOF)=40°,

綜上所述：ZEOF的度數(shù)為60。或40°.

【解析】【分析】分類討論，結(jié)合圖形，利用角平分線的定義計算求解即可。

20.【答案】(1)15

(2)30

(3)解：VZAOB=90°,ZAOC=a(90°<a<180°),

.\ZBOC=ZAOC-ZAOB=a-90°,

：OE平分NBOC,

ZEOC=-ZBOC=-a-45°,

22

VZCOD=45°,

ZDOE=ZCOD+ZEOC=-a；

2

(4)ZAOC=2ZDOE

【解析】【解答］解：(1)ZAOB=90°,ZAOC=30°,

ZBOC=ZBOA-ZAOC=60°.

：OE平分NBOC,

ZBOE=ZCOE=30°.

ZDOE=ZCOD