2023-2024學年浙江省溫州市平陽縣六年級（上）期末數學試卷一、填空。（24%）1．（2分）（2023秋?平陽縣期末）與互為倒數；0.4的倒數是。2．（2分）（2023秋?平陽縣期末）把2.4：2化成最簡單的整數比是，比值是。3．（2分）（2023秋?平陽縣期末）3÷4＝＝6：＝（填小數）。4．（2分）（2023秋?平陽縣期末）2袋面包重千克，1袋面包重千克，3袋面包重千克。5．（2分）（2023秋?平陽縣期末）t的是t；m的40%是200m。6．（2分）（2023秋?平陽縣期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。7．（2分）（2023秋?平陽縣期末）已知兩個圓的直徑比是1：2，那么這兩個圓的周長比是，面積比是。8．（2分）（2023秋?平陽縣期末）如果，那么＝，如果，那么＝。9．（2分）（2023秋?平陽縣期末）如圖中涂色部分的面積占大長方形的%；如果大長方形的面積是公頃，那么涂色部分的面積是公頃。10．（2分）（2023秋?平陽縣期末）已知新華書店在張東家的東偏南30°的方向，距離是200m，那么，張東家在新華書店的方向上，距離m。11．（2分）（2023秋?平陽縣期末）如圖，大圓的半徑為4cm，小明先在這個大圓里面畫了一個盡量大的正方形，再在這個正方形里面畫了一個盡量大的圓（小圓）。這個正方形的面積是cm2，這個小圓的面積是cm2。12．（2分）（2023秋?平陽縣期末）如圖每個圖形都是由邊長為1cm的小三角形組成的。按如圖的規律，第4個圖形的周長是cm，第n個圖形的周長是cm。二、選擇（把正確答案的序號填在括號里）。（16%）13．（2分）（2023秋?平陽縣期末）下面四個算式中，得數最大的是（）A． B． C． D．14．（2分）（2023秋?平陽縣期末）下面選項中，（）不可能達到100%。A．產品的合格率 B．學生的出勤率 C．樹木的成活率 D．油菜籽的出油率15．（2分）（2023秋?平陽縣期末）下面問題中，不能用來計算的是（）A．60個相乘的積是多少？ B．60個相加的和是多少？ C．60的是多少？ D．個60是多少？16．（2分）（2023秋?平陽縣期末）一個圓（）的比值，是一個固定的數，我們把它叫作圓周率。A．直徑與半徑 B．周長與直徑 C．周長與半徑 D．面積與直徑17．（2分）（2023秋?平陽縣期末）一個半圓的半徑為r，那么它的周長是（）A．πr+r B．πr C．πr+2r D．2πr18．（2分）（2005?華亭縣）一種商品先提價20%，在降價20%，現價與原價相比（）A．提高了 B．沒有變 C．降低了 D．無法確定19．（2分）（2023秋?平陽縣期末）“陳阿姨10月份的工資是5000元，11月份的工資比10月份增加了。陳阿姨的工資增加了多少元？”下面算式正確的是（）A． B． C． D．20．（2分）（2023秋?平陽縣期末）如表是實驗小學各種運動最喜歡人數所占百分比情況統計表。關于“可以用什么統計圖表示”的問題，下面說法正確的是（）項目乒乓球足球跳繩踢毽子其它百分比30%20%10%15%25%A．只能用扇形統計圖，不能用條形和折線統計圖。 B．只能用條形統計圖，不能用折線和扇形統計圖。 C．用條形和扇形統計圖都可以，但用扇形統計圖能更直觀地看出它們之間的關系。 D．最好用折線統計圖，可以看出它們的變化趨勢。三、計算。28%21．（2023秋?平陽縣期末）直接寫出得數。1﹣15%＝＝＝＝50×10%＝＝＝＝22．（2023秋?平陽縣期末）計算下面各題，能用簡便算法的就用簡便算法。（1）（2）（3）（4）23．（2023秋?平陽縣期末）解方程。（1）（2）x﹣20%x＝40024．（2023秋?平陽縣期末）計算如圖的面積。四、操作與解釋。7%25．（2023秋?平陽縣期末）請你畫出小東上學的線路。小東從家出發向西直走150m，再向南偏西30°方向走100m，到達學校。26．（2023秋?平陽縣期末）計算＝時，用分子2×3的積做分子，分母不變。為什么這么算？請解釋說明。五、解決問題。23%27．（2023秋?平陽縣期末）一盒藥共6片，每次吃片，每天吃3次。這盒藥可以吃幾天？28．（2023秋?平陽縣期末）小林要調制一杯200g的蜂蜜水，其中蜂蜜與水的質量之比是1：7。那么這杯蜂蜜水中的蜂蜜和水各要多少克？29．（2023秋?平陽縣期末）現要修一條長2千米的路。如果由甲工程隊單獨修，要2天修完；如果由乙工程隊單獨修，要3天才能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？30．（2023秋?平陽縣期末）某電視機廠2022年生產電視機120萬臺，2021年生產電視機多少萬臺？（1）根據線段圖，將題中的信息補充完整。（2）列式解答。31．（2023秋?平陽縣期末）在一次縣數學小課題評比活動中，一共有120人參加，比賽設一、二、三等獎，獲獎率為75%。獲獎學生各等次人數所占百分比如圖。（1）這次比賽中，沒有獲獎的學生有多少人？（2）獲一等獎的學生比二等獎的少多少人？

2023-2024學年浙江省溫州市平陽縣六年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、填空。（24%）1．（2分）（2023秋?平陽縣期末）與互為倒數；0.4的倒數是。【考點】倒數的認識．【專題】數感．【答案】，。【分析】若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數。【解答】解：與互為倒數；0.4的倒數是。故答案為：，。【點評】此題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數。2．（2分）（2023秋?平陽縣期末）把2.4：2化成最簡單的整數比是6：5，比值是。【考點】求比值和化簡比．【專題】比和比例．【答案】6：5；。【分析】根據題意，利用比的性質，將比的前項和后項同時乘10，再同時除以4，化簡成最簡比即可；求比值的時候，用前項除以后項即可。【解答】解：2.4：2＝（2.4×10）：（2×10）＝24：20＝（24÷4）：（20÷4）＝6：56：5＝故答案為：6：5；。【點評】本題考查了求比值和化簡比，解決本題的關鍵是利用比的意義和比的性質。3．（2分）（2023秋?平陽縣期末）3÷4＝＝6：8＝0.75（填小數）。【考點】比與分數、除法的關系．【專題】數感．【答案】（答案不唯一），8，0.75。【分析】根據分數與除法的關系3÷4＝；根據比與除法的關系3÷4＝3：4，再根據比的性質比的前、后項都乘2就是6：8；3÷4＝0.75。【解答】解：3÷4＝＝6：8＝0.75故答案為：（答案不唯一），8，0.75。【點評】此題主要是考查小數、分數、除法、比之間的關系及轉化。利用它們之間的關系和性質進行轉化即可。4．（2分）（2023秋?平陽縣期末）2袋面包重千克，1袋面包重千克，3袋面包重千克。【考點】分數除法應用題．【專題】應用意識．【答案】，。【分析】2袋面包重千克，求1袋面包重多少千克，就是把千克平均分成2份，求每份多少千克，用千克除以2；1袋面包的千克數乘3就是3袋面包的千克數。【解答】解：÷2＝（千克）×3＝（千克）答：1袋面包重千克，3袋面包重千克。故答案為：，。【點評】分數平均分除法的意義，與整數平均分除法的意義相同，把一個數平均分成若干份，求每份是多少，用這個數除以平均分成的份數；分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。5．（2分）（2023秋?平陽縣期末）t的是t；500m的40%是200m。【考點】百分數的加減乘除運算；分數乘法．【專題】計算題；運算能力．【答案】；500。【分析】求噸的是多少，用乘法計算即可；把要求的量看作單位“1”，然后用200除以40%即可。【解答】解：×＝（噸）200÷40%＝500（米）答：t的是t；500m的40%是200m。故答案為：；500。【點評】解答本題關鍵是熟練掌握百分數除法的意義和分數乘法的意義。6．（2分）（2023秋?平陽縣期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。【考點】商的變化規律；積的變化規律．【專題】數據分析觀念．【答案】＜，＜，＝，＞。【分析】一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數；先根據一個數（0除外）除以一個分數，等于乘這個分數的倒數；計算出算式的結果再比較大小；一個數（0除外）除以一個分數，等于乘這個分數的倒數；一個數（0除外）除以小于1的數（0除外），商大于這個數；一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數；據此解答。【解答】解：×＜＜1÷÷3＝×99÷＞99×故答案為：＜，＜，＝，＞。【點評】此題考查了判斷因數與積之間、商與被除數之間大小關系的方法。7．（2分）（2023秋?平陽縣期末）已知兩個圓的直徑比是1：2，那么這兩個圓的周長比是1：2，面積比是1：4。【考點】比的意義．【專題】綜合填空題；運算能力．【答案】1：2；1：4。【分析】根據圓周長＝πd，計算周長后寫出兩個圓的周長比，根據圓面積＝πr2，計算面積后寫出兩個圓的面積比。據此解答。【解答】解：（π）：（2π）＝1：2[（1÷2）2π]：[（2÷2）2π]＝0.25π：π＝1：4答：兩個圓的直徑比是1：2，那么這兩個圓的周長比是1：2，面積比是1：4。故答案為：1：2；1：4。【點評】此題主要考查圓的周長和面積的計算方法的靈活應用，以及比的意義。8．（2分）（2023秋?平陽縣期末）如果，那么＝2b，如果，那么＝。【考點】積的變化規律．【專題】數據分析觀念．【答案】2b；。【分析】一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以幾；兩個因數相乘，一個因數乘m或除以m（0除外），另一個因數乘n或除以n（0除外），積就乘mn或除以mn。【解答】解：如果，那么＝2b，如果，那么＝。故答案為：2b；。【點評】熟練掌握積的變化規律是解題的關鍵。9．（2分）（2023秋?平陽縣期末）如圖中涂色部分的面積占大長方形的25%；如果大長方形的面積是公頃，那么涂色部分的面積是公頃。【考點】百分數的實際應用．【專題】應用意識．【答案】25，。【分析】把整個長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，其中1份涂色，求涂色部分的面積占大長方形的百分之幾，用1除以4；根據百分數乘法的意義，用大長方形的面積乘涂色部分所占的百分率就是涂色部分面積。【解答】解：1÷4＝0.25＝25%×25%＝（公頃）答：涂色部分的面積占大長方形的25%；涂色部分的面積是公頃。故答案為：25，。【點評】求一個數是另一個數的百分之幾，用這個數除以另一個數；求一個數的百分之幾是多少，用這個數乘百分率。10．（2分）（2023秋?平陽縣期末）已知新華書店在張東家的東偏南30°的方向，距離是200m，那么，張東家在新華書店的西偏北30°方向上，距離200m。【考點】根據方向和距離確定物體的位置．【專題】圖形與位置；應用意識．【答案】西偏北30°；200。【分析】根據上北下南左西右東和方向角解答即可。【解答】解：已知新華書店在張東家的東偏南30°的方向，距離是200m，那么，張東家在新華書店的西偏北30°方向上，距離200米。故答案為：西偏北30°；200。【點評】掌握根據方向和距離確定物體的位置方法是解題關鍵。11．（2分）（2023秋?平陽縣期末）如圖，大圓的半徑為4cm，小明先在這個大圓里面畫了一個盡量大的正方形，再在這個正方形里面畫了一個盡量大的圓（小圓）。這個正方形的面積是32cm2，這個小圓的面積是25.12cm2。【考點】圓、圓環的面積．【專題】推理能力；應用意識．【答案】32，25.12。【分析】通過觀察圖形可知，大圓內最大正方形的對角線的長度等于大圓的直徑，把這個最大正方形看作兩個完全一樣的三角形，每個三角形的底等于大圓的直徑，每個三角形的高等于大圓的半徑，根據三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數據代入公式求出正方形的面積，正方形內最大的半徑等于正方形的邊長的一半，把這個正方形的面積平均分成4個小正方形的面積，每個小正方形的面積等于小圓半徑的平方，根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式求出小圓的面積。【解答】解：如圖：4×2×4÷2×2＝8×4÷2×2＝32÷2×2＝32（平方厘米）3.14×（32÷4）＝3.14×8＝25.12（平方厘米）答：這個正方形的面積是32平方厘米，這個小圓的面積是25.12平方厘米。故答案為：32，25.12。【點評】此題主要考查正方形、三角形、圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。12．（2分）（2023秋?平陽縣期末）如圖每個圖形都是由邊長為1cm的小三角形組成的。按如圖的規律，第4個圖形的周長是12cm，第n個圖形的周長是3ncm。【考點】數與形結合的規律．【專題】推理能力．【答案】12，3n。【分析】第1個圖形：邊長1厘米，周長1×3＝3（厘米）；第2個圖形：邊長2厘米，周長2×3＝6（厘米）；第3個圖形：邊長3厘米，周長3×3＝9（厘米）；第4個圖形：邊長4厘米，周長4×3＝12（厘米）；……第n個圖形：邊長n厘米，周長3n厘米，據此解答。【解答】解：分析可知，按如圖的規律，第4個圖形的周長是12厘米，第n個圖形的周長是3n厘米。故答案為：12，3n。【點評】此題考查圖形的變化規律，解答此題關鍵是找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的。二、選擇（把正確答案的序號填在括號里）。（16%）13．（2分）（2023秋?平陽縣期末）下面四個算式中，得數最大的是（）A． B． C． D．【考點】分數除法；異分母分數加減法；分數乘法．【專題】運算能力．【答案】D【分析】根據整數加減乘除法的計算方法，直接計算出結果，然后再進行計算即可。【解答】解：+＝﹣＝×＝÷＝所以結果最大的是：÷。故選：D。【點評】本題主要考查了分數加減乘除法的計算方法以及大小比較的方法，要熟練掌握。14．（2分）（2023秋?平陽縣期末）下面選項中，（）不可能達到100%。A．產品的合格率 B．學生的出勤率 C．樹木的成活率 D．油菜籽的出油率【考點】增長率變化率．【專題】應用意識．【答案】D【分析】首先要理解合格率、出勤率、成活率、出油率的意義：合格率是指合格產品數占產品總數的百分之幾；出勤率是指實際出勤人數占應出勤認識的百分之幾；成活率是指成活棵數占植樹總棵數的百分之幾；出油率是指出的油的重量占總重量的百分之幾；由此解答。【解答】解：根據分析：出油率是不可能達到100%的，因為菜籽榨油時會留下渣。故選：D。【點評】此題考查的目的是理解出油率、出勤率、成活率的意義，掌握百分率的計算方法。15．（2分）（2023秋?平陽縣期末）下面問題中，不能用來計算的是（）A．60個相乘的積是多少？ B．60個相加的和是多少？ C．60的是多少？ D．個60是多少？【考點】分數乘整數．【專題】分數和百分數；運算能力．【答案】A【分析】根據乘法的意義可知：表示60的是多少；還可以表示60個相加的和是多少；還可以表示個60是多少，據此解答。【解答】解：根據分析可知，不能用來計算的是60個相乘的積是多少？故選：A。【點評】本題考查了分數乘整數的意義。16．（2分）（2023秋?平陽縣期末）一個圓（）的比值，是一個固定的數，我們把它叫作圓周率。A．直徑與半徑 B．周長與直徑 C．周長與半徑 D．面積與直徑【考點】圓的認識與圓周率．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】通過測量圓形實物的周長和直徑并且計算它們的比值發現，圓的周長和直徑的比值都在3.14大小左右，因此數學上我們稱之為圓周率，圓周率符號一般以π來表示。【解答】解：一個圓周長和直徑的比值，是一個固定的數，我們把它叫作圓周率。故選：B。【點評】本題考查了圓周率的認識，圓周率符號一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。17．（2分）（2023秋?平陽縣期末）一個半圓的半徑為r，那么它的周長是（）A．πr+r B．πr C．πr+2r D．2πr【考點】用字母表示數．【專題】符號意識．【答案】C【分析】根據圓的周長公式C＝2πr，先求出圓周長的一半，再加直徑，就是半圓的周長。【解答】解：一個半圓的半徑為r，那么，它的周長是：πr+2r。故選：C。【點評】此題主要考查了半圓的周長的計算方法，注意半圓的周長不是圓的周長的一半，還需要加上直徑。18．（2分）（2005?華亭縣）一種商品先提價20%，在降價20%，現價與原價相比（）A．提高了 B．沒有變 C．降低了 D．無法確定【考點】百分數的實際應用．【答案】C【分析】把原價看作單位“1”，先提價20%，這時的價格是原價的1+20＝120%，再降價20%，那么這時的價格是原價的120%×（1﹣20%），計算后作出判斷即可．【解答】解：現在的價格相當于原價的：1×（1+20%）×（1﹣20%），＝1.2×0.8，＝0.96，＝96%；現價比原價降低了．故選：C．【點評】解答此題的關鍵是找單位“1”，進一步發現比單位“1”多或少百分之幾，由此解決問題．19．（2分）（2023秋?平陽縣期末）“陳阿姨10月份的工資是5000元，11月份的工資比10月份增加了。陳阿姨的工資增加了多少元？”下面算式正確的是（）A． B． C． D．【考點】分數乘法應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】A【分析】把10月份的工資是5000元看作單位“1”，11月份的工資比10月份增加了，根據一個數乘分數的意義，用乘法解答。【解答】解：5000×＝500（元）答：陳阿姨的工資增加了500元。故選：A。【點評】解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數乘分數的意義正確列式。20．（2分）（2023秋?平陽縣期末）如表是實驗小學各種運動最喜歡人數所占百分比情況統計表。關于“可以用什么統計圖表示”的問題，下面說法正確的是（）項目乒乓球足球跳繩踢毽子其它百分比30%20%10%15%25%A．只能用扇形統計圖，不能用條形和折線統計圖。 B．只能用條形統計圖，不能用折線和扇形統計圖。 C．用條形和扇形統計圖都可以，但用扇形統計圖能更直觀地看出它們之間的關系。 D．最好用折線統計圖，可以看出它們的變化趨勢。【考點】扇形統計圖；統計圖的特點．【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】C【分析】數據給出了最喜歡各種體育運動占人數的百分比，用條形統計圖和扇形統計圖都可以表示出這些信息，據此解答。【解答】解：表格數據給出最喜歡各種體育運動占人數的百分比，用條形統計圖和扇形統計圖都可以表示出這些信息，因此C選項符合題意。故選：C。【點評】條形統計圖能直觀地看出數量的多少；扇形統計圖不僅能看出數量的多少，還能看出各種數據的占比。根據兩者的特點就能判斷出用哪種統計圖更合適，但用哪種統計圖都是可以的。三、計算。28%21．（2023秋?平陽縣期末）直接寫出得數。1﹣15%＝＝＝＝50×10%＝＝＝＝【考點】百分數的加減乘除運算；分數乘法；分數除法．【專題】計算題；運算能力．【答案】0.85、20、、7、5、、、。【分析】根據分數、百分數減法和乘除法的計算法則計算即可。【解答】解：1﹣15%＝0.85＝20＝＝750×10%＝5＝＝＝【點評】解答本題關鍵是熟練掌握分數、百分數減法和乘除法的計算法則正確進行計算。22．（2023秋?平陽縣期末）計算下面各題，能用簡便算法的就用簡便算法。（1）（2）（3）（4）【考點】分數的簡便計算（運算定律的分數應用）；分數的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）。【分析】（1）按照乘法交換律計算；（2）按照乘法分配律計算；（3）按照減法的性質計算小括號里面的減法，再算括號外面的除法；（4）先算小括號里面的加減法，再算乘法。【解答】解：（1）＝×÷＝×＝（2）＝×12+×12＝7+2＝9（3）＝÷[6﹣（+）]＝÷5＝（4）＝×＝【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。23．（2023秋?平陽縣期末）解方程。（1）（2）x﹣20%x＝400【考點】百分數方程求解；分數方程求解．【專題】簡易方程；運算能力；應用意識．【答案】（1）x＝24；（2）x＝500。【分析】（1）先在方程兩邊同時減1.5，然后在方程兩邊同時除以即可求出解。（2）先將方程左邊化簡，然后在方程兩邊同時除以（1﹣20%）的差即可求出解。【解答】解：（1）x+1.5＝21.5x＝21.5﹣1.5x＝20x＝20÷x＝24（2）x﹣20%x＝4000.8x＝400x＝500【點評】此題考查了運用等式的性質解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘上或同除以一個數（0除外），兩邊仍相等，同時注意“＝”上下要對齊。24．（2023秋?平陽縣期末）計算如圖的面積。【考點】圓與組合圖形；圓、圓環的面積．【專題】綜合題；幾何直觀．【答案】6.28平方厘米。【分析】圖形的面積等于半徑是2厘米的圓的面積的一半，由此列式計算即可。【解答】解：3.14×2×2÷2＝6.28（平方厘米）答：圖形的面積是6.28平方厘米。【點評】本題考查的是組合圖形的面積的應用。四、操作與解釋。7%25．（2023秋?平陽縣期末）請你畫出小東上學的線路。小東從家出發向西直走150m，再向南偏西30°方向走100m，到達學校。【考點】路線圖．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】【分析】根據“上北下南左西右東”的圖上方向，結合實際距離和比例尺求出圖上距離，分析解答即可。【解答】解：150÷50＝3（厘米）100÷50＝2（厘米）小東從家出發向西直走150m，再向南偏西30°方向走100m，到達學校。如圖：【點評】本題考查了方向與位置以及路線圖知識，結合題意分析解答即可。26．（2023秋?平陽縣期末）計算＝時，用分子2×3的積做分子，分母不變。為什么這么算？請解釋說明。【考點】分數乘整數．【專題】綜合題；推理能力．【答案】分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變。【分析】把算帶分數4化成假分數后，×3＝＝12，即分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變，而計算＝（4+）×3＝4×3+×3＝12，據此解答即可。【解答】解：4＝，×3＝＝12，即分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變而＝（4+）×3＝4×3+×3＝12即兩個計算結果相同，說明用分子2乘整數3作為積的分子，分母不變。【點評】本題考查了分數乘整數的計算方法。五、解決問題。23%27．（2023秋?平陽縣期末）一盒藥共6片，每次吃片，每天吃3次。這盒藥可以吃幾天？【考點】分數乘除混合運算．【專題】應用意識．【答案】4天。【分析】先用這盒藥的總片數除以片，求出這盒藥可以吃多少次，再除以每天吃的3次，即可求出這盒藥可以吃的天數。【解答】解：6÷÷3＝12÷3＝4（天）答：這盒藥可以吃4天。【點評】解決本題也可以先求出每天吃多少片，再求可以吃的天數，列式為6÷（×3）。28．（2023秋?平陽縣期末）小林要調制一杯200g的蜂蜜水，其中蜂蜜與水的質量之比是1：7。那么這杯蜂蜜水中的蜂蜜和水各要多少克？【考點】比的應用．【專題】應用題；運算能力．【答案】蜂蜜25克，水175克。【分析】把這杯蜂蜜的質量看作1份，水的質量看作7份，用蜂蜜水的質量除以蜂蜜和水的份數之和即可求出一份數，用一份數乘蜂蜜和水的份數即可求出蜂蜜和水的質量。【解答】解：200÷（1+7）＝200÷8＝25（g）25×1＝25（g）25×7＝175（g）答：這杯蜂蜜水中的蜂蜜要25克，水要175克。【點評】本題考查了比的應用。29．（2023秋?平陽縣期末）現要修一條長2千米的路。如果由甲工程隊單獨修，要2天修完；如果由乙工程隊單獨修，要3天才能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？【考點】簡單的工程問題．【專題】工程問題；應用意識．【答案】天。【分析】將要修的這條路的總量看作單位“1”，甲隊的工作效率為，乙隊的工作效率為，兩隊合修需要的時間為：1÷（），據此計算即可解答。【解答】解：1÷（）＝1÷＝（天）答：天能修完。【點評】解答此題的關鍵是掌握工作時間、工作效率、工作總量之間的數量關系。解答本題依據的數量關系為：工作效率＝工作總量÷工作時間，工作時間＝工作總量÷工作效率。30．（2023秋?平陽縣期末）某電視機廠2022年生產電視機120萬臺，2021年生產電視機多少萬臺？（1）根據線段圖，將題中的信息補充完整。（2）列式解答。【考點】“提問題”、“填條件”應用題．【專題】分數百分數應用題；應用意識．【答案】（1）比2021年多；（2）96萬臺。【分析】由圖可知，把2021年生產電視機的臺數看作單位“1”，2022年生產的臺數比2021年多，即2022年生產的臺數相當于2021年的（1+），根據已知數÷對應分率＝單位“1”，列式解答即可。【解答】解：（1）某電視機廠2022年生產電視機120萬臺，比2021年多，2021年生產電視機多少萬臺？（2）120÷（1+）＝120÷＝96（萬臺）答：2021年生產電視機96萬臺。【點評】本題考查分數除法的應用，確定單位“1”的量，熟練掌握已知數÷對應分率＝單位“1”，是解題的關鍵。31．（2023秋?平陽縣期末）在一次縣數學小課題評比活動中，一共有120人參加，比賽設一、二、三等獎，獲獎率為75%。獲獎學生各等次人數所占百分比如圖。（1）這次比賽中，沒有獲獎的學生有多少人？（2）獲一等獎的學生比二等獎的少多少人？【考點】扇形統計圖．【專題】應用題；數據分析觀念．【答案】（1）30人；（2）9人。【分析】（1）獲獎率為75%，則沒有獲獎的人數占總人數的（1﹣75%），據此列式計算即可；（2）先根據獲獎率求出獲獎的學生總人數，獲一等獎的學生占獲獎學生的百分比比獲二等獎學生的百分比少（30%﹣20%），據此求出獲一等獎的學生比二等獎的少多少人即可。【解答】解：（1）120×（1﹣75%）＝120×25%＝120×0.25＝30（人）答：沒有獲獎的學生有30人。（2）120×75%×（30%﹣20%）＝120×75%×10%＝120×0.75×0.1＝90×0.1＝9（人）答：獲一等獎的學生比二等獎的少9人。【點評】本題主要考查從扇形統計圖中讀取并處理數據的能力。

考點卡片1．倒數的認識【知識點解釋】＜BR＞若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．＜BR＞＜BR＞【解題思路點撥】＜BR＞求倒數的方法：求一個分數的倒數，例如，我們只需把這個分數的分子和分母交換位置，即得的倒數為．＜BR＞求一個整數的倒數，只需把這個整數看成是分母為1的分數，然后再按求分數倒數的方法即可得到，如3的倒數為．＜BR＞求一個小數的倒數，可以先把小數化成分數，然后分子和分母調換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項】＜BR＞0沒有倒數．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞常考題型：＜BR＞例1：0.3的倒數是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據倒數的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點評：此題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．＜BR＞例2：一個數除以等于的倒數，求這個數．＜BR＞分析：根據題意，的倒數是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個數是．＜BR＞點評：根據題意，先求出的倒數，再根據被除數＝商×除數，列式解答．2．增長率變化率【知識點歸納】增長率是表述基期量與現期量變化的相對量。增長率又稱增速、增幅或者增長幅度、增值率等，增長率為負時表示下降。增長率＝增長數÷原來基數×100%3、一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長率等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）【方法總結】求一個數比另一個數多（少）百分之幾的解題方法：兩個數的相差量÷單位“1”的量×100%（1）求甲比乙多百分之幾。方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之幾方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之幾即（大數÷小數–1）×100%（2）求乙比甲少百分之幾。方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之幾方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之幾即（1﹣小數÷大數）×100%【常考題型】西藏境內藏羚羊的數量1999年是7萬只左右，到2003年9月增加到10萬只左右。求藏羚羊的數量比1999年增加了百分之幾的算式是（）。（10﹣7）÷710÷7（10﹣7）÷10答案：A3．異分母分數加減法【知識點歸納】異分母分數加減法：1、先通分，轉化為同分母的分數2、然后按照同分母分數加、減法進行計算。3、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。【方法總結】在數學上，把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分時，我們一般選擇異分母的最小公倍數作為同分母進行通分。【常考題型】+的和是（）。答案：（）比少。答案：4．分數乘整數【知識點歸納】分子乘整數，可以求出一共有多少個這樣的分數單位，而分數單位的個數其實就是分子乘整數的積，因此整數乘分子作分子。求幾個分數單位的和，分數單位不變，也就是分母不變。【方法總結】1、分數乘整數的意義。分數乘整數，也是表示幾個相同加數相加，與整數乘法的意義相同。2、分數乘整數的計算方法。分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變。其實就是計算分數單位的個數。【常考題型】1、一塊長方形菜園地，長是21米，寬是長的，這塊菜園地的面積是多少？答案：21×＝6（米）21×6＝126（平方米）2、甲、乙兩人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分鐘走千米，乙每分鐘走千米，A、B兩地相隔64千米，36分鐘后兩人相隔多少千米？答案：36×+36×＝14（千米）64﹣14＝50（千米）5．分數乘法【知識點歸納】分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算．乘積是1的兩個數叫做互為倒數．分數乘法法則：（1）分數乘以整數或整數乘以分數：由于任何整數（0除外）都可以化成分母是1的假分數，分數乘以整數或整數乘以分數，都可以轉化成分數乘以分數的形式．因此，在計算中，是用分數的分子和整數相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數，可以先約分，這樣，可以使計算的數字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分數乘以分數：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分數乘法：先把帶分數化成假分數，然后再乘．結果是假分數時，要把假分數化成帶分數或整數．分數乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分數相乘，交換分數的位置，它們的積不變．（2）結合律：三個分數相乘，先把前兩個分數相乘，再乘以第三個分數，或者先把后兩個分數相乘，再乘以第一個分數，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分數的和與一個分數相乘所得的積，等于每一個加數分別與這個分數相乘所得的積的和．【命題方向】常考題型：例1：甲數的等于乙數的，那么甲數（）乙數．（甲數乙數不為0）A、大于B、小于C、等于分析：甲數的等于乙數的．首先把甲數看作‘單位1’乙數是甲數的．解：把甲數看作‘單位1’，平均分成5份乙數就相當于甲數的．故選：A．點評：此題主要考查分數大小的比較．例2：一個數乘分數的積一定比原來這個數小．×．分析：本題的說法是錯誤的：（1）當這個數為零時，積總為零．（2）假分數≥1，當分數為假分數時，積≥這個數．真分數＜1，只有當個分數為真分數時，且是一個不為零的數乘以這個真分數，積才一定比原來這個數小．解答：解：只有當個分數為真分數時，且是一個不為零的數乘以這個真分數，積才一定比原來這個數小．故答案為：×．點評：本題從這個數是否為零、真分數、假分數三個方面進行分析．6．分數除法【知識點歸納】分數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算．分數除法法則：（1）分數除以整數：分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數．（2）一個數除以分數：一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數．（3）帶分數除法：在分數除法中，如果出現帶分數時，不論這個帶分數是被除數還是除數，都要先把帶分數化成假分數，然后，按照分數除以分數的法則計算．分數除法的運算性質：與整數除法的運算性質相同（1）一個數除以幾個數的積，等于這個數依次除以積的每個因數．（2）兩個數的積除以一個數，等于用除數先除積的任意一個因數，再與另一個因數相乘．（3）一個數除以兩個數的商，等于這個數先乘以商中的除數，再除以商中的被除數；或者用這個數先除以商中的被除數，再乘以商中的除數．（4）兩個數的商除以一個數，等于商中的被除數先除以這個數，再除以原來商中的除數．（5）兩個數的和除以一個數，等于用除數分別去除這兩個數，再把所得的商加起來．【命題方向】常考題型：例1：甲數的是18，乙數的是18，甲數（）乙數．分析：甲數的是18用除法求出甲數，乙數的是18用除法求出乙數；然后比較大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲數＞乙數；故選：A．點評：此題考查了基本的分數除法的運用：已知一個數的幾分之幾是多少求這個數用除法解答．例2：一個數（0除外）除以，這個數就（）A、擴大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個數等于乘這個數的倒數，由此解決．解：設這個數為a，則：a＝6a，a不為0，6a就相當于把a擴大了6倍．故選：A．點評：本題運用了分數除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區別．7．分數乘除混合運算【知識點歸納】分數四則混合運算運算法則是：1、加減：同分母分數相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數相加減，先通分，再分母不變，分子相加減。2、乘法：先約分，分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母。3、除法：除以一個數就等于乘這個數的倒數。【方法總結】分數混合運算順序是：混合計算，先算乘除法再算加減法；如果有括號，先算括號里面的（先算小括號，再算中括號）；同一級運算，一般從左往右計算。【常考題型】計算題。答案：；8．分數的四則混合運算【知識點歸納】1、整數的運算定律同樣適用于分數乘法中的簡便計算，需要關注的是，根據數的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。2、分數乘法簡便計算的本質，是利用運算定律創造條件“約分”，使計算簡便。【方法總結】1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算。【常考題型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）9．分數的簡便計算（運算定律的分數應用）【知識點歸納】分數簡便運算常見題型第一種：乘法交換律的應用基本方法：將分數相乘的因數互相交換，先行運算。第二種：乘法分配律的運用基本方法：將括號中相加減的兩項分別與括號外的分數相乘，符號保持不變。第三種：乘法分配律的逆運算基本方法：提取兩個乘式中共有的因數，將剩余的因數用加減相連，同時添加括號，先行運算。第四種：添加因數1基本方法：添加因數“1”，將其中一個數n轉化為1xn的形式，將原式轉化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數，按乘法分配律逆向定律運算。【方法總結】在進行分數乘法簡便運算時，所涉及的公式定律和整數乘法的簡便運算是一樣的，基本上有三個：乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。做題時，我們要善于觀察，仔細審題，發現數字與數字之間的關系，根據題意來選擇適當的公式或方法，進行簡便運算。【常考題型】計算題。答案：；1310．百分數的加減乘除運算【知識點歸納】1．只把分子相加、減，分母不變．2．百分數乘法法則：把各個分數的分子乘起來作為分子，100相乘起來作為分母，（即乘上這個分數的倒數），然后再約分．3．百分數的除法法則：（1）用被除數的分子與除數的分母相乘作為分子；（2）用被除數的分母與除數的分子相乘作為分母．【命題方向】常考題型：例：如果甲數比乙數多25%，那么乙數比甲數少（）A、20%B、25%C、不能確定分析：先把乙數看成單位“1”，甲數就是（1+25%），用25%除以甲數就是乙數比甲數少百分之幾．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故選：A．點評：本題關鍵是在于區分兩個單位“1”的不同，先找出1個單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據求一個數是另一個數百分之幾的方法求解．11．用字母表示數【知識點歸納】字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，甚至可以表示具有某些規律的數，總之字母可以簡明地將數量關系表示出來．比如：t可以表示時間．用字母表示數的意義：有助于概念的本質特征，能使數量的關系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統．注意：1．用字母表示數時，數字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．2．字母和數字相乘時，省略乘號，并把數字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．3．出現除式時，用分數表示．4．結果含加減運算的，單位前加“（）”．5．系數是帶分數時，帶分數要化成假分數．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數為x，乙數是甲數的3倍多6，求乙數的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數＝甲數×3+6，代數計算即可．解：乙數為：3x+6．故選：D．點評：做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解．12．分數方程求解【知識點歸納】解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。【命題方向】常考題型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。13．百分數方程求解【知識點歸納】把百分數轉化成小數即可，其他步驟與小數方程求解相同一般利用等式性質把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。【命題方向】常考題型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。14．比的意義【知識點歸納】兩個數相除，也叫兩個數的比．【命題方向】常考題型：例1：男生人數比女生人數多，男生人數與女生人數的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數比女生人數多，把女生人數看作單位“1”，則男生人數是女生人數的（1+），由此即可求出男生與女生的人數的比，據此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點評：解答本題關鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數是女生人數的幾分之幾，進而根據比的意義解答即可．例1：甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據題干分析可得，設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數的比是2x：3x：x，根據比的性質，即可得出最簡比．解：設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個數的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點評：此題考查比的意義，關鍵是根據甲乙丙的關系，分別用含有x的式子表示出這三個數，再利用比的性質化簡比．15．比與分數、除法的關系【知識點歸納】1．聯系：比的前項相當于分數的分子、除法中的被除數；比號相當于分數的分數線、除法中的除號；比的后項相當于分數的分母、除法中的除數；比值相當于分數的分數值、除法中的商．2．區別：比是一種關系，分數是一種數，除法是一種運算．【命題方向】常考題型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據比與分數、除法之間的關系，并利用商不變的規律、比的基本性質等知識即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點評：此題主要考查商不變的規律、比的基本性質等知識．16．求比值和化簡比【知識點歸納】1．求兩個數的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結果是一個數值，這個數值可以是整數，也可以是小數或分數．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數的比化成最簡單的整數比．（1）整數比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數．（2）分數比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數，變成整數比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分數比，但結果必須寫成比的形式．（3）小數比化簡方法：先把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同位數，完成整數比，再進行化簡．【命題方向】常考題型：例：甲數除以乙數的商是3.2，乙數與甲數的最簡整數比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據甲數除以乙數的商是3.2，可以認為乙數是1份的數，甲數是3.2份的數，進一步寫出比并化簡比．解：乙數：甲數＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點評：解決此題關鍵是根據題意先寫出比，再進一步化簡比．17．比的應用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應的具體數量．（2）轉化成份數乘法來解答．解題步驟：a．先根據比求出總份數；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數量．2．按比例分配問題常用解題方法的應用：（1）已知一個數量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】常考題型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時間為：1÷＝，乙用的時間為：÷1＝，甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點評：關鍵是把速度和路程設出來，然后根據時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．18．數與形結合的規律【知識點歸納】在探索數與形結合的規律時，一方面要考慮圖形的對稱（上下對稱和左右對稱），另一方面要考慮數的排列規律，通過數形結合、對應等方法，來解決問題．【命題方向】常考題型：例：用小棒照下面的規律搭正方形，搭一個用4根，搭2個用7根…，搭10個要用31根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．分析：能夠根據圖形發現規律：多一個正方形，則多用3根火柴．解：觀察圖形發現：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．當n＝10，3n+1＝31，答：搭10個要用3根小棒，搭n個要用3n+1根小棒．故答案為：31，3n+1．點評：本題考查了圖形的變化類問題，主要培養學生的觀察能力和總結能力．19．“提問題”、“填條件”應用題【知識點歸納】1．根據已有條件推斷可以增添的條件或者問題．2．填入后，進行檢驗看是否符合常理或者題意．3．如果是正確的，進行解答．【命題方向】常考題型：例1：甲倉有大米2400千克，條件，乙倉庫有大米多少千克？2400×40%乙倉庫是甲倉庫的40%2400×（1+40%）乙倉庫比甲倉庫多40%；2400÷40%是乙倉庫的40%2400÷（1﹣40%）比乙倉庫少40%．分析：通過算式發現這些題屬于百分數乘、除法應用題，關鍵是確定單位“1”（1）用乘法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”就是甲倉庫的大米重量，應填乙倉庫是甲倉庫的40%；（2）用乘法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”就是甲倉庫的大米重量，和上題不同的是多加個1，說明乙倉庫是單位“1”的1+40%，應填：乙倉庫比甲倉庫多40%；（3）用除法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”是乙倉庫的大米重量，應填：是乙倉庫的40%；（4）用除法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”是乙倉庫的大米重量，2400對應的分數是1﹣40%，說明它比單位“1”少40%，應填：比乙倉庫少40%．解：2400×40%，應填：乙倉庫是甲倉庫的40%；2400×（1+40%），應填：乙倉庫比甲倉庫多40%；2400÷40%，應填：是乙倉庫的40%；2400÷（1﹣40%），應填：比乙倉庫少40%．點評：此題主要考查百分數乘除應用題的一般形式：由兩個數量以及兩個數量之間的倍比關系構成；這道題是已知一個數量和兩個數量之間的關系，求另一個數量，用乘法解答，單位“1”已知，用除法解答，單位“1”未知．20．分數乘法應用題【知識點歸納】是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題．特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，找準要求問題所對應的分率，然后，根據一個數乘分數的意義正確列式．【命題方向】常考題型：例1：一根鋼材長4米，用去后，又用去米，還剩（）米．A、B、C、2分析：根據題意，用去后，把4米看作單位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根據一個數乘分數的意義，用乘法解答，又用去米，米是一個具體長度，根據求剩余問題直接用減法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：還剩2米．故選：B．點評：此題解答關鍵是理解和米的意義，是分率，米是一個具體數量．例2：某體操隊的人數增加了后，又減了，現在的人數和原來相比（）A、增加了B、減少了C、不變D、不能確定分析：此題沒有具體數量，就把體操隊的原有人數看做“1”，當做具體數量1，第一個是把體操隊的原有人數看做單位“1”，第二個是把體操隊的增加人數后的人數看做單位“1”，由此分清單位“1”，列式解答，算出的數據比“1”大，就比原來人數多；反之，就比原來人數和少．解：設操隊的原有人數看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因為＜1，所以現在的人數比原來的人數減少了．故選：B．點評：解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區別，找清各自以誰為標準，再把數據設出，問題容易解決．21．分數除法應用題【知識點歸納】求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾．“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數關系．解題關鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標準的數也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關系式：（甲數﹣乙數）÷乙數，或（甲數﹣乙數）÷甲數．特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量．解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量．【命題方向】常考題型：例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，表示（）幾分之幾．A、長比寬多B、長比寬少C、寬比長少D，寬比長多分析：據題意5﹣3表示寬比長少的數量，除以5表示寬比長少的數量占長的幾分之幾．解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．故選：C．點評：此題考查分數應用題的基本類型：一個數比另一個多（或）幾分之幾的數，多的（或少的）除以另一個數．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計算哥哥身高的正確式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根據題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數量120除以對應分率（1﹣），據此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故選：D．點評：此題考查分數除法應用題，關鍵找準單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數量除以對應分率．22．百分數的實際應用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數÷總人數×100%發芽率＝發芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間【命題方向】常考題型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數占總人數的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系．23．簡單的工程問題【知識點歸納】探討工作總量、工作效率、工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題．解題關鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然后，根據題目的具體情況，靈活運用公式．數量關系式：工作總量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作總量÷工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率合作時間＝工作總量÷工作效率和【命題方向】常考題型：例1：打一份文件，甲用4小時，乙用6小時，兩人合打（）小時能完成．A、B、C、10分析：把這項工程看做單位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作時間＝工作總量÷工作效率即可求得兩人合打需要的時間，由此即可進行選擇．解：根據題干分析可得：1÷（+），＝1÷，＝；答：兩人合打小時能完成．故選：A．點評：此題考查了工作時間＝工作總量÷工作效率在實際問題中的靈活應用，把工作總量看做單位“1”得出甲和乙的工作效率是解決本題的關鍵．例2：要裝配210臺電腦，已經裝了6天，每天裝配15臺，剩下的每天裝配20臺，還要幾天才能裝完？分析：我們運用要裝配電腦的臺數減去已經裝的臺數，除以剩下的每天裝配的臺數，就是要用的天數．解：（210﹣15×6）÷20＝120÷20＝6（天）；答：還要6天才能裝完．點評：本題運用“工作總量÷工作效率＝工作時間”進行解答即可．24．圓的認識與圓周率【知識點歸納】1．圓的認識：圓是一種幾何圖形．當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】常考題型：例1：圓周率π是一個（）A、有限小數B、循環小數C、無限不循環小數分析：根據圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個無限不循環小數；進而解答即可．解：根據圓周率的含義可知：圓周率π是一個無限不循環小數；故選：C．點評：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個長方形的寬是2cm，這個圓的面積是12.56cm2．分析：長方形的兩個長的和即為圓的周長，利用圓的周長公式即可求出圓的半徑，也就是長方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點評：此題主要考查圓的周長及面積公式，關鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬．25．圓與組合圖形【知識點歸納】1．圓知識的相關回顧：（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd（2）圓的面積S＝πr2（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長）（5）圓的直徑d＝2r2．組合圖形的面積計算，可以根據幾何圖形的特征，通過分割、割補、平移、翻折、對稱、旋轉等方法，化復雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．26．圓、圓環的面積【知識點歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】常考題型：例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規律即可推理得出正確答案進行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據積的變化規律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點評：此題考查了積的變化規律在圓的面積公式中的靈活應用，這里可以得出結論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因為10×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應用，關鍵是結合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．27．根據方向和距離確定物體的位置【知識點歸納】1．確定觀察點，建立方向標；2．用量角器確定物體方向；3．用刻度尺根據物體方向距離確定其位置；4．找出物體具體位置，標上名稱．【命題方向】常考題型：例：（1）以燈塔為觀測點，A島在東偏北60°的方向上，距離是4千米．（2）以燈塔為觀測點，貨輪在西偏南40°的方向上，距離是2千米（3