高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B. C. D.2.若命題：“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.4.若命題“，”是真命題，則實數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.中國夢蘊(yùn)含航天夢，航天夢助力中國夢.2023年10月25日，神舟十七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功點(diǎn)火發(fā)射．在太空站內(nèi)有甲，乙，丙三名航天員依次出倉進(jìn)行同一試驗，每次只派一人，每人最多出倉一次．若前一人試驗不成功，返倉后派下一人重復(fù)進(jìn)行該試驗；若試驗成功，終止試驗．已知甲，乙，丙各自出倉試驗成功的概率分別為，，，每人出倉試驗?zāi)芊癯晒ο嗷オ?dú)立，則該項試驗最終成功的概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.若實數(shù)，，滿足且，，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.11.一個袋子中有標(biāo)號分別為1，2，3，4的4個小球，除標(biāo)號外無差異．不放回地取兩次，每次取出一個．事件“兩次取出球的標(biāo)號為1和4”，事件“第二次取出球的標(biāo)號為4”，事件“兩次取出球的標(biāo)號之和為5”，則（）A. B.C.事件與不互斥 D.事件與相互獨(dú)立12.對，表示不超過的最大整數(shù)，如，，，通常把，叫做取整函數(shù)，也稱之為高斯（Gaussian）函數(shù)．下列說法正確的是（）A.，B.，C，若，則D.，使成立三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，，…，的平均數(shù)是10，則，，，的平均數(shù)是______．14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為______．15.如圖所示，直線與對數(shù)函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，經(jīng)過的線段垂直于軸，垂足為．若四邊形是平行四邊形，且周長為16，則實數(shù)的值為______．16.設(shè)表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正實數(shù)滿足，則正實數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．18.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．19.1981年，在大連召開的第一屆全國數(shù)學(xué)普及工作會議上，確定將數(shù)學(xué)競賽作為中國數(shù)學(xué)會及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會的一項經(jīng)常性工作，每年9月第二個星期日舉行“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽”，競賽分為一試（滿分120分）和二試（滿分180分），在這項競賽中取得優(yōu)異成績的學(xué)生有資格參加由中國數(shù)學(xué)會奧林匹克委員會主辦的“中國數(shù)學(xué)奧林匹克暨全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營”，已知2023年某地區(qū)有50名學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，其取得的一試成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求實數(shù)值并估計這50名學(xué)生一試成績的70%分位數(shù)；（2）若一試成績在100分及以上試卷需要主委會抽樣進(jìn)行二次審閱，評審員甲在這50名學(xué)生一試成績中按照分層抽樣的原則從和內(nèi)抽取3份試卷進(jìn)行審閱，已知同學(xué)的成績是105分，同學(xué)的成績是111分，求這兩位同學(xué)的試卷同時被抽到的概率．20.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．21.2023年10月29日，日照馬拉松鳴槍開跑，全國各地20000多名跑友相聚日照最美賽道．從森林跑向大海，用腳步丈量山與海的距離，共同為夢想而奔跑．為了進(jìn)一步宣傳日照馬拉松，某贊助商開發(fā)了一款紀(jì)念產(chǎn)品，通過對這款產(chǎn)品的銷售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的日銷售價格（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，該商品的日銷售量（單位：個）與時間部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）51015202530（個）205210215220215210（1）給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合理的一種函數(shù)模型來描述該商品的日銷售量與時間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）求該商品的日銷售總收入（單位：元）的最小值（注：日銷售總收入＝日銷售價格×日銷售量）．22.已知函數(shù)，．（1）若，求最小值；（2）令，，若對于定義域內(nèi)任意的，，當(dāng)時，都有，求實數(shù)的取值范圍．參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A2023級高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2024.02考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由交集的概念即可求解.【解析】由題意集合，，則.故選：B.2.若命題：“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解即可.【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，若命題：“，”，則為“，”，故選：C.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析給定函數(shù)的單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷即得.【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A4.若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題為真命題可得，即可求得實數(shù)m的取值范圍.【解析】由“，”是真命題可知，不等式，恒成立，因此只需，，易知函數(shù)在上的最小值為1，所以.即實數(shù)m的取值范圍是.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】對化簡，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【解析】不等式可化為，即，即，解得，因為“”不能推出“”，“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.6.若，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由可得，，，由，得，，在同一個平面直角坐標(biāo)系作出，和的圖象，結(jié)合圖象可得結(jié)果.【解析】因為，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，因為，而當(dāng)時，，所以，因為，而當(dāng)時，，所以，由，得，，所以為和圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為和圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一個平面直角坐標(biāo)系作出，和的圖象，如圖所示，由圖可得綜上，故選：A7.中國夢蘊(yùn)含航天夢，航天夢助力中國夢.2023年10月25日，神舟十七號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功點(diǎn)火發(fā)射．在太空站內(nèi)有甲，乙，丙三名航天員依次出倉進(jìn)行同一試驗，每次只派一人，每人最多出倉一次．若前一人試驗不成功，返倉后派下一人重復(fù)進(jìn)行該試驗；若試驗成功，終止試驗．已知甲，乙，丙各自出倉試驗成功的概率分別為，，，每人出倉試驗?zāi)芊癯晒ο嗷オ?dú)立，則該項試驗最終成功的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對立事件的概率結(jié)合獨(dú)立事件概率乘法求解.【解析】設(shè)試驗任務(wù)不成功的的概率是，所以成功的概率為，故選：D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，利用換元，令，將原問題轉(zhuǎn)化為的所有解的乘積為1，結(jié)合函數(shù)圖象，分類討論，即可求得答案.【解析】由題意，作出函數(shù)的圖象如圖：令，則函數(shù)，即，即，即，由題意函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，可知的所有解的乘積為1，而的解可看作函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；結(jié)合的圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線有2個交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，且，即，符合題意；當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線有3個交點(diǎn)，其中最左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于等于0，則的所有解的乘積小于等于0，不合題意；當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線有2個交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，且，即，符合題意；綜合以上可知實數(shù)的取值范圍為，故選：B【小結(jié)】方法小結(jié)：（1）轉(zhuǎn)化法：利用換元法，令，將函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，轉(zhuǎn)化為的所有解的乘積為1；（2）數(shù)形結(jié)合法：作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，分類討論，解決問題.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性直接判斷即可.【解析】對于A，，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意；對于B，，為增函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，定義域為，非奇非偶函數(shù)，是增函數(shù)，不符合題意；對于D，，為冪函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意；故選：AD10.若實數(shù)，，滿足且，，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】對于AD，舉例判斷，對于B，利用不等式的性質(zhì)分析判斷，對于C，利用作差法分析判斷【解析】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，因為，所以，因為，所以，所以B正確，對于C，因為，，，所以，，所以，所以，所以C正確，對于D，若，則，所以D錯誤，故選：BC11.一個袋子中有標(biāo)號分別為1，2，3，4的4個小球，除標(biāo)號外無差異．不放回地取兩次，每次取出一個．事件“兩次取出球的標(biāo)號為1和4”，事件“第二次取出球的標(biāo)號為4”，事件“兩次取出球的標(biāo)號之和為5”，則（）A. B.C.事件與不互斥 D.事件與相互獨(dú)立【答案】BCD【解析】【分析】先利用古典概率公式分別計算，，，，，再利用互斥事件的定義和相互獨(dú)立事件的概率公式逐一判斷四個選項即可得正確選項.【解析】設(shè)采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次取出一個球，全部的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個，事件發(fā)生包含的基本事件有：，有個，事件發(fā)生包含的基本事件有：，，有3個，所以，故A錯誤；事件發(fā)生包含的基本事件：，，，有4個，，事件發(fā)生包含的基本事件：有個，，故B正確；事件發(fā)生包含的基本事件：，有2個，故事件與不互斥，故C正確；事件發(fā)生包含的基本事件：有個，，因為，所以與相互獨(dú)立，故選項D正確；故選：BCD.12.對，表示不超過的最大整數(shù)，如，，，通常把，叫做取整函數(shù)，也稱之為高斯（Gaussian）函數(shù)．下列說法正確的是（）A.，B.，C.，若，則D，使成立【答案】BCD【解析】【分析】舉出反例可判斷A，舉例可判斷B，設(shè)，則，，求出的范圍可判斷C；根據(jù)取值特征可判斷D.【解析】對于A，當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，設(shè)，則，故B正確；對于C，設(shè)，則，，則，所以，故C正確；對于D，時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由，可得時，成立，故D正確.故選：BCD【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是對新定義的理解.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，，…，的平均數(shù)是10，則，，，的平均數(shù)是______．【答案】21【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)求解即可【解析】因為，，…，的平均數(shù)是10，所以，所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故答案為：21.14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別在和范圍內(nèi)求出使時實數(shù)的值即可.【解析】當(dāng)時，，解得（舍）；當(dāng)時，，解得或（舍），所以實數(shù)的值為3，故答案為：3.15.如圖所示，直線與對數(shù)函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，經(jīng)過的線段垂直于軸，垂足為．若四邊形是平行四邊形，且周長為16，則實數(shù)的值為______．【答案】【解析】【分析】先利用平行四邊形以及平行關(guān)系，得到E和B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用四邊形周長，求出a即可.【解析】設(shè)，，由題意，軸，從而，而OABC是平行四邊形，從而，故，又E為AC中點(diǎn)，從而有，而EBO三點(diǎn)共線，即，即解得，即，所以，，從而，，

從而四邊形周長，故故答案為：.16.設(shè)表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正實數(shù)滿足，則正實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】首先畫出函數(shù)的圖象，由圖象分析，可知，即可計算的值；因為，可知，首先求出的的實數(shù)根，根據(jù)圖象判斷，列式求的取值范圍.【解析】函數(shù)的圖如下：的對稱軸為，；當(dāng)時，，分類討論如下：①當(dāng)時，，,依題意，，而函數(shù)在時是增函數(shù)，此時，，故不可能；②當(dāng)時，，依題意，，即，令，解得：，則有：并且，解得：；或者并且，無解；綜上：故答案為：.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：本題考查函數(shù)新定義，以及數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象，判斷，并結(jié)合條件判斷，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合列式，即可解決.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”充分條件，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）解不等式得到，再根據(jù)并集概念求出答案；（2）根據(jù)題意得到是的子集，從而得到不等關(guān)系，求出答案.【小問1解析】不等式的解集是，所以．當(dāng)時，，故；【小問2解析】因為“”是“”的充分條件，所以是的子集，故，解得，即18.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)且為偶函數(shù)得且為偶數(shù)，從而可求出，進(jìn)而可求出的解析式；（2）求出的對稱軸，然后由在上是單調(diào)函數(shù)，得或，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【小問1解析】由題意，解得或3，若是偶函數(shù)，代入檢驗可得，故；【小問2解析】，對稱軸是，若在上是單調(diào)函數(shù)，則或，解得或．所以實數(shù)的取值范圍為或．19.1981年，在大連召開的第一屆全國數(shù)學(xué)普及工作會議上，確定將數(shù)學(xué)競賽作為中國數(shù)學(xué)會及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會的一項經(jīng)常性工作，每年9月第二個星期日舉行“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽”，競賽分為一試（滿分120分）和二試（滿分180分），在這項競賽中取得優(yōu)異成績的學(xué)生有資格參加由中國數(shù)學(xué)會奧林匹克委員會主辦的“中國數(shù)學(xué)奧林匹克暨全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營”，已知2023年某地區(qū)有50名學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，其取得的一試成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求實數(shù)的值并估計這50名學(xué)生一試成績的70%分位數(shù)；（2）若一試成績在100分及以上的試卷需要主委會抽樣進(jìn)行二次審閱，評審員甲在這50名學(xué)生一試成績中按照分層抽樣的原則從和內(nèi)抽取3份試卷進(jìn)行審閱，已知同學(xué)的成績是105分，同學(xué)的成績是111分，求這兩位同學(xué)的試卷同時被抽到的概率．【答案】19.，70%分位數(shù)為91；20..【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各矩形面積之和為1，即可求得m的值；根據(jù)由頻率分布直方圖估計百分位數(shù)的方法即可求得這50名學(xué)生一試成績的70%分位數(shù)；（2）根據(jù)直方圖確定和內(nèi)的人數(shù)，由分層抽樣原則可得各組抽取人數(shù)，列舉出所有的可能的事件，根據(jù)古典概型的概率公式，即可求得答案.【小問1解析】由上表可知，，解得，設(shè)這50名學(xué)生一試成績的70%分位數(shù)為，由于前三個矩形面積，前四個矩形面積，故得，，解得，即這50名學(xué)生一試成績的70%分位數(shù)約為91．【小問2解析】由圖知，成績在有人，成績在有人，根據(jù)分層抽樣的原則，成績在抽2份，成績在抽1份，設(shè)，，，四位同學(xué)的成績在，，兩位同學(xué)的成績在，根據(jù)分層抽樣的原則有，，，，，，，，，，，共12個樣本，符合條件的，，共3個樣本，所以符合條件的概率為，即，兩位同學(xué)的試卷都被抽到的概率為．20.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，從而求出的解集；（2）換元后得到對于能成立，利用函數(shù)單調(diào)性求出，得到答案.【小問1解析】，令，則原不等式可化為，解得，即所以，不等式的解集．【小問2解析】當(dāng)時，令，可得，原不等式可化為對于能成立，即可得對于能成立，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，所以，因此只需即可，得；即的取值范圍是．21.2023年10月29日，日照馬拉松鳴槍開跑，全國各地20000多名跑友相聚日照最美賽道．從森林跑向大海，用腳步丈量山與海的距離，共同為夢想而奔跑．為了進(jìn)一步宣傳日照馬拉松，某贊助商開發(fā)了一款紀(jì)念產(chǎn)品，通過對這款產(chǎn)品的銷售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的