第1頁/共1頁《探索三角形全等的條件》練習一、選擇——基礎知識運用1.如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS【答案】B【解析】詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵AB=AC，AD=AD，∴可由“SAS”判定△ABD≌△ACD.故選B.2.如圖，已知AB=AD給出下列條件：（1）CB=CD（2）∠BAC=∠DAC（3）∠BCA=∠DCA（4）∠B=∠D，若再添一個條件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【詳解】∵在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，∴（1）添加“CB=CD”可由“SSS”判定△ABC≌△ADC；（2）添加“∠BAC=∠DAC”可由“SAS”判定△ABC≌△ADC；（3）添加“∠BCA=∠DCA”不能判定△ABC≌△ADC；（4）添加“∠B=∠D”不能判定△ABC≌△ADC；即4個條件中，添加（1）和（2）能使△ABC≌△ADC.故選:B.3.如圖，已知AB∥CD，AE=CF，則下列條件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）A.AB=CD B.BE∥DF C.∠B=∠D D.BE=DF【答案】D【解析】【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠C，又∵AE=CF，∴（1）添加“AB=CD”，可由“SAS”判定△ABE≌△CDF；（2）添加“BE∥DF”可得∠FEB=∠EFD，進一步可得∠AEB=∠CFD，從而可由“ASA”判定△ABE≌△CDF；（3）添加“∠B=∠D”可由“AAS”判定△ABE≌△CDF；（4）添加“BE=DF”不能判定△ABE≌△CDF；故選D點睛：本題主要考查的直接應用“全等三角形的判定方法”證明兩個三角形全等的能力，解題的關鍵是“熟記全等三角形的幾種判定方法”，同時要特別注意“有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等”.4.如圖，已知AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，則圖中有多少對三角形全等（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【詳解】∵AC與BD相交于點O，∴∠AOD=∠COB，∠AOB=∠COD，又∵OA=OC，OB=OD，∴△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，∴AD=CB，AB=CD，又∵AC=CA，BD=DB，∴△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB，即圖中共有4對全等三角形.故選D.5.如圖，下列條件能保證△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（）A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①③④ D.①③④⑤【答案】C【解析】【詳解】∵在△ABC和△ADC中，AC=AC，∴當添加條件：①AB=AD，BC=DC時，可由“SSS”得到△ABC≌△ADC；當添加條件：②∠1=∠3，∠4=∠2時，不能得到△ABC≌△ADC；當添加條件：③∠1=∠2，∠4=∠3時，可由“AAS”得到△ABC≌△ADC；當添加條件：④∠1=∠2，AB=AD時，可由“SAS”得到△ABC≌△ADC；當添加條件：⑤∠1=∠2，BC=DC時，不能得到△ABC≌△ADC；綜上所述，添加條件：①③④結合AC=AC能得到△ABC≌△ADC.故選C.二、解答——知識提高運用6.如圖，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD、CE，求證：BD=EC．【答案】證明見解析【解析】【分析】觀察圖形，由∠BAC=∠DAE易證∠BAD=∠CAE，然后根據SAS證明三角形全等.【詳解】證明：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴BD=EC．試題分析：考點：三角形全等的判定點評：該題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS.7.如圖，BE、CF是△ABC的高且相交于點P，AQ∥BC交CF延長線于點Q，若有BP=AC，CQ=AB，線段AP與AQ的關系如何？說明理由.【答案】AQ與AP關系是相等且互相垂直.【解析】【詳解】試題分析：由BE、CF是△ABC的高，易得∠ABP+∠BPF=90°，∠ACP+∠CPE=90°，結合∠BPF=∠CPE，易得∠ABP=∠ACP，這樣結合BP=AC，CQ=AB，即可由“SAS”證得△ACQ≌△PBA，從而可得AP=AQ，∠Q=∠PAF，結合∠PAF+∠APF=90°，可得：∠APF+∠Q=90°，即可得到∠QAP=90°，從而可得AQ⊥AP，由此即可得到AQ與AP的關系是相等且互相垂直.試題解析：AQ與AP的關系是：相等且互相垂直，理由如下：∵BE、CF是△ABC的高，∴∠BFP=∠CEP=90°，∴∠ABP+∠BPF=90°，∠ACP+∠CPE=90°，又∵∠BPF=∠CPE，∴∠ABP=∠ACP，在△ACQ和△PBA中：，∴△ACQ≌△PBA（SAS），∴AP=AQ，∠Q=∠PAF，∵∠PAF+∠APF=90°，∴∠APF+∠Q=90°，∴AP⊥AQ，即：AQ與AP的關系是相等且互相垂直.8.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AO平分∠BAC，交CD于點O，E為AB上一點，且AE=AC．（1）求證：△AOC≌△AOE；（2）求證：OE∥BC．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由AO平分∠BAC，可得∠CAO=∠EAO結合AO=AO，AE=AC即可由“SAS”證得：△AOC≌△AOE；（2）由△AOC≌△AOE可得∠ACO=∠AEO，由∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，易得∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，從而可得∠DCB=∠DOE，即可得到：OE∥BC.【詳解】（1）∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠EAO．在△ACO和△AEO中：，∴△AOC≌△AOE．（2）∵△AOC≌△AOE，∴∠ACO=∠AEO，∵CD⊥AB于點D，∴∠ODE=∠ACB=90°，∴∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，∴∠DCB=∠DOE，∴OE∥BC.【點睛】此題考查三角形全等的判定和平行線的判定，解題關鍵在于熟練掌握三角形全等的判定法則9如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC.（1）求證：AC=DB；（2）如圖2，E、F兩點同時從A、D出發在直線AD上以相同速度反向而行，BF和CE會相等嗎？請證明你的結論.【答案】（1）證明見解析（2）BF=CE【解析】【詳解】試題分析：（1）由∠ABC=∠DCB，AB=DC結合BC=CB即可證得：△ABC≌△DCB，從而可得AC=DB；（2）由題意可得AE=DF，從而可得AF=DE，由AD∥BC結合∠ABC=∠DCB，易得∠BAD=∠CDA，再結合AB=DC即可證得△BAF≌△CDE，從而可得BF=CE.試題解析：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）,∴AC=DB；（2）BF=CE，理由如下：由題意可得：AE=DF，∴AF=DE，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠DCB，∴∠BAD=∠CDA，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE（SAS），∴BF=CE.10.如圖，點B、D、E、C在一條直線上，△ABD≌△ACE，AB和AC，AD和AE是對應邊，除△ABD≌△ACE外，圖中還有其他全等三角形嗎？若有，請寫出來，并證明你的結論.【答案】有，△ABE≌△ACD【解析】【詳解】試題分析：由△ABD≌△ACE可得：AB=AC，BD=CE，∠B=∠C，從而易得BE=CD，這樣由“SAS”即可證得△ABE和△ACD.試題解析：有，△ABE≌△ACD；理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，BD=CE，∠B=∠C，∴BE=CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE和△ACD（SAS）.11.如圖，在△ABC和△DEC中，∠ABC=∠DEC=90°，連接AD交射線EB于F，AC∥DE，延長CA交射線EB于點G，點F恰好是AD中點.（1）求證：△AFG≌△DFE；（2）若BC=CE，①求證：∠ABF=∠DEF；②若∠BAC=30°，試求∠AFG的度數.【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析②∠AFG=60°．【解析】【詳解】試題分析：（1）由AG∥DE易得：∠G=∠DEF；由F是AD的中點易得AF=DF，結合∠AFG=∠DFE，即可證得：△AGF≌△DEF；（2）①由BC=CE可得∠CBE=∠CEB，結合∠ABC=DEC=90°，易得∠ABF+∠CBE=90°，∠CEB+∠DEF=90°，從而可得∠ABF=∠DEF；②由△AGF≌△DEF可得∠G=∠DEF，AG=DE結合∠ABF=∠DEF，可得：∠ABF=∠G，從而可得：AG=AB，這樣即可得到：AB=DE，結合∠ABC=∠DEC=90°，BC=CE即可證得：△ABC≌△DEC，由此可得AC=CD，∠EDC=∠BAC=30°，結合AC∥DE可得∠ACD=∠EDC=30°，從而可得∠CAD=；由∠BAC=∠G+∠ABG=30°結合∠G=∠ABG易得∠G=15°，結合∠CAD=∠G+∠AFG即可得到∠AFG=60°.試題解析：（1）∵AG∥DE，點F是AD的中點，∴∠G=∠DEF，AF=DF，∵△AGF和△DEF中，，∴△AGF≌△DEF（AAS）；（2）①∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=DEC=90°，∵∠ABF+∠CBE=90°，∠CEB+∠DEF=90°，∴∠ABF=∠DEF；②∵△AGF≌△DEF，∴∠G=∠DEF，∵∠ABF=∠DEF，∴∠ABF=∠G，∴AG=AB，∵△AGF≌△DEF，∴AG=DE，∴DE=AB，∵△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC，（SAS）∴AC=CD，∠BAC=∠EDC，∵AC∥DE，∴∠