試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題06隨機變量分布列及期望方差（單選+多選+填空）一、單選題1．（2023秋·浙江金華·高三浙江省義烏中學校考階段練習）若離散型隨機變量X的分布列如下，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（

）X-1012PabcSKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐廬中學期末）給出下列命題，其中不正確的命題為（

）①若樣本數據SKIPIF1<0的方差為3，則數據SKIPIF1<0的方差為6；②回歸方程為SKIPIF1<0時，變量x與y具有負的線性相關關系；③隨機變量X服從正態分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為SKIPIF1<0．A．①③④ B．③④ C．①②③ D．①②③④3．（2023春·浙江溫州·高三統考開學考試）某醫院對10名入院人員進行新冠病毒感染篩查，若采用單管檢驗需檢驗10次；若采用10合一混管檢驗，檢驗結果為陰性則只要檢驗1次，如果檢驗結果為陽性，就要再全部進行單管檢驗．記10合一混管檢驗次數為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，10名人員均為陰性的概率為（

）A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.24．（2022秋·廣東佛山·高三順德一中校考階段練習）我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態分布的隨機變量稱為正態隨機變量.概率論中有一個重要的結論：若隨機變量SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0充分大時，二項隨機變量SKIPIF1<0可以由正態隨機變量SKIPIF1<0來近似地替代，且正態隨機變量SKIPIF1<0的期望和方差與二項隨機變量SKIPIF1<0的期望和方差相同.法國數學家棣莫弗SKIPIF1<0在1733年證明了SKIPIF1<0時這個結論是成立的，法國數學家?物理學家拉普拉斯SKIPIF1<0在1812年證明了這個結論對任意的實數SKIPIF1<0都成立，因此，人們把這個結論稱為棣莫弗一拉普拉斯極限定理.現拋擲一枚質地均勻的硬幣900次，利用正態分布估算硬幣正面向上次數不少于420次的概率為（

）SKIPIF1<0附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·湖北·宜昌市一中校聯考模擬預測）設隨機變量SKIPIF1<0，當正整數n很大，p很小，SKIPIF1<0不大時，X的分布接近泊松分布，即SKIPIF1<0．現需100個正品元件，該元件的次品率為0.01，若要有SKIPIF1<0以上的概率購得100個正品，則至少需購買的元件個數為（已知SKIPIF1<0…）（

）A．100 B．101 C．102 D．1036．（2023秋·湖北·高三校聯考階段練習）給出下列命題，其中正確命題的個數為（

）①若樣本數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差為3，則數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0的方差為6；②回歸方程為SKIPIF1<0時，變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有負的線性相關關系；③隨機變量SKIPIF1<0服從正態分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為SKIPIF1<0.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2022秋·湖北·高三校聯考階段練習）已知隨機變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．9 B．8 C．SKIPIF1<0 D．68．（2023·山東·濰坊一中校聯考模擬預測）設隨機變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023秋·山東濱州·高三統考期末）已知等差數列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2021·山東·高三專題練習）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這兩個正態分布密度曲線如圖所示．下列結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．對任意正數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．對任意正數SKIPIF1<0，SKIPIF1<011．（2022·遼寧鞍山·統考二模）2020年8月11日，國家主席習近平同志對制止餐飲浪費行為作出重要指示，他指出，餐飲浪費現象，觸目驚心，令人痛心!“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，某中學制訂了“光盤計劃”，面向該校師生開展了一次問卷調查，目的是了解師生們對這一倡議的關注度和支持度，得到參與問卷調查中的2000人的得分數據.據統計此次問卷調查的得分SKIPIF1<0（滿分：100分）服從正態分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）若隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．0.34135 B．0.8186 C．0.6827 D．0.4772512．（2022·遼寧鞍山·鞍山一中校考模擬預測）正態分布是最重要的一種概率分布，它是由德國的數學家、天文學家Moivre于1733年提出，但由于德國數學家Gauss率先應用于天文學研究，故正態分布又稱為高斯分布，記作SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正態分布稱為標準正態分布，如果令SKIPIF1<0，則可以證明SKIPIF1<0，即任意的正態分布可以通過變換轉化為標準正態分布．如果SKIPIF1<0那么對任意的a，通常記SKIPIF1<0，也就是說，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0對應的正態曲線與x軸在區間SKIPIF1<0內所圍的面積．某校高三年級800名學生，期中考試數學成績近似服從正態分布，高三年級數學成績平均分100，方差為36，SKIPIF1<0，那么成績落在SKIPIF1<0的人數大約為（

）A．756 B．748 C．782 D．764二、多選題13．（2022·浙江·模擬預測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．某次數學考試滿分150分，甲、乙兩校各有1000人參加考試，其中甲校成績SKIPIF1<0，乙校成績SKIPIF1<0，則（

）A．甲校成績在80分及以下的人數多于乙校B．乙校成績在110分及以上的人數少于甲校C．甲、乙兩校成績在90~95分的人數占比相同D．甲校成績在85~95分與乙校成績在90~100分的人數占比相同14．（2023春·浙江·高三開學考試）下列結論中，正確的有（

）A．數據4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數為5B．若隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知經驗回歸方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．根據分類變量X與Y的成對樣本數據，計算得到SKIPIF1<0，依據小概率值SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨立性檢驗SKIPIF1<0，可判斷X與Y有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于0.00115．（2023春·廣東廣州·高三統考階段練習）下列命題正確的是（

）A．若甲、乙兩組數據的相關系數分別為0.66和SKIPIF1<0，則乙組數據的線性相關性更強；B．在檢驗A與B是否有關的過程中，根據數據算得SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有99%的把握認為A與B有關；C．已知隨機變量X服從正態分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；D．在回歸分析中，殘差平方和與決定系數SKIPIF1<0都可以用來刻畫回歸的效果，它們的值越小，則模型的擬合效果越好．16．（2022秋·廣東廣州·高三廣東廣雅中學校考階段練習）已知隨機變量SKIPIF1<0的取值為不大于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的非負整數，它的概率分布列為：SKIPIF1<00123…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為隨機變量SKIPIF1<0的期望．定義由SKIPIF1<0生成的函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的導函數．現有一枚質地均勻的正四面體型骰子，四個面分別標有1，2，3，4個點數，這枚骰子連續拋擲兩次，向下點數之和為SKIPIF1<0，此時由生成的函數為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023·湖南·模擬預測）已知某批零件的質量指標SKIPIF1<0單位：毫米SKIPIF1<0服從正態分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，現從該批零件中隨機取SKIPIF1<0件，用SKIPIF1<0表示這SKIPIF1<0件產品的質量指標值SKIPIF1<0不位于區間SKIPIF1<0的產品件數，則（

）A．P(25.35<SKIPIF1<0<25.45)=0.8 B．E(X)=2.4C．D(X)=0.48 D．SKIPIF1<018．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考階段練習）2022年冬奧會在北京舉辦，為了弘揚奧林匹克精神，上饒市多所中小學開展了冬奧會項目科普活動.為了調查學生對冬奧會項目的了解情況，在本市中小學中隨機抽取了10所學校中的部分同學，10所學校中了解冬奧會項目的人數如圖所示：若從這10所學校中隨機選取3所學校進行冬奧會項目的宣講活動，記SKIPIF1<0為被選中的學校中了解冬奧會項目的人數在30以上的學校所數，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2023春·湖北·高三統考階段練習）下列命題中，真命題的是（

）A．中位數就是第50百分位數B．已知隨機變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知隨機變量SKIPIF1<0，且函數SKIPIF1<0為偶函數，則SKIPIF1<0D．已知采用分層抽樣得到的高三年級男生?女生各100名學生的身高情況為：男生樣本平均數172，方差為120，女生樣本平均數165，方差為120，則總體樣本方差為120.20．（2023春·湖北荊州·高三沙市中學校考階段練習）通過長期調查知，人類汗液中SKIPIF1<0指標的值SKIPIF1<0服從正態分布SKIPIF1<0.則（

）參考數據：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.A．估計SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指標的值超過SKIPIF1<0的人數約為SKIPIF1<0B．估計SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指標的值超過SKIPIF1<0的人數約為SKIPIF1<0C．估計SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指標的值不超過SKIPIF1<0的人數約為SKIPIF1<0D．隨機抽檢SKIPIF1<0人中汗液SKIPIF1<0指標的值恰有SKIPIF1<0人超過SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<021．（2023秋·山東濱州·高三統考期末）已知兩種不同型號的電子元件的使用壽命（分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）均服從正態分布，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這兩個正態分布密度曲線如圖所示，則下列選項正確的是（

）參考數據:若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0B．對于任意的正數SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<022．（2023春·福建南平·高三校聯考階段練習）下列說法正確的是（

）A．已知隨機變量X，Y，滿足SKIPIF1<0，且X服從正態分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．已知隨機變量X服從二項分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知隨機變量X服從正態分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知一組數據SKIPIF1<0的方差是3，則數據SKIPIF1<0的標準差是1223．（2023春·福建泉州·高三校聯考階段練習）已知某地區有20000名同學參加某次模擬考試（滿分150分），其中數學考試成績X近似服從正態分布SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）（參考數據：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0）A．根據以上數據無法計算本次數學考試的平均分B．SKIPIF1<0的值越大，成績不低于100分的人數越多C．若SKIPIF1<0，則這次考試分數高于120分的約有46人D．從參加考試的同學中任取3人，至少有2人的分數超過90分的概率為SKIPIF1<024．（2023·江蘇南通·校聯考模擬預測）下列命題中，正確的命題是（

）A．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．設隨機變量SKIPIF1<0服從正態分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0獨立D．某小組調查5名男生和5名女生的成績，其中男生平均數為9，方差為11；女生的平均數為7，方差為8，則該10人成績的方差為9.5三、填空題25．（2022春·浙江·高三湖州中學校聯考階段練習）盒中有SKIPIF1<0個球，其中SKIPIF1<0個紅球，SKIPIF1<0個黃球，SKIPIF1<0個藍球，從盒中隨機取球，每次取SKIPIF1<0個，取后不放回，直到藍球全部被取出為止，在這一過程中取球次數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的方差