北師大版八年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．在下列實數中，無理數是（）A．0B．C．D．2．下列四組數據中，“不能”作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，6B．5，12，13C．6，8，10D．，，23．點P（3，－5）關于y軸對稱的點的坐標為（

）A．（3，5）B．（－3，5）C．（－3，－5）D．（－5，3）4．下列各式中，運算正確的是（）A．B．C．D．5．下列函數中，隨增大而減小的是（

）A．B．C．D．6．點P在第二象限內，若P到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，那么點P的坐標為A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）7．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；③三角形的一個外角大于任何一個內角；④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個B．2個C．3個D．4個8．某校八年級（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為：35，36，38，40，42，42，則這組數據的中位數是（）A．38kgB．39kgC．40kgD．42kg9．已知關于x，y的二元一次方程組的解是，則的值是（）A．1B．2C．-1D．010．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣5，0），下列說法正確的是（）A．k＞0，b＜0B．直線y＝bx+k經過第四象限C．關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣5D．若（x1，y1），（x2，y2）是直線y＝kx+b上的兩點，若x1＜x2，則y1＞y2二、填空題11．計算：__________．12．已知點A(a，5)與B(2，b)關于y軸對稱，則a＋b＝______．13．如果數據1，4，x，5的平均數是3，那么x=_____．14．一次函數的圖象不經過第___________象限．15．將正比例函數y=﹣2x的圖象沿y軸向上平移5個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．16．已知關于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，2），則這個一次函數的表達式是________.17．如圖，已知函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x，y的二元一次方程組的解是_____．三、解答題18．計算：(1)．(2)．19．解方程組：（1）

（2）20．我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五直金八兩，牛、羊各直金幾何？”．意思是：5頭牛、2只羊共價值10兩“金”，2頭牛、5只羊價值8兩“金”．求每頭牛、每只羊各價值多少兩“金”？21．已知方程組與方程組的解相同．求（2a+b）2004的值．22．在△ABC中，D是BC上一點，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面積．23．省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙10101098（1）根據表格中的數據，可計算出甲的平均成績是環（直接寫出結果）；（2）已知乙的平均成績是9環，試計算其第二次測試成績的環數；（3）分別計算甲、乙六次測試成績的方差，根據計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由.（計算方差的公式：）24．如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過點A（4，0），直線y=﹣3x+3與x軸交于點B，與y軸交于點D，且兩直線交于點C（2，m）．（1）求m的值及一次函數的解析式；（2）求△ACD的面積．25．如圖，直線PA：y=x+2與x軸、y軸分別交于A，Q兩點，直線PB：y=-2x+8與x軸交于點B，(1)請寫出A點的坐標是（_________，_________），Q點的坐標是（_________，_________），B點的坐標是（_________，_________），P點的坐標是（_________，_________）．(2)若△AOQ的面積為，則=_________，四邊形PQOB的面積為，則=_________．(3)直線PA上是否存在點M，使得△PBM的面積等于四邊形PQOB的面積？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖，，，，DC是的平分線(1)AB與DE平行嗎？請說明理由；(2)試說明；(3)求的度數．27．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數ykxb的圖象與x軸交點為A3,0，與y軸交點為B，且與正比例函數的圖象交于點C（m,4）.（1）求點C的坐標；（2）求一次函數ykxb的表達式；（3）若點P是y軸上一點，且BPC的面積為6，請直接寫出點P的坐標.參考答案1．D【分析】根據無理數為無限不循環小數逐一分析即可作答.【詳解】在0、、

和中無理數有，故選D.【點睛】本題考查了無理數，無理數是無限不循環小數，注意帶根號的數不一定是無理數.2．A【分析】判斷是否可以作為直角三角形的三邊長，則判斷兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A、42+32≠62，不是直角三角形，故此選項正確；B、122+52=132，是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+82=102，是直角三角形，故此選項錯誤；D、（）2+（）2=22，是直角三角形，故此選項錯誤；故選A．3．C【分析】根據關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數，縱坐標相同解答．【詳解】解：點P(3，－5)關于軸對稱的點的坐標為(－3，－5)．故選：C【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．4．B【分析】根據二次根式的性質化簡判斷A；根據二次根式的除法即可判斷B；根據二次根式的性質化簡判斷C；根據二次根式的加法即可判斷D．【詳解】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.不能合并，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的運算，掌握運算法則是解題的關鍵．5．D【分析】根據一次函數的性質逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.，，隨增大而增大，不符合題意；

B.，，隨增大而增大，不符合題意；

C.，，隨增大而增大，不符合題意；

D.，，隨增大而減小，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．6．A【分析】先根據點P所在的象限，判斷橫縱坐標的正負，然后根據點P到坐標軸的距離求出具體坐標．【詳解】解：∵點P在第二象限內，∴點P的橫坐標小于0，縱坐標大于0，∵P到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，∴點P的橫坐標是﹣4，縱坐標是3，即點P的坐標為（﹣4，3）．故選：A．【點睛】本題考查點坐標的求解，解題的關鍵是掌握點坐標的定義，需要注意不要把橫縱坐標寫反了．7．A【分析】利用平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故①為假命題；②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2，故②為真命題；③三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故③為假命題；④如x=-2時，x2＞0，但是x<0，故④為假命題，故選A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質，屬于基礎知識，難度不大．8．B【分析】根據中位數的定義求解，把數據按大小排列，最中間的那個數(或最中間的兩個數的平均數)為中位數即可求解．【詳解】解：題目中數據共有6個，按從小到大排列后取第3、4個數的平均數作為中位數，故這組數據的中位數是，故選：B．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力．要明確定義：將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數據的個數是奇數，則最中間的那個數叫做這組數據的中位數；若這組數據的個數是偶數，則最中間兩個數的平均數是這組數據的中位數．9．D【分析】將代入方程組求出a和b，再代入中計算求解．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，解得，∴．故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關系是解題的關鍵．10．C【分析】由一次函數的圖象經過一，二，三象限，所以從而可判斷A，B，由直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣5，0），可判斷C，由結合一次函數的性質可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：由一次函數的圖象經過一，二，三象限，所以故A不符合題意；直線y＝bx+k經過一，二，三象限，故B不符合題意；直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣5，0），關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣5，故C符合題意；若（x1，y1），（x2，y2）是直線y＝kx+b上的兩點，而隨的增大而增大，若x1＜x2，則y1＜y2，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與性質，一次函數與一元一次方程的關系，掌握“一次函數的圖象與性質”是解本題的關鍵.11．11【分析】利用二次根式的乘法運算法則，直接求解即可．【詳解】解：原式=====11．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法運算法則，是解題的關鍵．12．3【詳解】解：∵點A（a，5）與點B（2，b）關于y軸對稱，∴a=-2，b=5，∴a+b=-2+5=3．故答案為∶313．2【分析】根據平均數的概念建立關于x的方程，然后解方程即可．【詳解】根據題意得，（1+4+x+5）=3，解得x=2．故答案為2．【點睛】解題的關鍵熟悉平均數的定義．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．14．二；【分析】根據題意可得一次函數的圖象經過第一、三、四象限，即可求解．【詳解】解：∵，∴一次函數的圖象經過第一、三、四象限，∴不經過第二象限．故答案為：二【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數，當時，一次函數圖象經過第一、二、三象限；當時，一次函數圖象經過第一、三、四象限；當時，一次函數圖象經過第一、二、四象限；當時，一次函數圖象經過第二、三、四象限是解題的關鍵．15．y＝－2x+5【詳解】根據上下平移時只需讓b的值加減即可，進而得出答案即可．解：原直線的k=-2，b=0；向上平移5個單位得到了新直線，那么新直線的k=-2，b=0+5=5．故新直線的解析式為：y=-2x+5．故答案為y=-2x+5．“點睛”此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發生變化．16．y=-x+2【詳解】試題解析：把x=-2代入kx+b=0得-2k+b=0，把（0，2）代入y=kx+b得b=2，所以-2k+2=0，解得k=1，所以一次函數解析式為y=x+2．17．【分析】根據函數圖象可以得到兩個函數交點坐標，從而可以得到兩個函數聯立的二元一次方程組的解．【詳解】根據函數圖可知：函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P的坐標是（-3，1），所以的解為，故答案是：.【點睛】考查兩個一次函數交點與二元一次方程組解的關系，解題關鍵理解兩個一次函數交點就是由這兩個一次函數聯立方程組的解．18．(1)6(2)【分析】（1）分別化簡各二次根式，絕對值，零指數冪和負指數冪，再作加減法；（2）化簡括號內的二次根式，再作除法．（1）原式＝3＋4＋1－2＝6；（2）原式【點睛】本題考查了實數的混合運算，以及二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和冪的運算法則進行正確的化簡計算．19．（1）（2）【詳解】分析：（1）利用代入消元法，可求解x、y的值；（2）利用加減消元法可求解.詳解：（1），②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，把x=1代入②得y=3．故方程組的解為；（2），①+②得18x=18，解得x=1，把x=1代入②得y=，故方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，根據方程組的系數特點選擇利用加減法或代入法求解是關鍵.20．每頭牛價值為兩“金”，每只羊價值為兩“金”．【分析】設每頭牛價值為x兩“金”，每只羊價值為y兩“金”，再根據題干大意建立二元一次方程組，解方程組即可求出答案．【詳解】解：設每頭牛價值為x兩“金”，每只羊價值為y兩“金”，根據題意得：，解得：．答：每頭牛價值為兩“金”，每只羊價值為兩“金”．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確建立方程組是解題關鍵．21．1【分析】因為兩個方程組有相同的解，故只需把兩個方程組中不含未知數和含未知數的方程分別組成方程組，求出未知數的值，再代入另一個方程組即可，最后求出(2a+b）2004的值.【詳解】解：因為兩個方程組的解相同，所以解方程組，得：，代入另兩個方程得，解得，∴原式=（2×1－3）2004=1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值.22．△ABC的面積為84．【分析】先根據AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD==15，∴BC=BD+CD=6+15=21，∴S△ABC=BC?AD=×21×8=84．∴△ABC的面積為84．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．23．（1）9；（2）7；（3），，選甲，理由見解析.【分析】（1）根據圖表中的甲每次數據和平均數的計算公式列式計算即可；（2）根據圖表中的乙每次數據和平均數的計算公式列式計算即可；（3）分別從平均數和方差進行分析，即可得出答案．【詳解】（1）甲的平均成績是：；（2）設第二次的成績為，則乙的平均成績是：，解得：；，，推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發揮較為穩定，故推薦甲參加比賽更合適．【點睛】此題主要考查了平均數的求法、方差的求法以及運用方差做決策，正確的記憶方差公式是解決問題的關鍵，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．24．（1）m=﹣3，y=x﹣6；（2）9．【分析】（1）先把點C（2，m）代入y=﹣3x+3得求得m=﹣3，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（2）先確定直線y=﹣3x+3與x軸的交點坐標，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC進行計算．【詳解】解：（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函數的解析式為y=x﹣6；（2）對于y=﹣3x+3，令y=0，則x=1，則B（1，0）；令x=0，則y=3，則D（0，3）．則AB=4﹣1=3，則S△ACD=S△ABD+S△ABC=×3×3+×3×3=9．【點睛】考點：兩條直線相交或平行問題．25．(1)-2，0，0，2，4，0，2，4(2)2，10(3)存在，或【分析】（1）利用待定系數法或構建方程組即可解決問題．（2）利用三角形的面積公式計算即可．（3）設M（m，m＋2），則有或，分別構建方程即可解決問題．（1）解：∵直線PA：y＝x＋2與x軸、y軸分別交于A，Q兩點，直線PB：y＝?2x＋8與x軸交于點B，∴Q（0，2