4.1.1正弦美國人體工程研究學人員調查發現，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11°時，人腳的感覺最舒適。假設某成年人腳前掌到腳后跟長為15cm，請問高跟鞋鞋跟為多少厘米時腳的感覺最舒適？設疑激趣11°11°ABC15cm？直角三角形中的邊與角有怎樣的關系？15cm30°探究——直角三角形中的邊與角的關系探究1在直角三角形中，30°的角所對的直角邊BC與斜邊AB有怎樣的關系？發現：在Rt△ABC中，30°角的對邊與斜邊的比值是一個常數，這個常數是，它與直角三角形的大小無關.猜想與論證探究2

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠B=∠E=，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？∠B=∠E=，

∠C=∠F=90°∵△DEF

Rt∽△ABC∴Rt解：成立.理由如下：∴αα3.一個銳角的正弦，與銳角所在直角三角形的大小無關.1.定義：在直角三角形中，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫作銳角的正弦.揭示定義∠A的對邊ACB2.表示方法：sinαabc∠B的對邊、sinA、sin∠BAC、sin∠1內涵分析1.正弦是在一個直角三角形中定義的,其本質是兩條線段的比值,沒有單位.它刻畫了直角三角形中邊與角的關系.2.sinA不是一個角，也不是“sin與A的乘積”，它是一個整體符號,它表示∠A的正弦,書寫方法：sinA，sinα，sin∠BAC，sin∠1.3.一個銳角的正弦值，與銳角所在直角三角形的大小無關.例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.求：sinA,sinB.例題探究解：在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理得∠A的對邊∠B的對邊斜邊例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.求：sinA,sinB.

在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，則sinA=

.變式訓練①AB為斜邊時②AB為直角邊時分析：應分以下兩種情況：在Rt△ABC中，ACBABC例2在Rt△ABC中，∠C=90°，

，求：sinA.例題探究解：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,設AC=4x，AB=7x,∠B的對邊斜邊∠A的對邊由勾股定理得例3如圖，已知：在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，求sinB．例題探究D假設某成年人腳前掌到腳后跟長為15cm，請問高跟鞋鞋跟為多少厘米時腳的感覺最舒適？（參考數據：sin11°≈0.19，結果保留整數）解決問題解：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=11°，答：高跟鞋高度為3厘米時腳的感覺最舒適.1.在Rt△ABC中，銳角A對邊和斜邊同時擴大10倍，sinA的值()A.擴大10倍B.縮小C.不變D.不能確定2.如圖，在下列網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在格點上，則sin∠OAB=

.3.如圖，在平面直角坐標系內有一點P（5,12），連接OP，則OP與x軸的正方向所夾的銳角α的正弦值為

.鞏固訓練CAD

在△ABC中，，∠B＝30°，BC＝2，求AC、AB.拓展提升解：過點C作CD⊥AB于點D在Rt△BCD中，∠CDB=90°,∠B=30°，BC=2∴CD=BC=1在Rt△ADC中，∠CDA=90°，由勾股定理得∴AC=3由勾股定理得課堂小結正弦表示方法定義數學思想解題思路作業2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,過D點作AB的垂線交AC