人教版九年級上冊數學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長為（）A． B．3 C．2 D．43．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)4．一元二次方程是的根的是（）A． B． C． D．5．在⊙O中，弦AB的長為2cm，圓心O到AB的距離為1cm，則⊙O的半徑是（）A．2 B．3 C． D．6．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則二次項系數a的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．某公司2018年10月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，12月份的生產成本是361萬元。若該公司這兩月每個月生產成本的下降率都相同，則每個月生產成本的下降率是（）A．12%B．9%C．6%D．5%8．一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號1、2、3，隨機摸出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號之和為5的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點D是BC的中點，將△ABD繞點A逆時針旋轉后得到△ACE，那么線段DE的長為（）A． B．6 C． D．10．如圖，拋物線與x軸交于點A和B，線段AB的長為2，則k的值是（）A．3 B．?3 C．?4 D．?5二、填空題11．方程的解為__________．12．點A（2，3）關于原點對稱的坐標為________．13．用配方法將變形為，則m=_________．14．將拋物線向右平移1個單位所得到拋物線的解析式是____________．15．如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個適當的條件是_____（填一個即可）16．如圖，在中，，，，，的平分線相交于點E，過點E作交AC于點F，則；三、解答題17．（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝018．在正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy．△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（4，4

）、B（1，2

）、C（3，2

），請解答下列問題．（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2；（3）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A3B3C3．并寫出點A3的坐標.19．畫出函數的圖象，寫出它的開口方向，對稱軸和頂點，并說明當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍．20．如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點，．（1）求證：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數關系式．21．在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字﹣1，﹣2，0；現從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數字為y，確定點M坐標為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；（2）求點M（x，y）在函數y=-x+1的圖象上的概率；（3）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．22．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，設EG=xmm，EF=ymm．（1）寫出x與y的關系式；（2）用S表示矩形EGHF的面積，某同學說當矩形EGHF為正方形時S最大，這個說法正確嗎？說明理由，并求出S的最大值．23．如圖，在中，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交線段于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點，連結.（1）若，求的度數；（2）設，；①線段的長度是方程的一個根嗎？說明理由.②若線段，求的值.24．如圖所示，拋物線y=ax2-x+c經過原點O與點A（6，0）兩點，過點A作AC⊥x軸，交直線y=2x-2于點C，且直線y=2x-2與x軸交于點D．（1）求拋物線的解析式，并求出點C和點D的坐標；（2）求點A關于直線y=2x-2的對稱點A′的坐標，并判斷點A′是否在拋物線上，并說明理由；（3）點P（x，y）是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段CA′于點Q，設線段PQ的長為l，求l與x的函數關系式及l的最大值．25．如圖，已知，⊙O的半徑，弦AB，CD交于點E，C為的中點，過D點的直線交AB延長線與點F，且DF=EF．（1）如圖①，試判斷DF與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）如圖②，連接AC，若AC∥DF，BE=AE，求CE的長．參考答案1．D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.2．C【分析】如圖，首先證得OA⊥BC；然后由圓周角定理推知∠C=30°，通過解直角△ACD可以求得CD的長度．則BC=2CD．【詳解】設AO與BC交于點D．∵∠AOB=60°，，

∴∠C=∠AOB=30°，

又∵AB=AC，

∴

∴AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴在直角△ACD中，CD=AC?cos30°=2×=，

∴BC=2CD=2．

故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，也考查了解直角三角形.題目難度不大.3．A【詳解】試題分析：利用位似圖形的性質結合兩圖形的位似比進而得出C點坐標．解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半，∴端點C的坐標為：（3，3）．故選A．考點：位似變換；坐標與圖形性質．4．C【解析】【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】∵x2+x=0，∴x（x+1）=0，則x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1，故選C．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．5．A【解析】【分析】過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，根據垂徑定理求出AD，根據勾股定理計算即可．【詳解】過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，∵AB=2cm，OD⊥AB，∴AD=AB=×2=cm，在Rt△AOD中，OA==2（cm），故選A．【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵6．D【解析】【分析】由關于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，即可得判別式△＞0且二次項系數a≠0，繼而可求得a的范圍．【詳解】∵一元二次方程ax2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，∴△=（-2）2-4×a×（-1）＞0，且a≠0，解得：a＞-1且a≠0，故選D．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數根，即可得△＞0．7．D【解析】【分析】設每個月生產成本的下降率為x，根據該公司10月份及12月份的生產成本，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】設每個月生產成本的下降率為x，根據題意得：400（1-x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（舍去）．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8．C【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號和為5的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，兩次摸出的小球標號和為5的有2種情況，∴兩次摸出的小球標號和為5的概率是：．故選C．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9．C【解析】【分析】首先，利用等邊三角形的性質求得AD=3；然后根據旋轉的性質、等邊三角形的性質推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD．【詳解】∵在等邊△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中點，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根據旋轉的性質知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，∴△ADE的等邊三角形，∴DE=AD=3，即線段DE的長度為3．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質．旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．10．B【解析】【分析】利用根與系數的關系可得：x1+x2=4，x1?x2=-k，所以（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16+4k，AB的長度即兩個根的差的絕對值，利用以上條件代入化簡即可得到k的值．【詳解】設方程0=-x2-4x+c的兩個根為x1和x2，∴x1+x2=4，x1?x2=-c，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16+4c，∵AB的長度即兩個根的差的絕對值，即：，又∵AB=2∴=2，解得，k=-3.故選B．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，一元二次方程根與系數的關系以及二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．11．x1=3,x2=7【解析】【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（x-5）2=4，開方得：x-5=±2，解得：x1=3,x2=7，故答案為x1=3,x2=7．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．12．(-2,-3)【解析】【分析】兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數，因而點Q（a，b）關于原點對稱的點是（-a，-b）．【詳解】點A（2，3）關于原點對稱的點坐標是（-2，-3），故答案為：（-2，-3）.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數是解題關鍵．13．17【解析】【分析】將方程的常數項移到右邊，兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結果．【詳解】x2-8x-1=0，移項得：x2-8x=1，配方得：x2-8x+16=17，即（x-4）2=17．所以m=17．故答案為17．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數，即化成x2+px+q=0，然后配方．14．y=(x-2)2【解析】【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線y=（x-1）2向右平移1個單位所得到拋物線的解析式是：y=（x-1-1）2，即y=（x-2）2．故答案是：y=（x-2）2．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．15．∠C=∠BAD（答案不唯一）【詳解】試題分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此時可利用兩角法證明△ABC與△DBA相似．故答案可為：∠C=∠BAD．考點：相似三角形的判定．16．【分析】過E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，FG=5k，根據AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進而得出EF=4k=．【詳解】過E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

設EG=3k=AG，則EF=4k=CF，FG=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構相似三角形以及構造等腰三角形．17．（1）x1=2，x2=-1；（2）x1=5+，x2=5-．【解析】【分析】（1）方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．（2）利用配方法的步驟求解可得．【詳解】（1）∵x（x-2）+x-2=0，∴（x-2）（x+1）=0，則x-2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=-1；（2）∵x2-10x+22=0，∴x2-10x+25-3=0，則x2-10x+25=3，即（x-5）2=3，∴x-5=±，∴x=5±，即x1=5+，x2=5-．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法，熟練掌握因式分解和配方的方法是解本題的關鍵．18．（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析，點A3的坐標為（-4，4）.【解析】【分析】（1）分別作出點A、B、C向下平移5個單位長度的點，然后順次連接即可；

（2）分別作出點A1、B1、C1關于y軸對稱的，然后順次連接即可；

（3）分別作出點A、B、C繞點O逆時針旋轉后得到的點，然后順次連接，并寫出點A3的坐標．【詳解】（1）（2）（3）所作圖形如圖所示：

，

點A3的坐標為（-4，4），

【點睛】本題考查了根據平移變換、軸對稱變換、旋轉變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構找出對應的位置．19．圖象見解析，拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=6，頂點坐標為（6，3），當x＞6時，y隨x的增大而增大．【分析】畫出二次函數的圖象，結合圖象可得其函數性質．【詳解】函數y=（x-6）2+3的圖象如圖所示：

拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=6，頂點坐標為（6，3），

當x＞6時，y隨x的增大而增大．【點睛】此題考查了二次函數的性質與圖象，考查了根據函數解析式得出頂點坐標，對稱軸，開口方向；還考查了增減性和數形結合思想的應用．20．（1）證明見解析；（2）y=x2．【分析】（1）連接OC，根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠COA=∠COB，證明△COD≌△COE，根據全等三角形的性質證明；

（2）連接AC，根據全等三角形的判定定理得到△AOC為等邊三角形，根據正切的定義求出CD，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，

∵，

∴∠COA=∠COB，

∵D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點，

∴OD=OE，

在△COD和△COE中，，

∴△COD≌△COE（SAS）

∴CD=CE；

（2）連接AC，

∵∠AOB=120°，

∴∠AOC=60°，又OA=OC，

∴△AOC為等邊三角形，

∵點D是OA的中點，

∴CD⊥OA，OD=OA=x，

在Rt△COD中，CD=OD?tan∠COD=，

∴四邊形ODCE的面積為y=×OD×CD×2=x2．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系定理，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，掌握圓心角、弧、弦的關系定理，全等三角形的判定定理和性質定理是同角的關鍵．21．（1）見解析；（2）；（3）．【分析】（1）用樹狀圖法展示所有9種等可能的結果數；（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征，從9個點中找出滿足條件的點，然后根據概率公式計算；（3）利用點與圓的位置關系找出圓上的點和圓外的點，由于過這些點可作⊙O的切線，則可計算出過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．【詳解】（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結果數，它們是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直線y=﹣x+1的圖象上的點有：（1，0），（2，﹣1），所以點M（x，y）在函數y=﹣x+1的圖象上的概率=；（3）在⊙O上的點有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的點有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以過點M（x，y）能作⊙O的切線的點有5個，所以過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概念，一次函數圖象上點的坐標特征，點與圓的位置關系，切線的判定與性質等，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．22．（1）y=120-x；（2）當矩形EGHF為正方形時S最大，這個說法是錯誤的.x=40mm，y=60mm時，矩形EGHF的面積最大，最大面積為2400平方毫米．【解析】【分析】（1）易證△AEF∽△ABC，根據相似三角形對應邊的比等于對應高的比，即可求解；（2）矩形EGHF的面積S=xy，根據（1）中y與x的函數關系式，即可得到S與x之間的函數關系，根據函數的性質即可求解；【詳解】根據已知條件易知：EF∥BC，AD⊥EF，PN=GH=ymm，DK=EG=xmm，∴△AEF∽△ABC．從而有,即,∴y=120-x；（2）設矩形EGHF的面積為S，則S=xy，即S=x（120-x），當x=-=40時，S有最大值為2400此時y==60∴x=40mm，y=60mm時，矩形EGHF的面積最大，最大面積為2400平方毫米．故當矩形當矩形EGHF為正方形時S最大，這個說法是錯誤的.為正方形時S最大，這個說法是錯誤的.【點睛】本題主要運用了相似三角形的性質，對應邊的比等于對應高的比，同時考查了二次函數最值的求法.23．（1）＝；（2）①是；②.【分析】（1）根據三角形內角和定理求出∠B，根據等腰三角形的性質求出∠BCD，計算即可；

（2）①根據勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比較即可；

②根據勾股定理列出算式，計算即可．【詳解】（1）在中，.∴，∵，∴.∴.（2）①，∴.在中，，.∵，∴.∴線段的長度是方程的一個根.②∵，又∵，∴，∴.在中，，∴，，∴.∵，∴，∴.【點睛】本題考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解題的關鍵．24．（1）拋物線解析式為y=x2-x．點C坐標（6，10），點D的坐標（1，0）；（2）在；（3）l=-x2+x+，最大值為．【解析】【分析】（1）把O、A代入拋物線解析式即可求出a、c，令y=0，即可求出D坐標，根據A、C兩點橫坐標相等，即可求出點C坐標．（2）過點A′作AF⊥x軸于點F，求出A′F、FO即可解決問題．（3）設點P（x，x2-x），先求出直線A′C的解析式，再構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．【詳解】（1）把點O（0，0），A（6，0）代入y=ax2-x+c，得，解得，∴拋物線解析式為y=x2-x．當x=6時，y=2×6-2=10，當y=0時，2x-2=0，解得x=1，∴點C坐標（6，10），點D的坐標（1，0）；（2）過點A′作AF⊥x軸于點F，∵點D（1，0），A（6，0），可得AD=5，在Rt△ACD中，CD==5，∵點A與點A′關于直線y=2x-2對稱，∴∠AED=90°，∴S△ADC=×5?AE=×5×10，解得AE=2，∴AA′=2AE=4，DE=，∵∠