云南省昆明市五華區2022-2023學年高一上學期數學期末學業質量監測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2<x≤10}，則A∩B=（）A．(2，7] B．(2，10] C．2．在平面直角坐標系中，若角α的始邊為x軸的非負半軸，其終邊經過點P(12，A．?32 B．32 C．13．下列四組函數中，f(x)與g(x)表示同一函數的是（）A．f(x)=x3(x≥0)，g(x)=x3C．f(x)=eln(x+1)，g(x)=x24．若a>0，b>0，且a+b=6，則ab的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．95．已知tanα=3，則sinA．1010 B．310 C．3106．函數f(x)=axA． B．C． D．7．某同學完成假期作業后，離開學還有10天時間決定去某公司體驗生活，公司給出的薪資有三種方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，為了使體壇生活期間的薪資最多，下列方案選擇錯誤的是（）A．若體驗7天，則選擇方案① B．若體驗8天，則選擇方案②C．若體驗9天，則選擇方案③ D．若體驗10天，則選擇方案③8．已知a=log2ππ，A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b二、多選題9．已知a，A．若a>b，則ac2>bc2C．若a>b>c>0，則ab>a+cb+c 10．已知歐拉函數φ(x)(x∈N?)的函數值等于所有不超過正整數x，且與x互素的正整數的個數，例如：φ(1)=1A．φ(x)是單調遞增函數B．當x≤8時，φ(x)的最大值為φ(7)C．當x為素數時，φ(x)=x?1D．當x為偶數時，φ(x)=11．下列各式中，與cosA．tanB．sinC．cosD．1?12．設函數f(A．f(x)的定義域為(?∞B．f(x)的值域為RC．f(x)在(?∞D．f(x)在(2三、填空題13．一個扇形的弧長和面積都為1，則此扇形的圓心角的弧度數為.14．使命題“?x∈R，kx2+kx+1>015．函數f(x)=(log416．已知f(x)是定義在R上的奇函數，且對任意x1，x2∈(?∞，0)且x1≠四、解答題17．化簡求值：（1）(4（2）sin718．已知函數f(x)=2（1）在所給坐標系中作出y=f(x)的簡圖；（2）解不等式f(x)<119．已知α是鈍角，β是銳角，cos(α?π4)=（1）求sin2α的值；（2）求sin(β+20．已知函數f(x)=23（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）將函數y=f(x)的圖象向下平移3個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的12倍（縱坐標不變），得到函數y=g(x)的圖象，當x∈[?π12，π21．已知函數f(x)=1?（1）求a的值，并求f(x)的定義域；（2）已知實數t滿足f(t22．利用“函數零點存在定理”，解決以下問題.（1）求方程(5（2）設函數f(x)=ex?1x

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A∩B={x|3≤x≤7}∩{x|2<x≤10}={x|3≤x≤7}=[3故答案為：C

【分析】利用已知條件結合交集的運算法則，進而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】A【解析】【解答】因為其終邊經過點P(12，故答案為：A

【分析】利用已知條件結合三角函數的定義，進而得出sinα3．【答案】D【解析】【解答】對于A：f(x)與g(x)的定義域不一致，A不符合題意；對于B：f(x)的定義域為{x|x≥0}，g(x)的定義域為R，定義域不一致，B不符合題意；對于C：f(x)的定義域為{x|x>?1}，g(x)的定義域為{x|x≠1}，定義域不一致，C不符合題意；對于D：f(x)與g(x)的定義域都為{x|x≠?1}，且f(x)=2x+1x+1=2?1x+1故答案為：D

【分析】利用已知條件結合同一函數的判斷方法，即定義域和對應關系都相同，則兩函數相同，進而找出f(x)與g(x)表示同一函數的選項。4．【答案】D【解析】【解答】因為a>0，b>0，且a+b=6，所以ab≤(a+b2所以ab的最大值為9.故答案為：D.

【分析】利用已知條件結合均值不等式求最值的方法，進而得出ab的最大值。5．【答案】B【解析】【解答】tanα=3，則sin故答案為：B．

【分析】利用已知條件結合同角三角函數基本關系式，進而得出sinα6．【答案】B【解析】【解答】當b≤0時，函數f(x)的定義域為{x|x≠±?b當b>0時，函數f(x)的定義域為R，其定義域都關于原點對稱，f(?x)=?axx2由選項圖可知，都是討論a≠0的情況，當b>0時，f(x)=ax+bx，對勾函數在(b，+∞)上單調遞增，若a>0，則f(x)在(b，+∞)上單調遞減，且當x>0對于D選項，由圖可知，b<0.函數y=x+bx在(0，若a>0，f(x)在(0，b)若a<0，f(x)在(0，b)故答案為：B

【分析】利用已知條件結合奇函數的圖象的對稱性、分類討論的方法判斷函數的單調性，進而找出函數可能的圖象。7．【答案】B【解析】【解答】對于A：體驗7天，方案①需：50×7=350元，方案②需：10+20+30+40+50+60+70=280元，方案③需：1+2+4+8+16+32+64=127元；故若體驗7天，則選擇方案①薪資最多，A正確，不符合題意；對于B：體驗8天，方案①需：50×8=400元，方案②需：10+20+30+40+50+60+70+80=360元，方案③需：1+2+4+8+16+32+64+128=255元；故若體驗8天，則選擇方案①薪資最多，B錯誤，符合題意；對于C：體驗9天，方案①需：50×9=450元，方案②需：10+20+30+40+50+60+70+80+90=450元，方案③需：1+2+4+8+16+32+64+128+256=511元；故若體驗9天，則選擇方案③薪資最多，C正確，不符合題意；對于D：體驗10天，方案①需：50×10=500元，方案②需：10+20+30+40+50+60+70+80+90+100=550元，方案③需：1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023元；故若體驗10天，則選擇方案③薪資最多，D正確，不符合題意；故答案為：B.

【分析】利用已知條件結合等差數列前n項和公式和等比數列前n項和公式，進而找出方案選擇錯誤的選項。8．【答案】C【解析】【解答】a=log2ππ=1∵0<lo∴1∵4∴c=4∴c<b<a，故答案為：C.

【分析】利用已知條件結合對數函數的單調性和指數函數的單調性，進而比較出a，b，c的大小。9．【答案】B,C,D【解析】【解答】當c=0時，aca>b，則(a+c)?a>b>c>0，則a?b>0，b+c>0，∴ab?a+cb+ca>b>c>0，則a?b>0，a?c>0，b?c>0，∴ba?b?c故答案為：BCD．

【分析】利用已知條件結合特殊值排除法、不等式的基本性質，進而找出正確的選項。10．【答案】B,C【解析】【解答】由題意知，φ(1)=1，φ(2)=1，φ(3)=2，φ(4)=2，φ(5)=4，φ(6)=2，φ(7)=6，φ(8)=4，對于A，φ(x)不是單調遞增函數，A不符合題意；對于B，當x≤8時，φ(x)的最大值為φ(7)，B符合題意；對于C，當x為素數時，x與前x?1個數均互素，所以φ(x)=x?1，C符合題意；對于D，當x=6時，φ(6)=2≠6故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結合歐拉函數的定義，再結合增函數的定義、函數最值求解方法、函數解析式求解方法，進而找出正確的選項。11．【答案】A,C,D【解析】【解答】cos對于A，tan22對于B，sinπ對于C，cos=cos對于D，1?1?co故答案為：ACD.

【分析】利用已知條件結合二倍角的余弦公式、二倍角的正切公式、二倍角的正弦公式、兩角差的余弦公式、同角三角函數基本關系式、誘導公式，進而找出與cos12．【答案】B,D【解析】【解答】由f(x)即f(x)的定義域為(?∞，又f(由于|x+2x?2|當x∈(?∞，由于x+2x?2=1+4x?2在(?∞當x∈(2，由于x+2x?2=1+4x?2在(2故答案為：BD

【分析】利用已知條件結合函數定義域求解方法、函數的值域的求解方法、單調函數的定義，進而找出正確的選項。13．【答案】1【解析】【解答】設此扇形的圓心角的弧度數為θ，半徑為r，弧長為l，則12θr故答案為：1

【分析】利用已知條件結合扇形的弧長公式和扇形的面積公式，進而解方程組得出此扇形的圓心角的弧度數和半徑長。14．【答案】k∈[0，4)（答案不唯一，k取【解析】【解答】命題“?x∈R，kx當k=0時，1>0恒成立，符合題意，當k≠0時，則k>0Δ=k2綜上所述，實數k的范圍為[0，則使命題“?x∈R，kx2+kx+1>0故答案為：k∈[0，4)（答案不唯一，k取

【分析】利用已知條件結合充分條件的判斷方法和全稱命題真假性判斷方法，進而找出使命題“?x∈R，kx15．【答案】25【解析】【解答】f(x)=(=(lo故當log2x=故答案為：2516

【分析】利用已知條件結合對數的運算法則和二次函數的圖象求最值的方法，進而得出函數f(x)=(lo16．【答案】(?∞【解析】【解答】已知f(x)是定義在R上的奇函數，則f(x)=?f(?x)，且f(0)=0又對任意x1，x2∈(?∞，0)且x1≠x2所以函數f(x)在(?∞，0)上單調遞減，則函數f(x)在又f(1)=0，所以f(?1)=?f(1)=0，則函數f(x)的大致圖象如下圖：根據圖象可得不等式xf(x)<0的解集為：(?∞，故答案為：(?∞，

【分析】利用已知條件結合奇函數的定義和函數的單調性，再結合函數的圖象得出不等式xf(x)<0的解集。17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式==?=?【解析】【分析】（1）利用已知條件結合對數的運算法則和指數冪的運算法則，進而化簡求值。

（2）利用已知條件結合誘導公式，進而化簡求值。18．【答案】（1）解：y=f(x)的簡圖如下：；（2）解：由已知得2x<1解得x>4或?14即不等式f(x)<12的解集為【解析】【分析】（1）利用已知條件結合分段函數的解析式畫出分段函數的圖象。

（2）利用已知條件結合分段函數的圖象得出不等式f(x)<119．【答案】（1）解：sin2α=（2）解：因為α是鈍角，β是銳角，sin(α+β)=4所以π2<α<π，0<β<π所以cos(α+β)=?sin(α?π所以sin==4【解析】【分析】（1）利用已知條件結合二倍角的余弦公式得出sin2α的值。

（2）利用已知條件結合角的取值范圍和同角三角函數基本關系式以及兩角差的正弦公式，進而得出sin(β+20．【答案】（1）解：f(x)=2=sin故函數f(x)的最小正周期為2π2（2）解：將函數y=f(x)的圖象向下平移3個單位長度，得到y=2sin再把橫坐標縮短到原來的12倍（縱坐標不變），得到g(x)=2當x∈[?π12，π6當x∈[?π12，即y=m與y=2sint的圖象在畫出y=2sint在由圖可得0≤m<2，故實數m的取值范圍為[0，【解析】【分析】（1）利用已知條件結合二倍角的余弦公式、同角三角函數基本關系式、二倍角的正弦公式和輔助角公式化簡函數為正弦型函數，再結合正弦型函數的最小正周期公式，進而得出函數f(x)的最小正周期。

（2）利用已知條件結合正弦型函數的圖象變換得出函數g(x)的解析式，再結合x的取值范圍和方程的根與兩函數交點的橫坐標的等價關系，再結合兩函數y=m與y=2sin21．【答案】（1）解：∵函數f(x)=1?∴f(?x)=?f(x)，即1?2∴a?2x+2=a+則f(x)=1?2x（2）解：f(x)=1?∵y=2x在定義域上為增函數，y=2x+1在∴f(x)在其定義域R上為減函數，∵f(t2?2t)+f(2∵函數f(x)是奇函數，∴f(t∴t2?2t>1?2t2，即(t?1)(3t+1)>0即t的取值范圍為(?∞，【解析】【分析】（1）利用已知條件結合奇函數的定義得出a的值，從而得出函數的解析式，再結合函數