南京一中2024－2025學年第一學期12月階段性檢測試卷高二數學2024.12注意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規定的位置，否則不給分．3．答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第Ⅰ卷(選擇題共58分)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若直線l的斜率為?3，則l的傾斜角為(

)A.?π3 B.?π6 C.2.已知等差數列an，其前n項和為Sn，若a2+a5A.3 B.6 C.9 D.273.拋物線x2=6y的焦點到其準線的距離等于(

)A.32 B.3 C.6 4.在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至．從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣，其日影長依次成等差數列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水、清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為(

)A.25.5尺 B.34.5尺 C.37.5尺 D.96尺5.已知P為橢圓C:x24+y2b2=1A.1 B.2 C.3 D.46.P為直線y=kx?2上一點，過P總能作圓x2+y2=1的切線，則A.3 B.33 C.?37.已知數列an的前n項和為Sn，a1=1，nan+1=2Sn，bn=(?1)A.0 B.50 C.100 D.25258.直線y=kx交橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)于A，B兩點，P為橢圓上異于A，B的點，PA，PB的斜率分別為k1A.35 B.45 C.25二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知雙曲線C:x29?y2A.實軸長為6 B.焦距為5

C.離心率為43 D.焦點到漸近線的距離為10.數列{an}滿足：a1=1，an+1A.數列{an+12}為等比數列 B.an=12×311.已知直線l:kx+y+2k?1=0，圓C:(x?1)2+(y?1)2=1，點P為直線l上一點，點QA.直線l恒過定點(?2,1)

B.若圓C關于直線l對稱，則k=1

C.若直線l與圓C相切，則k=±24

D.當k=1時，取y軸上一點E(0,3)，則第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.方程(x?3)2+y213.已知數列{an}滿足：a1+14.設雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點是F，左、右頂點分別是A1，A四、解答題：本題共5小題，共77分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．(本小題滿分13分)已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且2n+1，Sn，a成等差數列．

((2)若bn=(2n?1)an求數列{16．(本小題滿分15分)已知拋物線C:y2=8x的焦點為F，過F的直線與C交于A(x(1)求y1y(2)求直線AD與C的公共點個數;(3)證明：DA⊥DB.17．(本小題滿分15分)已知數列an滿足(1)求a(2)若對任意的n∈N?，an≥?118．(本小題滿分17分)在平面直角坐標系xOy中，已知圓O:x2+y(1)求圓O與圓C的外公切線的長;(2)過圓C上的任意一點P作圓O的兩條切線，切點分別是A，B，設D(①求|PO||PD|的值②求圓心C到直線AB的距離的取值范圍.19．(本小題滿分17分)已知橢圓E:x2