-2025學年內蒙古赤峰市林西一中高二（上）期中數學試卷一、單選題1．一組數據1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位數是（）A．1 B．2 C．3 D．62．過點（3，2）且垂直于直線x﹣2y+1＝0的直線方程為（）A．2x﹣y﹣4＝0 B．2x﹣y+4＝0 C．2x+y﹣8＝0 D．x﹣2y+4＝03．2024年巴黎奧運會中國代表隊獲得金牌榜第一，獎牌榜第二的優異成績．首金是中國組合黃雨婷和盛李豪在10米氣步槍混合團體賽中獲得，兩人在決賽中14次射擊環數如圖，則（）A．盛李豪的平均射擊環數超過10.6 B．黃雨婷射擊環數的第80百分位數為10.65 C．盛李豪射擊環數的標準差小于黃雨婷射擊環數的標準差 D．黃雨婷射擊環數的極差小于盛李豪射擊環數的極差4．“2＜m＜4”是“方程表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖所示，已知直四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD是邊長為2的菱形，AA′＝1，E，F，G分別是C′D′，BC的中點，則異面直線GE（）A． B． C． D．6．已知直線l1：x+2ay﹣1＝0和直線l2：（3a﹣1）x﹣ay+1＝0，則“1∥l2”的（）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．直線y＝2x與圓M：x2+y2﹣6x﹣8y+20＝0交于P，Q兩點，則△MPQ面積為（）A． B． C． D．8．已知圓C：（x﹣1）2+y2＝1，過直線3x+4y﹣13＝0上的動點P作圓C的一條切線，切點為A（）A．2 B．4 C． D．3二、多選題（多選）9．設橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，P是橢圓C上的動點，則下列說法中正確的是（）A．|PF1|+|PF2|＝4 B．橢圓C的離心率 C．|PF1|的最大值是3 D．△PF1F2面積的最大值為（多選）10．已知直線l：（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4＝0（）A．直線l恒過定點（﹣1，2） B．直線l與直線x﹣y＝0垂直，則 C．當點Q（3，4）到直線l的距離取到最大時，此時 D．直線l與圓x2+y2+6x+8y+16＝0所截得的最短弦長為1（多選）11．已知曲線E的方程為x2+y2＝2|x|+2|y|，則（）A．曲線E圍成的圖形面積為4π+8 B．若點P（x0，y0）在曲線E上，則 C．若圓O：x2+y2＝r2（r＞0）包含曲線E，則r的最小值為 D．若點P（x0，y0）在曲線E上，點A（2，3），則|AP|的最大值為三、填空題12．直線的傾斜角大小為．13．已知曲線與直線y＝k（x﹣2）+4有且僅有一個公共點．14．如圖，正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1，且它們所在的平面所成的二面角D﹣AB﹣F的大小是60°．若M，N分別是AC，BF上的動點，則MN的最小值是．四、解答題15．在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3與y＝2x﹣3的交點是圓C的圓心，直線（1）求圓C的標準方程；（2）若過點Q（1，3）的直線l與圓C有且只有一個公共點，求直線l的方程．16．某校為選拔參加數學聯賽的同學，先進行校內數學競賽，為了解校內競賽成績，記錄他們的首輪競賽成績，并作出頻率分布直方圖，請回答下列問題：（1）求頻率分布直方圖中a的值．若從成績不低于70分的同學中，按分層抽樣方法抽取12人的成績，求12人中成績不低于90分的人數．（2）用樣本估計總體，估計該校學生首輪數學競賽成績的平均數以及中位數．（3）若甲、乙兩位同學均進入第二輪的復賽，已知甲復賽獲一等獎的概率為，乙復賽獲一等獎的概率為，求至少有一位同學復賽獲一等獎的概率．17．已知橢圓，其中離心率為，且過點（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點（0，1）的直線l被橢圓C截得的弦長為，求直線l的方程．18．如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB＝3AA1＝2A1B1＝6，AA1⊥平面ABCD．（1）證明：BD⊥平面ACC1A1．（2）求直線DD1與平面BCC1B1所成角的正弦值．（3）棱BC上是否存在一點P，使得二面角P﹣AD1﹣D的余弦值為若存在，求線段BP的長，請說明理由．19．已知圓O：x2+y2＝16，點A（6，0），點B為圓O上的動點（1）求曲線C的方程；（2）設點T（2，0），過點T作與x軸不重合的直線l交曲線C于E，F兩點．（ⅰ）若直