(完整word版)5.1任意角及其度量(完整word版)5.1任意角及其度量(完整word版)5.1任意角及其度量5.1任意角及其度量一、任意角定義：角是由平面內(nèi)一條射線繞著其端點從初始位置(始邊)旋轉(zhuǎn)到終止位置(終邊）而形成的圖形．規(guī)定：一條射線繞端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角為正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角．特別地,當(dāng)一條射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也認(rèn)為形成了一個角，這個角叫做零角．例1、已知：主動輪與被動輪相向旋轉(zhuǎn)，它們的齒數(shù)之比是3：5，求當(dāng)主動輪逆時針方向旋轉(zhuǎn)5周時,被動輪旋轉(zhuǎn)的角度．二、直角坐標(biāo)系中的角例2、(1）觀察:390°，330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同;(2)終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與k個周角的和30°30°+0×360°（k0）390°30°+360°(k1）–330°30°–360°（k–1）1470°30°+4×360°（k4）–1770°=30°5×360°（k–5)（3)所有與α終邊相同的角連同α在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合．即:任何一個與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．三、角度制與弧度制定義：我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量時，這樣的圓心角等于1rad．其中l(wèi)是以角a作為圓心角時所對弧的長，r是圓的半徑．概念：這種以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制．注：弧度是兩個長度的比值,在不引起混淆的情形下,可以省略單位“rad”或“弧度”．角的集合與實數(shù)集R之間的對應(yīng)關(guān)系：1、把角度換成弧度2、把弧度換成角度例3、(1)把67°30’化成弧度； (2）把rad化成度．我們知道，所有的圓都相似，兩圓的相似比=，每個圓的周長與半徑之比是常數(shù)2π,記周角2πrad．因此平角πrad,直角rad，進(jìn)而可得度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度問：長度等于半徑長的弧所對的圓心角_________________________rad．【歸納小結(jié)】角度制與弧度制的互化:180°πrad．對于角α,設(shè)它的角度為n°,它的弧度為θ，則滿足公式：．四、扇形的弧長與面積一般地,如果一個半徑為r的圓心角所對的弧長為l，那么比值就是角弧度數(shù)的絕對值,即．例4、如圖，已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為α（0<α〈2π）,半徑為r,弧長為l,面積為S．

求證：（1)lαr；(2）；（3）注：扇形中有關(guān)的基本量有四個r,l,，S，只要知道其中的2個量就可求出其它的量．例5、一個半徑為R的扇形,它的周長是4R．求這個扇形所含弓形的面積．例6、如圖，弓形ABC所在的半徑為1，如果弓形的弧的長為x,弓形的面積為y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。例7、一繩索繞在半徑為40厘米的輪圈上．繩索的下端B處懸掛著物體W（如圖）．如果輪子按逆時針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)6圈，那么需要幾秒才能把物體W的位置向上提升100厘米？例8、兩個齒輪相向旋轉(zhuǎn)，其中大齒輪逆時針旋轉(zhuǎn)．已知：兩齒輪的半徑大小分別是R、r，大齒輪的角速度是ω．用ω、R、r表示小齒輪的角速度θ．【歸納小結(jié)】扇形的弧長與面積公式：lr，；五、角的加、減運算與終邊的關(guān)系例9、（1）寫出終邊分別在x軸、y軸正負(fù)半軸的角的集合；

(2）寫出終邊分別在x軸、y軸的角的集合；

(3)寫出終邊在坐標(biāo)軸的角的集合．例10、在直角坐標(biāo)系中畫出集合中角的終邊．例11、寫出直角坐標(biāo)系中終邊在直線yx上的角的集合．六、終邊關(guān)于x軸、y軸、原點等對稱的角例12、在直角坐標(biāo)系中(1)角與的終邊關(guān)于x軸對稱，寫出、滿足的關(guān)系式;(2)角與的終邊關(guān)于原點對稱，寫出、滿足的關(guān)系式；（3)角與的終邊關(guān)于y軸對稱，寫出、滿足的關(guān)系式．例13、在直角坐標(biāo)系中（1)角與的終邊關(guān)于直線yx對稱,寫出、滿足的關(guān)系式；(2）角與的終邊關(guān)于直線yx對稱，寫出、滿足的關(guān)系式．七、象限角、軸線角與區(qū)間角例14、用區(qū)間表示終邊在下列位置的角的集合．1）第一象限； 2）第四象限； 3）第二、四象限； 4）第一、四象限．例15、在直角坐標(biāo)系中，用陰影表示屬于區(qū)間的角的終邊所在的位置．例16、寫出終邊落在圖1,圖2所示范圍內(nèi)的角的集合(不包含畫成虛線的邊界）．其中OA是角的終邊,OB是角的終邊．yyxOyxO圖1圖2ABAB例17、設(shè)α是第三象限的角，試討論是哪個象限的角，并在直角坐標(biāo)系中用陰影部分表示出來．例18、若角是第一象限角，指出，,，，終邊所在的位置．例19、設(shè)圓與x軸正半軸的交點為A,質(zhì)點M從圓周上點A位置開始，依逆時針方向作勻速圓周運動．已知:質(zhì)點M一分鐘轉(zhuǎn)過的角為θ（0≤θ≤2π），2分鐘后到達(dá)第二象限，14分鐘后回到原來位置．求角θ．弧度制一、填空題把下列給角化成弧度（1)____________________ (2)____________________(3)____________________ （4）____________________把下列給弧度化成角度(1）____________________ （2)____________________（3）____________________ （4)____________________二、選擇題1．在半徑為R的圓中,一個扇形的圓心角為 弧度,那么這個扇形面積為 ()

A． B． C． D．2．已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，那么這個扇形的圓心角的大小為 (）

A． B． C． D．三、解答題計算下列三角式的值2．設(shè)兩個角的差為,它們的和為2弧度，求這兩個角各是多少弧度?3．圓的半徑等于12cm，求這個圓上長25cm的弧所對圓心角的度數(shù)（精確到)4．直徑是20cm的輪子,每秒鐘旋轉(zhuǎn)45弧度,那么輪周上一點經(jīng)過5秒鐘所轉(zhuǎn)過的弧長為多少？5．一個扇形OAB的中心角為，扇形的面積為，求弧AB的長和以AB為弦的弓形的面積6．若扇形的圓心角為,半徑為r,求扇形的內(nèi)切圓與扇形的面積之比7．已知一扇形的周長為m（m>0)．問:扇形的圓心角為多大時,它的面積最大?任意角（1）一、選擇題1、角屬于第幾象限 ()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、與角終邊相同的角是 （)

A． B． C． D．3、下列各角的始邊相同，其中有相同的終邊的一組角是 (）

A． B．

C． D．4．若角的終邊在第四象限，則角的終邊在 (）

A．第二象限 B.第二象限或第一象限

C．第二象限或第三象限 D.第二象限或第四象限5．經(jīng)過20分鐘時,鐘的分針?biāo)D(zhuǎn)過的角是 （）

A． B． C． D．6．2003是 （）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．所有與角終邊相同的角可表示為，其中一定是 （）

A．小于的角 B．正角 C．象限角 D．任何角二、填空題1．在下列角的集合中，找出終邊在之間的一切角：

（i）,A中有____________________

（ii)，B中有____________________

（iii），C中有____________________2．

則____________________，____________________三、解答題1、在下列角的集合中,找出終邊在之間的一切角：

(i) （ii)2、設(shè)A和B分別是等腰三角形的頂角和底角,用弧度制表示A和B的范圍。3、若是第二象限的角，試判定下列各角所在象限：

（i） （ii） (iii)任意角（2）一、選擇題1、終邊在y軸上的角的集合為 ()

A． B．

C． D．2、已知角和分別是等腰三角形的頂角和底角，則和滿足 (）

A． B．

C． D．3、下列各角中,有一個角與其它三個角的終邊不重合,這個角是 （）

A． B． C． D．4、設(shè)M=,則是 （)

A． B． C． D．以上都不對5、已知扇形的周長為6cm，面積為2，則扇形的中心角的弧度數(shù)為 (）

A．1弧度 B．4弧度 C．1弧度或4弧度 D．6弧度二、填空題1、在間，找出與下列各角終邊相同的角,并判定是哪個象限的角:

a)的角與______________的角的終邊相同,它是第__________象限角

b）的角與______________的角的終邊相同，它是第__________象限角2、在直角坐標(biāo)系中，

若角和角的終邊互為反向延長線，則角和角的關(guān)系是_____________________

若角和角終邊關(guān)于x軸對稱，則角和角的關(guān)系是______________________

若角和角終邊關(guān)于y軸對稱，則角和角的關(guān)系是______________________3、與8終邊相同的角是____________________，它們是第__________象限角;其中最小的正角是____________________；最大負(fù)角是____________________．三、解答題1、若是第二象限的角，試判定下列各角所在象限：

（i） （ii） (iii）2、已知集．求3、已知