2024-2025學年八年級上學期第一次月考數學試卷

（考查范圍：第1章?第2章第5節）

（時間：120分鐘滿分：150分）

一.選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A,B,C,D四個選項，其中只有一個選項正確）

1.下列各組數中，是“勾股數”的一組是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5

C.6,8,10D.0.3,0.4,0.5

2.4元的算術平方根等于（）

A.4B.±4C.2D.±2

3.下列各組數中，以Q,b,C為邊長的三角形不是直角三角形的是（）

A.。=1.5,6=2,c=3B.q=7,b=24,c=25

C.。=6,b=8,c=10D.q=9,b=40,c=41

4.已知2Q+1和7是正數b的兩個平方根，則a的值是（）

A.3B.49C.4D.-4

5.如圖，一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的/點沿紙箱表面爬到2點，那么它所爬行的最短路線的長

是（）

A.&B.V3C.V5D.2

6.如圖，點8在正方形/DEC的內部，連接AC,若/CB/=90°,AB=1,BC=M，則正方形/DEC

7.下列各圖是以直角三角形各邊為邊，在三角形外部畫正方形得到的，每個正方形中的數及字母S表示

所在正方形的面積.其中S的值恰好等于10的是（）

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8

6

B.

8.根據表中的信息判斷，下列語句正確的是（）

n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56

Vn1616.116.216.316.416.516.6

A.725.921=1.61

B.V263<16.2_

C.只有3個正整數n滿足16.2<16.3

D.72755.6=166

9.估計西-1的值應在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

10.勾股定理是“人類最偉大的十個科學發現之一”我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀

算經》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.如圖所示，弦圖由四個邊長分別為

a,b,c（a<b）的全等的直角三角形圍成一個中間鏤空的大正方形，若弦圖中小正方形和大正方形的

面積分別是1和9,貝!!a-b+c的值等于（）

A.4B.2C.-2D.-4

11.已知三角形三邊為a、b、c,其中b兩邊滿足—]2a+36+步一8|=0,那么這個三角形的最長邊

c的取值范圍是（）

A.c>8B.8Wc<14C.6<c<8D.2<c<14

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12.將一組數加，2,遍，2加,V10-2愿，…，缶，…，按以下方式進行排列：則第八行左起第

1個數是（）

第一行72

第二行2R

第三行2攵/To2Q

A.772B.872C.V58D.477

二.填空題（每小題4分，共16分）

13.25的算術平方根是；JR的立方根是.

14.一個三角形的三邊長之比是5：12：13,且周長是60,則它的面積是

15.在RtZ\48C中，AC=2,BC=V5,則148=

16.若炯<x<處/，則整數x的最小值為—.

三.解答題（本大題共9小題，共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）求下列各式x的值.

（1）4（尤+1）2=81；

（2）27（x-2）3-8=0.

18.（9分）設直角三角形的兩條直角邊長分別為。和6,斜邊長為c.

（1）已知。=6,c=10,求b；

（2）已知Q=5,6=12,求c；

（3）已知c=25,6=15,求a.

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19.（10分）用2個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個正方形，用4個完全一樣的等腰直角三角形

也可以拼成一個正方形.（見圖）

如果這個等腰直角三角形的斜邊長是10厘米，請你利用上面的知識計算這個等腰直角三角形的面積.

10cm

20.（11分）已知2。-1的平方根是±3,3a+6-9的立方根是2,c是旄的整數部分.

（1）求°、b、c的值；

（2）求a+2b-c+2的算術平方根.

21.（10分）如圖，已知垂足為D,BD=1,CD=2,40=4,判斷△4BC的形狀，并說明理

由.

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22.某實踐探究小組在放風箏時想測量風箏離地面的垂直高度，通過勘測，得到如下記錄表:

測量示意圖

D

測量數據邊的長度①測得水平距離的長為

15米.

②根據手中剩余線的長度計

算出了風箏拉線的長為

17米.

③小明牽線放風箏的手到地

面的距離為1.7米.

數據處理組得到上面數據以后做了認真分析，他們發現根據勘測組的全部數據就可以計算出風箏離地面

的垂直高度4D.請完成以下任務：

(1)根據上述信息，求風箏離地面的垂直高度4D.

(2)如果小明想要風箏沿方向再上升12米，3c長度不變，則他應該再放出多少米風箏拉線？

23.(12分)如圖，是一塊體積為216立方厘米的立方體鐵塊.

(1)求出這個鐵塊的棱長.

(2)現在工廠要將這個鐵塊融化，重新鍛造成兩個棱長為2厘米的小立方體鐵塊和一個底面為正方形

的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為8厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長.

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24.（12分）數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象.數與形也是有聯系的，這種聯系稱

為“數形結合”.利用“數形結合”思想可以直觀地幫助我們解決一些數學驗證或運算.

（1）我國是最早了解勾股定理的國家之一，該定理闡明了直角三角形的三邊關系.請你利用如圖對勾

股定理（即下列命題）進行驗證，從中體會“數形結合”的思想：

已知如圖，在RtZX/BC和Rt^CDE1中，/B=/D=/ACE=90°,（點8,C,。在一條直線上），AB

—b,BC—a,AC—EC—c.

證明：a2+Z>2=c2；

（2）請利用“數形結合”思想，畫圖推算出（a+6+c）2的結果.

25.（12分）小明制作了