幾何圖形初步章末復習

請你帶著下面的問題，進入本章的復習吧！

1．下面是本章學到的一些數學名詞，你能簡短地描述這些數學名詞嗎？你能畫出圖形來表示它們嗎？立體圖形平面圖形展開圖兩點的距離余角補角

2．你能舉出幾個立體圖形和平面圖形的實例嗎？

3．找幾個簡單的立體圖形，分別畫出它們的展開圖和從不同方向觀察到的平面圖形．你能由此說說立體圖形與平面圖形的聯系嗎？

4．在本章中，關于直線和線段有哪些重要結論？

5．本章學習了有關角的哪些知識？有哪些重要結論？

請你帶著下面的問題，進入本章的復習吧！

例1

從正三棱錐上面看到的平面圖形是________．（填“A”或“B”）

解析：從上面能看到正三棱錐的頂點及與頂點相連的三條棱．考點一從不同方向觀察立體圖形AA

B

（1）從前面觀察物體看到的平面圖形體現物體的長和高，從上面觀察物體看到的平面圖形體現物體的長和寬，從左面觀察物體看到的平面圖形體現物體的寬和高．

（2）畫從不同方向觀察立體圖形得到的平面圖形時，看得見的部分用實線，看不見的部分用虛線．考點一從不同方向觀察立體圖形

1．如圖是由幾個小正方體搭成的幾何體從上面看到的平面圖，小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數，畫出從前面和左面看到的平面圖形．

分析：根據圖中的數字，可知從前面看有3列，從左到右的個數分別是1，2，1；從左面看有2列，個數都是2．1122考點一從不同方向觀察立體圖形

1．如圖是由幾個小正方體搭成的幾何體從上面看到的平面圖，小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數，畫出從前面和左面看到的平面圖形．

解：從前面看從左面看1122考點一從不同方向觀察立體圖形

根據從上面看到的標數字的形狀圖確定從前面和左面看到的形狀圖，只需比較對應各行、各列數字的大小即可，一般按如下技巧進行：（1）從前面看到的形狀圖由各列的最大數字確定；（2）從左面看到的形狀圖由各行的最大數字確定；（3）最后將數字轉化為正方形的個數，畫出形狀圖．

考點一從不同方向觀察立體圖形

例2

在下列圖形中（每個小四邊形皆為相同的正方形），可以是一個正方體展開圖的是（）．考點二立體圖形的展開圖A

B

C

DC

正方體的展開圖可按如下口訣記憶：中間四個面，上、下各一面；中間三個面，一、二隔“河”見；中間兩個面，“樓梯”就出現；中間沒有面，三、三連一線．考點二立體圖形的展開圖

2．根據下列立體圖形的平面展開圖，填寫立體圖形的名稱．（1）_______，（2）_______，（3）________．考點二立體圖形的展開圖（1）長方體三棱柱三棱錐（2）（3）根據展開圖判斷立體圖形形狀的規律（1）展開圖全是長方形或正方形時，要考慮長方體和正方體；（2）展開圖中有三角形時，要考慮三棱柱或棱錐；（3）展開圖中有長方形（或正方形）和圓時，要考慮圓柱；（4）展開圖中有扇形時，要考慮圓錐．考點二立體圖形的展開圖

例3

在A，B兩地間修建彎曲的路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞風光，但增加了路程．其中蘊含的數學道理是（）．

A．經過一點可以作無數條直線

B．經過兩點有且只有一條直線

C．兩點之間，有若干種連接方式

D．兩點之間，線段最短考點三直線、線段的基本事實AB

例3

在A，B兩地間修建彎曲的路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞風光，但增加了路程．其中蘊含的數學道理是（）．

考點三直線、線段的基本事實DAB

解析：兩地間修建彎曲的路與修建直路相比，增加了路程，其中蘊含的數學道理是：兩點之間，線段最短．

3．經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是_____________________．考點三直線、線段的基本事實

解析：經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據是：兩點確定一條直線．兩點確定一條直線

直線、線段的性質在日常生活中有很多應用，我們要善于抓住問題的實質．

例4

兩根木條，一根長20

cm，另一根長24

cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為（）．

A．2cm

B．4cm

C．2cm或22cm

D．4cm或44cm考點四線段的有關計算考點四線段的有關計算ANMCBANMCB

解析：設較長的木條為AB＝24cm，較短的木條為BC＝20cm，點M，N分別為線段AB，BC的中點，則BM＝12cm，BN＝10cm．（1）如圖①，點C

不在線段AB

上時，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22（cm）；（2）如圖②，點C

在線段AB

上時，MN＝BM－BN＝12－10＝2（cm）．綜上所述，兩根木條的中點之間的距離是2cm或22cm．①②

例4

兩根木條，一根長20

cm，另一根長24

cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為（）．

A．2cm

B．4cm

C．2cm或22cm

D．4cm或44cm考點四線段的有關計算D

（1）遇到有關線段的計算問題，應認真分析圖形及已知條件，找出已知與未知之間的關系，運用線段和、差、倍、分的意義及線段的中點的性質解題．（2）在題目沒有給出圖示的情況下，注意必要時分類討論，在各種情況下分別求解后，得到題目的最終答案．考點四線段的有關計算

例5

如圖，∠AOB＝60°，射線OC平分∠AOB，以OC為一邊作∠COP＝15°，則∠BOP＝（）．

A．15°

B．45°

C．15°或30°

D．15°或45°考點五角的有關計算ACBO

解析：因為∠AOB＝60°，射線OC平分∠AOB，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝30°．

以OC

為一邊作∠COP＝15°，分兩種情況討論：（1）如圖①，當OP在∠BOC內部時，∠BOP＝∠BOC－∠COP＝30°－15°＝15°；（2）如圖②，當OP在∠AOC內部時，∠BOP＝∠BOC＋∠COP＝30°＋15°＝45°．綜上所述，∠BOP＝15°或45°．考點五角的有關計算ACBOP①②ACBOP

例5

如圖，∠AOB＝60°，射線OC平分∠AOB，以OC為一邊作∠COP＝15°，則∠BOP＝（）．

A．15°

B．45°

C．15°或30°

D．15°或45°考點五角的有關計算ACBOD

解與角有關的計算題的依據是平角、直角的度數及角的平分線的性質，熟練掌握角的平分線的性質是求解的關鍵；當題目中的條件在圖形中沒有明確給出時，要注意是否需要進行分類討論．考點五角的有關計算

例6

已知∠A和∠B互為補角，并且∠B的一半比∠A小30°，求∠A，∠B．考點六余角和補角

解：設∠A＝x，則∠B＝180°－x．根據題意∠B＝2(∠A－30°)，得180°－x＝2(x－30°)，解得x＝80°．所以，∠A＝80°，∠B＝100°．考點六余角和補角

余角、補角的相關計算往往利用方程思想，即設一個角的度數為，則它的余角和補角的度數分別為90°－，180°－，再根據題目所給的條件列方程求解．

4．一只螞蟻從O

點出發，沿東北方向爬行2.5cm，碰到障礙物B

后，折向北偏西60°方向爬行3cm到C點．（1）畫出螞蟻的爬行路線；（2）求出∠OBC的度數．考點六余