高職高考數學復習預備知識代數式與代數式的運算【復習目標】1.理解整式、分式、二次根式的概念.2.能熟練地進行整式、分式、根式的四則運算,會進行分母有理化.【知識回顧】

1.代數式:由運算符號把數及表示數的字母連接而成的式子叫做代數式.

代數式可作如下分類:2.整式:單項式和多項式統稱為整式.

3.整式的運算(1)整式的加減:實質上是合并同類項(所含字母相同,并且相同字母的指數也分別相同的項),遇括號,一般先去括號.(2)整式的乘法:包括單項式乘多項式、多項式乘多項式,它的運算順序是:先用一個多項式(或單項式)乘以另一個多項式的每項,再把所得的積相加.4.因式分解:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做因式分解.(1)因式分解的方法:提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法、求根公式法等.(十字相乘法:借助十字交叉線分解系數,將二次三項式分解因式的方法.)(2)因式分解常用的公式:a2±2ab+b2=(a±b)2;a2-b2=(a+b)(a-b);a3±b3=(a±b)(a2?ab+b2).

【點評】本題首先根據乘法分配律去括號,然后合并同類項.

【例2】用十字相乘法分解因式:3x2-5x-2.【解】∵3x2-5x-2,1x-23x1(1x)×1+(3x)×(-2)=-5x,∴3x2-5x-2=(x-2)(3x+1).【點評】十字相乘法:借助十字交叉線分解系數,將二次三項式分解因式的方法.【對點練習2】用十字相乘法分解因式:x2-4x-12.【解】x2-4x-12=(x-6)(x+2).

【點評】本題求出x的值后,要代入分母驗算,把使分母為零的x的值舍去.

【點評】分式的混合運算一般按分式的運算順序、運算法則進行計算,要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子,以備約分或通分使用,避免運算煩瑣.

【點評】分母有理化的方法:一般地,分母有理化就是用分母的有理化因式同時去乘分子和分母,從而去掉分母中的根號.

【仿真訓練】一、選擇題1.下列各式中,是同類項的是 (

) A.3x2y與-3xy2 B.3xy與-2yx C.2x與2x2 D.5xy與2yz【答案】B

【答案】B

【答案】C4.展開:(-a-2b)2= (

) A.a2-4ab+b2 B.-a2+4ab+b2 C.a2+4ab+4b2 D.a2-2ab+4b2【答案】C

【答案】D

【答案】C7.因式分解x2-7x+6的結果是 (

) A.(x+3)(x+2) B.(x+6)(x+1) C.(x-3)(x-2) D.(x-6)(x-1)

8.下列因式中,不能因式分解的是 (

) A.x4+x3+x2+x B.4x2-y2+2x+y C.x2+2y2 D.x4+6x2+9

12.因式分解:x3-2x2-3x=

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三、解答題16.化簡:x(2x+5)(5-2x)-4x(x-1)2.【解】原式=-x(4x2-25)-4x(x2-2x+1)=-8x3+8x2+21x.17.因式分解:x2-y2-x+y.【解】原式=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1).18.用十字相乘法分解因式:3x2-5x+2.【解】∵3x2-5