2023-2024學年廣東省廣州市花都區六年級（上）期末數學試卷一、單選題。（每小題2分，共20分）1．（2分）（2023秋?花都區期末）童童課外書的數量比方方多，童童課外書的數量相當于方方的（）A． B． C． D．20%2．（2分）（2023秋?花都區期末）圖（）中的兩個圓組成的圖形有無數條對稱軸．A． B． C． D．3．（2分）（2023秋?花都區期末）華為作為中國最具影響力的科技企業之一，也是全球最大的5G設備供應商，擁有全球最先進的自動化生產線設備。如果該自動化生產線在手機電路板上插入一個零件的時間僅為秒，1分鐘可以插入（）個這樣的零件。A． B．60 C．100 D．60004．（2分）（2023秋?花都區期末）對表中消毒液使用中“1：52”理解正確的是（）消毒液使用說明衣物消毒??機洗、漂洗：在洗滌過程中按1：52的比例加入原液和水，組成消毒水進行消毒。A．1份原液配52份消毒水。 B．如果放20mL原液，就要放1060mL水。 C．水與原液的體積比是52：1。 D．原液占消毒水總體積的。5．（2分）（2023秋?花都區期末）下面選項中，（）描述的長度是圓的直徑。A．某鐘表的分針長8cm B．用直尺量出圓內最長的線段是5cm C．圓規兩腳間的距離是3cm D．車輪滾動一周，前進2m6．（2分）（2023秋?花都區期末）a、b兩數在直線上的位置如圖所示，那么（）。A．＜ B．＝ C．＞ D．無法確定7．（2分）（2023秋?花都區期末）將的絲帶剪成相同4段，每段長多少米？下列4種解法中正確的有（）個。青青：÷4＝＝m晶晶：÷4＝（×5）÷（4×5）＝m笑笑東東：＝2.42.4÷4＝0.6（m）A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）（2023秋?花都區期末）一袋大米重36.6千克，第一次吃了這袋大米的，第二次吃了7千克，第二次比第一次（）A．多吃了0.9千克 B．少吃了0.9千克 C．多吃了6.1千克 D．少吃了6.1千克9．（2分）（2023秋?花都區期末）如圖所示，把圓轉化為一個近似的長方形后，近似的長方形與圓相比較，（）A．周長不變，面積變 B．面積不變，周長變 C．周長和面積都不變 D．周長和面積都變10．（2分）（2023秋?花都區期末）某書店9月份的銷量比8月份上漲了20%，10月份的銷量又比9月份下降了20%。10月份的銷量與8月份相比（）A．降了 B．不變 C．漲了 D．無法確定二、填空題。（第14小題4分，其余每空1分，共20分）11．（2分）（2023秋?花都區期末）與互為倒數，的倒數是它本身。12．（4分）（2023秋?花都區期末）：＝（小數）＝%13．（2分）（2023秋?花都區期末）120米的是米；噸的是42噸。14．（4分）（2023秋?花都區期末）學校舞蹈隊有4名男隊員，16名女隊員。男隊員與女隊員人數的最簡比是，女隊員占舞蹈隊總人數的，男隊員占舞蹈隊總人數的%，男隊員的人數比女隊員少%。15．（2分）（2020?廣寧縣）兩個圓的半徑之比是2：3，它們的周長之比是，面積之比是．16．（2分）（2023秋?花都區期末）如圖所示，涂色部分表示電池所剩下的電量。（1）這個電池此時用去了%的電量；（2）如果剩下的電量可以用150分鐘，這個電池充滿電時，一共可以用分鐘。17．（3分）（2023秋?花都區期末）希望小學組織同學們到大劇場觀看演出。（1）劇場單獨開放甲入場口，坐滿座位需要20分鐘；單獨開放乙入場口，坐滿座位需要30分鐘。觀看演出的學生人數正好是劇場座位的一半，同時開放甲乙入場口，入場需要分鐘。（2）大劇場有一個掛鐘，同學們看了1小時的演出，分針的尖端走了62.8cm，掛鐘的分針長cm，分針掃過的面積是cm2。18．（1分）（2021?涿州市）如圖中圓的直徑是4cm，陰影部分的面積是cm2。三、解答題。（共60分）19．（8分）（2023秋?花都區期末）直接寫出得數。＝＝＝＝＝＝＝＝20．（9分）（2023秋?花都區期末）下面各題怎樣簡便就怎樣算。（1）（2）（3）21．（6分）（2023秋?花都區期末）解方程。（1）30%x＝60（2）22．（7分）（2023秋?花都區期末）如圖所示是某學校藝術樓、教學樓與科技樓平面圖，請你根據提供的信息完成下面的問題。藝術樓與教學樓相距約200米，藝術樓與科技樓相距約160米，教學樓與科技樓相距約120米。（1）圖中A是樓，B是樓；圖上一格代表米。（2）圖書館在藝術樓的東偏南40°方向80米處，請在圖中標出圖書館的位置。（3）在平面圖上，以A點為圓心，以AB的長度為半徑畫一個圓。23．（2分）（2023秋?花都區期末）看圖列算式，不用計算。列式：24．（5分）（2023秋?花都區期末）修路隊需要修一條320米的道路，第一天修了全長的，第二天修的長度是第一天的，第二天修了多少米？25．（5分）（2023秋?花都區期末）可可按照下面的方法調制了一杯360毫升的蜂蜜水，她需要用多少毫升的蜂蜜？26．（5分）（2023秋?花都區期末）2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行第19屆亞運會，其中摔跤比賽于10月4日～10月7日在臨安體育文化會展中心體育館舉行，場館觀眾區分A、B、C三個區域。為了讓更多觀眾有機會看比賽，主辦方在比賽前幾天將門票的價錢進行調整，調整價錢如表所示。調整后，A區的門票比原價便宜了20%，B區的門票比原價便宜了37.5%，C區的門票比原價便宜了60%。區域現在票價（元）A區80B區50C區20：C區門票原來售價多少元？27．（8分）（2023秋?花都區期末）光明小學想修一個半徑為4m的圓形花圃。（1）沿花圃的周圍安裝一圈護欄，護欄至少長多少米？（2）在花圃的周圍鋪上1m寬的環形小路（如圖所示），小路的面積是多少平方米？28．（5分）（2023秋?花都區期末）實驗小學為了落實“雙減”政策，為學有余力的學生拓展學習空間，計劃開展豐富多彩的課后社團活動，增強課后服務的吸引力。為此，學校隨機對160名同學進行了一次抽樣調查，并根據采集到的數據繪制成了下面兩個統計圖（不完整），請你根據圖中提供的信息完成下列問題。（1）喜歡文體社團活動的學生占調查人數的%。（2）在扇形統計圖中，書畫社團活動所對應的圓心角度數為°。（3）請將統計圖（2）補充完整。（4）如果實驗小學現有3000名學生，請你估計一下有人喜愛語言社團活動。

2023-2024學年廣東省廣州市花都區六年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、單選題。（每小題2分，共20分）1．（2分）（2023秋?花都區期末）童童課外書的數量比方方多，童童課外書的數量相當于方方的（）A． B． C． D．20%【考點】百分數的實際應用．【專題】分數百分數應用題；應用意識．【答案】C【分析】將方方的課外書的數量看作單位“1”，則童童的課外書的數量為（1+）。【解答】解：將方方的課外書的數量看作單位“1”，則童童的課外書的數量相當于方方的分率為：1+＝故選：C。【點評】解答此題的關鍵是確定單位“1”，再運用單位“1”進行計算即可。2．（2分）（2023秋?花都區期末）圖（）中的兩個圓組成的圖形有無數條對稱軸．A． B． C． D．【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數及位置．【專題】圖形與變換．【答案】B【分析】此題可以列舉ABC答案中的圖形的對稱軸，利用排除法找出正確答案．【解答】解：A：有1條對稱軸，B：有無數條對稱軸，C：有1條對稱軸，D：有1條對稱軸，故選：B．【點評】此題考查了軸對稱圖形的對稱軸特點，熟記圓和圓環有無數條對稱軸．3．（2分）（2023秋?花都區期末）華為作為中國最具影響力的科技企業之一，也是全球最大的5G設備供應商，擁有全球最先進的自動化生產線設備。如果該自動化生產線在手機電路板上插入一個零件的時間僅為秒，1分鐘可以插入（）個這樣的零件。A． B．60 C．100 D．6000【考點】分數除法應用題．【專題】應用意識．【答案】D【分析】用總時間除以插入一個零件用的時間即可。【解答】解：1分鐘＝60秒60÷＝6000（個）答：1分鐘可以插入6000個這樣的零件。故選：D。【點評】本題主要考查了分數除法應用題，解題的關鍵是明確：總個數＝總時間÷插入一個零件用的時間。4．（2分）（2023秋?花都區期末）對表中消毒液使用中“1：52”理解正確的是（）消毒液使用說明衣物消毒??機洗、漂洗：在洗滌過程中按1：52的比例加入原液和水，組成消毒水進行消毒。A．1份原液配52份消毒水。 B．如果放20mL原液，就要放1060mL水。 C．水與原液的體積比是52：1。 D．原液占消毒水總體積的。【考點】比的意義．【專題】推理能力．【答案】C【分析】觀察圖可知，1：52表示的是原液與水的體積比，也就是1份的原液配52份的水，由此對各個選項進行分析，得出結論，從而求解。【解答】解：原液的體積：水的體積＝1：52即1份的原液配52份的水，不是52份消毒水，選項A理解錯誤；20×52＝1040（毫升）所以放20mL原液，就要放1040mL水，選項B理解不正確；水的體積：原液的體積＝52：1，選項C理解正確；1÷（52+1）＝原液占稀釋后液體總量的，不是，選項D理解錯誤。故選：C。【點評】本題考查了比的意義的靈活運用，注意比的順序性，以及是誰與誰的比。5．（2分）（2023秋?花都區期末）下面選項中，（）描述的長度是圓的直徑。A．某鐘表的分針長8cm B．用直尺量出圓內最長的線段是5cm C．圓規兩腳間的距離是3cm D．車輪滾動一周，前進2m【考點】圓的認識與圓周率．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】根據圓的半徑、直徑和周長的知識，結合題意分析解答即可。【解答】解：A．某鐘表的分針長8cm，描述的長度是圓的半徑。B．用直尺量出圓內最長的線段是5cm，描述的長度是圓的直徑。C．圓規兩腳間的距離是3cm，描述的長度是圓的半徑。D．車輪滾動一周，前進2m，描述的長度是圓的周長。故選：B。【點評】本題考查了圓的認識，結合題意分析解答即可。6．（2分）（2023秋?花都區期末）a、b兩數在直線上的位置如圖所示，那么（）。A．＜ B．＝ C．＞ D．無法確定【考點】分數除法．【專題】運算能力．【答案】C【分析】觀察圖可知：0＜a＜1＜b，根據一個數（0除外）除以小于1的數，商大于這個數，一個數（0除外）除以大于1的數，商小于這個數進行求解。【解答】解：由圖可知：a＜1，b＞1；則＞＜所以：＞。故選：C。【點評】解決本題關鍵是明確在除法算式中的規律：一個數（0除外）除以小于1的數，商大于這個數，一個數（0除外）除以大于1的數，商小于這個數。7．（2分）（2023秋?花都區期末）將的絲帶剪成相同4段，每段長多少米？下列4種解法中正確的有（）個。青青：÷4＝＝m晶晶：÷4＝（×5）÷（4×5）＝m笑笑東東：＝2.42.4÷4＝0.6（m）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】分數除法．【專題】運算能力．【答案】D【分析】對各個方法進行分析，找出正確的方法，從而解決問題。【解答】解：青青：÷4＝＝（m），這是把看成把整體“1”平均分成5份，其中的12份，然后再把這12平均分成4份，其中的1份就是3，也就是米，這種方法是正確的；晶晶：÷4＝（×5）÷（4×5）＝（m），這是根據商不變規律把被除數和除數同時乘5，把算式變成整數除以整數，得到結果用分數表示的；這種方法是正確的；笑笑，這是根據分數除法的計算方法，除以一個部位0的數等于乘這個數的倒數，這種方法是正確的；東東：＝2.4，2.4÷4＝0.6（m），這是先把分數化成小數，再根據小數除法的計算方法求解，這種方法是正確的；所以解法中正確的有4個。故選：D。【點評】解決本題注意分析給出的方法是如何轉化的，運用轉化的思想求解。8．（2分）（2023秋?花都區期末）一袋大米重36.6千克，第一次吃了這袋大米的，第二次吃了7千克，第二次比第一次（）A．多吃了0.9千克 B．少吃了0.9千克 C．多吃了6.1千克 D．少吃了6.1千克【考點】整數、小數復合應用題．【專題】應用題；應用意識．【答案】A【分析】把這袋大米的總質量看成單位“1”，第一次吃了它的，用除法計算即可求出第一次吃了多少千克，再與第二次吃的質量比較即可解答。【解答】解：36.6×＝6.1（千克）6.1＜77﹣6.1＝0.9（千克）答：第二次比第一次多吃了0.9千克。故選：A。【點評】本題主要考查小數乘法的實際應用，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。9．（2分）（2023秋?花都區期末）如圖所示，把圓轉化為一個近似的長方形后，近似的長方形與圓相比較，（）A．周長不變，面積變 B．面積不變，周長變 C．周長和面積都不變 D．周長和面積都變【考點】圓、圓環的面積；圓、圓環的周長．【專題】應用題；應用意識．【答案】B【分析】把一個圓形剪開拼成一個近似的長方形，這個長方形的寬就等于圓的半徑，長就等于圓的周長的一半，所以這個轉化過程中圓的面積不變，周長增加了兩個半徑的長度；據此解答即可。【解答】解：把圓轉化為一個近似的長方形后，這個轉化過程圓的面積不變，周長發生變化，周長增加了兩個半徑的長度，所以本題選項B正確。故選：B。【點評】解答此題的關鍵是明白：將圓拼成一個近似的長方形后，這個長方形的寬就等于圓的半徑，長就等于圓周長的一半，圖形的面積沒有發生變化。10．（2分）（2023秋?花都區期末）某書店9月份的銷量比8月份上漲了20%，10月份的銷量又比9月份下降了20%。10月份的銷量與8月份相比（）A．降了 B．不變 C．漲了 D．無法確定【考點】百分數的實際應用．【專題】應用意識．【答案】A【分析】9月份的銷量比8月份上漲了20%，，9月份的價格是8月份的（1+20%），10月份又降價20%，是在（1+20%）的基礎上降的價，降價后的價格就是（1+20%）的（1﹣20%），再與1比較即可。【解答】解：10月份的價格是8月份的：（1+20%）×（1﹣20%）＝1.2×0.8＝96%96%＜1答：10月份的銷量與8月份相比降了。故選：A。【點評】本題考查了學生對單位“1”的理解，本題的關鍵是降價后的價格是在漲價后（1+20%）的基礎上降的價。二、填空題。（第14小題4分，其余每空1分，共20分）11．（2分）（2023秋?花都區期末）與互為倒數，1的倒數是它本身。【考點】倒數的認識．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】；1。【分析】兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數。【解答】解：與互為倒數，1的倒數是它本身。故答案為：；1。【點評】本題考查的主要內容是倒數的應用問題。12．（4分）（2023秋?花都區期末）15：12＝0.75（小數）＝75%【考點】小數、分數和百分數之間的關系及其轉化；比與分數、除法的關系．【專題】數感．【答案】15，12，0.75，75。【分析】根據比與分數的關系＝3：4，再根據比的性質比的前、后項都乘5就是15：20；根據分數與除法的關系＝3÷4，再根據商不變的性質被除數、除數都乘3就是9÷12；3÷4＝0.75；把0.75的小數點向右移動兩位添上百分號就是75%。【解答】解：15：20＝＝9÷12＝0.75＝75%故答案為：15，12，0.75，75。【點評】此題主要是考查小數、分數、除法、比、百分數之間的關系及轉化。利用它們之間的關系和性質進行轉化即可。13．（2分）（2023秋?花都區期末）120米的是48米；36噸的是42噸。【考點】分數除法；分數乘整數．【專題】運算能力．【答案】48；36。【分析】要求120米的是多少米，用120乘即可；要求多少噸的是42噸，用42除以即可。【解答】解：120×＝48（米）42÷＝36（噸）答：120米的是48米；36噸的是42噸。故答案為：48；36。【點評】本題主要考查了分數乘除法的意義和計算方法，要熟練掌握。14．（4分）（2023秋?花都區期末）學校舞蹈隊有4名男隊員，16名女隊員。男隊員與女隊員人數的最簡比是1：4，女隊員占舞蹈隊總人數的，男隊員占舞蹈隊總人數的20%，男隊員的人數比女隊員少75%。【考點】比的意義；百分數的實際應用．【專題】運算能力．【答案】1：4，，20，75。【分析】用男隊員人數比女隊員人數，再化簡，即可得男隊員與女隊員人數的最簡比；用男隊員人數加女隊員人數，得出舞蹈隊總人數，再分別用男女隊員人數除以舞蹈隊總人數，即可得男女隊員占的分率；用女隊員人數減男隊員人數，再除以女隊員人數，即可得男隊員的人數比女隊員少百分之幾。【解答】解：4：16＝1：416÷（4+16）＝16÷20＝4÷（4+16）＝4÷20＝20%（16﹣4）÷16＝12÷16＝75%答：男隊員與女隊員人數的最簡比是1：4，女隊員占舞蹈隊總人數的，男隊員占舞蹈隊總人數的20%，男隊員的人數比女隊員少75%。故答案為：1：4，，20，75。【點評】本題主要考查了比的意義、化簡比的方法以及百分數的實際應用，要熟練掌握。15．（2分）（2020?廣寧縣）兩個圓的半徑之比是2：3，它們的周長之比是2：3，面積之比是4：9．【考點】圓、圓環的周長；圓、圓環的面積；比的意義．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內容【分析】設小圓的半徑為2r，則大圓的半徑為3r，分別代入圓的周長和面積公式，表示出各自的周長和面積，即可求解．【解答】解：設小圓的半徑為2r，則大圓的半徑為3r，小圓的周長＝2π×2r＝4πr，大圓的周長＝2π×3r＝6πr，4πr：6πr＝2：3；小圓的面積＝π（2r）2＝4πr2，大圓的面積＝π（3r）2＝9πr2，4πr2：9πr2＝4：9．答：周長之比是2：3，面積之比是4：9．故答案為：2：3，4：9．【點評】此題主要考查圓的周長和面積的計算方法的靈活應用．16．（2分）（2023秋?花都區期末）如圖所示，涂色部分表示電池所剩下的電量。（1）這個電池此時用去了75%的電量；（2）如果剩下的電量可以用150分鐘，這個電池充滿電時，一共可以用600分鐘。【考點】百分數的實際應用．【專題】分數百分數應用題；應用意識．【答案】（1）75；（2）600。【分析】（1）將這個電池的總電量看作單位“1”，用1減去剩下電量占總電量的百分比即可解答。（2）用剩下的電量可以用的時間除以25%即可求出這個電池充滿電一共可以用的時間。【解答】解：（1）1﹣25%＝75%答：這個電池此時用去了75%的電量。（2）150÷25%＝600（分鐘）答：一共可以用600分鐘。故答案為：（1）75；（2）600。【點評】已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法列式。17．（3分）（2023秋?花都區期末）希望小學組織同學們到大劇場觀看演出。（1）劇場單獨開放甲入場口，坐滿座位需要20分鐘；單獨開放乙入場口，坐滿座位需要30分鐘。觀看演出的學生人數正好是劇場座位的一半，同時開放甲乙入場口，入場需要6分鐘。（2）大劇場有一個掛鐘，同學們看了1小時的演出，分針的尖端走了62.8cm，掛鐘的分針長10cm，分針掃過的面積是314cm2。【考點】有關圓的應用題；扇形的面積．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】（1）6；（2）10；314。【分析】（1）工作時間＝工作總量÷工作效率，把工作總量看作單位“1”，分別求出甲、乙的工作效率，再用工作總量的一半除以甲、乙工作效率的和，即可求出入場需要的時間；（2）根據圓的周長公式C＝2πr，可推導出圓的半徑r＝C÷π÷2，代入數據求出圓的半徑，即分針的長度；根據圓的面積公式S＝πr2，求出分針掃過的面積。【解答】解：（1）1÷20＝1÷30＝（+）＝÷＝＝6（分鐘）答：同時開放甲乙入場口，入場需要6分鐘。（2）62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（cm）3.14×102＝3.14×100＝314（cm2）答：掛鐘的分針長10cm，分針掃過的面積是314cm2。故答案為：6；10；314。【點評】本題考查了分數除法計算的應用和圓周長圓面積計算及其應用。18．（1分）（2021?涿州市）如圖中圓的直徑是4cm，陰影部分的面積是3.44cm2。【考點】組合圖形的面積．【專題】幾何直觀．【答案】3.44。【分析】觀察圖可知，圓的直徑也是正方形的邊長，陰影部分的面積＝正方形的面積﹣空白圓的面積，據此列式解答。【解答】解：4÷2＝2（cm）4×4﹣3.14×22＝16﹣12.56＝3.44（cm2）答：陰影部分的面積是3.44平方厘米。故答案為：3.44。【點評】本題主要考查組合圖形的面積的計算，關鍵利用規則圖形的面積公式解答。三、解答題。（共60分）19．（8分）（2023秋?花都區期末）直接寫出得數。＝＝＝＝＝＝＝＝【考點】分數乘除混合運算；分數乘法；分數除以整數；分數除法．【專題】運算能力．【答案】；；1.6；0；；6；100；。【分析】根據分數、小數乘除法以及四則混合運算的順序，直接進行口算即可。【解答】解：＝＝＝1.6＝0＝＝6＝100＝【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細心，注意平時積累經驗，提高計算的水平。20．（9分）（2023秋?花都區期末）下面各題怎樣簡便就怎樣算。（1）（2）（3）【考點】分數的簡便計算（運算定律的分數應用）；運算定律與簡便運算；分數的四則混合運算．【專題】運算能力．【答案】（1）；（2）38；（3）。【分析】（1）按照乘法交換律計算；（2）按照乘法分配律計算；（3）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，最后算乘法。【解答】解：（1）＝××＝1×＝（2）＝×24+×24＝18+20＝38（3）＝×[÷]＝×1＝【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。21．（6分）（2023秋?花都區期末）解方程。（1）30%x＝60（2）【考點】百分數方程求解；分數方程求解．【專題】運算能力．【答案】（1）x＝200；（2）x＝。【分析】（1）根據等式的性質，方程兩邊同時除以30%。（2）根據等式的性質，方程兩邊同時減，再同時除以。【解答】解：（1）30%x＝6030%x÷30%＝60÷30%x＝200（2）x+＝x+﹣＝﹣x＝x÷＝÷x＝【點評】解方程的依據是等式的性質。解答過程要注意書寫格式：上、下行等號對齊；不能連等。22．（7分）（2023秋?花都區期末）如圖所示是某學校藝術樓、教學樓與科技樓平面圖，請你根據提供的信息完成下面的問題。藝術樓與教學樓相距約200米，藝術樓與科技樓相距約160米，教學樓與科技樓相距約120米。（1）圖中A是教學樓，B是科技樓；圖上一格代表40米。（2）圖書館在藝術樓的東偏南40°方向80米處，請在圖中標出圖書館的位置。（3）在平面圖上，以A點為圓心，以AB的長度為半徑畫一個圓。【考點】在平面圖上標出物體的位置；根據方向和距離確定物體的位置．【專題】空間觀念；幾何直觀．【答案】（1）教學，科技，40；（2）（3）【分析】（1）根據藝術樓與教學樓相距約200米，藝術樓與科技樓相距約160米，教學樓與科技樓相距約120米。結合圖示可知圖中A是教學樓，B是科技樓；圖上一格代表40米。（2）根據“上北下南左西右東”的圖上方向，結合圖上一格代表40米，在圖中標出圖書館的位置即可。（3）根據圓的畫法，在平面圖上，以A點為圓心，以AB的長度為半徑畫一個圓即可。【解答】解：藝術樓與教學樓相距約200米，藝術樓與科技樓相距約160米，教學樓與科技樓相距約120米。（1）圖中A是教學樓，B是科技樓；圖上一格代表40米。（2）圖書館在藝術樓的東偏南40°方向80米處，在圖中標出圖書館的位置。如圖：（3）在平面圖上，以A點為圓心，以AB的長度為半徑畫一個圓。如圖：故答案為：教學，科技，40。【點評】本題考查了方向與位置以及圓的畫法知識，結合題意分析解答即可。23．（2分）（2023秋?花都區期末）看圖列算式，不用計算。列式：36÷（1﹣）【考點】分數除法應用題．【專題】分數百分數應用題；應用意識．【答案】36÷（1﹣）。【分析】將美術組人數看作單位“1”，則美術組人數的（1﹣）是36，求美術組人數用除法列式。【解答】解：將美術組人數看作單位“1”，則美術組人數的（1﹣）是36，求美術組人數，列式為：36÷（1﹣）。故答案為：36÷（1﹣）。【點評】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法列式。24．（5分）（2023秋?花都區期末）修路隊需要修一條320米的道路，第一天修了全長的，第二天修的長度是第一天的，第二天修了多少米？【考點】分數四則復合應用題．【專題】應用意識．【答案】160米。【分析】用總長度乘第一天修的占全長的百分率，求出第一天修的長度，再乘第二天修的占第一天的分率，即可求出第二天修了多少米。【解答】解：320××＝192×＝160（米）答：第二天修了160米。【點評】本題主要考查分數乘法的意義的應用，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。注意找準單位“1”。25．（5分）（2023秋?花都區期末）可可按照下面的方法調制了一杯360毫升的蜂蜜水，她需要用多少毫升的蜂蜜？【考點】比的應用．【專題】應用題；應用意識．【答案】36毫升。【分析】根據可可調制的蜂蜜水的質量比可知，此瓶蜂蜜水蜂蜜占1份，水占9份，用蜂蜜水的質量除以蜂蜜和水的份數即是一份數，用一份數乘蜂蜜的份數即是蜂蜜需要的質量。據此計算。【解答】解：360÷（1+9）＝36（毫升）36×1＝36（毫升）答：她需要用36毫升的蜂蜜。【點評】本題考查了比的應用。26．（5分）（2023秋?花都區期末）2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行第19屆亞運會，其中摔跤比賽于10月4日～10月7日在臨安體育文化會展中心體育館舉行，場館觀眾區分A、B、C三個區域。為了讓更多觀眾有機會看比賽，主辦方在比賽前幾天將門票的價錢進行調整，調整價錢如表所示。調整后，A區的門票比原價便宜了20%，B區的門票比原價便宜了37.5%，C區的門票比原價便宜了60%。區域現在票價（元）A區80B區50C區20：C區門票原來售價多少元？【考點】百分數的實際應用．【專題】分數百分數應用題；應用意識．【答案】50元。【分析】將C區門票原來售價看作單位“1”，則原來售價的（1﹣60%）是20元，求原來售價，用除法列式。【解答】解：20÷（1﹣60%）＝20÷40%＝50（元）答：C區門票原來售價50元。【點評】已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法列式。27．（8分）（2023秋?花都區期末）光明小學想修一個半徑為4m的圓形花圃。（1）沿花圃的周圍安裝一圈護欄，護欄至少長多少米？（2）在花圃的周圍鋪上1m寬的環形小路（如圖所示），小路的面積是多少平方米？【考點】圓、圓環的面積；有關圓的應用題；圓、圓環的周長．【專題】應用題；應用意識．【答案】（1）25.12米；（2）28.26平方米。【分析】（1）根據圓形的周長＝直徑×圓周率代入數據計算即可；（2）根據題意可知，這條小路的面積是圓環的面積，根據環形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數據代入公式解答。【解答】解：（1）4×2＝8（米）3.14×8＝25.12（米）答：護欄至少長25.12米。（2）4+1＝5（米）3.14×（52﹣42）＝3.14×（25﹣16）＝3.14×9＝28.26（平方米）答：小路的面積是28.26平方米。【點評】此題主要考查圓形周長和圓環面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。28．（5分）（2023秋?花都區期末）實驗小學為了落實“雙減”政策，為學有余力的學生拓展學習空間，計劃開展豐富多彩的課后社團活動，增強課后服務的吸引力。為此，學校隨機對160名同學進行了一次抽樣調查，并根據采集到的數據繪制成了下面兩個統計圖（不完整），請你根據圖中提供的信息完成下列問題。（1）喜歡文體社團活動的學生占調查人數的40%。（2）在扇形統計圖中，書畫社團活動所對應的圓心角度數為72°。（3）請將統計圖（2）補充完整。（4）如果實驗小學現有3000名學生，請你估計一下有450人喜愛語言社團活動。【考點】扇形統計圖；統計圖表的填補；從統計圖表中獲取信息．【專題】綜合題；應用意識．【答案】（1）40；（2）72；（3）；（4）450。【分析】（1）喜歡文體社團活動的學生占調查人數的百分之幾＝1﹣25%﹣20%﹣15%，由此列式計算；（2）在扇形統計圖中，書畫社團活動所對應的圓心角度數為：360°×20%，由此列式計算；（3）喜歡文體社團活動的學生人數＝160×喜歡文體社團活動的學生占調查人數的百分之幾，喜歡科技社團活動的學生人數＝160×喜歡科技社團活動的學生占調查人數的百分之幾，由此作圖；（4）喜愛語言社團活動人數＝3000×喜歡語言社團活動的學生占調查人數的百分之幾，由此估算。【解答】解：（1）1﹣25%﹣20%﹣15%＝40%答：喜歡文體社團活動的學生占調查人數的40%。（2）360°×20%＝72°答：在扇形統計圖中，書畫社團活動所對應的圓心角度數為72°。（3）160×40%＝64（人）160×25%＝40（人）（4）3000×15%＝450（人）答：如果實驗小學現有3000名學生，大約有450人喜愛語言社團活動。故答案為：40；72；450。【點評】本題考查的是統計圖的應用。

考點卡片1．倒數的認識【知識點解釋】＜BR＞若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．＜BR＞＜BR＞【解題思路點撥】＜BR＞求倒數的方法：求一個分數的倒數，例如，我們只需把這個分數的分子和分母交換位置，即得的倒數為．＜BR＞求一個整數的倒數，只需把這個整數看成是分母為1的分數，然后再按求分數倒數的方法即可得到，如3的倒數為．＜BR＞求一個小數的倒數，可以先把小數化成分數，然后分子和分母調換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項】＜BR＞0沒有倒數．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞常考題型：＜BR＞例1：0.3的倒數是＜DIVclass＝quizPutTagcontentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據倒數的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點評：此題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．＜BR＞例2：一個數除以等于的倒數，求這個數．＜BR＞分析：根據題意，的倒數是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個數是．＜BR＞點評：根據題意，先求出的倒數，再根據被除數＝商×除數，列式解答．2．小數、分數和百分數之間的關系及其轉化【知識點歸納】（1）小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分（2）分數化成小數：用分母去除分子，能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位數（3）一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數（4）小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時，在后面添上百分號（5）百分數化成小數：把百分號去掉，同時，把小數點向左移動兩位（6）分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數（7）百分數化成分數：先把百分數改寫成分數，能約分的，要約成最簡分數．【命題方向】常考題型：例：0.75＝12÷16＝9：12＝75%分析：解決此題關鍵在于0.75，0.75可改寫成75%，也可改寫成，可改寫成3÷4，進一步改寫成12÷16，也可改寫成3：4，進一步改寫成9：12．解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．故答案為：16，9，75．點評：此題考查小數、分數、百分數之間的轉化，根據它們之間的關系和性質進行轉化即可．3．運算定律與簡便運算【知識點歸納】1、加法運算：①加法交換律：兩個加數交換位置，和不變．如a+b＝b+a②加法結合律：先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法運算：①乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變．如a×b＝b×a．②乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘后兩個數，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：兩個數的和，乘以一個數，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆運算：一個數乘另一個數的積加它本身乘另一個數的積，可以把另外兩個數加起來再乘這個數．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法運算：①除法性質：一個數連續除以兩個數，可以先把后兩個數相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不變規律：被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、減法運算：減法性質：一個數連續減去兩個數，可以用這個數減去兩個數的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命題方向】常考題型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（）A、交換律B、結合律C、分配律分析：乘法分配律的概念為：兩個數的和乘另一個數，等于把這個數分別同兩個加數相乘，再把兩個積相加，得數不變，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．據此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．解：根據乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．故選：C．點評：本題利用具體的算式考查了學生對于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（）A、乘法交換律B、乘法結合律C、乘法交換律和乘法結合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結合律計算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結合律．故選：C．點評：此題重點考查了學生對乘法交換律和結合律的掌握與運用情況．4．分數乘整數【知識點歸納】分子乘整數，可以求出一共有多少個這樣的分數單位，而分數單位的個數其實就是分子乘整數的積，因此整數乘分子作分子。求幾個分數單位的和，分數單位不變，也就是分母不變。【方法總結】1、分數乘整數的意義。分數乘整數，也是表示幾個相同加數相加，與整數乘法的意義相同。2、分數乘整數的計算方法。分數乘整數，用分子乘整數的積作分子，分母不變。其實就是計算分數單位的個數。【常考題型】1、一塊長方形菜園地，長是21米，寬是長的，這塊菜園地的面積是多少？答案：21×＝6（米）21×6＝126（平方米）2、甲、乙兩人徒步走路相向而行，甲在A地，乙在B地，甲每分鐘走千米，乙每分鐘走千米，A、B兩地相隔64千米，36分鐘后兩人相隔多少千米？答案：36×+36×＝14（千米）64﹣14＝50（千米）5．分數乘法【知識點歸納】分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算．乘積是1的兩個數叫做互為倒數．分數乘法法則：（1）分數乘以整數或整數乘以分數：由于任何整數（0除外）都可以化成分母是1的假分數，分數乘以整數或整數乘以分數，都可以轉化成分數乘以分數的形式．因此，在計算中，是用分數的分子和整數相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數，可以先約分，這樣，可以使計算的數字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分數乘以分數：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分數乘法：先把帶分數化成假分數，然后再乘．結果是假分數時，要把假分數化成帶分數或整數．分數乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分數相乘，交換分數的位置，它們的積不變．（2）結合律：三個分數相乘，先把前兩個分數相乘，再乘以第三個分數，或者先把后兩個分數相乘，再乘以第一個分數，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分數的和與一個分數相乘所得的積，等于每一個加數分別與這個分數相乘所得的積的和．【命題方向】常考題型：例1：甲數的等于乙數的，那么甲數（）乙數．（甲數乙數不為0）A、大于B、小于C、等于分析：甲數的等于乙數的．首先把甲數看作‘單位1’乙數是甲數的．解：把甲數看作‘單位1’，平均分成5份乙數就相當于甲數的．故選：A．點評：此題主要考查分數大小的比較．例2：一個數乘分數的積一定比原來這個數小．×．分析：本題的說法是錯誤的：（1）當這個數為零時，積總為零．（2）假分數≥1，當分數為假分數時，積≥這個數．真分數＜1，只有當個分數為真分數時，且是一個不為零的數乘以這個真分數，積才一定比原來這個數小．解答：解：只有當個分數為真分數時，且是一個不為零的數乘以這個真分數，積才一定比原來這個數小．故答案為：×．點評：本題從這個數是否為零、真分數、假分數三個方面進行分析．6．分數除以整數【知識點歸納】分數除以整數的計算方法：分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數。2、分數除法的本質是把被除數和除數的計數單位，通過細分變得相同，再把計數單位的個數相除。【方法總結】（1）分數的分子和整數具有倍數關系，可以直接用分子除以整數的商作分子，分母不變。（2）分數的分子和整數不具有倍數關系，此時，我們就需要把分數除以整數轉化成分數乘分數，即把除以這個整數轉化為乘這個整數的倒數。（3）在解決分數除以整數的過程當中，可以聯系到商不變的性質將被除數和除數同時擴大相同的倍數，然后把分數除以整數的問題就轉化成了整數除以整數，最后結果用分數表示，再化成最簡分數。【常考題型】把kg餅干平均分給4個小朋友，每個小朋友分得（）kg。答案：已知兩個因數的積是，其中一個因數是3，則另一個因數是（）。答案：7．分數除法【知識點歸納】分數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算．分數除法法則：（1）分數除以整數：分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數．（2）一個數除以分數：一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數．（3）帶分數除法：在分數除法中，如果出現帶分數時，不論這個帶分數是被除數還是除數，都要先把帶分數化成假分數，然后，按照分數除以分數的法則計算．分數除法的運算性質：與整數除法的運算性質相同（1）一個數除以幾個數的積，等于這個數依次除以積的每個因數．（2）兩個數的積除以一個數，等于用除數先除積的任意一個因數，再與另一個因數相乘．（3）一個數除以兩個數的商，等于這個數先乘以商中的除數，再除以商中的被除數；或者用這個數先除以商中的被除數，再乘以商中的除數．（4）兩個數的商除以一個數，等于商中的被除數先除以這個數，再除以原來商中的除數．（5）兩個數的和除以一個數，等于用除數分別去除這兩個數，再把所得的商加起來．【命題方向】常考題型：例1：甲數的是18，乙數的是18，甲數（）乙數．分析：甲數的是18用除法求出甲數，乙數的是18用除法求出乙數；然后比較大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲數＞乙數；故選：A．點評：此題考查了基本的分數除法的運用：已知一個數的幾分之幾是多少求這個數用除法解答．例2：一個數（0除外）除以，這個數就（）A、擴大6倍B、增加6倍C、縮小6倍分析：除以一個數等于乘這個數的倒數，由此解決．解：設這個數為a，則：a＝6a，a不為0，6a就相當于把a擴大了6倍．故選：A．點評：本題運用了分數除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區別．8．分數乘除混合運算【知識點歸納】分數四則混合運算運算法則是：1、加減：同分母分數相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數相加減，先通分，再分母不變，分子相加減。2、乘法：先約分，分子乘分子作為積的分子，分母乘分母作為積的分母。3、除法：除以一個數就等于乘這個數的倒數。【方法總結】分數混合運算順序是：混合計算，先算乘除法再算加減法；如果有括號，先算括號里面的（先算小括號，再算中括號）；同一級運算，一般從左往右計算。【常考題型】計算題。答案：；9．分數的四則混合運算【知識點歸納】1、整數的運算定律同樣適用于分數乘法中的簡便計算，需要關注的是，根據數的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。2、分數乘法簡便計算的本質，是利用運算定律創造條件“約分”，使計算簡便。【方法總結】1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。②如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；③如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算。【常考題型】媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）10．分數的簡便計算（運算定律的分數應用）【知識點歸納】分數簡便運算常見題型第一種：乘法交換律的應用基本方法：將分數相乘的因數互相交換，先行運算。第二種：乘法分配律的運用基本方法：將括號中相加減的兩項分別與括號外的分數相乘，符號保持不變。第三種：乘法分配律的逆運算基本方法：提取兩個乘式中共有的因數，將剩余的因數用加減相連，同時添加括號，先行運算。第四種：添加因數1基本方法：添加因數“1”，將其中一個數n轉化為1xn的形式，將原式轉化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數，按乘法分配律逆向定律運算。【方法總結】在進行分數乘法簡便運算時，所涉及的公式定律和整數乘法的簡便運算是一樣的，基本上有三個：乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。做題時，我們要善于觀察，仔細審題，發現數字與數字之間的關系，根據題意來選擇適當的公式或方法，進行簡便運算。【常考題型】計算題。答案：；1311．分數方程求解【知識點歸納】解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。【命題方向】常考題型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。12．百分數方程求解【知識點歸納】把百分數轉化成小數即可，其他步驟與小數方程求解相同一般利用等式性質把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。【命題方向】常考題型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。13．比的意義【知識點歸納】兩個數相除，也叫兩個數的比．【命題方向】常考題型：例1：男生人數比女生人數多，男生人數與女生人數的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數比女生人數多，把女生人數看作單位“1”，則男生人數是女生人數的（1+），由此即可求出男生與女生的人數的比，據此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點評：解答本題關鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數是女生人數的幾分之幾，進而根據比的意義解答即可．例1：甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據題干分析可得，設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數的比是2x：3x：x，根據比的性質，即可得出最簡比．解：設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個數的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點評：此題考查比的意義，關鍵是根據甲乙丙的關系，分別用含有x的式子表示出這三個數，再利用比的性質化簡比．14．比與分數、除法的關系【知識點歸納】1．聯系：比的前項相當于分數的分子、除法中的被除數；比號相當于分數的分數線、除法中的除號；比的后項相當于分數的分母、除法中的除數；比值相當于分數的分數值、除法中的商．2．區別：比是一種關系，分數是一種數，除法是一種運算．【命題方向】常考題型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據比與分數、除法之間的關系，并利用商不變的規律、比的基本性質等知識即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點評：此題主要考查商不變的規律、比的基本性質等知識．15．比的應用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應的具體數量．（2）轉化成份數乘法來解答．解題步驟：a．先根據比求出總份數；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數量．2．按比例分配問題常用解題方法的應用：（1）已知一個數量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】常考題型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時間為：1÷＝，乙用的時間為：÷1＝，甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點評：關鍵是把速度和路程設出來，然后根據時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．16．整數、小數復合應用題【知識點歸納】1．有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題．2．含有三個已知條件的兩步計算的應用題．3．運算按照整數和小數的運算法則進行運算即可．【命題方向】常考題型：例1：三年級3個班平均每班有學生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（）人．A、38B、40C、42分析：先根據“3個班平均每班有學生40人”求出三年級的總人數是多少，然后用總人數減去一班和二班的人數即是三班的人數是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故選：C．點評：先根據3個班的平均數求出總人數是完成本題的關鍵．例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（）元．A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故選：B．點評：此題考查整數、小數復合應用題，先求出每千克大米的錢數，再求4.5千克大米的錢數．17．分數除法應用題【知識點歸納】求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少．特征：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾．“一個數”是比較量，“另一個數”是標準量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數關系．解題關鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標準的數也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數．甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙．甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．關系式：（甲數﹣乙數）÷乙數，或（甲數﹣乙數）÷甲數．特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量．解題關鍵：準確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數量．【命題方向】常考題型：例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，表示（）幾分之幾．A、長比寬多B、長比寬少C、寬比長少D，寬比長多分析：據題意5﹣3表示寬比長少的數量，除以5表示寬比長少的數量占長的幾分之幾．解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．故選：C．點評：此題考查分數應用題的基本類型：一個數比另一個多（或）幾分之幾的數，多的（或少的）除以另一個數．例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計算哥哥身高的正確式子（）A、120×（1+）B、120÷（1+）C、120×（1﹣）D、120÷（1﹣）分析：根據題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數量120除以對應分率（1﹣），據此解答即可．解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．故選：D．點評：此題考查分數除法應用題，關鍵找準單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數量除以對應分率．18．分數四則復合應用題【命題方向】常考題型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現在瓶內的油比原來（）A、增加B、減少C、不變分析：一瓶油千克，先倒出它的，還剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．解：現在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原來油重：＝（千克）；因為＞．所以增多了．答：現在瓶內的油比原來增多．故選：A．點評：解答此題應分清兩個“”的區別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數量，在列式時不要混淆．19．百分數的實際應用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數÷總人數×100%發芽率＝發芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間【命題方向】常考題型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數占總人數的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系．20．圓的認識與圓周率【知識點歸納】1．圓的認識：圓是一種幾何圖形．當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數．它定義為圓形之周長與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．【命題方向】常考題型：例1：圓周率π是一個（）A、有限小數B、循環小數C、無限不循環小數分析：根據圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，它是一個無限不循環小數；進而解答即可．解：根據圓周率的含義可知：圓周率π是一個無限不循環小數；故選：C．點評：此題考查了圓周率的含義．例2：把一個圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個近似的長方形，已知長方形的長是6.28cm，這個長方形的寬是2cm，這個圓的面積是12.56cm2．分析：長方形的兩個長的和即為圓的周長，利用圓的周長公式即可求出圓的半徑，也就是長方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點評：此題主要考查圓的周長及面積公式，關鍵是明白圓的半徑等于長方形的寬．21．圓、圓環的周長【知識點歸納】圓的周長＝πd＝2πr，半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；半圓周長＝πr+2r．圓環的周長等于兩個圓的周長，即：圓環的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】常考題型：例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長C、面積分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進行計算．解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．故選：B．點評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根據半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長是（π+2）r．故選：C．點評：考查了半圓的周長．解題的關鍵是理解和掌握它們的計算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．【解題思路點撥】（1）常規題求圓的周長，先求出關鍵量半徑，代入公式即可求得．22．圓、圓環的面積【知識點歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】常考題型：例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規律即可推理得出正確答案進行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據積的變化規律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點評：此題考查了積的變化規律在圓的面積公式中的靈活應用，這里可以得出結論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因為10×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應用，關鍵是結合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．23．扇形的面積【知識點歸納】R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數，π是圓周率扇形面積可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度nS＝．24．有關圓的應用題【知識點歸納】當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對稱軸．圓的性質：圓有無數條半徑和無數條直徑．圓的周長＝πd＝2πr圓的面積＝πr2．【命題方向】常考題型：例1：火車主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉300周，每小時可行多少米？分析：先求出主動輪轉動一周所行的米數，即主動輪的周長．然后根據每分鐘轉動的周數求出每分鐘行的米數，最后用每分鐘行的米數乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小時可行84780米．點評：解答此題的關鍵是求主動輪的周長，即主動輪轉動一周所行的米數．例2：為美化校園環境，學校準備在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？分析：在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環形小路，這條小路就是一個圓環，已知里圓的周長是37.68米，根據圓的周長公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．解：設花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長公式，則有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），這條小路的面積是：S＝π（R2﹣r2），＝3.14×（82﹣62），＝87.92（平方米）；87.92×15＝1318.8（千克）；答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．點評：此題考查了有關圓的應用題，理清思路，靈活應用圓的周長公式和面積公式是解決此題的關鍵．25．組合圖形的面積【知識點歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．【命題方向】常考題型：例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應用．26．確定軸對稱圖形的對稱軸條數及位置【知識點歸納】1．對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸．2．找到對應點的連線，如果連線的中點都在一條直線上，說明是其圖形的對稱軸．3．掌握一般圖形的對稱軸數目和位置對于快速判斷至關重要．【命題方向】常考題型：例：下列圖形中，（）的對稱軸最多．A、正方形B、等邊三角形C、等腰三角形D、圓形分析：依據軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而可以作出正確選擇．解：（1）因為正方形沿兩組對邊的中線及其對角線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則正方形是軸對稱圖形，兩組對邊的中線及其對角線就是其對稱軸，所以正方形有4條對稱軸；（2）因為等邊三角形分別沿三條邊的中線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等邊三角形是軸對稱圖形，三條邊的中線所在的直線就是對稱軸，所以等邊三角形有3條對稱軸；（3）因為等腰梯形沿上底與下底的中點的連線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等腰梯形是軸對稱圖形，上底與下底的中點的連線就是其對稱軸，所以等腰梯形有1條對稱軸；（4）因為圓沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸，所以說圓有無數條對稱軸．所以說圓的對稱軸最多．故選：D．點評：解答此題的主要依據是：軸對稱圖形的概念及特征．例2：下列圖形中，對稱軸條數最多的是（）分析：先找出對稱軸，從而得出對稱軸最多的圖形．解：A：根據它的組合特點，它有4條對稱軸；B：這是一個正八邊形，有8條對稱軸；C：這個組合圖形有3條對稱軸；D：這個圖形有5條對稱軸；故選：B．點評：此題考查了軸對稱圖形的定義，要求學生能夠正確找出軸對稱圖形的對稱軸．27．在平面圖上標出物體的位置【知識點歸納】利用直角坐標系把平面上的點與數對應起來，以確定平面上物體的位置．【命題方向】常考題型：例：某文化宮廣場周圍環境如圖所示：（1）文化宮東面400米處，有一條商業街與人民路互相垂直．在圖中畫直線表示這條街，并標上：商業街．（2）體育館在文化宮北偏東45°400米處．（3）李小明以60米/分的速度從學校沿著人民路向東走，3