第3課時

畫一畫北師版數學六年級下冊課件

四

正比例與反比例判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，是的里畫“√”，不是的畫“×”。①一袋大米，吃去的千克數與剩下的千克數。

(

)②圓柱的高一定，它的體積和底面積。

(

)③花生的出油率一定，花生的質量和榨出的油的質量。

(

)④一個人的體重和年齡。

(

)復習導入判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一

是看它們是不是相關聯的兩種量；二

是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；三

是再看它們比值是否一定。探索新知探究點1正比例圖像把上表填寫完整，并判斷看電影的人數與所付票費是否成正比例。全班同學去看電影，看電影的人數與所付票費如下表。人數012345678…票費/元0246…810121416

人數擴大兩倍，票費也擴大兩倍。票費隨著人數的變化而變化。

=

=

=

=……=2

它們的比值是一定的，看電影的人數與所付票費是成正比。票費/元161514131211109876543210123456789探究新知

老師還有一種方法也可以表示成正比例的量。用橫軸表示人數，用縱軸表示票費，全班同學去看電影，看電影的人數與所付票費如下表。人數012345678…票費/元0246810121416…

我們可以把成正比例的兩個量用列表的方法表示出來，（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）

A（6,12）（7,14）（8,16）人數

根據上表，可以描出下圖中的點，說說（2，4）是如何得到的？請按下暫停鍵和小伙伴們說一說吧。（2，4）這個點要先看橫軸上的2，再看縱軸上的4，它們的交叉點就是（2，4）表示2人看電影要付4元。合作探究人數012345678…票費/元0246810121416…全班同學去看電影，看電影的人數與所付票費如下表。

根據上表，可以描出下圖中的點，說說（8，16）是如何得到的呢？和小伙伴們說一說吧。票費/元161514131211109876543210123456789（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）A（6,12）（7,14）（8,16）人數

（8，16）這個點要先看橫軸上的8，再看縱軸上的16，它們的交叉點就是（8，16），表示8人看電影要付16元。探索新知全班同學去看電影，看電影的人數與所付票費如下表。人數012345678…票費/元0246810121416…連接圖上各點，你發現了什么？票費/元161514131211109876543210123456789（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）A（6,12）（7,14）（8,16）人數按順序連接各點，這些點都在同一條直線上。探索新知

觀察每個點所對應的縱軸和橫軸上的數，這條直線上的點都有什么特點呢？票費/元161514131211109876543210123456789（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）A（6,12）（7,14）（8,16）人數縱軸上的數是橫軸上的數的2倍。所付電影票費和看電影人數的比值都是2。人數012345678…票費/元0246810121416…全班同學去看電影，看電影的人數與所付票費如下表。探索新知

點A是直線上一點，這一點表示什么含義？票費/元161514131211109876543210123456789（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）（6,12）（7,14）（8,16）人數A

點A對應橫軸上的5人，對應縱軸上的10元，用數對（5，10）表示，表示5人看電影要付10元。人數012345678…票費/元0246810121416…全班同學去看電影，看電影的人數與所付票費如下表。小明說點（100，200）也在這條直線上，小組討論他說的對嗎？票費/元161514131211109876543210123456789（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）（6,12）（7,14）（8,16）人數A人數012345678…票費/元0246810121416…全班同學去看電影，看電影的人數與所付票費如下表。探索新知

看電影的人數與所付票費成正比例。票費：人數=每張票的價格(一定),每張票的價格是2元，因為100表示人數，200表示所付票費，

所以點(100,200)在這條直線上，小明說得對。200100＝2我發現：凡是比值是2的點，都在同一條直線上。票費/元161514131211109876543210123456789（0,0）（1,2）（2,4）（3,6）（4,8）（6,12）（7,14）（8,16）人數A人數012345678…票費/元0246810121416…探索新知全班同學去看電影，看電影的人數與所付票費如下表。

成正比例的量我們可以用圖的形式表示，正比例的圖像是一條直線。同學，你知道了嗎？我們去做練習吧。探索新知小試牛刀勞動課上，榮老師包餃子所用的時間和數量如下圖。(1)榮老師每分包(

)個餃子。(2)圖中A點表示榮老師(

)分包了(

)個餃子。(補全圖中數據)(3)點(10，60)(

)這條直線上。(填“在”或“不在”)65:3030在305當堂練習源于教材P45頁“練一練”1.乘船的人數與所付船費如下表。（1）把上表填寫完整。（2）所付船費與乘船人數成正比例嗎？（3）先根據上表描點，再順次連接各點，你發現了什么？（4）點（8，40）在這條直線上嗎？這一點表示什么含義？人數01234567…船費/元051015…當堂練習源于教材P45頁“練一練”1.乘船的人數與所付船費如下表。（1）把上表填寫完整。（2）所付船費與乘船人數成正比例嗎？人數01234567…船費/元051015…20253035

=

=

=

=

=……=5所付船費與乘船人數的比值都是5，比值一定，所以它們成正比例。當堂練習源于教材P45頁“練一練”1.乘船的人數與所付船費如下表。（3）先根據上表描點，再順次連接各點，

你發現了什么？（4）點（8，40）在這條直線上嗎？

這一點表示什么含義？人數01234567…船費/元051015…20253035（3,15）（5,25）（6,30）（7,35）（4,20）答：發現：所有的點都在一條直線上。（8，40）答：40：8=5，比值是5，所以點（8,40）在這條直線上，這一點表示8個人所付船費是40元。當堂練習源于教材P45頁“練一練”2.在彈性范圍內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量情況如下表。判斷彈簧伸長的長度與所掛物體的質量是否成正比例，并說明理由。物體質量/kg123456彈簧伸長的長度/cm0.40.81.21.622.4在彈性范圍內，彈簧伸長的長度隨著所掛物體的質量的變化而變化，它們的比值都是0.4，比值一定，所以它們成正比例。0.4：1=0.40.8：2=0.4……當堂練習源于教材P45頁“練一練”3.回答下列問題。（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？（2）根據右圖，先估計圓的周長，再實際計算。

（π取3.14）

①直徑為5cm的圓的周長約_____cm，

計算結果為_____cm。②直徑為15cm的圓的周長約____cm，

計算結果為_____cm。

圓的周長與直徑成正比例，因為圓的周長隨著直徑的變化而變化，它們的比值是π，比值一定。1615.74747.1當堂練習甲、乙兩車行駛的路程和時間關系如下圖。(1)從圖中可以看出，甲車行駛的路程與行駛的時間成正比例嗎？乙車呢？甲車成正比例乙車成正比例(2)如果甲、乙兩車從A、B兩地同時