專題11整式加減中含字母參數或無關型問題壓軸題四種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一已知同類項求指數中字母或代數式的值】 1【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】 2【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】 4【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】 7【過關檢測】 10【典型例題】【類型一已知同類項求指數中字母或代數式的值】例題：（2023春·湖北黃岡·七年級校考開學考試）已知單項式與是同類項，則．【答案】【分析】先根據同類項的定義求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所給代數式計算即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，∴．故答案為：8．【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數相同的項，叫做同類項，根據相同字母的指數相同列方程求解即可．【變式訓練】1．（2023秋·七年級課時練習）如果單項式與是同類項，那么．【答案】1【分析】根據同類項的定義，可得：，，然后解方程得出a，b的值，再代入即可求解．【詳解】解：單項式與是同類項，，，解得：，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了同類項以及求代數式的值．解題的關鍵是能夠根據同類項定義求出代數式中的字母的值．同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數相同．2．（2023秋·新疆烏魯木齊·七年級校考期末）已知與是同類項，則的值是．【答案】1【分析】由同類項的定義，相同字母的指數相同，可求出m、n的值，即可求的值．【詳解】解：由題可知：，，解得，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查同類項的定義，熟記相同字母的指數相同是關鍵．【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】例題：（2023秋·廣西南寧·七年級統考期中）若關于、的多項式中不含項，則．【答案】2【分析】先合并同類項，令含的項的系數為零，列式計算即可．【詳解】解：∵多項式中不含項，∴，解得．故答案為：2．【點睛】本題考查了整式的加減中與字母無的關問題，正確合并同類項，令無關無關項的系數為零是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·河南漯河·七年級校考期末）若關于x，y的多項式不含二次項，則的值為．【答案】【分析】先對多項式去括號，合并同類項，然后再根據不含二次項可求解、的值，進而代入求解即可．【詳解】解：∵多項式不含二次項，∴，解得：，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查整式加減中的無關型問題，熟練掌握整式的加減是解題的關鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）若代數式中，化簡后不含項，則．【答案】【分析】先合并同類項，再根據化簡后不含項得到關于的方程，求解后代入計算即可．【詳解】解：∵原式化簡后不含項，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減運算，正確進行同類項的合并是解題的關鍵．3．（2023秋·陜西渭南·七年級統考期末）已知關于的多項式，，其中，（，為有理數）．(1)化簡；(2)若的結果不含項和項，求、的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據整式的減法法則計算即可；（2）根據結果不含項和項可知其系數為0，然后列式計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，∵的結果不含項和項，∴，，解得，．【點睛】本題考查了整式的加減運算，關鍵是注意去括號時符號的變化情況．【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】例題：（2023秋·四川眉山·七年級統考期末）已知：，．(1)計算的表達式；(2)若代數式的值與字母的取值無關，求代數式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意列出式子，再去括號合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，再合并同類項進行化簡，再根據“代數式的值與字母的取值無關”可求出的值，從而得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：，代數式的值與字母的取值無關，，，．【點睛】本題主要考查了整式的加減—去括號、合并同類項，整式的加減中的無關型問題，熟練掌握去括號、合并同類項的法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知，．(1)求；(2)若多項式的值與字母x的取值無關，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據，然后進行計算即可；（2）先算出的值，然后令含x的項的系數為0即可．【詳解】（1）因為，所以．（2）．因為多項式的值域字母x的取值無關，所以，所以．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知代數式的值與字母的取值無關．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后根據代數式的值與字母的取值無關得出關于和的方程，求解即可．（2）將化簡，再將與所表示的多項式代入計算，最后再將和的值代入計算即可．【詳解】（1）解：，代數式的值與字母的取值無關，，，，．（2），，，，，原式．【點睛】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】例題：（2023春·浙江·七年級期中）七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式的值與x的取值無關，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，即原式，所以，則．(1)若關于x的多項式的值與x的取值無關，求m值；(2)已知，；且的值與x無關，求y的值；(3)7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設右上角的面積為，左下角的面積為，當的長變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先展開，再將含x的項合并，根據題意可知x項的系數為0，據此即可作答；（2）先計算可得到，根據題意可知x項的系數為0，據此即可作答；（3）設，由圖可知，，則，根據當的長變化時，的值始終保持不變，可知的值與的值無關，即有，則問題得解．【詳解】（1），∵關于的多項式的值與的取值無關，∴，解得；（2）∵，，∴，∵的值與無關，∴，解得；（3）解：設，由圖可知，，則∵當的長變化時，的值始終保持不變，∴的值與的值無關，∴，∴．【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識，熟練掌握整式加減乘法的運算法則是解題關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·河北保定·七年級校考期末）學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式的值與x的取值無關，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x的系數為0，即原式，所以，則．(1)若多項式的值與x的取值無關，求a值；(2)5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分)，設左上角的面積為，右下角的面積為，當的長變化時，發現的值始終保持不變，請求出a與b的數量關系．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照題意求解即可；（2）設，分別求出，進而求出，再由的值始終保持不變進行求解即可．【詳解】（1）解：，∵多項式的值與x的取值無關，∴，∴；（2）解：設，由題意得，，∴，∵的值與x無關，∴，∴．【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，熟練掌握整式的相關計算法則是解題的關鍵．【過關檢測】一、單選題1．（2023春·黑龍江綏化·七年級校考期末）如果與是同類項，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據同類項的概念得出，，進行計算即可得到答案．【詳解】解：與是同類項，，，，，故選：A．【點睛】本題主要考查了同類項的概念，如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，熟練掌握此概念是解題的關鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知，，若關于的多項式不含一次項，則的值（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將多項式、代入，再根據去括號法則、合并同類項法則化簡，由多項式不含一次項可得一次項系數為，以此即可求解．【詳解】解：，∵多項式不含一次項，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查整式的加減，正確地去括號和合并同類項是解題關鍵．3．（2023秋·全國·七年級專題練習）若關于與的式子與取值無關，則m的值是（

）A．3 B． C．2 D．【答案】B【分析】先將式子化簡，再根據與x的取值無關，得出含x的項系數為0，即可解答．【詳解】解：，∵原式與x取值無關，∴，解得：．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的化簡，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則，合并同類項法則，以及與某字母取值無關則含該字母的項系數為0．4．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中校考期中）已知代數式，，從第三個式子開始，每一個代數式都等于前兩個代數式的和，，，……，則下列說法正確的有（

）（1）（2）前2023個式子中，x的系數為奇數的代數式有1349個（3）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】分別計算到的值，相加可判斷（1）；找到各項的x的系數，判斷奇偶性，得到規律，即可判斷（2）；將逐步拆分，根據結果即可判斷（3）．【詳解】解：∵，，，，∴，，，，，，∴，故（1）正確；中x的系數為奇數，中x的系數為奇數，中x的系數為偶數，中x的系數為奇數，中x的系數為奇數，中x的系數為偶數，中x的系數為奇數，中x的系數為奇數，中x的系數為偶數，中x的系數為奇數，…，以3個式子為一周期，x的系數分別為奇數，奇數，偶數，，∴前2023個式子中，x的系數為奇數的代數式有個，故（2）正確；…故（3）錯誤，∴正確的有2個，故選C．【點睛】本題主要考查數字的變化規律，解答的關鍵是利用從第三個式子開始，每一個代數式都等于前兩個代數式的和分別計算驗證．二、填空題5．（2023·全國·七年級專題練習）已知單項式與是同類項，多項式是五次三項式，則的值是．【答案】【分析】根據同類項的概念和多項式的有關概念得到的值，再進行計算即可得到答案．【詳解】解：單項式與是同類項，，多項式是五次三項式，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同類項的概念及多項式的有關概念，如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項；幾個單項式的和（或者差），叫做多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數，就是這個多項式的次數，其中多項式中不含字母的項叫做常數項，熟練掌握同類項的概念及多項式的有關概念是解題的關鍵．6．（2023春·山東泰安·六年級校考開學考試）已知多項式的值與字母x的取值無關，則，．【答案】【分析】先根據整式加減運算法則將變形為，再根據項式的值與字母x的取值無關得出，求出a、b的值即可．【詳解】解：，∵多項式的值與字母x的取值無關，∴，解得：，故答案為：；．【點睛】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準確計算．7．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知：，，若的值與的取值無關，則的值為．【答案】【分析】根據整式的加減運算法則計算出的值，與的取值無關，則的系數為零，由此即可求解．【詳解】解：，∵與的取值無關，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查整式的運算，掌握整式的混合運算方法，與某未知數無關則該未知數的系數為零的計算方法是解題的關鍵．8．（2023秋·湖北武漢·七年級統考期末）已知，．若計算的結果與字母b無關，則a的值是．【答案】/【分析】先化簡，再代入，，進一步化簡后，令含b的項的系數為0即可．【詳解】解：====；∵，，∴上式===，∵的結果與字母b無關，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關鍵是理解當整式中不含某個字母時，那么含該字母的項合并后系數為0．三、解答題9．（2023秋·全國·七年級專題練習）如果關于的單項式與的和仍是單項式．(1)求和的值．(2)求的值．【答案】(1)3，1(2)1【分析】（1）根據同類項的定義，得出關于a、b的方程，然后求出a、b的值即可；（2）把a的值代入計算即可．【詳解】（1）解：由題意可得：，，∴，；（2）解：當時，．【點睛】本題考查了同類項和合并同類項法則的應用，關鍵是能根據題意求出a、b的值．10．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知：，(1)求的值；(2)若的值與a的取值無關，求b的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把，代入，根據整式加減運算法則進行計算即可；（2）根據的值與a的取值無關，得出與a的取值無關，即可得出，求出b的值即可．【詳解】（1）解：，∵，，∴原式；（2）解：∵的值與a的取值無關，∴與a的取值無關，即：與a的取值無關，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關鍵是熟練掌握去括號和合并同類項法則，準確進行計算．11．（2023秋·湖南永州·七年級統考期末）已知多項式，．(1)若，化簡；(2)若的結果中不含有x項以及y項，求的值．【答案】(1)(2)6【分析】（1）根據非負性求出的值，代入多項式，合并同類項進行化簡即可；（2）先合并同類項，令的系數為0，求出的值，再求出的值即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∴，，∴；（2）解：；∵的結果中不含有x項以及y項，∴，∴，∴．【點睛】本題考查非負性，整式的加減運算．熟練掌握非負性的和為0，每一個非負數均為0，以及合并同類項法則，是解題的關鍵．12．（2023·全國·七年級