更多學習資料，北京初高中期中、期末試題，中高考真題，一模二模試卷聯系微信1頁/共1頁2024北京東城初三（上）期末數學考生須知：1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2.在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和教育ID號．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結束后，請將答題卡交回．一、選擇題（每題2分，共16分）1.下列四個交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若是關于x的方程的一個根，則m的值是（）A. B. C.3 D.153.關于二次函數，下列說法正確的是（）A.當時，有最小值為2 B.當時，有最大值為2C.當時，有最小值為2 D.當時，有最大值為24.在下列事件中，隨機事件是（）A.投擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數不超過6B.從裝滿紅球的袋子中隨機摸出一個球，是白球C.通常情況下，自來水在結冰D.投擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為25.如圖，正方形的邊長為，且頂點，，，都在上，則的半徑為（）A. B. C. D.6.北京2022年冬奧會以后，冰雪運動的熱度持續．某地滑雪場第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．設該地滑雪場游客人數的周平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，某汽車車門的底邊長為，車門側開后的最大角度為，若將一扇車門側開，則這扇車門底邊掃過區域的最大面積是（）A. B. C. D.8.如圖，是的內切圓，與，，分別相切于點D，E，F．若的半徑為2，，，，則的面積為（）A. B.24 C.26 D.52二、填空題（每題2分，共16分）9.將拋物線向下平移3個單位長度，所得拋物線解析式為__________10.若一元二次方程經過配方，變形為的形式，則n的值為_______．11.為了解某品種小麥的發芽率，某農業合作小組在相同條件下對該小麥做發芽試驗，試驗數據如下表：種子個數n5發芽種子個數m4發芽種子頻率（1）估計該品種小麥在相同條件下發芽的概率為________（結果保留兩位小數）；（2）若在相同條件下播種該品種小麥個，則約有_______個能發芽．12.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，點B與點A關于原點對稱，則點B的坐標為_____．13.若一次函數為常數，的函數值隨的增大而減小，則的值可以是_________(寫出一個即可)．14.如閣，A，B，C是上的三個點，若，則的大小是_____．15.如圖1，一名男生推鉛球，鉛球的運動路線近似是拋物線的一部分，鉛球出手位置的高度為，當鉛球行進的水平距離為時，高度達到最大值．鉛球的行進高度y（單位：）與水平距離x（單位：）之間的關系滿足二次函數．若以最高點為原點，過原點的水平直線為x軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系，該二次函數的解析式為．若以過出手點且與地面垂直的直線為y軸，y軸與地面的交點為原點，建立如圖3所示的平面直角坐標系，則該二次函數的解析式為________．16.某單位承擔了一項施工任務，完成該任務共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下：①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；②完成工序A后方可進行工序B，工序C可與工序A，B同時進行；③完成工序D后方可進行工序E，工序F可與工序D，E同時進行；④完成各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/天11152817163125（1）在不考慮其它因素的前提下，該施工任務最少________天完成；（2）現因情況有變，需將工期縮短到80天，工序A，C，D每縮短1天需增加的投入分別為5萬元，4萬元，6萬元，其余工序所需時間不可縮短，則所增加的投入最少是______萬元．三、解答題（共68分，17-21題，每題5分，22題6分，23題5分，24-26題，每題6分，27-28題，每題7分）17.解方程：．18.如圖，在中，．求作：，使得的三個頂點都在上．作法：①作邊的垂直平分線，交于點O；②以點O為圓心，長為半徑作圓．則為所求作的圓．（1）利用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．由作圖可知，，點B在上，在中，，（）（填推理依據）．．點C在上．的三個頂點都在上．19.在平面直角坐標系中，二次函數的圖象過點．（1）求該二次函數的解析式；（2）用描點法畫出該二次函數的圖象；（3）當時，對于x的每一個值，都有，直接寫出k的取值范圍．20.某班開展“講數學家故事”的活動．下面是印有四位中國數學家紀念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其它均相同．將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學從中隨機抽取兩張，講述卡片上數學家的故事．（1）請寫出小明抽到的兩張卡片所有可能出現的結果；（2）求小明抽到的兩張卡片中恰好有數學家華羅庚郵票圖案的概率．21.如圖，是的弦，半徑于點，若，，求的半徑的長．22.已知關于x的一元二次方程．（1）當該方程有兩個不相等的實數根時，求的取值范圍；（2）當該方程的兩個實數根互為相反數時，求的值．23.如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網格中，O，B為格點（每個小正方形的頂點叫做格點），，，且，線段關于直線對稱的線段為，將線段繞點O逆時針旋轉得到線段．（1）畫出線段、；（2）將線段繞點O逆時針旋轉得到線段，連接．若，求的度數．24.如圖，為的直徑，點在上，的平分線交于點，過點作，交的延長線于點．（1）求證：直線是的切線；（2）若，．求的長．25.食用果蔬前，適當浸泡可降低農藥的殘留．某小組針對同種果蔬研究了不同浸泡方式對某種農藥去除率的影響．方式一：采用清水浸泡．記浸泡時間為t分鐘，農藥的去除率為，部分實驗數據記錄如下：t（分）5810121520305057523733方式二：采用不同濃度的食用堿溶液浸泡相同時間．記食用堿溶液的濃度為，農藥的去除率為，部分實驗數據記錄如下：257101215435257765725結合實驗數據和結果，解決下列問題：（1）通過分析以上實驗數據，發現可以用函數刻畫方式一中農藥的去除率與浸泡時間t（分）之間的關系，方式二中農藥的去除率與食用堿溶液的濃度之間的關系，請分別在下面的平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象；（2）利用方式一的函數關系可以推斷，降低該種農藥殘留的最佳浸泡時間約為______分鐘；（3）利用方式一和方式二的函數關系可以推斷，用食用堿溶液浸泡含該種農藥的這種果蔬時，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用堿溶液的濃度中，x的取值范圍可以是_____．26.在平面直角坐標系中，點在拋物線上，設該拋物線的對稱軸為直線．（1）求t的值；（2）已知，是該拋物線上的任意兩點，對于，，都有，求m的取值范圍．27.在中，，，D為上一點，連接，將線段繞點D順時針旋轉得到線段．（1）如圖1，當點D與點B重合時，連接，交于點H，求證：；（2）當時（圖2中，圖3中），F為線段的中點，連接．在圖2，圖3中任選一種情況，完成下列問題：①依題意，補全圖形．②猜想的大小，并證明．28.在平面直角坐標系中，已知點P和直線，，點P關于直線，“和距離”的定義如下：若點P到直線，的距離分別為，，則稱為點P關于直線，的“和距離”，記為d．特別地，當點P在直線上時，；當點P在直線上時，．（1）在點，，，中，關于x軸和y軸的“和距離”為3的點是_____；（2）若P是直線上的動點，則點P關于x軸和y軸的“和距離”d的最小值為_____；（3）已知點，的半徑為1．若P是上的動點，直接寫出點P關于x軸和直線的“和距離”d的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題2分，共16分）1.【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別．熟練掌握：如果把一個圖形繞某一點旋轉后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形是解題的關鍵．根據中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：A不是中心對稱圖形，故不符合要求；B是中心對稱圖形，故符合要求；C不是中心對稱圖形，故不符合要求；D不是中心對稱圖形，故不符合要求；故選：B．2.【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．直接把代入一元二次方程得到關于的方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把代入方程，得解得．故選：C．3.【答案】A【分析】本題考查了二次函數的性質，根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以寫出該函數最值，明確二次函數的性質是解答本題的關鍵．【詳解】解：∵，∴該函數圖像開口向上，對稱軸為，當時，取得最小值2，故選：A．4.【答案】D【分析】本題考查了隨機事件，不可能事件，必然事件，解題的關鍵是掌握相關概念判斷．【詳解】解：A、投擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數不超過6，是必然事件，故此選項不符合題意；B、從裝滿紅球的袋子中隨機摸出一個球，是白球，是不可能事件，故此選項不符合題意；C、通常情況下，自來水在結冰，是不可能事件，故此選項不符合題意；D、投擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為2，是隨機事件，故此選項符合題意，故選：D．5.【答案】C【分析】此題考查了正多邊形和圓，連接，是正方形，則，，利用圓周角定理可得是的直徑，再用勾股定理即可求解，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理和勾股定理的應用．【詳解】如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，，∴是的直徑，在中，由勾股定理得：，∴的半徑為，故選：．6.【答案】A【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．利用第三周接待游客人數第一周接待游客人數這兩個月的月平均增長率，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得，故選：A．7.【答案】B【分析】本題考查扇形的面積．根據這扇車門底邊掃過的區域是扇形，求出扇形的半徑和圓心角，然后由扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：根據題意這扇車門底邊掃過的區域是扇形，其中扇形的半徑為，圓心角最大角度為，∴扇形的最大面積為：，故選：B．8.【答案】C【分析】本題考查了三角形內切圓與三角形三邊的關系，熟練掌握三角形三邊與內切圓的關系是解答此題的關鍵；根據三角形面積=三角形邊長之和乘以內切圓半徑之積的一半．計算即可．【詳解】是的內切圓且半徑為2，，，，，則的面積為26，故選：C二、填空題（每題2分，共16分）9.【答案】【分析】主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式.直接運用平移規律“左加右減，上加下減”，計算即可．【詳解】根據題意，得所得拋物線解析式為，故答案為：．10.【答案】10【分析】本題主要考查了配方法的應用，由方程知，只要加上一次項系數一半的平方，再減去這個數即可完成配方．【詳解】解：由題意得：，即：即．故．故答案為：10．11.【答案】①.②.【分析】本題考查了用頻率估計概率，已知概率求數量．熟練掌握用頻率估計概率，已知概率求數量是解題的關鍵．（1）根據當足夠大時，發芽的頻率逐漸穩定并趨于概率，作答即可；（2）根據，計算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，估計該品種小麥在相同條件下發芽的概率為，故答案為：；（2）解：由題意知，在相同條件下播種該品種小麥個，則約有個能發芽，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查坐標系上點的坐標的規律，熟練掌握關于原點對稱的兩個點的橫坐標與縱坐標都互為相反數是解題的關鍵．根據關于原點對稱的兩個點的橫坐標與縱坐標都互為相反數進行求解即可．【詳解】解：∵點與點B關于原點對稱，∴點B的坐標是，故答案為：．13.【答案】(答案不唯一)【分析】根據一次函數的系數特點，若隨的增大而減小，則都可滿足．【詳解】解：根據一次函數一次項系數k的意義，若隨的增大而減小，則只需，∴∴取(答案不唯一)．故答案為：(答案不唯一)．【點睛】本題考查了一次函數的性質：一次函數)，當時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小．14.【答案】【分析】本題考查了圓周角定理、三角形內角和定理、等腰三角形的性質，先根據同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可得到的角度，然后根據三角形內角和為和等腰三角形的性質可得到結果，熟悉掌握圓周角定理是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，在中，，∴，故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查了二次函數的解析式，解題的關鍵是掌握a的確定方法和拋物線頂點式的求法．【詳解】解：圖2二次函數的解析式為，鉛球行進的水平距離為時，高度達到最大值，圖3二次函數的解析式為，即，故答案為：．16.【答案】①.86②.38【分析】本題主要考查了邏輯推理，有理數混合運算的應用，解題的關鍵是理解題意，列出算式準確計算．（1）在完成C的同時完成A、B，然后完成D，E的同時完成F，最后完成G，列式計算即可；（2）根據題意可以縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，然后列出算式進行計算即可．【詳解】解：（1）在完成C的同時完成A、B，最少需要28天，完成D，E的同時完成F最少需要天，完成G需要25天，∴在不考慮其它因素的前提下，該施工任務最少需要：（天）；故答案為：86；（2）（天），∴至少需要將整個任務縮短6天，∵B，E，F，G不可縮短，∴工序最多可以縮短天，∵天，∴只縮短工序2天，A工序可以不縮短，然后工序每縮短1天，C工序就要縮短1天，∴當縮短A工序2天，縮短C工序4天，縮短D工序2天，正好可以將工期縮短到80天，此時增加的投入最少，且最少為：（萬元），故答案為：38．三、解答題（共68分，17-21題，每題5分，22題6分，23題5分，24-26題，每題6分，27-28題，每題7分）17.【答案】方程的兩個根分別為，【分析】本題考查了解一元二次方程的能力，先移項，然后利用提公因式法將方程的左邊因式分解可解得方程，結合方程的特點選擇合適、簡便的解方程方法是解題的關鍵．【詳解】解：移項，得，因式分解，得，于是得，或，解得：，，所以方程的兩個根分別為，.18.【答案】（1）見詳解（2），直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【分析】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．（1）根據要求作出圖形即可．（2）利用直角三角形斜邊中線的性質證明：即可．【小問1詳解】補全圖形如圖所示：【小問2詳解】證明：連接．由作圖可知，，點B在上，在中，，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．．點C在上．的三個頂點都在上．19.【答案】（1）二次函數的解析式為（2）見解析（3）k的取值范圍【分析】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的圖象和性質，二次函數與不等式(組)，數形結合是解題的關鍵；（1）利用待定系數法即可求得拋物線解析式；（2）利用描點法畫出所給函數的圖象即可；（3）由于當直線經過點時，利用一次函數和二次函數的性質，當時，函數的值大于二次函數的值【小問1詳解】點在二次函數的圖象上，，解得．二次函數的解析式為．【小問2詳解】列表：x…0123…y…3003…描點，連線：【小問3詳解】當直線經過點時解得，此時函數與二次函數的交點為和，觀察圖象，當時，函數的值大于二次函數的值，所以當時，對于x的每一個值，都有，k的取值范圍．20.【答案】（1）所有可能出現的結果共6種：，，，，，（2）小明抽到的兩張卡片中恰好有數學家華羅庚郵票圖案的概率是【分析】本題主要考查了列舉法求概率，解題的關鍵是寫出所有可能出現的結果．（1）按照先抽到A、再抽到其他的，先抽到B、再抽到C或D，然后抽到C，再抽到D，寫出所有可能的結果即可；（2）根據概率公式進行計算即可．【小問1詳解】解：所有可能出現的結果共6種：，，，，，．【小問2詳解】解：記抽到的兩張卡片中恰好有數學家華羅庚郵票圖案為事件M，M包含的結果有3種，即，，，且6種可能的結果出現的可能性相等，∴．21.【答案】的半徑的長為．【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，由垂徑定理可得，設，根據勾股定理得到方程，解方程即可求解，掌握垂徑定理是解題的關鍵．【詳解】解：連接，半徑于點，，，，設，則，在中，根據勾股定理，得，即，解得的半徑的長為．22.【答案】（1）；（2）．【分析】（）根據根的情況確定參數的范圍，由即可求解；（）利用根與系數的關系得出，解方程即可；此題考查了根的判別式和一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根的判別式，當方程有兩個不相等的實數根時，；當方程有兩個相等的實數根時，；當方程沒有實數根是解題的關鍵時，，熟記：一元二次方程的兩個根為，，則，．【小問1詳解】∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：，∴的取值范圍是；【小問2詳解】設，是關于的一元二次方程的兩個實數根，則，解得：．23.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題主要考查了利用旋轉和對稱變換作圖，勾股定理的逆定理，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．（1）根據旋轉的性質畫圖即可；（2）首先證明出是直角三角形，然后根據對稱的性質得到，，進而求解即可．【小問1詳解】如圖所示，線段、即為所求；【小問2詳解】如圖所示，在中，，，∴∴是直角三角形∴∵，線段關于直線對稱的線段為，∴∴，即∴．24.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連接．根據直徑所對的圓周角是直角得，再根據角平分線得，進而得，又由，從而根據平行線的性質得，于是，得，根據切線的判定即可證明結論成立；（2）如圖，過點作于點，先證明．再根據勾股定理得，根據直角三角形的性質得，進而利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明，如圖，連接．是的直徑，，平分，，，，，，為的半徑，直線是的切線．【小問2詳解】解：如圖，過點作于點，，，，．在中，，根據勾股定理，得，，，在中，根據勾股定理，得．【點睛】本題主要考查了勾股定理、圓周角角定理、直徑所對的圓周角是直角、切線的判定以及平行線的性質，熟練掌握圓周角角定理、直徑所對的圓周角是直角以及切線的判定是解題的關鍵．25.【答案】（1）圖象見解析（2）10（3）答案不唯一，如【分析】本題考查一次函數的應用，用描點法作函數的圖象是解題的關鍵；（1）分別將方式一和方式二表格中的數據在對應平面直角坐標系中描點，并將它們連接起來即可；（2）根據方式一的函數圖象，最大時對應的t的值即為答案；（3）確定的最大值，當不小于這個值時對應的x的取值范圍即為答案；【小問1詳解】方式一和方式二函數圖象如圖所示：【小問2詳解】由方式一的函數圖象可知，當時，農藥的去除率最高，故答案為：10【小問3詳解】清水浸泡的最大去除率為..由方式二的函數圖象可知，當時食用堿溶液浸泡的去除率不小于故答案為:26.【答案】（1）1（2）【分析】本題考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的對稱性是解題關鍵．（1）根據二次函數的性質求得對稱軸即可，（2）根據題意判斷出當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；從而分為①當時，②當時，③當時，④當時，⑤當時，⑥當時，六種情況解答即可；【小問1詳解】解：點在拋物線上，∴對稱軸為．【小問2詳解】∵，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；①當時，∵．∴．∴，符合題意；②當時，．當時，∵．∴．∴．當時，設關于拋物線對稱軸的對稱點為，則．∴．∵，∴．∵，當時，符合題意；③當時，，令，則，不符合題意；④當時，，令，則，，不符合題意；⑤當時，．令，則．，不符合題意；⑥當時，，∴，不符合題意；綜上所述，m的取值范圍是27.【答案】（1）見解析（2）選擇圖2：①補全圖形見解析，②猜想．證明見解析【分析】（1）根據題意得，由旋轉的性質得是等邊三角形，即可證明；（2）①根據旋轉和