信陽師范大學《數學文化與歷史》2021-2022學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁信陽師范大學《數學文化與歷史》

2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、若函數，則函數在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.23、求曲線y=x3在點(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+24、設函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，則在區間內至少存在一點，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.5、已知函數，那么函數在區間上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.06、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-17、設，則y'等于（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.9、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/410、計算二重積分，其中D是由直線和所圍成的區域，結果是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，求其定義域為____。2、設函數，則為____。3、計算二重積分，其中是由軸、軸以及直線所圍成的區域，答案為____。4、計算定積分的值為____。5、若函數在區間[0,2]上有最大值8，則實數的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在上可導，，且當時，。證明：當時，。2、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題

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