金融計量分析思考題

一、解釋下面概念

1.回歸分析

回歸分析（regressionanalysis）是研究一個變量關于另一

個（些）變量的具體依賴關系的計算方法和理論。其用意：在

于通過后者的己知或設定值，去估計和（或）預測前者的（總

體）均值。主要內容包括：

（1）根據樣本觀察值對經濟計量模型參數進行估計，求得回

歸方程；

（2）對回歸方程、參數估計值進行顯著性檢驗；

（3）利用回歸方程進行分析、評價及預測。

2.總體回歸函數

在給定解釋變量X條件下被解釋變量Y的期望軌跡稱為總體

回歸線（populationregressionline）,或更一般地稱為

總體回歸曲線（populationregressioncurve）。

相應的函數：用，*卜/（*）稱為（雙變量）總體回歸函數

（populationregressionfunction,PRF）。

3.1檢驗

設計原假設與備擇假設：

H。:。尚（i=l,2...k）

%：除

0?

給定顯著性水平%可得到臨界值由樣本求出統計

量t的數值，通過

t>ta/2（77-左-1）或1St.（"-%-1）

來拒絕或接受原假設HO,從而判定對應的解釋變量是否應包

括在模型中。

4.擬合優度檢驗

記TSS=Z區-號總離差平方和

ESS=E。；—『）2回歸平方和

ASS=Z區-匕）2剩余平方和

75s=2（匕一「）2

=2（d）+（f）尸

則=2（匕—Z）2+2E（匕—/）（/--「）+￡化—Y）2

由于

Zd）（Z4=2e,（X-G）

=瓦Z6+6Z，XI,+…+瓦Ee-Zei=Q

所以有：75S=￡a—Z）2+Z（B—P:=RSS+ESS

即總離差平方和可分解為回歸平方和與殘差平方和兩部分。回歸平方

和反應了總離差平方和可由樣本回歸線解釋的部分，它越大，殘差平

方和越小，表明樣本回歸線與樣本觀測值的擬合程度越高。

5.多元線性回歸模型的正規方程組

形如WX）B=X，Y或者

于是得到關于待估參數估計值的正規方程組:

工(瓦+自X-+瓦x^+…+瓦X*)=E&

?(瓦+A-H+瓦X&+???+瓦XGX產"Xn

工瓦+AX1+%X2：+…+瓦x￡i)x2j=工.

*2,

*

工陋。+B［Xu+*Xk+…+BkXGXki=￡YiX0

6.異方差

?對于模型

X=自+BiXn+國X?t+…+BkXki+Ni，

i=1,...,z?

同方差的基本假設為

VarlMlJf］、占i,...,吊力=〃，，=1,

如果出現

Var［從因“...,X^j\=Q29i=1,...,n,

其中Q2互不相等，即對于不同的樣本點，隨機誤

差項的方差不再是常數，而互不相同，則稱模型

具有異方差性(Heteroskedasticity)o

7.多重共線性

對于模型

丫廣鳳+為跖+夕?￡+…+戊冬+Mn

其基本假設之一是解釋變量是互相獨立的。

如果某兩個或多個解釋變量之間出現了相關性，則稱為

多重共線性(Multicollinearity)。

列為1階單整(Integratedof1)序列，記為1(1)。一般地,

如果一個時間序列經過d次差分變成平穩的，則稱原序列為

d階單整(Integratedofd)序列，記為1(d)。特別地，1(0)

為平穩序列。

11.差分平穩與趨勢平穩過程

隨機性趨勢可以通過差分方法消除。例如

Xf=a+XM+4,通過差分變換為AXf=a+從，這

樣的時間序列稱為差分平穩過程(differencestationary

process)。

確定性趨勢可以通過去掉趨勢項消除。如在X

中，作變換Xf—戊=二+4。這樣的時間序列稱為趨勢平

穩過程(trendstationaryprocess)o

13.平穩隨機時間序列

設｛X/=0,±1,±2,…｝是一個時間序列。如果

:｛Xf,f=0,±1,±2,...)^|足

(1)旦X】=〃是與時間t無關的常數

(2)方差Var(Xf)=〃是與時間t無關的常數

(3)00丫(尤,尤+0=%是只與時期間隔k有關，與時

間t無關的常數

則稱該時間序列是平穩的。

14.協整

如果

Yt=aQ+axXt+/nt

中的X與Y都是一階單整的，即為1(1),而隨機干擾項”是

1(0),這時我們就X與Y是協整的。

二、問答題

1.建立與應用計量經濟學模型的主要步驟有哪些？

建立與應用計量經濟學模型的主要步驟如下：

(1)設定理論模型，包括選擇模型所包含的變量，確定變

量之間的數學關系和擬定模型中待估參數的數值范圍；

(2)收集樣本數據，要考慮樣本數據的完整性、準確性、

可比性和一致性；

(3)估計模型參數；

(4)檢驗模型，包括經濟意義檢驗、統計檢驗、計量經濟

學檢驗和模型預測檢驗。

2.計量經濟學模型主要有哪些應用領域，各自的原理是什

么？

計量經濟學模型主要有以下幾個方面的用途：

①結構分析，即研究一個或幾個經濟變量發生變化及結構

參數的變動對其他變量以至整個經濟系統產生何種的影響；其

原理是彈性分析、乘數分析與比較靜力分析。

②經濟預測，即用其進行中短期經濟的因果預測；其原理

是模擬歷史，從已經發生的經濟活動中找出變化規律；

③政策評價，即利用計量經濟模型定量分析政策變量變化

對經濟系統運行的影響，是對不同政策執行情況的“模擬仿

真”。

④檢驗與發展經濟理論，即利用計量經濟模型和實際統計

資料實證分析某個理論假說的正確與否；其原理是如果按照某

種經濟理論建立的計量經濟模型可以很好地擬合實際觀察數

據，則意味著該理論是符合客觀事實的，否則則表明該理論不

能說明客觀事實。

3.計量經濟學與理論經濟學、經濟統計學的關系？

1、計量經濟學與經濟學的關系。聯系：計量經濟學研究

的主體一經濟現象和經濟關系的數量規律；計量經濟學必須以

經濟學提供的理論原則和經濟運行規律為依據；經濟計量分析

的結果：對經濟理論確定的原則加以驗證、充實、完善。區別:

經濟理論重在定性分析，并不對經濟關系提供數量上的具體度

量；計量經濟學對經濟關系要作出定量的估計，對經濟理論提

出經驗的內容。

2、計量經濟學與經濟統計學的關系。聯系：經濟統計側

重于對社會經濟現象的描述性計量；經濟統計提供的數據是計

量經濟學據以估計參數、驗證經濟理論的基本依據；經濟現象

不能作實驗，只能被動地觀測客觀經濟現象變動的既成事實，

只能依賴于經濟統計數據。區別：經濟統計學主要用統計指標

和統計分析方法對經濟現象進行描述和計量；計量經濟學主要

利用數理統計方法對經濟變量間的關系進行計量。

4.在總體回歸函數中引入隨機干擾項的原因是什么？

計量經濟學模型考察的是具有因果關系的隨機變量間的

具體聯系方式。由于是隨機變量意味著影響被解釋變量的因素

是復雜的，除了解釋變量的影響外，還有其他無法在模型中獨

立列出的各種因素的影響。這樣，理論模型中就必須使用一個

稱為隨機干擾項的變量所代表所有這些無法在模型中獨立表

示出來的影響因素，以保證模型在理論上的科學性。

隨機誤差項主要包括下列因素的影響：

1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；

2）變量觀測值的觀測誤差的影響；

3）模型關系的設定誤差的影響；

4）其它隨機因素的影響。

產生并設計隨機誤差項的主要原因：

1）理論的含糊性；

2）數據的欠缺：

3）節省原則。

5.一元線性回歸模型的基本假設有哪些？

線性回歸模型的基本假設

假設1、解釋變量乃是確定性變量，不是隨機變量；

假設2、隨機誤差項〃具有零均值、同方差和不序列相關性：

￡（〃/）=07=1,2,n

Var(〃/)=空27=1,2,???,n

Cov(///,JUJ)=0i豐ji,J=1,2,???,n

假設3、隨機誤差項〃與解釋變量X之間不相關：

Cov07,川)=07=1,2,…，〃

假設4、〃服從零均值、同方差、零協方差的正態分布

///"N(0,%2)i=1,2,???,n

另外，在進行模型回歸時，還有兩個暗含的假設：

假設5：隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限

常數。即

￡(X,—刀尸/九nfg

假設6：回歸模型是正確設定的

6.一元線性回歸模型總體條件均值預測值的置信區間如何構

造？

要判斷樣本參數的估計值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數

的真值，往往需要通過構造一個以樣本參數的估計值為中心的“區間”，

來考察它以多大的可能性(概率)包含著真實的參數值。這種方法就

是參數檢驗的置信區間估計。

一元線性模型中，Pi(7=1,2)的置信區間：

在變量的顯著性檢驗中已經知道：

/=2)

SR

意味著，如果給定置信度(?a),從分布表中查得自由度為(n-2)的

臨界值，那么t值處在(-ta/2,ta/2)的概率是(l-a)。表示為：

尸(一。<tv，g)=l-a

P(一晨=

25自2

P(6—%xs,</?/)=l-a

22Hi

于是得到"a)的置信度下，i的置信區間是(頂工義，坦+鏟,)

(ppt上的

由于*A+//小N6M瓦~攸為'皓Q

于是

E（YQ）=￡（/70）+X°E（BJ=B°+仇X。

%"￡）=（瓦）+2X°Cov（樂.6）+X；W/r（6）

可以證明C0"M）=P%8，2

…號號+等

因此”一人i乙巧乙人，

2YX--nX2,

1----------+X~-2X°X+X-

n

=/（江+（X。—兄）2）=/（L（X^^）

2>；〃〃Z芍

/?N（及）+AX。,2（_1+2^421））

故〃￡為

將未知的。2代以它的無偏估計量&2,可構造t統計量

（Xo-G）2、

于是，在l-a的置信度下，總體均值E(Y|XO)的置信區間為

yo-rfxs,<E(y|xo)<ro+/fx5,

7.什么是最小樣本容量問題？滿足基本要求的樣本容量是多

少？

1.最小樣本容量

所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發，欲

得到參數估計量，不管其質量如何，所要求的樣本容量的下限。

樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數目(包括常數項)，即

n>-1

因為，無多重共線性要求：秩(X)=4+l

2、滿足基本要求的樣本容量

從統計檢驗的角度：

n-k>8時，t分布較為穩定

一般經驗認為：

當應30或者至少〃之3（右1）時，才能說滿足模型估計的基本要求。

模型的良好性質只有在大樣本下才能得到理論上的證明

8.擬合優度檢驗的基本原理的什么？（貌似有問題）

對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。度量擬合優

度的指標：判定系數（可決系數）擬合優度：統計量

FSSDCC

R2=-----=1--------（其中TSS=ESS+RSS,TSS為總體平方和，ESS

TSSTSS

為回歸平方和，RSS為殘差平方和）。3越接近1,說明實際觀測點離

樣本線越近，擬合優度越高。可決系數是一個非負的統計量。它也是

隨著抽樣的不同而不同。為此，對可決系數的統計可靠性也應進行檢

驗。

9.多元線性回歸模型方程顯著性F檢驗的基本思想是什么？

方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性

關系在總體上是否顯著成立作出推斷。F檢驗的思想來自于總離差平方

和的分解式：TSS=ESS+RSS。如果ESS/RSS較大，則X的聯合體

對Y的解釋程度高，可認為總體存在線性關系，反之總體上可能不存

在線性關系。因此,可通過該比值的大小對總體線性關系進行推斷。具

體步驟如下：

（1）檢驗模型H=pO+〃Xli+?2X2i+???+"XH+"（i=O,1,2,

n）中的參數力是否顯著不為0。可提出如下原假設與備擇假設：

H0：優=0\=<2=…=/5k=0

Hl：例不全為0

（2）在原假設H0成立的條件下，統計量

=RSS/（〃M-I）服從自由度為（左，小hl）的F分布。給定顯著性水平a,

可得到臨界值Fa化〃M-1）,由樣本求出統計量F的數值，通過F>

Fa（口z-hl）或FWFa化小hl）來拒絕或接受原假設H0,以判定原方程總

體上的線性關系是否顯著成立。

10.多元線性回歸模型總體條件均值預測值的置信區間如何

構造？（我沒找到）

被解釋變量的預測值為：E=Xo"易知：

鳳匕）=￡（XO0）=x。E（B）=X（J3=E（y0）

%"％）=E（XQB-X°B）2=E（x°（B-B）X0（B—B））

由于x°（B-8）為標量，因此

匕"a）=E（x0（0-。）（iJ-0）X）

=x0￡（*s）（%B）x

2,,

=<7X0（XX）-X；

容易證明：%~N（XoA°2Xo（x，x）-x）

取隨機擾動項的樣本估計量標，構造如N統計量

—

6y/X0（X'X『X'

于是，得到（1-a）的置信水平下EUO）的置信區間：

1一%xdJXo（XXXX<E（y°）<y0受Xo*X）-'X，o

其中，ta/2為（1-a）的置信水平下的臨界值。

11.異方差的后果是什么？

計量經濟學模型一旦出現異方差性，如果仍采用OLS估計模型參

數，會產生下列不良后果：

1、參數估計量非有效。當計量經濟學模型出現異方差時，普通最

小二乘法參數估計量仍然具有線性性、無偏性，但不具有有效性。因

為在有效性證明中利用了

而且，在大樣本情況下，盡管參數估計量具有一致性，但

仍然不具有漸近有效性。

2、變量的顯著性檢驗失去意義。在變量的顯著性檢驗時，要構造，

統計量片笈質力。這是建立在具有相同的方差07-2不變而正確估計了

參數方差S5的基礎之上。

如果出現了異方差性，估計的,6出現偏誤（偏大或偏小），

t建言失去意義

3、模型的預測失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統計性質；

另一方面，在預測值的置信區間中也包含有參數方差的估計量.

所以，當模型出現異方差性時，參數OLS估計值的變異程度增大,

從而造成對Y的預測誤差變大，降低預測精度，預測功能失效。

12.異方差的G-Q檢驗的基本步驟？

（I）記n為樣大容量。對某個被認為有可能引起異方差的解釋變量

的觀測值排序。

（2）將序列中間的c=n/4觀測值去掉，將剩下的觀測值劃分為較小

和較大的容量相同的兩個子樣本。每個子樣本的容量為（n-c）/2。

（3）對每個子樣分別進行OLS回歸，得到殘差平方和，較小的殘差

平方和記為茬外，較大的殘差平方和記為@鐐。自由度為（n-c）/2

—k—1?

（4）在同方差的假設下，F統計量

〃一cn-c

?F(—1,—;k-1)

22

（5）給定顯著性水平a,確定臨界值Fa（Y/2）,

若F>Fa（h，V2）,則拒絕同方差性假設，表明存在異方差。

當然，還可根據兩個殘差平方和對應的子樣的順序判斷是遞增型

異方差還是遞減異型方差。

13.異方差的White檢驗的基本思想是什么？

假設回歸模型為匕=。（）+"X）+Ni,i=［，…先

對該模型作OLS回歸，得到殘差，再作輔助回歸

e；—a。+/X]j+XX：?+X多+XijX2i+￡i

在同方差性的假設下；.?力（〃）

從該輔助回歸得到的可決系數R2與樣本容量n的乘積，漸進地

服從自由度為輔助回歸方程中解釋變量的個數的分布。

于是可以在大樣本下，進行檢驗。

輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助

回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。

如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相

關性，這時往往顯示出有較高的可決系數以及某一參數的t檢驗值較

大。

當然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量,

從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。

14.加權最小二乘法的基本原理是什么？

1、加權最小二乘法是對原模型進行加權，變成一個新的不存在異方差

的模型，然后利用普通最小二乘法估計模型的參數。

2、加權的基本思想是：在采用普通最小二乘法時，對較小的殘差平方

賦予較大權數，對較大的殘差平方賦予較小權數。

3、加權最小二乘法就是對加了權重的殘差平方和應用普通最小二乘

法。

15.序列相關性的后果是什么？

參數估計量非有效

當計量經濟學模型出現序列相關時，普通最小二乘法參數估計量仍

然具有線性性、無偏性，但不具有有效性。

變量的顯著性臉驗失去意義

在變量的顯著性檢驗時，要構造t統計量。這是建立在具有相同的

方差。2,而用無偏估計K的基礎上的，如果不相關性不滿足，。2的估

計就有偏差，t檢驗無意義。

模型的預測失效

區間預測與參數估計量的方差有關，在方差估計有偏誤的情況下，

預測估計就不準確，預測精度降低。所以，當模型出現序列相關性時,

它的預測功能就失效。

16.Durbin-Watson檢驗的假定條件及其檢驗統計量是什么?

D-W檢驗的基本假設是：

（1）解釋變量X的非隨機的；

（2）隨機干擾項為一階自回歸形式：

從=夕從-1+4

（3）回歸模型不含滯后應變量作為解釋變量，即不應出現下面形式：

=

工Po+P\X、t+又*>+…+PkXh+yYt_x+也

（4）回歸模型包含截距項。

D-W檢驗的原假設是：風:夕二°,即不存在一階自相關。檢驗的

統計量為：

D.W.=\一（憐哈）

a二%

17.序列相關性的拉格朗日檢驗的基本思想是什么？

對于模型

工=自+/1,4+4f=l,…，片，

如果懷疑隨機干擾項存仕p階序列相關：

A=AA-i+AA-2+…+PM+Q

拉格朗日乘數檢驗就檢驗回歸方程

工二4+夕1Xr+Pl居+…+Pk^kt

+AA-i+AM-2+…+PpMt-p+4

是否滿足約束條件

Ho：P1=P2="，=Pp=Q

如果約束條件HO成立，則統計量LM=〃火2的漸進分布為

LM=HR2?%2（p）

其中n,R2分別為下面輔助回歸的樣本容量和可決系數：

及二力o+〃x“+tx2f+L+解+J皿+L+r^p+e,

這里即是原模型用最小二乘法得到的殘差給定顯著性水平。，查表

得到臨界值%屋(〃)，如果統計量LM=7水?的值大于臨界值，則

拒絕約束條件成立的原假設，表明可能存在p階序列相關性。

18.杜賓兩步法

這種方法仍然是先估計'P”丹，再對差分模型進行估

計。

第一步，將差分模型

匕一夕1匕-1-PlXt-2----------PpYtp

=A(I-A-A----Pp)

+A(x「p國i一p必n-----------Pp^u-p)+??,

+AG%一21/01-。代g---------Pp^k,t-p)十多，

t=p+l.p+2,???，Ho

變為

匕=P1匕T+A匕-2+…+PpY.p+Qo(l-p「Pl----------Pp)

+夕i(M廠PiMi-PKH-----Pp^u-p)+…

+ACVt?一。禹JT一------Pp^U-p)+與，

f=〃+1,°+2,??.，Ho

采用普通最小二乘法估計這個方程，得到"1'"2，?一，丹的估

計

第二步

將4,2,…，p代入

工-P\—T一夕2--2-------Pp^t-p

=ZW-P\-Pl-------Pp)

+夕1(XLP國I一A^lr-2-------Pp^\t-p)+…

+Pk^kt-Pl一5J1-Pl^U-2-------P4kH)+百，

t=p+\9p+2,...,n°

19.廣義差分法

將

X一21—T一a)二-2------pP^t-p

=A(i-p\-Pi------Pp)

+A(Xf-pHi-PKH------Pp^u-p)+???

+AC1%_/7i&i-P/-j2-—PK—)+弓，

i=p+l,p+2,...，〃。

改寫成

Y產氏+B\Xr+除』+…+隧h

+Pi(Y—L0o-pxxxt_x------仗Q-\)+??,

+Pp(Y”一片一P\XXt_p------Pk^k,t-p)+4，

t=p+l,p+2,…，n。

即

Yt=Ro+OlXit+為0H-----F屈居

+夕1〃1+夕2〃”2+~+外丹寶+與，

t=p+Lp+2)???,Ho

如果同時選擇常數項X1,總…以AR⑴，

AR(2)，…，ARQ?)作為解釋變量，就可以得到

Po〉B\〉醫〉…？氏)Pi>Pi)…,外的估計值其中AR(Z)為1

階自回歸。在估計過程中自動完成「「夕2，???,丹的迭代,

并顯示總迭代次數。

20.多重共線性的后果是什么？

1、完全共線性下參數估計量不存在

多元線性回歸模型

Y=X8+”

的0LS估計量為：

3=（X，X）TX，Y

如果存在完全共線性，貝|J（X'X）7不存在，無法得到參數

的估計量。

2、近似共線性下OLS估計量非有效

近似共線性下，可以得到OLS參數估計量，但參數估計

量方差的表達式為

COU（B）=CF2（X，X）T

由于IX'XKO,引起（X'X）-1主對角線元素較大，使參數估計值的

方差增大，從而不能對總體參數做出準確推斷。

3、參數估計量經濟含義不合理

如果模型中兩個解釋變量具有線性相關性，例如乂=兀占，這時，

XI和X2前的參數左、河并不反映各自與被解釋變量之間的結構關

系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響。

。1、四已經失去了應有的經濟含義，于是經常表現出似乎反常

的現象：例如用本來應該是正的，結果恰是負的。經驗告訴我們，在

多元線性回歸模型的估計中，如果出現參數估計值的經濟意義明顯不

合理的情況下，應該首先懷疑是否存在多重共線性。

4、變量的顯著性檢驗失去意義

存在多重共線性時，參數估計值的方差與標準差變大，容易使通

過樣本計算的t值小于臨界值，誤導作出參數為0的推斷，可能將重要

的解釋變量排除在模型之外。

5、模型的預測功能失效

變大的方差容易使區間預測的“區間”變大，使預測失去意義。

21.逐步回歸法的如何實現？

以Y為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構成回歸模型，進行模

型估計。

根據擬合優度的變化決定新引入的變量是否獨立。

如果擬合優度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變

量；

如果擬合優度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之

間存在共線性關系。

22.隨機解釋變量的后果是什么？

計量經濟學模型一旦出現隨機解釋變量，且與隨機擾動項

相關的話，如果仍采用OLS法估計模型參數，不同性質的隨

機解釋變量會產生不同的后果。

對一元線性回歸模型：

匕=￡。+4X,+zz,

OLS估計曾為

紅鑼盟+2

如果隨機解釋變量與隨機正相關，則在抽取隨即樣二樣本時，容易出現

X值較小的點在總體回歸線下方。而X值較大的點在總體回歸線上方

的情況，因此，擬合的樣本網歸線則可能低估截距項，而高估斜率項0

反之，如果隨機解釋變量與隨機干擾項負相關，則往往導致擬合的樣

本回歸線高估截距項，低谷斜率項。

隨機解釋變量X與隨機項卜的關系不同，參數OLS估計量的統

計性質也會不同。

1、如果*與相互獨立，得到的參數估計量仍然是無偏、一致

估計量。

2、如果X與同期不相關，異期相關，得到的參數估計量有偏、但卻

是一致的。

3、如果X與同期相關，得到的參數估計量有偏、且非一致。

如果模型中帶有滯后被解釋變量作為解釋變量，則當該滯后被解釋

變量與隨機誤差項同期相關時，OLS估計量是有偏的、且是非一致的。

即使同期無關，其OLS估計量也是有偏的，因為此時肯定出現異期

相關。

23.工具變量法的基本原理是什么？

模型中出現隨機解釋變量且與隨機誤差項相關時，OLS估計量是

有偏的。如果隨機解釋變量與隨機誤差項是同期相關，即使增大樣本

容量也無濟于事。這時，可以用一個工具變量以替代模型中與隨機誤

差項相關的隨機解釋變量。工具變量必須與所替代的隨機解釋變量高

度相關；與隨機誤差項不相關；與模型中其它解釋變量不相關，以避

免出現多重共線性。

24.虛擬變量的引入方式有哪些，試用例子說明。

虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方

式。

1、加法方式

一個以性別為虛擬變量考察企業職工薪金的模型：

匕=/+夕/+區。+4

其中：Yi為企業職工的薪金，Xi為工齡，

Di=l,若是男性，Di=O,若是女性。

在該模型中，如果仍假定E(|ii)=O,則

企業女職工的平均薪金為：以工|=0)=夕0+4X,

企業男職工的平均薪金為：Xj,Dj=\)=(1+K+B\X?

假定P2〉O,則兩個函數有相同的斜率，但有不同的截距。即男女

職工平均薪金對教齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相

差02。

2、乘法方式

斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。

例：根據消費理論，消費水平C主要取決于收入水平Y,但在一

個較長的時期，人們的消費傾向會發生變化，尤其是在自然災害、戰

爭等反常年份，消費傾向往往出現變化。這種消費傾向的變化可通過

在收入的系數中引入虛擬變量來考察。

八［1正常年份

如，設'1。反常年份

消費模型可建立如下：cax,+ADX,+",

這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來

考察消費傾向的變化。

假定E(gii)=O,上述模型所表示的函數可化為：

正常年份:-GI%Q=1)=.+(A+.)x,

反常年份：E(G|,D,=0)=凡+4Xt

當截距與斜率發生變化時，則需要同時引入加法與乘法形式的虛

擬變量。

25.Granger因果檢驗的基本思想是什么？

對兩變量Y與X,格蘭杰因果關系檢驗要求估計:

匕=2>小1+2分九十劭

i=li=\

i=li=\

可能存在有四種檢驗結果：

(1)X對Y有單向影響，表現為(*)式X各滯后項前的參數整體為

零，而Y各滯后項前的參數整體不為零；

(2)Y對X有單向影響，表現為(**)式Y各滯后項前的參數整體

為零，而X各滯后項前的參數整體不為零；

(3)Y與X間存在雙向影響，表現為Y與X各滯后項前的參數整體

不為零；

(4)Y與X間不存在影響，表現為Y與X各滯后項前的參數整體為

冬。

格蘭杰檢驗是通過受約束的F檢驗完成的。如：針對

匕=1>/1+2力心?+為

/=1/=1

中X滯后項前的參數整體為零的假設(X不是Y的格蘭杰原因)

分別做包含與不包含X滯后項的回歸，記前者與后者的殘差平方

和分別為RSSU、RSSR；再計算F統計量：

F=(RSSRRSSu)hn

RSSy/in-k)

k為無約束回歸模型的待估參數的個數。

如果：F>Fa(m,n-k),則拒絕原假設，認為X是Y的格蘭杰原因。

26.二元離散選擇模型為什么要采用效用模型?

對于二元選擇問題，可以建立如下計量經濟學模型。其中Y

為觀測值為1和0的決策被解釋變量；X為解釋變量，包括選

擇對象所具有的屬性和選擇主體所具有的屬性。

Y=XB+N

K=XjB+從

成月)=0E(x)=XiB

￡(y)=1?P(y=1)+0-P(%=0)=Pi

￡(y)=P(y=i)=X[B

1-XjB當％=1,其概率為

A=i

-X.B當y=0,其概率為-XjB

由于存在這兩方面的問題，所以原始模型不能作為實際研究

二元選擇問題的模型。

需要將原始模型變換為效用模型。

這是離散選擇模型的關鍵。

27.單位根檢驗的基本思想是什么？

1、DF檢驗

我們已知道，隨機游走序列

Xt=Xt-1+mt

是非平穩的，其中mt是白噪聲。

而該序列可看成是隨機模型

Xt=rXt-1+mt

中參數r=l時的情形。也就是說，我們對式

Xt=rXt-1+mt(*)

做回歸，如果確實發現r=l,就說隨機變量Xt有一個單位根。(*)

式可變形式成差分形式：

DXt=(l-r)Xt-l+mt

二dXt-l+mt(**)

檢驗(*)式是否存在單位根『1,也可通過(**)式判斷是否有d=0。

一般地:檢驗一個時間序列Xt的平穩性，可通過檢驗帶有截距項的一階

自回歸模型

Xt=a+rXt-1+mt(*)

中的參數r是否小于k

或者：檢驗其等價變形式

DXt=a+dXt-1+mt(**)

中的參數d是否小于0。

,(*)式中的參數>1或廠1時，時間序列是非平穩的；

對應于(**)式，則是d>0或d=0。

28.兩變量協整的Engle-Granger檢驗的步驟是什么？

設x與y是d階單整的，檢驗兩變量x與Y是否具有協整關系。

第一步計算非均衡誤差

用OLS法估計方程

片=3+a\Xt+jjto

o+"iXf

得到

再計算非均衡誤差

第二步檢驗々的單整性。

如果et為平穩序列，則X與y為(d,Q階協整；如果et為1階單

整的，則為(d,d-l)階協整。

檢驗々的單整性的方法是單位根檢驗。可以使用DF或ADF檢驗

方法。

由于協整回歸已經包含截距，檢驗模型中無需再用截距項。

29.如何得到誤差修正模型？

Granger表述定理

如果變量X與Y是協整的，則它們的短期非均衡關系總能用

一個誤差修正模型表示。即

AYt-lagged(/KAX)-2ecm^j+山

顯然，只有X與Y是協整的，才可以保證上式右邊是平穩的,

即為1(0)階單整的。

建立誤差修正模型，首先對變量進行協整分析，確定長期均衡

關系，并以這種關系構成誤差修正項。然后建立短期模型，將

誤差修正項的一階滯后項作為一個解釋變量，連同其它反映短

期波動的解釋變量一起，建立短期模型，即誤差修正模型。

在

AYt=lagged(Ziy?AX)一Xecm^i+1nt

中沒有明確指出的/y和滯后項數，可以是多個；同時，

模型中有容許使用典。

法。對模型：

L二4+夕14+夕渴-1+以一1+〃尸

作適當的變換，可以得到

紙二夕。+4％+(4+42-1-b)2*+4

,或者11"i'

二