第1頁/共1頁4.3探索三角形全等的條件1.如圖所示，D，E，F分別為ΔABC三邊中點，則與ΔDEF全等的三角形有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】試題解析：已知D，E，F分別為△ABC三邊的中點，∴EF∥BC，DF∥AC，∴四邊形DCEF，四邊形BDEF，四邊形DEAF是平行四邊形，故△FDB≌△DEF，△EDC≌△DEF，△AEF≌△DEF.故選C.2.如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使的條件有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【詳解】根據全等三角形的判定方法，逐一判斷即可解答．分析】解：①，，，和不一定全等，故①不符合題意；②，，，，故②符合題意；③，，，，，，故③符合題意；④，，，，故④符合題意；所以，增加上列條件，其中能使的條件有3個，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．3.如圖所示，AB＝CD，AD，BC相交于點O，要使ΔABO≌ΔDCO，應添加的條件為________.(只需寫一個)【答案】∠B＝∠C(或∠A＝∠D或AB∥CD或AD與BC互相平分)【解析】【詳解】試題解析：根據圖形可得到已知AB=CD，可添加∴≌故答案為（答案不唯一）點睛：判定三角形全等的方法有：4.如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是_____（只寫一個條件即可）．【答案】∠B=∠C（答案不唯一）【解析】【詳解】由題意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進行全等的判定，答案不唯一：添加∠B=∠C，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B=∠C5.填表．已知兩個對應相等的邊或角應尋找的條件證明三角形全等的依據兩邊SASSSS一角及其對邊AAS一角及其鄰邊SASAAS或ASA兩角ASA或AAS【答案】依次填：夾角，第三邊，角，另一鄰邊，另一個角，邊【解析】【詳解】試題解析：依次填：夾角，第三邊，角，另一鄰邊，另一個角，邊.故答案為夾角，第三邊，角，另一鄰邊，另一個角，邊.6.畫圖并討論．已知ΔABC，如圖所示，要求畫一個三角形，使它與ΔABC有一個公共的頂點C，并且與ΔABC全等．甲同學的畫法如下：①延長BC和AC；②在BC延長線上取點D，使CD＝BC；③在AC延長線上取點E，使CE＝AC；④連接DE，得ΔEDC．乙同學的畫法如下：①延長AC和BC；②在BC的延長線上取點M，使CM＝AC；③在AC的延長線上取點N，使CN＝BC；④連接MN，得ΔMNC．究竟哪種畫法對?有如下幾種結論：A．甲畫得對，乙畫得不對；B.乙畫得對，甲畫得不對；C．甲、乙畫得都對；D．甲、乙畫得都不對．正確的結論是.這道題還可以按下面步驟完成：①用量角器量出∠ACB的度數；②在∠ACB的外部畫射線CP，使∠ACP＝∠ACB；③在射線CP上取點D，使CD＝CB；④連接AD．ΔADC就是所要畫的三角形．這樣畫的結果可記作ΔABC≌.滿足題目要求的三角形可以畫出多少個呢?答案是．請你再設計一種畫法并畫出圖形．【答案】C;ΔADC;無數個;圖形見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）、（2）利用“SAS”可對甲、乙的畫法進行判斷；

（3）根據“SAS”可判斷≌；

（4）以為公共邊畫三角形與全等．試題解析：(1)、(2)對于甲的畫法,可根據“SAS”判定△ACB≌△ECD;對于乙的畫法,可根據“SAS”判定△ACB≌△MCN，所以甲、乙都畫得對；(3)根據“SAS”可判斷△ABC≌△ADC；(4)滿足題目要求的三角形可以畫出無數個；(5)如圖,過C點作CE∥AB，截取CE=AB，連結BE，則△BCE為所作.故答案為③，△ADC，無數.7.如圖所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四個等式：①AB＝AC；②AD＝AE，③∠1＝∠2；④BD＝CE．請你以其中三個等式作為題設，余下一個作為結論，寫出一個正確的命題(要求寫出已知、要說明的結論及說明過程)．【答案】已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：BD=CE，證明見解析．【解析】【分析】有兩種情形①②③?④或①②④?③．根據SAS或SSS即可證明．【詳解】在△ABD和△ACE中，已知①AB=AC，②AD=AE，③∠1=∠2，求證：④BD=CE．證明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE．(答案不唯一)8.用給出的圖形(如圖所示)編寫兩個三角形全等的題目．（1）需要用“SSS”來說明；（2）需要用“ASA”來說明．要求：在已知條件中不能給出AF＝CE，也不能給出兩個角相等的關系式．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】要求根據“SSS”判斷兩三角形全等，但不能給出據此可先得到兩邊對應相等，結合圖形，只要能間接得到即可；要求根據“ASA”判斷兩三角形全等，但不能給出兩角相等的關系式，可通過平行線來得到兩角相等，再給出兩角所夾的邊相等即可解答本題.【小問1詳解】解：已知試說明ΔADF≌ΔCBE．【小問2詳解】解：已知AD∥BC，EB∥DF，試判斷ΔADF與ΔCBE是否全等，并說明理由．9.如圖所示，已知點A，C，B，D同一條直線上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，試說明AM∥CN，BM