相關分析及其應用教育學部本科生課程教育統計學目錄contents一二三四相關概念常用的相關分析方法相關分析的SPSS過程相關分析在教育與心理研究中的應用一、相關概念

一、相關概念相關關系

變量之間的數量關系不十分嚴格，但卻存在某種依存關系。(如智商與學生學業成績的關系)不等于因果關系（如數學成績與物理成績之間的相關關系）5相關分析相關分析是研究變量間相互關系緊密程度的統計分析方法。即它是研究兩個或兩個以上變量之間是否存在相關關系，如果存在相關關系，其相關的性質（線性相關或曲線相關；正相關或負相關）和程度如何。用圖示法和計算法來刻畫變量之間的相關關系。6圖示法相關關系的圖示，是用散點在平面直角坐標系中的分布情況，來描述兩個變量聯系的緊密程度，這種圖稱為相關散點圖，又簡稱為散點圖。8散點圖9在SPSS中繪制散點圖例9-1已知某校初二一班20名同學某次月考的數學成績和物理成績，請繪制出描述數學成績和物理成績關系的散點圖。數據文件9-1.savGraphs-LegacyDialogs-Scatter/dot，選擇SimpleScatter，并單擊Define計算法在數量上表現變量間相關關系的量稱為相關量。相關系數是描述變量間線性關系程度和方向的相關量，通常用r來表示。[-1，1]r>0正相關r<0負相關r=0零相關13二、常用的相關分析方法積差相關法等級相關法點二列相關法二列相關法14積差相關系數（Pearson相關系數）15積差相關系數積差相關系數適用于兩個變量都是服從正態分布或兩個變量服從的分布是接近正態的對稱分布的情形。對于scale測度水平（intervalvariable/ratiovariable)的變量使用。例9-2

對30名小學男教師進行問卷調查，其工作滿意度與職業認同感得分如下，試計算小學男教師職業認同感與工作滿意度的相關系數。18等級相關法等級相關法是適用于研究具有等級順序的測量數據（ordinalvariable）間相互關系的方法。Spearman斯皮爾曼等級相關系數\Kendall肯德爾和諧系數斯皮爾曼等級相關系數(9.2)20斯皮爾曼等級相關系數式中

、

分別是

、

的秩，

。如果兩個變量的樣本數據均無相同秩，或只存在較少的相同秩的情況，則可采用如下的簡化公式計算

（9.3）式中：

（對偶等級之差），n為對偶數據個數。例9-3某大學一年級10名本科新生高考總分與其家庭社會經濟地位等級如下。試問學生的高考總分與其家庭社會經濟地位之間的關聯度如何？

22解：將n=10及上表中的數據代入公式，得：

學生的高考總分與其家庭社會經濟地位之間的斯皮爾曼等級相關系數為0.205。這一結果反映學生的高考總分與其家庭社會經濟地位具有一定的正相關性,即一般來說,家庭社會經濟地位越高,學生高考成績也越高。0.20523肯德爾和諧系數--斯皮爾曼等級相關系數肯德爾和諧系數是計算多列等級變量相關程度的一種相關量。斯皮爾曼等級相關是計算兩個等級變量的相關程度的相關量。用于評價時只適用于兩個評分者評價n個人或n件作品，或是同一個人先后兩次評價n個人或n件作品。肯德爾和諧系數肯德爾和諧系數則適用于多列相關的等級數據。可以是k個(k>2)評分者評n個人或n件作品，也可以是同一個人先后k次評n個人或n件作品。通過求得的肯德爾和諧系數，我們可以較為客觀地判斷評價結果的一致性程度。肯德爾和諧系數用W表示肯德爾和諧系數，我們分兩種情形給出W的計算公式。①

同一評分者無相同等級評定時的W公式

(9.4)式中n是被評的對象數目，k是評分者的人數或等級變量的列數，S是每一個被評對象所評等級之和

與所有這些和的平均數

的離差平方和.肯德爾和諧系數即

(9.5)W的變化范圍是

。27同一評分者無相同等級評定的情況教師作文1作文2作文3作文4作文5作文6教師1教師2教師3教師4教師5123456132465123546213456125436Ri61016212329K個評分者的評價完全一致的情況（W=1)教師作文1作文2作文3作文4作文5作文6教師1教師2教師3教師4教師5123456123456123456123456123456Ri51015202530同一評分者無相同等級評定的情況例9-4

某高校碩士畢業論文答辯，需要4位答辯評委對5名同學的論文評定等級，結果如下，試求其評分者的信度。

解：由教育測量學中信度理論知，求評分者的信度即是求k個評分者對n篇作文評價的一致性程度，因而我們可以求其肯德爾和諧系數。將上表中的數據代入公式，可得：

即評分者的信度系數為0.813，表明他們的評定結果有較大的一致性。同一評分者有相同等級評定的情況當同一評分者對n個對象的評定出現相同等級時，肯德爾和諧系數的計算公式為

（9.6）其中k、n和S的意義與（9.4）式相同.

同一評分者有相同等級評定的情況

為第i個評價者的評定結果中有重復等級的個數，為第i個評價者的評定結果中第j個重復等級的相同等級數。例9-54名專家對5位教師課題成果評定等級的結果見下表，試計算4名專家對課題成果評價標準掌握的一致性程度。

所以，4名專家評定結果的肯德爾和諧系數為0.676，說明專家的評價結果有較大的一致性。同一評分者有相同等級評定的情況點二列相關法如果一個點數列中的點與一個“二分”數列的點存在一一對應的關系，則稱這兩個數列為點二列或點雙列。點二列相關法就是考察連續變量（其觀測值為點數列）與“二分”稱名變量之間的相關程度的統計方法。點二列相關法

點二列相關是求“二分”稱名變量與連續變量之間的相關系數，其公式為：

(9.8)p表示“二分”稱名變量中取某一值的比率；q表示“二分”稱名變量中取另一值的比率；表示與p部分相對應的連續變量的觀測數據的平均值；表示連續變量全部觀測值的標準差，即37是非題的區分度點二列相關系數在教育測量研究中常作為是非題的區分度指標。試題的區分度是指試題對于被試反應的區分程度和鑒別能力。通常用某試題的得分與測驗總分之間的相關系數來表示。是非題的區分度是求一個二分變量（是非題得分）與一個連續變量（測驗總分）的相關系數。是非題的區分度例9-6某校教育學院100名學生參加大學英語六級測試，其中一道是非題答對的有60人，答錯的有40人，該題答對的那些學生的六級考試得分的平均值為500，該題答錯的那些學生的六級考試得分的平均值475。100名學生六級考試得分的標準差為15，試求該題的區分度。39是非題的區分度解：由題意，答對該題的人數比率p=60/100=0.6,答錯該題的人數比率q=40/100=0.4。=500,=475,=15,將這些數據代入公式，可得：

該是非題的區分度為0.816。區分度的評價區分度DD0.4非常好0.30

D

0.39良好0.20

D

0.29尚可，須修改試題D

0.19差，需被淘汰點二列相關法例9-7某小學四年級男女學生20人的數學成績如下表，問數學成績與性別是否有關？點二列相關法解：上表中“1”代表男生，“0”代表女生。男生的比率p=10/20=0.5，女生的比率q=10/20=0.5。

所以，20名學生性別與數學成績的相關系數為0.048，由于此值接近于0，因此，20名學生的數學成績優劣與性別無關。43二列相關法

二列相關用于考察兩個正態變量的相互關系，但是一列是一個連續變量的觀測值（等距或等比數據），另一列則是一個連續變量人為地按一定標準劃分為兩個類別的數據，即人為地被劃分成一個二分變量。44二列相關系數的計算公式是：

（9.9）式中：p表示二分變量中取某一值的比率；q表示二分變量中取另一值的比率；

表示與p部分相對應的連續變量X的觀測數據的平均值；表示與q部分相對應的連續變量X的觀測數據的平均值；

表示連續變量X全部觀測值的標準差；Y表示標準正態曲線下p與q交界點處的縱線高度，求法是：依據|0.5-p|的值，查標準正態分布表，P欄中該數值所對應的Y值就是所求的縱線高度。

問答題的區分度二列相關系數在教育測量研究中常作為問答題的區分度指標。問答題的區分度例9-8下表為10名學生閱讀測試總分和其中一道問答題的得分，試求該問答題的區分度（該問答題滿分為10分，得6分或6分以上則認為該題通過）。47問答題的區分度

Eta系數測度一個稱名變量與一個等距變量的相關程度。例如測量性別與數學成績的相關程度。例9-9某小六年級男女學生20人的英語成績如下表，問英語成績與性別是否有關？（“1”代表男生，“0”代表女生）

偏相關分析偏相關（partialcorrelation）分析是研究在消除第三變量（或其它多個變量）影響之后的兩個變量之間相關程度的方法。52偏相關系數（partialcorrelations）偏相關系數：它描述的是當控制了一個或幾個附加變量的影響時兩個變量的相關性。例如可以控制工齡的影響，來研究工資收入與受教育程度之間的相關關系。工資教育工齡簡單相關系數偏相關系數偏相關系數式中,r12,3表示在剔除了變量X3的影響之后,變量X1與變量X2之間的偏相關系數;r12表示X1與X2之間的簡單相關系數;r13表示X1與X3之間的簡單相關系數;r23表示X2與X3之間的簡單相關系數。（9.11）與公式（9.11）類似，變量

、在剔除變量、的影響之后的偏相關系數

用以下公式計算：

偏相關系數（9.12）偏相關系數示例例9-10

某高校某班教育學專業本科生共30人，教育學原理（X1）、教育研究方法（X2）、教學論（X3）的考試成績如下表。試通過該班情況分析這三門課之間的相關關系。56

偏相關系數示例

相關系數的顯著性檢驗零假設：總體中兩個變量間的相關系數為0。SPSS的相關分析過程給出該假設成立時統計量的相伴概率p。常用公式如下：

(9.13)

(9.14)58相關系數的顯著性檢驗

式(9.13)是皮爾遜和斯皮爾曼相關系數假設檢驗t值計算公式。其中,r是樣本相關系數;n是樣本量;n-2是自由度。當t>t0.05(n-2)時,p<0.05,則拒絕零假設,否則接受零假設,即總體中兩變量的相關系數為0。59相關系數的顯著性檢驗式(9.14)是偏相關系數假設檢驗t值計算公式。其中,r是相應的偏相關系數;n是樣本量;k是控制變量的數目;n-k-2是自由度。當t>t0.05(n-k-2)時,p<0.05,則拒絕零假設,否則接受零假設,即總體中兩變量的偏相關系數為0。60相關分析的SPSS過程Analyze的下拉菜單中的Correlate命令項具有三個相關分析功能子命令Bivariate…，Partial…,Distances…,它們分別對應著二元變量間的相關分析、偏相關分析以及距離測度分析的三個SPSS過程。二元變量的相關過程Analyze——correlate——bivariate(二元變量)打開對話框;選擇兩個變量或更多的變量；Correlationcoefficient欄中3個復選項Pearson：連續變量Kendall’stau-b：兩個等級變量Spearman：兩個等級變量（系統將會自動對變量值求秩）TestofsignificanceTwo-tailedOne-tailedFlagssignificantcorrelations：加星號積差相關示例用SPSS計算小學男教師職業認同感與工作滿意度的相關系數。數據文件9-2.savAnalyze-Correlate-Bivariate…結果表明，小學男教師的工作滿意度和職業認同感的Pearson相關系數為0.781，不相關的假設成立時的統計量相伴概率近似于0，“**”表示在0.01的水平上，它們的相關系數有顯著意義。斯皮爾曼等級相關示例利用SPSS計算大學一年級本科新生高考總分與其家庭社會經濟地位等級之間的關聯度。數據文件9-3.sav。Analyze-Correlate-Bivariate…結果表明，大學一年級本科新生高考總分與其家庭社會經濟地位等級之間的相關系數為0.205，但不相關的假設成立時的統計量相伴概率為0.57。因此，該相關系數在0.05水平上并不顯著。68Kendall和諧系數示例雖然CorrelationCoefficients選擇欄中有Kendall’ttau-b選項，但此選項并不是Kendall和諧系數，它與Spearman相關類似，也是用來測量兩個定序變量間的相關程度。SPSS20.0版本中無法給出肯德爾系數的具體數值，因此若要獲得4位答辯評委對5名同學的論文評定等級的評分者的信度，我們可以依次在SPSS16.0中進行如下操作。數據文件9-4.savAnalyze-NonparametricTests-KRelatedSamples…Kendall和諧系數示例結果表明Kendall’sW值為0.812，相伴概率為0.011，在0.01水平上拒絕零假設（H0:4位評委對5名學生論文的評定等級是不一致的），即認為4位評委對5名學生論文的評定等級是沒有顯著性差異的，是基本一致的，說明論文評定等級的評分者的信度較高。Eta系數求出英語成績與性別變量間相關程度的Eta系數。數據文件9-5.savAnalyze-DescriptiveStatistics-Crosstabs…Eta系數該結果表明，學生英語成績與性別的關聯程度為0.081，兩者關聯度很低，說明學生英語成績與性別無關。PartialCorrelation獲取某高校教育學專業教育學原理、教育研究方法、教學論這三門課之間的相關關系。9-6.savAnalyze→Correlate

→PartialCorrelations…結果表明，在控制了學生教學論課程成績后，教育學原理和教育研究方法成績的相關系數為0.058，且相伴概率值為0.765，在0.1水平上并不顯著。因此，在控制了學生教學論課程成績后，教育學原理和教育研究方法成績之間幾乎不相關。相關分析在教育研究中的應用相關分析的研究教育科學研究2003、6P25-28

課堂教學交往的觀察研究高凌飚趙寧寧梁春芳

通過對廣州市某小學一至四年級的課堂教學觀察結果的分析，探尋現行的課堂教學中存在的交往方式以及它們各自的特點和作用；同時，針對主要的雙向顯性交往方式中交往對象的選擇，從不同的角度進行分析，找尋現在課堂教學組織的欠缺，提出在組織課堂教學交往中應該注意的問題。78

研究結果與分析:（一）課堂交往方式和機會與物理因素、精神因素的相關分析（二）

教師課堂交往對象的選擇與分析

研究主要從三個方面進行，物理因素（學生的性別、學生的空間位置）、精神因素