張揚教育2014高考數學總復習全套講義第1課時集合的概念及運算【考點導讀】1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義.3.理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個集合的交集與并集；理解在給定集合中一個子集補集的含義，會求給定子集的補集；能使用文氏圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.4.集合問題常與函數，方程，不等式有關，其中字母系數的函數，方程，不等式要復雜一些，綜合性較強，往往滲透數形思想和分類討論思想.【基礎練習】1.集合{(x,y)|o≤x≤2,0≤y<2,x,y∈z;用列舉法表 【范例解析】【反饋演練】1.設集合A={1.2},B={1.2.3},C={2,3,4},則(A0B)uc=P+Q={a+b|a∈P.b∈01,若P=10.2.5}.Q={1,2,6},則P+Q中元素的個3.設集合P=(x|x2-x-6<0},Q={x|2a≤x≤a+3}.2014高考數學總復習全套講義第3課時充分條件和必要條件【考點導讀】充要條件.若集合P=Q,則P是g的充要條件.3.會證明簡單的充要條件的命題，進一步增強邏輯思維能力.【基礎練習】1.若p=q,則p是q的充分條件.若q=p,則p是q的必要條件.若p→q,則p是q的充要條件.填空.(1)已知p:x>2,q:x≥2,那么p是q的充分不必要條件.(2)已知p:兩直線平行，q:內錯角相等，那么p是q的充要條件.(3)已知p:四邊形的四條邊相等，q:四邊形是正方形，那么p是q的必要不充分條件.【范例解析】2014高考數學總復習全套講義例.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空.(3)α=β是tana=tanβ的條件；(4)x+y≠3是x≠1或y≠2的條件.分析：從集合觀點“小范圍→大范圍”進行理解判斷，注意特殊值的使用.點評：①判斷p是q的什么條件，實際上是判斷“若p則q”和它的逆命題“若q則p”的真假，若原命題為真，逆命題為假，則p為q的充分不必要條件；若為真，則p為q的充要條件；若原命題，逆命題均為假，則p為q的既不充分也則可以判斷它的逆否命題“若-q則-p”的真假.【反饋演練】1.設集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},則“a∈M”是“a∈N”的_條件.2.已知p:1<x<2,g:x(x-3)<0,則p是g的條件.3.已知條件p:A={xeR|x2+ax+1≤0},條件q:B={xeR|x2-3x+2≤0}.是-p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.2012高中數學復習講義第二章函數A【知識導讀】【知識導讀】概念一般化定義域值域圖像單調性奇偶性冪函數指數函數對數二次函數應用問題基本初等函數I特殊化指數映射【方法點撥】議：畫個圖像!利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題.化問題和解決問題.張揚教育2014高考數學總復習全套講義【考點導讀】數的定義域和值域.2.準確理解函數的概念，能根據函數的三要素判斷兩個函數是否為同一函數.【基礎練習】y=x,y=√x2;②y=x,y=x3;③y=√,.其中表示同一個函數的有其中能表示為M到N的函數關系的有 :③④的定義域為的定義域為(2)f(x)=x2-2x+2;.(3)f(x)=x+1,x∈(1.2).【范例解析】函數的有分析：判斷兩個函數是否為同一函數，關鍵看函數的三要素是否相同.例2.求下列函數的定義域：①例3.求下列函數的值域：(3)y=x-2√x+1.【反饋演練】 2.函數的定義域為3.函數的值域為6.記函數的定義域為A,g(x)=lg[x-a-1](2a-x)](a<1)的定義域為B.(1)求A;(2)若BEA,求實數a的取值范圍.第2課函數的表示方法【考點導讀】1.會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖像法，列表法，解析法)表示函數.2.求解析式一般有四種情況：(1)根據某個實際問題須建立一種函數關系式；(2)給出函數特征，利用待定系數法求解析式；(3)換元法求解析式；(4)解方程組法求解析式.【基礎練習】3.已知函數f(x)是一次函數，且f(3)=7,f(5)=-1,則f(1)=4.,則5.如圖所示的圖象所表示的函數解析式為例1.已知二次函數y=f(x)的最小值等于4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的解析式.分析：給出函數特征，可用待定系數法求解.例2.甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km,甲10時出發前往乙家.如圖，表示甲從出發到乙家為止經過的路程y(km)與時間x(分)的關系.試寫出y=f(x)的函數解析式.分析：理解題意，根據圖像待定系數法求解析式.3.已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)=x2+2x.求函數g(x)的解析式.【考點導讀】1.理解函數單調性，最大(小)值及其幾何意義；2.會運用單調性的定義判斷或證明一些函數的增減性.【基礎練習】②f(x)=x2+2x+1;③f(x4.已知函數y=f(x)在定義域R上是單調減函數，且f(a+1)>f(2a),范圍①定義在R上的函數f(x)滿足f(2)>f(1),則函數f(x)是R上的增函數；②定義在R上的函數f(x)滿足f(2)>f(1),則函數f(x)在R上不是減函數；④定義在R上的函數f(x)在區間(-0,0)上是增函數，在區間(0,+0)上也是增函數，則函數f(x)在R上是增函數.【范例解析】例.求證：(1)函數f(x)=-2x2+3x-1在區I上是單調遞增函數； 例2.確定函數的單調性.【反饋演練】1.已知函數,則該函數在R上單調遞,(填“增”"減")值域為2.已知函數f(x)=4x2-mx+5在(-0,-2)上是減函數，在(-2,+0)上是增函數，則5.已知函數在區間(-2,+)上是增函數，求實數a的取值范圍.【考點導讀】1.了解函數奇偶性的含義，能利用定義判斷一些簡單函數的奇偶性；2.定義域對奇偶性的影響：定義域關于原點對稱是函數為奇函數或偶函數的必要但不充分條件；不具備上述對稱性的，既不是奇函數，也不是偶函數.【基礎練習】f(x)=e-e?*.其中奇函數的有:偶函數的有既不是奇函數也不是偶函數的有2.設函為奇函數，則實數a=3.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是()【范例解析】例2.已知定義在R上的函數f(x)是奇函數，且當x>0時，f(x)=x2-2f(x)的解析式，并指出它的單調區間.點評：(1)求解析式時x=0的情況不能漏；(2)兩個單調區間之間一般不用“U”連接；(3)利用奇偶性求解析式一般是通過“-x”實現轉化；(4)根據圖像寫單調區間.【反饋演練】1.已知定義域為R的函數f(x)在區間(8,+oo)上為減函數，且函數y=f(x+8)為偶函數，A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)則函數f(x)()A.在區間[-2,-1]上是增函數，區間[3,4]上是增函數B.在區間[-2,-1]上是增函數，區間[3,4]上是減函數C.在區間[-2,-1]上是減函數，區間[3,4]上是增函數D.在區間[-2,-1]上是減函數，區間[3,4]上是減函數3.i,則使函數y=x"的定義域為R且為奇函數的所有α的值為 5.若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在(-0,0)上是減函數，且f(2)=0,則使得6.已知函數【考點導讀】2.掌握畫圖像的基本方法：描點法和圖像變換法.【基礎練習】(2)向右平移3個單位log?(-x)(1)y=3*-1;解：(1)的圖像關于y軸的對稱圖像，如圖1所示；(4)作y=x2-1的圖像，并將x軸下方的部分翻折到x軸上方，如圖4所示.1【范例解析】例1.作出函數f(x)=-2x2+2x+3及f(-x),-f(x),f(x+2),|r(x)|,fdx)(1)在區間[-2,6]上畫出函數f(x)的圖像；(2)設集合A={x|f(x)≥5},B=(-00,-2)U[0,4]U[6,+0).試判斷集合A和B之間的關系，并給出證明.【反饋演練】2.為了得到函的圖象，可以把函的圖象得到.3.已知函的圖象有公共點A,且點A的橫坐標為2,則k=.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=5.作出下列函數的簡圖：(1)y=|x-2|(x+1);(2)y=|2*-1|;【考點導讀】1.理解二次函數的概念，掌握二次函數的圖像和性質；2.能結合二次函數的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系.【基礎練習】1.已知二次函數y=x2-3x+2,則其圖像的開口向;對稱軸方程為;頂點坐標為，與x軸的交點坐標為(1,0),(2,0),最小值2.二次函數y=-x2+2mx-m2+3的圖像的對稱軸為x+2=0,則m=,頂點坐標為，遞增區間為，遞減區間為.3.函數y=2x2-x-1的零點為.4.實系數方程ax2+bx+c=0(a≠0)兩實根異號的充要條件為;有兩正根的充要條件為;有兩負根的充要條件為.上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是【范例解析】例1.設a為實數，函數f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.例2.函a∈R)在區間[√2,2]的最大值記為g(a),求g(a)的表達分析：二次函數在給定區間上求最值，重點研究其在所給區間上的單調性情況.【反饋演練】1.函數y=x2+bx+c(x∈[0,+00)是單調函數的充要條件是.2.已知二次函數的圖像頂點為A(1,16),且圖像在x軸上截得的線段長為8,則此二次函數的解析式為.3.設b>0,二次函數y=ax2+bx+a2-1的圖象為下列四圖之一：張揚教育2014高考數學總復習全套講義成立，則a的取值范圍是.5.若關于x的方程x2-mx+4=0在[-1,1]有解，則實數m的取值范圍是.6.已知函數f(x)=2x2-2ax+3在[-1,1]有最小值，記作g(a).(1)函數f(x)=-x2+2ax+1-a在在[0,1]上有最大值2;(2)函數f(x)=ax2+2ax+1在在[-3,21上有最大值4.8.已知函數f(x)=x2+a,(x∈R).【考點導讀】1.理解分數指數冪的概念，掌握分數指數冪的運算性質；2.理解對數的概念，掌握對數的運算性質；3.能運用指數，對數的運算性質進行化簡，求值，證明，并注意公式成立的前提條件；4.通過指數式與對數式的互化以及不同底的對數運算化為同底對數運算.【基礎練習】_;_;(2)(a2-2+a2)÷(a2-a2)=.(2)(lg2)3+31g2·1g5+(lg5)3=(3)log,3×log,4×log,5【范例解析】例1.化簡求值：的值.例2.(1)求值：;點評：在對數的求值過程中，應注意將對數化為同底的對數.例3.已知3“=5°=c,,求c的值.【反饋演練】3.已知函,若f(a)=b,則f(-a)=.6.若3“=0.618,a∈(k,k+1),則k=.7.已知函(1)求實數c的值；(2)解不等式【考點導讀】的圖像了解它們的變化情況；2.理解指數函數的概念和意義，能畫出具體指數函數的圖像，探索并理解指數函數的單調性；3.在解決實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型.【基礎練習】【范例解析】(2)a",a",a",其中0<a<b<1;(2)方程f(x)=0沒有負根.【反饋演練】A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=fA.-2<x<-1B.-3<x<-2C.-1<x<0D.0<x<13.將y=2*的圖像()再作關于直線y=x對稱的圖像，可得到函數y=log?(x+1)的圖A.先向左平行移動1個單位B.先向右平行移動1個單位C.先向上平行移動1個單位D.先向下平行移動1個單位4.函數f(x)=a*的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是()A.a>1,b<0B.a>1,b>05.函數y=a*在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a的值為 6.若關于x的方程4*+2°+m-2=0有實數根，求實數m的取值范圍，7.已知函數(2)若f(x)在R上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍.【考點導讀】1.理解對數函數的概念和意義，能畫出具體對數函數的圖像，探索并理解對數函數的單調性；2.在解決實際問題的過程中，體會對數函數是一類重要的函數模型；3.熟練運用分類討論思想解決指數函數，對數函數的單調性問題.【基礎練習】1.函數y=log(6+x-2x2)的單調遞增區間是.2.函數f(x)=log?|2x-1|的單調減區間是.【范例解析】例1.(1)已知y=log.(2-ax)在[0,1]是減函數，則實數a的取值范圍是(2)設函數f(x)=1g(x2+ax-a),給出下列命題：③當-4<a<0時，f(x)的定義域為R;④若f(x)在區間(2,+∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥-4.則其中正確命題的序號是分析：注意定義域，真數大于零.【反饋演練】1.給出下列四個數：①(n2)2;②In(In2);③In√2;④In2.其中值最大的序號是2.設函數f(x)=log.(x+b)(a>0,a≠1)的圖像過點(2,1),(8,2),則a+b等于3.函數y=log(x+3)-1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A,則定點A的坐標是.4.函數f(x)=a*+log。(x+1)在[0,]上的最大值和最小值之和為a5.函數的圖象和函數g(x)=log,x的圖象的交點個數有個.6.下列四個函數：①y=x+lgx;②y=x-1gx;③y=-x+1gx;④v=-x-1gx.其中，函數圖像只能是如圖所示的序號為的最大值和最小值.8.已知函數(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調性，并證明.張揚教育2014高考數學總復習全套講義【考點導讀】函數零點與方程根的聯系.2.能借助計算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的實質.3.體驗并理解函數與方程的相互轉化的數學思想方法.【基礎練習】1.函數f(x)=x2+4x+4在區間[-4,-1]有個零點.x1234560【范例解析】例1.f(x)是定義在區間[-c,c]上的奇函數，其圖象如圖所示：令g(x)=af(x)+b,則下列關于函數g(x)的結論：①若a<0,則函數g(x)的圖象關于原點對稱；②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實根；③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個實根；④若a≠0,b=2,則方程g(x)=其中，正確的結論有分析：利用圖像將函數與方程進行互化.例2.設f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.(2)方程f(x)=0在(0,1)內有兩個實根.【反饋演練】值范圍是2.設函數若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程①方程f[f(x)]=x也一定沒有實數根；②若a>0,則不等式f[f(x)}>x對一切實數x都③若a<0,則必存在實數x。,使f[f(x。)]>x。④若a+b+c=0,則不等式f[f(x)]<x對一切實數x都成立.其中正確命題的序號是4.設二次函數f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的兩根x,和x,滿足0<x?<x?<1.求實數a的取值范圍.6.已知二次函數f(x)=ax2+bx+c.若a>b>c,且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個交點.【考點導讀】1.能根據實際問題的情境建立函數模型，結合對函數性質的研究，給出問題的解答.2.理解數據擬合是用來對事物的發展規律進行估計的一種方法，會根據條件借助計算工具解決一些簡單的實際問題.3.培養學生數學地分析問題，探索問題，解決問題的能力.【基礎練習】1今有一組實驗數據如下：tV現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規律，其中最接近的一個的序號是2.某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價相應的提高比例為0.75x,同時預計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價一投入成本)×年銷售量.(I)寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；(Ⅱ)為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內?(Ⅱ)要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當解不等式得答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應滿足0<x<【范例解析】例.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場的拋物線段表示.(I)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式p=f(1);寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g(t);PP【反饋演練】1.把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，則這兩個正三角形面積之和的最小值是cm2.2.某地高山上溫度從山腳起每升高100m降低0.7℃,已知山頂的溫度是14.1℃,山腳的溫度是26℃,則此山的高度為m.3.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L?=5.06x-0.15x2和L?=2x,其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為萬元.第三章三角函數A【知識導讀】圖象和性質恒等式任意角的三角函數數關系及其應用弧度制化簡、計算、求值與證明任意角的概念【方法點撥】的內容，具有以下幾個特點：比如在物理學、天文學、測量學及其它各門科學技術都有廣泛的應用.【考點導讀】1.理解任意角和弧度的概念，能正確進行弧度與角度的換算.角的概念推廣后，有正角、負角和零角；與α終邊相同的角連同角α本身，可構成一個集合s={ββ=α+k·360°,kez};把長度等于半徑的圓弧所對的圓心角定義為1弧度的角，熟練掌握角度與弧度的互換，能運用弧長公式1=a||r及扇形的面積公式(1為弧長)解決問題.2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定義.角的概念推廣以后，以角的頂點為坐標原點，角的始邊為x軸的正半軸，建立直角坐標系，在角的終邊上任取一點P(x,y)(不同于坐標原點),設o|p|=r(r=√x2+y2>0),則α的三個三角函數值定義為：從定義中不難得出六個三角函數的定義域：正弦函數、余弦函數的定義域為R;正切函3.掌握判斷三角函數值的符號的規律，熟記特殊角的三角函數值.由三角函數的定義不難得出三個三角函數值的符號，可以簡記為：一正(第一象限內全為正值),二正弦(第二象限內只有正弦值為正),三切(第三象限只有正切值為正),四余弦(第四象限內只有余弦值為正).另外，熟記0、的三角函數值，對快速、準確地運算很有好處.4.掌握正弦線、余弦線、正切線的概念.在平面直角坐標系中，正確地畫出一個角的正弦線、余弦線和正切線，并能運用正弦線、余弦線和正切線理解三角函數的性質、解決三角不等式等問題.【基礎練習】2.已知α為第三象限角，則所在的象限是3.已知角α的終邊過點P(-5,12),則cosα=tanα=的符號為【范例解析】例1.(1)已知角α的終邊經過一點P(4a,-3a)(a≠0),求2sinα+cosα的值；分析：利用三角函數定義求解.(2)若角α是第二象限角，則sin2α,cos2α,中能確定是正值例3.一扇形的周長為20cm,當扇形的圓心角α等于多少時，這個扇形的面積最大?最大面積是多少?分析：選取變量，建立目標函數求最值.【反饋演練】 4.將時鐘的分針撥快30min,則時針轉過的弧度為終邊相同，則α=6.已知1弧度的圓心角所對的弦長2,則這個圓心角所對的弧長是,這個圓心角所在的扇是該扇形中心角是1弧度，求該扇形面積.(2)若扇形的面積為8cm2,當扇形的中心角α(a>0)為多少弧度時，該扇形周長最小.第2課同角三角函數關系及誘導公式【考點導讀】1.理解同角三角函數的基本關系式；同角的三角函數關系反映了同一個角的不同三角函數間的聯系.2.掌握正弦，余弦的誘導公式；誘導公式則揭示了不同象限角的三角函數間的內在規律，起著變名，變號，變角等作用.【基礎練習】2.已知α是第四象限角，【范例解析】分析：利用誘導公式結合同角關系，求值.解：I,∴α是第二，三象限角.若α是第二象限角，若α是第三象限角，則點評：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函數值，但沒有確定角所在的象限，可按角的象限進行分類，做到不漏不重復.例2.已知α是三角形的內角，,求tanα的值.分析：先求出sina-cosα的值，聯立方程組求解.又α是三角形的內角，∴cosα<0,點評：由于(sina±cosα)2=1±2sina·cosα,因此式子sinα-cosα,sina+cosα,sina·cosα三者之間有密切的聯系，知其一，必能求其二.【反饋演練】“A=30°”的必要而不充分“A=30°”的必要而不充分條件.4.已知,則cos20的值是5.(1)已知的值.解：(1)由的值；【考點導讀】1.掌握兩角和與差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它們的內在聯系；2.能運用上述公式進行簡單的恒等變換；3.三角式變換的關鍵是條件和結論之間在角，函數名稱及次數三方面的差異及聯系，然后通過“角變換”,“名稱變換”,“升降冪變換”找到已知式與所求式之間的聯系；4.證明三角恒等式的基本思路：根據等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應用化繁為簡，左右歸一，變更命題等方法將等式兩端的“異”化"同".【范例解析】(1)分析一：降次，切化弦.解法原式x式式點評：化簡本質就是化繁為簡，一般從結構，名稱，角等幾個角度入手.如：切化弦，“復角”變“單角”,降次等等.【反饋演練】1.化簡,則α的取值范圍35.已知α、β均為銳角，且cos(α+β)=sin(a-β),則tanα=1右邊.=sin2(α+β).第4課兩角和與差及倍角公式(二)張揚教育2014高考數學總復習全套講義【范例解析】例1.求值：(1)sin40°(tan10°-√3);分析：切化弦，通分.式點評：給角求值，注意尋找所給角與特殊角的聯系，如互余，互補等，利用誘導公式，和與差公式，二倍角公式進行轉換.例2.設張揚教育2014高考數學總復習全套講義解：由點評：尋求"已知角"與“未知角”之間的聯系，如：2α=(α-β)+(α+β),2β=(α+β)-(α-β)等.分析一：分析二：點評：觀察“角”之間的聯系以尋找解題思路.【反饋演練】張揚教育2014高考數學總復習全套講義的值。【考點導讀】1.能畫出正弦函數，余弦函數，正切函數的圖像，借助圖像理解正弦函數，余弦函數在[0,2π],正切函數在上的性質；2.了解函數y=Asin(wx+φ)的實際意義，能畫出y=Asin(wx+φ)的圖像；3.了解函數的周期性，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型.【基礎練習】1.已知簡諧運動的圖象經過點(0,1),則該簡諧運動的最小2.三角方程的解集為的部分圖象如圖所示，則函數表達式為4.要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位.【范例解析】例1.已知函數f(x)=2sinx(sinx+cosx).(I)用五點法畫出函數在區(Ⅱ)說明f(x)=2sinx(sinx+cosx)的圖像可由y=sinx的圖像經過怎樣變換而得到.分析：化為Asin(wx+φ)形式.xy列表，取點，描圖：xy11故函數y=f(x)在區上的圖象是：去去2121122例2.已知正弦函數y=Asin(ox+φ)(A>0,o>0)的圖像如右圖所示.(1)求此函數的解析式f(x);(2)設函數f?(x)圖像上任一點為M(x,y),與它關于直線x=8對稱的對稱點為M'(x',y),得,簡圖如圖所示.有的點①向左平個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來白倍(縱坐標不變);②向右平稱個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來白倍(縱坐標不變);③向左平稱個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變);④向右平稱個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變).其中，正確的序號有2.為了得到函數的圖象，可以將函數y=cos2x的圖象向右平個單位長度.3.若函數f(x)=2sin(wx+φ),x∈R(其中w>0,的最小正周期是π,且4.在(0,2π)內，使sinx>cosx成立的x取值范圍為_5.下列函數：1-其中函數圖象的一部分如右圖所示的序號有第5題6.如圖，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin(wx+)+b(1)求這段時間的最大溫差；(2)寫出這段時間的函數解析式.解：(1)由圖示，這段時間的最大溫差是30-10=20℃(2)圖中從6時到14時的圖象是函數y=Asin(ox+φ)+b的半個周期將x=6,y=10代入上式，可](0,√3),且該函數的最小正周期為π.(1)求θ和の的值；(2)已知點,點P是該函數圖象上一點，點Q(x,y。)是PA的中點，又因為該函數的最小正周期為π,所以o=2,因(2)因為點,Q(x。,y。)是PA的中點，所以點P的坐標又因為點P在的圖象上，所以因為從而得或【考點導讀】1.理解三角函數y=sinx,y=cosx,y=tanx的性質，進一步學會研究形如函數【基礎練習】的定義域是;2.函數f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是π 正周期是π 4.函數對稱.5.已知函數y=tanox在內是減函數，則。的取值范圍是-1≤w<0【范例解析】解：(1)故函數的定義域故函數的定義域為點評：由幾個函數的和構成的函數，其定義域是每一個函數定義域的交集；第(2)問可用數軸取交集.例2.求下列函數的單調減區間：所以該函數遞減區間為點評：利用復合函數求單調區間應注意定義域的限制.例3.求下列函數的最小正周期：解：(1)由函數y=5tan(2x+1)解：(1)由函數y=5tan(2x+1)的最小正周期)點評：求三角函數的周期一般有兩種：(1)化為Asin(wx+φ)的形式特征，利用公式求解；(2)利用函數圖像特征求解.【反饋演練】1.函數y=sin?x+cos2x的最小正周期為在[0,2π]上的單調遞4.設函數f(x)=sin3x+|sin3x|,則f(x)的最小正周期為3在[0,π]上的單調遞增區間(Ⅱ)若角α在第一象限且故f(x)的定義域為(Ⅱ)由已知條件得7.設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖像的一條對稱軸是直線(I)求φ;(Ⅱ)求函數y=f(x)的單調增區間；(III)畫出函數y=f(x)在區間[0,π]上的圖像。x0πy0101201284k12k143128π18第7課三角函數的值域與最值【考點導讀】法求解；(3)借助直線的斜率的關系用數形結合求解；(4)換元法.【基礎練習】1.函數y=sinx+√3cosx在區間上的最小值為時，函數的最小值為4【范例解析】例1.(1)已知,求siny-cos2x的最大值與最小值.(2)求函數y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值.分析：可化為二次函數求最值問題.解：(1)由已知得：,則點評：第(1)小題利用消元法，第(2)小題利用換元法最終都轉化為二次函數求最值問題；但要注意變量的取值范圍.例2.求函分析：利用函數的有界性求解.解法二：表示的是點A(0,2)與B(-sinx,cosx)連線的斜率，其中點B在左半圓a2+b2=1(a<0)上，由圖像知，當AB與半圓相切時，y最小，此時點評：解法一利用三角函數的有界性求解；解法二從結構出發利用斜率公式，結合圖像求解.例3.已知函張揚教育2014高考數學總復習全套講義(I)求f(x)的最大值和最小值；上恒成立，求實數m的取值范圍.分析：觀察角，單角二次型，降次整理為asinx+bcosx形式.∴1<m<4,即m的取值范圍是(1.4).點評：第(Ⅱ)問屬于恒成立問題，可以先去絕對值，利用參數分離轉化為求最值問題.本小題主要考查三角函數和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函數的圖象和性質解題的能力【反饋演練】1.函的最小值等于-1的最小值是4的最小值是44.函數y=cosx·tanx的值域為(-1,1)·5.已知函數f(x)=2sinox(o>0)在區上的最小值是-2,則o的最小值等6.已知函數f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.(I)求函數f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求函數f(x)在區上的最小值和最大值.因此，函數f(x)的最小正周期為π.(Ⅱ)因為在區I上為增函數，在區上為減函數，又故函數f(x)在區上的最大值為√2,最小值為-1.【考點導讀】化角為邊，實施邊和角互化.【基礎練習】1.在△ABC中，已知BC=12,A=60°,B=45°,則3.在△ABC中，若【范例解析】B:sinC=5:7:8,則∠B的大小是(1)求的值；(2)求b的值.分析：利用C=2A轉化為邊的關系.若b=8,則A=B,得,即矛盾，故b=10.點評：在解三角形時，應注意多解的情況，往往要分類討論.例2.在三角形ABC中，已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),試判斷該三角形的形狀.解法一：(邊化角)由已知得：a2[sin(A-B)-sin(A+B)]=b2[-sin(A-B)-sin(A+B)],化簡得2a2cosAsinB=2b2cosBsinA,又A,B∈(0,π),∴sinA·sinB≠0,sin2A=sin2B.又2A,2B∈(0,2π),∴2A=2B或2A=π-2B,即該三角形為等腰三角形或直角三角形.解法二：(角化邊)同解法一得：2a2cosAsinB=2b2cosBsinA,由正余弦定理得：即該三角形為等腰三角形或直角三角形.點評：判斷三角形形狀主要利用正弦或余弦定理進行邊角互化，從而利用角或邊判定三角形形狀.(1)證明：sinα+cos2β=0;分析：識別圖中角之間的關系，從而建立等量關系.(2)解：∵AC=√3DC,:sinβ=√3sinα=-√3cos2β=2√3sin2β-√3.點評：本題重點是從圖中尋找到角之間的等量關系，從而建立三角函數關系，進而求出β的【反饋演練】2.△ABC的內角∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數列，且c=2a,則cosB=角形.4.若△ABC的內角A滿,則sinA+cosA=5.在△ABC中，已知AC=2,BC=3,,由正弦定理，(Ⅱ)因為所以角A為鈍角，從而角B為銳角，于是6.在△ABC中，已知內角,邊BC=2√3.設內角B=x,周長為y.(1)求函數y=f(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值.解：(1)△ABC的內角和A+B+C=π,由應用正弦定理，知因為y=AB+BC+AC,(2)因為所以，當(I)求角c的大小；(Ⅱ)若△ABC最大邊的邊長為√17,求最小邊的邊長.,∴AB邊最大，即AB=√17.由所以，最小邊BC=√2.【考點導讀】1.運用正余弦定理等知識與方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.2.綜合運用三角函數各種知識和方法解決有關問題，深化對三角公式和基礎知識的理解，進一步提高三角變換的能力.【基礎練習】400 2.某人朝正東方向走xkm后，向右轉150°,然后朝新方向走3km,結果他離出發點恰好3.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°,行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15,這時船與燈塔的距離為km.4.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于B,D,已知△ABD為邊長等于a的正三角形，當目標出現于C時，測得∠BDC=45°,∠CBD=75°,求炮擊目標的距離ACc答：線段AC的長【范例解析】例.如圖，甲船以每小時30√2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B,處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A?處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B?處，此時兩船相距10√2海里，問乙船每小時航行多少海里?分析：讀懂題意，正確構造三角形，結合正弦定理或余弦定理求解.A?B?=A?A?=10√2,答：乙船每小時航行30√2海里.解法二：如圖(3),連結A?B?,在△B,A?B?中，由已知A?B?=10√2,由余弦定理，B?B?=10√2,乙船的速度的大小答：乙船每小時航行30√2海里.點評：解法二也是構造三角形的一種方法，但計算量大，通過比較二種方法，學生要善于利用條件簡化解題過程.【反饋演練】1.江岸邊有一炮臺高30m,江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°,而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距m.的斜坡，它的傾斜角為20°,現要將傾斜角改為10°,則坡底要伸長 3.某船上的人開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°方向航行45海里后，看見燈塔在正西方向，則此時船與燈塔的距離是海里.4.把一根長為30cm的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC,且ABC=120°,則第三條邊15的最小值是cm.該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：t0369y經長期觀察，函數y=f(1)的圖象可以近似地看成函數y=k+Asin(ot+φ)的圖象.最能近似表示表中數據間對應關系的函數是(A)張揚教育2014高考數學總復習全套講義張揚教育2014高考數學總復習全套講義2012高中數學復習講義第四章平面向量與復數【知識圖解】1.平面向量知識結構表向量的概念向量的概念向量向量的運算向量的運用向量的加、減法實數與向量的積向量的數量積兩個向量平行的充要條件兩個向量垂直的充要條件復數的概念復數的概念數系的擴充與復數的運算數系的擴充復數的引入【方法點撥】由于向量融形、數于一體，具有幾何形式與代數形式的“雙重身份”,數學知識的一個重要交匯點，成為聯系眾多知識內了直接考查平面向量外，將向量與解析幾何、向量與復習鞏固相關的平面向量知識，既要注重回顧和梳理基礎知識，又要注意平面向量與其他知識的綜合運用，滲透用向量解決問題的思想方解決問題的能力，站在新的高度來認識和理解向量。1.向量是具有大小和和方向的量，具有“數”和“形”的特點，向量是數形結合的橋梁，在處理向量問題時注意用數形結合思想的應用.2.平面向量基本定理是處理向量問題的基礎，也是平面向量坐標表示的基礎，它表明同一平面內任意向量都可以表示為其他兩個不共線向量的線性組合.3.向量的坐標表示實際上是向量的代數形式，引入坐標表示，可以把幾何問題轉化為代數問題解決.4.要了解向量的工具作用，熟悉利用向量只是解決平面幾何及解析幾何中的簡單問題的方例1例1(1)+(2)得，EA+ED+AB+DC=2EF+FB+FC(3)分析：證明三點共線可以通過向量共線來證明.解：先證必要性：若A,P,B三點共線，則存在實數λ,使得AP=aA1,即oP-0A=a(OB-0A),∴OP=(1-aa=1-λ,b=A,∴a+b=1.點撥：向量共線定理是向量知識中的一個基本定理，通常可以證明三點共線、直線平行等問題.【反饋練習】1.已知向量a和b反向，則下列等式成立的是(C)A.|al-b|=|a-bB.|a|-b|=|a+b|C.|a|+|b|=|a-bD.|al+3.設A、B、C、D、0是平面上(用a,b,c表示)6如圖平行四邊形OADB的對角線OD,AB相交于點C,線段BC上有一點M滿足BC=3BM,解：∵【考點導讀】1.理解平面向量數量積的含義及幾何意義.2.掌握平面向量數量積的性質及運算律.3.掌握平面向量數量積的坐標表達式.4.能用平面向量數量積處理有關垂直、角度、長度的問題.【基礎練習】1.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為60°,那么a|+3b|=√13軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中， AB=2i+j,AC=3i+kj,則k的可能值個數為2個【范例導析】例1.已知兩單位向量a與b的夾角為120°,若c=2a-b,d=3b-a,試求c與d的夾角的余弦值。,設θ為點評：向量的模的求法和向量間的乘法計算可見一斑。例2.已知平面上三個向量a、b、c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°,解：(1)∵a=b≠c=|,且a、b、c之間的夾角均為120°,∴(a-b)·c=a·c-b·c=|a所以k<0或k>2.解：對于有關向量的長度、夾角的求解以及垂直關系的判斷通例3.如圖，在直角△ABC中，已知BC=a,若長為2a的 何值時BP·cQ的值最大?并求出這個最大值， BP·co=(AP-AB)·(AQ-AC),再結合直角三角形和各線段長度特征法解決問題AP=-AQ,BP=AP-AB,co=AQ-AC,BP·ce=(AP-AB)·(AQ-AC)線段PQ以點A為中點，問故當cosθ=0,即與BC方向相同)時，BP·CQ最大.其最大值為-a點撥：運用向量的方法解決幾何問題，充分體現了向量的工具性，對于大量幾何問題，不僅可以用向量語言加以敘述，而且完全可以借助向量的方法予以證明和求解，從而把抽象的問題轉化為具體的向量運算.【反饋練習】解：(1)a|+bl2=(a+b)2=a2+2ab+b2=|a2+2a·b+|b2,∴(2)(2a-b)·(a+3b)=2a2+5a·b-3b2=2|a2+張揚教育2014高考數學總復習全套講義(1)求滿足a=mb+nc的實數m,n;(2)若(a+kc)//(2b-a),求實數k;(3)設d=(x,y),則a-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4)由題意得或點撥：根據向量的坐標運算法則及兩個向量平等行的充要條件、模的計算公式，建立方程組求解。 例2.已知△ABC的頂點分別為A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,求AD及點D的坐標、解：設點D的坐標為(x,y)又∵C、B、D三點共線， 又AD=(x-2,y-1),BC=(-6,-3) 解方程組，得∴點D的坐標為,AD的坐標點撥：在解題中要注意綜合運用向量的各種運算解決問題.例3.已知向,求λ的值。分析：利用向量的坐標運算轉化為函數的最值問題求解.(2)f(x)=cos2x-4Acosx=2cos2x-4λcos【反饋練習】A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向2.與向量的夾解相等，且模為1的向量4.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=√5,,則a與c的夾角為120°5.若A(1,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷則△ABC的形狀直角三角形6.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(√3,-1),則|2a-b8.已知：a、b、c是同一平面內的三個向量，其中a=(1,2)(2)若,且a+2b與2a-b垂直，求a與b的夾角0.|a|=2,b|=1,|e|=3,試用解：以O為原點，OC,OB所在的直線為x軸和y軸建立如圖3所示的坐標系. 第4課向量綜合應用【考點導讀】等式、三角函數、數列等知識的綜合問題.2.能從實際問題中提煉概括數學模型，了解向量知識的實際應用.【基礎練習】角的余弦值角的余弦值 【范例導析】例1.已知平面向量a=(√3,-1),(1)若存在實數k和t,便得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,試求函數的關系式k=f(t);(2)根據(1)的結論，確定k=f(t)的單調區間。分析：利用向量知識轉化為函數問題求解.解：(1)法一：由題意知(2)由(1)知：故k=f(t)的單調遞減區間是(-1,1),單調遞增區間是(-∞,-1)和(1,+一).點撥：第1問中兩種解法是解決向量垂直的兩種常見的方法：一是先利用向量的坐標運算分別求得兩個向量的坐標，再利用向量垂直的充要條件；二是直接利用向量的垂直的充要條件，其過程要用到向量的數量積公式及求模公式，達到同樣的求解目的(但運算過程大大簡化，值得注意)。第2問中求函數的極值運用的是求導的方法，這是新舊知識交匯點處的綜合運例2.已知兩個力(單位：牛)天與f?的夾角為60°,其中無=(2,0),某質點在這兩個力的共同作用下，由點A(1,1)移動到點B(3,3)(單位：米)(2)求天與j?的合力對質點所做的功分析：理解向量及向量數量積的物理意義，將物理中的求力和功的問題轉化為向量問題解決.點撥：學習向量要了解向量的實際背景，并能用向量的知識解決方一些簡單的實際問題.【反饋練習】1.平面直角坐標系中，0為坐標原點，已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足且α+β=1,則點C的軌跡方程為x+2y-5=02.已知a,b是非零向量且滿足(a-2b)La,(b-2a)⊥b,則a與b的夾角則實數a的值為2或-2(2)在(1)的條件下，若有ACIBD,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.【考點導讀】1.了解數系的擴充的基本思想，了解引入復數的必要性.2.理解復數的有關概念，掌握復數的代數表示和幾何意義.【基礎練習】2.復的共軛復數3.在復平面內，復數對應的點位于第二象限【范例導析】是實數?(2)是虛數?(3)是純虛數?分析：本題是判斷復數在何種情況下為實數、虛數、純虛數.由于所給復數z已寫成標準形式，即z=a+bi(a、b∈R),所以只需按題目要求，對實部和虛部分別進行處理，就極易解決此題.即m=5點撥：研究一個復數在什么情況下是實數、虛數或純虛數時，首先要保證這個復數的實部、虛部是有意義的，這是一個前提條件，學生易忽略這一點.如本題易忽略分母不能為0的條件，丟掉m+3≠0,導致解答出錯.【反饋練習】2012高中數學復習講義第五章數列【知識圖解】通項通項一般數列前n項和公式中項性質特殊數列通項公式前n項和公式中項性質通項公式等差數列等比數列【方法點撥】1.學會從特殊到一般的觀察、分析、思考，學會歸納、猜想、驗證.2.強化基本量思想，并在確定基本量時注重設變量的技巧與解方程組的技巧.化為等差(比)數列的比較簡單的數列進行化歸與轉化.4.一些簡單特殊數列的求通項與求和問題，應注重通性通法的復習.如錯位相減法、迭加法、迭乘法等.5.增強用數學的意識，會針對有關應用問題，建立數學模型，并求出其解.第1課數列的概念【考點導讀】1.了解數列(含等差數列、等比數列)的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式),了解數列是一種特殊的函數；2.理解數列的通項公式的意義和一些基本量之間的關系；3.能通過一些基本的轉化解決數列的通項公式和前n項和的問題。【基礎練習】數列{a)是周期變化的，且三個一循環，2.在數列{a}中，若a=1,a=a+2(n≥1),則該數列的通項a=2n-13.設數列{a}的前n項和為S,,且a?=54,則a?=24.已知數列{a,}的前n項和,則其通項a=-5n+2.【范例導析】例1.設數列{a;的通項公式是a=n2-8n+5,則(1)70是這個數列中的項嗎?如果是，是第幾項?(2)寫出這個數列的前5項，并作出前5項的圖象；(3)這個數列所有項中有沒有最小的項?如果有，是第幾項?分析：70是否是數列的項，只要通過解方程70=n2-8n+5就可以知道；而作圖時則要注意數列與函數的區別，數列的圖象是一系列孤立的點；判斷有無最小項的問題可以用函數的觀點來解決，一樣的是要注意定義域問題。解：(1)由70=n2-8n+5得：n=13或n=-5所以70是這個數列中的項，是第13項。(2)這個數列的前5項是-2,-7,-10,-11,-10;(圖象略)(3)由函數f(x)=x2-8x+5的單調性：(-0,4)是減區間，(4,+∞)是增區間，點評：該題考察數列通項的定義，會判斷數列項的歸屬，要注重函數與數列之間的聯系，用函數的觀點解決數列的問題有時非常方便。例2.設數列{a)的前n項和為s。,點均在函數y=3x-2的圖像上，求數列{a,的通項公式。張揚教育2014高考數學總復習全套講義例3.已知數列{a}滿足a?=1,a=2a。+1(n∈N)2[(b?+b?+….+b,+b)-(n+1)]=(n+1)b?②;②-①,得2(b,-1)=(n+1)b-nb,即(n-1)b-nb,+2=0,③ ③-④,得nb+2-2nb+nb,=0,即前8項值的數列為(2)0過1.5萬件的月份是7月、8月0第2課等差、等比數列2.理解等差、等比數列的性質，了解等差、等比數列與函數之間的關系；3.注意函數與方程思想方法的運用。【基礎練習】1.在等差數列{a}中，已知a=10,ai?=31,首項a=-2,公差d32.一個等比數列的第3項與第4項分別是12與18,則它的第1項,第2項是83.設{a}是公差為正數的等差數列，若a?+a?+a?=15,a?a?a?=80,則4.公差不為0的等差數列{a}中，a?,as,a依次成等比數列，則公比等于3【范例導析】例1.(1)若一個等差數列前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數列有 (2)設數列{a}是遞增等差數列，前三項的和為12,前三項的積為48,則它的首項是解：(1)答案：13法1:設這個數列有n項法2:設這個數列有n項(2)答案：2因為前三項和為12,∴a+a+a=12,∴把a,a作為方程的兩根且a<a,點評：本題考查了等差數列的通項公式及前n項和公式的運用和學生分析問題、解決問題的能力。例2.(1)已知數列{log?(a,-1)n∈N)為等差數列，且a,=3,a,=9.(I)求數列{a,}的通項公式；(Ⅱ)證明解：(1)設等差數列{log2(a。-1)}的公所以log?(a,-1)=1+(n-1)×1=n,即a,=2"(II)證明：因例3.已知數列{a,}的首項a?=2a+1(a是常數，且a≠-1),a,=2a,+n2-4n+2(1)證明：{b}從第2項起是以2為公比的等比數列；分析：第(1)問用定義證明，進一步第(2)問也可以求出。解：(1)∵b。=a+n2∴b+=a++(n+1)2=2a,+(n+1)2-4(n+1)+2+(n+1)2由a?=2a+1得a?=4a,b?=a?+4=4a+4,∵a≠即{b)從第2項起是以2為公比的等比數列。∵{S,}是等比數列，點評：本題考查了用定義證明等比數列，分類討論的數學思想，有一定的綜合性。【反饋演練】2.在等差數列{a}中，已知a,=2,a?+a?=13,則a?+as+a?=423.已知等差數列共有10項，其中奇數項之和15,偶數項之和為30,則其公差是3o4.如果-1,a,b,c,-9成等比數列，則b=3ac=-905.設等差數列{a}的前n項和為S,已知a=12,Si?>0,Si?<0.(1)求公差d的取值范圍；(2)指出Si、S?、…、Si?中哪一個值最大，并說明理由.解：(1)依題意有：解之得公差d的取值范圍為(2)解法一：由d<0可知a>a>as>…>a?>as,因此，在S,S,…,SI?中S為最大值的條件,得5.5<k<7.解法二：由d<0得a>a>…>a?>a?3,因此若在1≤K≤12中有自然數k,使得a≥0,且a<0,則S是S,S?,…,S?中的最大值。張揚教育2014高考數學總復習全套講義解