甘肅省張掖市臨澤二中學、三中學、四中學2024屆數學八下期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．長度相等的兩個向量叫做相等向量；B．只有方向相同的兩個向量叫做平行向量；C．當兩個向量不相等時，這兩個有向線段的終點一定不相同；D．減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．2．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．93．如圖，在中，對角線，交于點.若，，，則的周長為（）A． B． C． D．4．在?ABCD中，已知∠A=60°，則∠C的度數是（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°5．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC，點O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，OA＝4，OC＝6，點E為OC的中點，將△OAE沿AE翻折，使點O落在點O′處，作直線CO'，則直線CO'的解析式為（）A．y＝﹣x+6 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x+87．在平面直角坐標系中，將正比例函數（＞0）的圖象向上平移一個單位長度，那么平移后的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點M、N剛好是AD的三等分點，下列結論正確的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④9．點（1，m），（2，n）都在函數y=﹣2x+1的圖象上，則m、n的大小關系是（）A．m=nB．m＜nC．m＞nD．不確定10．在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，AD=5,AC=8，則OD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．311．下列函數圖象不可能是一次函數y＝ax﹣(a﹣2)圖象的是()A． B．C． D．12．下列描述一次函數y=﹣2x+5的圖象和性質錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．直線與x軸交點的坐標是（0,5）C．當x＞0時y＜5 D．直線經過第一、二、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．現有兩根木棒的長度分別是4米和3米，若要釘成一個直角三角形木架，則第三根木棒的長度為_________米．14．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規律所作的第n個菱形的邊長是．15．對于任意不相等的兩個正實數a，b，定義運算如下：如，如，那么________.16．如圖，在平面直角坐標系中，點，射線軸，直線交線段于點，交軸于點，是射線上一點．若存在點，使得恰為等腰直角三角形，則的值為_______.17．在一只不透明的袋子中裝有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后，從袋子中任意摸出1個球，摸出白球可能性_________摸出紅球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)18．在結束了初中階段數學內容的新課教學后，唐老師計劃安排60課時用于總復習，根據數學內容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統計圖，則唐老師安排復習“統計與概率”內容的時間為______課時．三、解答題（共78分）19．（8分）“大美武漢，暢游江城”．某校數學興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖：請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調查的學生總人數；（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；（3）若該校共有1200名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數．20．（8分）如圖，直線的解析表達式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在異于點C的另一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．22．（10分）為了更好的治理西流湖水質，保護環境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．23．（10分）如圖，矩形中，是的中點，延長，交于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當平分時，猜想與的數量關系，并證明你的結論．24．（10分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．25．（12分）關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數根．（1）求實數k的取值范圍；（2）若k為負整數，求此時方程的根．26．某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：（1）請將下表補充完整：（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和方差相結合看，的成績好些；②從平均數和中位數相結合看，的成績好些；③若其他隊選手最好成績在9環左右，現要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】【分析】相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫做相等向量;平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情況.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;長度相等且方向相反的兩個向量.根據相關定義進行判斷.【題目詳解】長度相等且方向相同的兩個向量叫做相等向量,故選項A錯誤；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故選項B錯誤；當兩個向量不相等時，這兩個有向線段的終點可能相同，故選項C錯誤；減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量，故選項D正確．故選：D【題目點撥】本題考核知識點：向量.解題關鍵點：理解向量的相關定義.2、D【解題分析】

式子為二次根式，根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【題目詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個選項，可以發現x的值可以是9.故選D.【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件.3、B【解題分析】

根據平行四邊形的性質進行計算即可.【題目詳解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周長為：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案選：B【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質和計算法則是解題關鍵.4、B【解題分析】

由平行四邊形的對角相等即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=60°；故選：B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關鍵．5、B【解題分析】

菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH＝EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．【題目詳解】解：菱形，理由為：如圖所示，∵E，F分別為AB，BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形，故選B．【題目點撥】此題考查了中點四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關鍵．6、D【解題分析】

連接OO'交AE與點M，過點O'作O'H⊥OC于點H，由軸對稱的性質可知AE垂直平分OO'，先用面積法求出OM的長，進一步得出OO'的長，再證△AOE∽△OHO'，分別求出OH，O'H的長，得出點O'的坐標，再結合點C坐標即可用待定系數法求出直線CO'的解析式．【題目詳解】解：連接OO'交AE與點M，過點O'作O'H⊥OC于點H，∴點E為OC中點，∴OE＝EC＝OC＝3，在Rt△AOE中，OE＝3，AO＝4，∴AE＝＝5，∵將△OAE沿AE翻折，使點O落在點O′處，∴AE垂直平分OO'，∴OM＝O'M，在Rt△AOE中，∵S△AOE＝AO?OE＝AE?OM，∴×3×4＝×5×OM，∴OM＝，∴OO'＝，∵∠O'OH+∠AOM＝90°，∠MAO+∠AOM＝90°，∴∠MAO＝∠O'OH，又∵∠AOE＝∠OHO'＝90°，∴△AOE∽△OHO'，∴＝＝，即＝＝，∴OH＝，O'H＝，∴O'的坐標為（，），將點O'（，），C（6，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣，b＝8，∴直線CO'的解析式為y＝﹣x+8，故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質，待定系數法等，解題關鍵是利用三角形相似的性質求出點O'的坐標．7、D【解題分析】試題分析：將正比例函數y=kx（k＞0）的圖象向上平移一個單位得到y=kx+1（k＞0），∵k＞0，b=1＞0，∴圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選D．考點：一次函數圖象與幾何變換．8、A【解題分析】

利用三角形全等和根據題目設未知數，列等式解答即可.【題目詳解】解：設AM＝x，∵點M、N剛好是AD的三等分點，∴AM＝MN＝ND＝x，則AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，則BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；∵四邊形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；故選A．【題目點撥】本題主要考察三角形全等證明的綜合運用，掌握相關性質是解題關鍵.9、C【解題分析】

一次函數y=kx+b（k≠0）的性質，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小，根據此性質進行求解即可得.【題目詳解】∵函數y=-2x+1中，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵1＜2，∴m＞n，故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.10、D【解題分析】

由菱形的對角線的性質可知OA=4，根據勾股定理即可求出OD的長.【題目詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=4∵AD=5，∴OD=AD故選D.【題目點撥】本題考查了菱形的性質和勾股定理.11、B【解題分析】A：a＞0且－（a－2）＞0，即0＜a＜2，可能；B：a＜0且－（a－2）＜0，a無解，不可能；C：a＜0且－（a－2）＞0，即a＜0，可能；D：a＞0且－（a－2）＜0，即a＞2，可能；故選B.點睛：本題關鍵在于根據圖像判斷出參數的范圍.12、B【解題分析】

由k的系數可判斷A、D；利用不等式可判斷C；令y=0可求得與x軸的交點坐標，可判斷B，可得出答案．【題目詳解】∵一次函數y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故A正確；又∵b=5，∴與y軸的交點在x軸的上方，∴直線經過第一、二、四象限，故D正確；∵當x=0時，y=5，且y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，y＜5，故C正確；在y=-2x+5中令y=0，可得x=2.5，∴直線與x軸的交點坐標為（2.5，0），故B錯誤；故選：B．【題目點撥】本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的增減性、與坐標軸的交點坐標是解題的關鍵，注意與不等式相結合．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】

題目中沒有明確直角邊和斜邊，故要分情況討論，再根據勾股定理求解即可．【題目詳解】解：當第三根木棒為直角邊時，長度當第三根木棒為斜邊時，長度故第三根木棒的長度為米．故答案為：．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，分類討論問題是初中數學的重點，在中考中比較常見，不重不漏的進行分類是解題的關鍵．14、【解題分析】

試題分析：連接DB，BD與AC相交于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）n-115、【解題分析】

根據題目所給定義求解即可.【題目詳解】解：因為，所以.【題目點撥】本題考查了二次根式的運算，屬于新定義題型，正確理解題中所給定義并進行應用是解題的關鍵.16、3或6【解題分析】

先表示出A、B坐標，分①當∠ABD=90°時，②當∠ADB=90°時，③當∠DAB=90°時，建立等式解出b即可.【題目詳解】解：①當∠ABD=90°時，如圖1，則∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直線交線段OC于點B，交x軸于點A可知OB=b，OA=b，∵點C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②當∠ADB=90°時，如圖2，作AF⊥CE于F，同理證得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③當∠DAB=90°時，如圖3，作DF⊥OA于F，同理證得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；綜上，b的值為3或6，故答案為3或6.【題目點撥】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，三角形全等的判定和性質，作輔助線構建求得三角形上解題的關鍵．17、大于【解題分析】

分別求出摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個概率即可得答案.【題目詳解】∵共有球：2+3+5=10個，∴P白球==，P紅球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性.故答案為：大于【題目點撥】本題考查概率的求法，概率=所求情況數與總情況數之比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.18、1【解題分析】

先計算出“統計與概率”內容所占的百分比，再乘以10即可．【題目詳解】解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查扇形統計圖及相關計算．扇形統計圖是用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數．三、解答題（共78分）19、（1）40；（2）詳見解析，72°；（3）420人．【解題分析】

(1)用最想去A景點的人數除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數；(2)先計算出最想去D景點的人數，再補全條形統計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數所占的百分比即可得到扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；(3)用1200乘以樣本中最想去B景點的人數所占的百分比即可．【題目詳解】解：(1)被調查的學生總人數為8÷20%＝40(人)；(2)最想去D景點的人數為40-8-14-4-6＝8(人)，補全條形統計圖為：扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數為×360°＝72°；（3）1200×＝420，所以估計“最想去景點B“的學生人數為420人．故答案為(1)40；(2)圖形見解析，72°；(3)420人.【題目點撥】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了扇形統計圖和利用樣本估計總體．20、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．【解題分析】

（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯立方程組求出k，b的值；（3）聯立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到AD的距離．【題目詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）設直線l2的解析表達式為y＝kx+b，由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達式y＝kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點C到直線AD的距離，即C縱坐標的絕對值＝|﹣3|＝3，則P到AD距離＝3，∴P縱坐標的絕對值＝3，點P不是點C，∴點P縱坐標是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，∴P（6，3）．【題目點撥】本題考查的是一次函數的性質，三角形面積的計算等有關知識，難度中等．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據菱形的性質得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）由全等三角形的性質得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結論．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，

在△ADG與△CDG中，,∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD

∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，

∴∠EAG=∠F

∵∠AGE=∠AGE，

∴△AEG∽△FAG，∴,∴AG2=GE?GF．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，菱形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．22、（1）；（2）①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.；（3）為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【解題分析】

（1）根據“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；（2）可設購買污水處理設備A型設備x臺，B型設備（10-x）臺，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于2040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．【題目詳解】(1)根據題意得：，∴；(2)設購買污水處理設備A型設備x臺,B型設備(10?x)臺，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負整數，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺.(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負整數，∴x為1，2.當x=1時,購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當x=2時,購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節約資金，應選購A型設備1臺，B型設備9臺.【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.23、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）由矩形的性質可知，因而只需通過證明說明即可.（2）由已知條件易證是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性質即可知與的數量關系.【題目詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴．∵E是的中點，∴．又∵，∴．∴．