機械原理習題解答

1.繪制題1圖所示液壓泵機構的機構運動簡圖。

解：該機構由機架1、原動件2和從動件3、4組成，共4個構件，屬于平面四桿機構。

機構中構件1、2,構件2、3,構件4、1之間的相對運動為轉動，即兩構件間形成轉動副，轉

動副中心分別位于A、B、C點處；構件3、4之間的相對運動為移動，即兩構件間形成移動副，移

動副導路方向與構件3的中心線平行。構件1的運動尺寸為A、C兩點間距離，構件2的運動尺寸

為A、B兩點之間的距禽，構件3從B點出發，沿移動副導路方向與構件4在C點形成移動副，構

件4同時又在C點與構件1形成轉動副。

選擇與各構件運動平面平行的平面作為繪制機構運動管圖的視圖平面。

選擇比例尺〃廣分別量出各構件的運動尺寸，繪出機構運動簡圖，并標明原動件

題2圖簡易沖床機構

〃/=0.001m/mm

及其轉動方向，如題1圖所示。

2.繪制題2圖所示簡易沖床的機構運動簡圖。

解：圖示機構中已標明原動件，構件6為機架，其余構件為從動件。需要注意的是，在區分構

件時應正確判斷圖中各構件都包括哪些部分，例如：構件3就包括兩部分，如圖所示。

該機構中構件1與機架以轉動副連接，轉動副中心位于固定軸的幾何中心A

點處；構件2除與構件1形成回轉中心位于C點的轉動副外，又與構件3形成

移動副，移動副導路沿BC方向：構件3也繞固定軸上一點B轉動，即構件3與

機架形成的轉動副位于B點，同時構件3與構件2形成移動副，又與構件4形

成中心位于D點的轉動副；構件4與構件5形成中心位于E點的轉動副；構件5

與機架6形成沿垂直方向的移動副。

該機構屬于平面機構，因此選擇與各構件運動平面平行的平面作為繪制機構運動簡圖的視圖平

面O

選擇比例尺〃LO.OOlm/mnb量出各構件的運動尺寸，繪出機構運動簡圖，并

標明原動件及其轉動方向，如題2圖所示。

3.題3圖為外科手術用剪刀。其中彈簧的作用是保持剪刀口張開，并且便于醫

生單手操作。忽略彈簧，并以構件1為機架，分析機構的工作原理，畫出機

構的示意圖，寫出機構的關聯矩陣和鄰接矩陣，并說明機構的類型。

如珈助亞以

旦百Q閔in珈二哲

解：若以構件1為機架，則該手術用剪刀由機架1、原動件2、從動件3、

4組成，共4個構件。屬于平面四桿機構。

當用手握住剪刀，即構件1（固定鉗口）不動時，驅動構件2,使構件2繞構

件1轉動的同時，通過構件3帶動構件4（活動鉗口）也沿構件1（固定鉗口）上

下移動，從而使剪刀的刀口張開或閉合。其機構示意圖和機構拓撲圖如上圖所

其關聯矩陣為：鄰接矩陣為：

%e2e3e4匕彩匕V4

V.1001V,0101

LM=v21100;AM=v21010;

v301100101

v40011v41010

4.計算題4圖所示壓榨機機構的自由度。

解：機構為平面機構。

機構中構件1為偏心輪，構件2繞構件1的幾何中心發生相對轉動,即形成中心位于偏心輪幾

何中心的轉動副，因此偏心輪相當于?個有兩個轉

動副的構件，一個轉動副是在點A與機架11形成的,

另外一個是在偏心輪幾何中心處與構件2形成的。

該機構中存在結構對稱皆分，構件8、9、10和

構件4、5、6。如果去掉一個對稱部分，機構仍能夠

正常工作，所以可以將構件8、9、10以及其上的轉

動副G、H、I和C處的一個轉動副視為虛約束：構

件7與構件11在左右兩邊同時形成導路平行的移動

題4圖壓榨機機構

副，只有其中一個起作用，另一個是虛約束；構件4、

5、6在D點處形成復合較鏈。機構中沒有局部自由度和高副。

去掉機構中的虛約束，則機構中活動構件數為〃=7,機構中低副數巴=10,

得

5.計算題5圖所示自動駕駛儀操縱機構

的自由度。

解：自動駕駛儀操縱機構為空間機構,

題5圖自動駕駛儀操縱機構

z)

旦nf仁囪

7.計算題7圖所示齒輪一連桿機構的自由度。

解：

由于該機構具有2個自由度，所以該機構在有2個原動件的條件下就具有

確定的運動。

9.計算題9圖所示機構的自由度。

解：（a）、F=3n-2^-/>,=3x6-2x6-4=2

（b）、F=3n-2Pl-Ph=3x7-2x9-l=2（注：滑塊D的運動軌跡與C的

運動軌跡相重合，所以滑塊D及其上的轉動副和移動副均應視為虛約束。）

解：自由度分別為1、2和3的HI級機構分別如下圖（a）、（b）和（c）

所示。

11.確定題11圖所示機構當構件8為原動件時機構的級別。

解：當構件8為原動件時,圖示機構去掉原動件和機架后可以拆分為3個

II

門行11厲1

12.在題12圖所示的較鏈四桿機構中，已

知該機構的結構參數以及構件1的轉速為

外，機構運動簡圖的比例尺為出。利用速

度瞬心法，求在圖示位置時，構件2和構

件3的轉速32和33的大小和方向。

解：首先找出相關的速度瞬心：速度

瞬心Pio、P12、P23、P03可根據相應的構件構

成轉動副直接確定出來；而P°2和P13需應用三心定理來確定：速度瞬心P°2應在

三個構件0、1、2的兩個已知速度瞬心11和1%的連線上，同時又應在三個構件

0、3、2的兩個已知速度瞬心I%、P23的連線上，則這兩條連線的交點即為P02。

速度瞬心人的確定方法類似，它應是Pl2P23連線和PK)P°3連線的交點。

由速度瞬心的概念，在速度瞬心點兩構件兇絕對速度相同，便可求解未知

轉速。在速度瞬心點%有

Vpi2=例,Ro%4/=明,P|2Po2〃/

式中腳和嗝可直接從所作的圖中量取。由上式可解出

C_40耳2

由絕對速度52方向，得出32方向為順時針方向。

同理，在速度瞬心點匕3有

%3二4.耳。耳34=g,朋34

由絕對速度的方向，可知其為逆時針方向。

13.題13圖所示的凸輪機構，已知該機構的結構尺寸和凸輪1的角速度叫。利

用瞬心法，求機構在圖示位置時從動件2的線速度七。機構運動簡圖的比例

尺為內。

解：構件1與機架0的速度瞬心Pen以及從動

件與機架的速度瞬心人可根據相應的構件分題13圖別

構成轉動副和移動副而直接確定出來。凸輪1和

從動件之間的瞬心Pl2的確定方法是：一方面，P.2

應在構件1、2高副接觸點K的公法線n-n上，另

一方面，利用三心定理，它又應在瞬心Poi和Po2

的連線上，即又應在過點L而垂直于從動件2與

機架移動副導路的直線上。因而，n-n與該直線

的交點即為人。

再根據速度瞬心的概念，可得：

其中，可可可以直接從圖中量出。從動件的速度V2方向如圖中為2所示。

14.在題14圖所示所示的平面組合機構中，已知機構作圖的比例尺〃”及構件

1的角速度皿，求圖示位置構件4的線速度

解：已知構件1的角速度，求構件4的線速度，因而需求出速度瞬心兒，

一方面，匕應在瞬心“和九的連線上，另一方面，它也應在瞬心。和凡的連

線上。其中：瞬心兒一方面應在構件1、2高副接觸點的公法線〃-〃上，另一

方面，它也應在瞬心之和電的連線上。瞬心L一方面應在瞬心尸門和4的連線

上，另一方面，它也應在瞬心生和九的連線上。

根據速度瞬心的概念，可得外?聒；必=%=!，其中，航可以直接從

圖中量出。構件4的速度方向如圖中明所示。

15.確定題15圖所示機構所有的速度瞬心。如果已知構件1的角速度以，設圖

示比例為出，求圖示位置時，題15圖（a）齒輪4的角速度叫的大小、方

向和題15圖（b）構件3的速度匕的大小和方向。

解：（a）、圖示機構共有6個構件，所以速度瞬心的數目為

C=N（/；-1）二止。其中:%、人和已在轉動副。?處；。、也和生在轉動副

。2處；生在轉動副。，處；&在轉動副。處；％在齒輪2和齒輪3的基圓切點

處；％在齒輪2和齒輪4的基圓切點處；％在瞬心小和鳥3的連線與瞬心&和

七的連線的交點處；尸25在瞬心尸24和&的連線與瞬心尸23和&的連線的交點處；

乙在瞬心匕和匕的連線與瞬心之和舄6的連線的交點處；名在瞬心65如4的

連線與瞬心匕和&的連線的交點處；七在瞬心三和七的連線與瞬心匕和展

的連線的交點處。

根據速度瞬心的概念，可得他?取/〃/=03&=”從而可先求出構

件3的角速度?二他?黑，其中，瓦瓦和反屏可以直接從圖中量出，構件3

的速度方向如圖中①3所示；再根據速度瞬心的概念，可得

g?瓦質4=叱?可&M=%，從而可求出構件4的角速度g=??冬冬，其中，

P34P46

月篇和R總可以直接從圖中量出，構件4的速度方向如圖中g所示。

(b)、圖示機構共有4個構件，所以速度瞬心的數目為此="滬=6。其中:

兒和七分別在構件1和構件4、構件2和構件4形成的轉動副處；匕在垂直于

移動副導路的無窮遠處；。在過高副接觸點B的公法線〃和瞬心兒、&的連

線的交點處；多在過高副接觸點C的公法線〃'-〃'和瞬心七、0的連線的交點

處；％在瞬心匕和尸23的連線與瞬心兒和L的連線的交點處。

根據速度瞬心的概念，可得用?病從=4=匕，其中，耳瓦可以直接從

圖中量出。構件3的速度方向如圖中匕所示。

16.在題16圖的四桿閉運動鏈中，已知〃=150mm,b=500mm,c=300m/??,

d=400〃〃〃。欲設計一個被鏈四桿機構，機構的輸入運動為單向連續轉動,

確定在下列情況下，應取哪一個構

件為機架？①輸出運動為往復擺

動;②輸出運動也為單向連續轉動。

解：①當輸出運動為往復擺動

機構應為曲柄搖桿機構，此時應取四桿中最

短桿的相鄰桿，即b或d作為機架。

②當輸出運動也為單向連續轉動時,機構應為雙曲柄機構，此時應取四桿

中的最短桿，即a作為機架。

17.在題17圖a、b中

（1）說明如何從一個曲柄搖桿機構演化為題17圖a的曲柄滑塊機構、再演

化為題17圖b的擺動導桿機構；

（2）確定構件AB為曲柄的條件；

（3）當題17圖a為偏置曲柄滑塊機構，而題17圖b為擺動導桿機構時，

畫出構件3的極限位置，并標出極位夾角0。

解：（1）當的柄搖桿機構的搖桿為無窮長時，則原來搖桿與機架之間的轉

動副就變為移動副，原機構就演化為了題17圖a的曲柄滑塊機構。如果取原來

的連桿作為機架，則曲柄滑塊機構就演化為了題17圖b的擺動導桿機構。

（2）對于圖（a）,構件AB為曲柄的條件是a+eKO；對于圖（b）,只要

導桿BC足夠長，滿足裝配要求，則構件AB始終為曲柄。

（3）對于圖（a）,構件3的極限位置在曲柄1和連桿2的兩次共線處，其

極限位置與、3?和極位夾角。如圖（a）所示；對于圖（b）,構件3的極限位置

在曲檎1與滑塊2形成的轉動副B的軌跡圓與導桿3的切線處，其極限位置，、

32和極位夾角。如圖（b）所示。

題18圖

18.題18圖為開槽機上用的急回機構。原動

件BC勻速轉動，已知a=80mm,

=200mm,=100"〃〃，400""7?o

blADlDF

（1）確定滑塊F的上、下極限位置；

（2）確定機構的極位夾角；

（3）欲使極位夾角增大，桿長BC應當如何調整？

解：（1）滑塊F的上、下極限位置如圖中F?、件的位置。

（2）由圖中幾何關系，得

極位夾角。=180°-加=47.16。。

（3）欲使極位夾角增大，應使。角減小，所以桿長BC就當減小。

19.已知題19圖所示機構的結構尺寸、固定佼鏈點的位置和原動件的運動。試

分別以構件CD和構件AB為原動件，確定機構中所有從動構件的運動。

解：首先建立直角坐標系如圖所示。

題19圖

固定較鏈點D、E、A的坐標分別為

D（0,0）,E（M,%）,A（x〃％）。當以構件

CD為原動件時，機構為H級機構；而當

以構件AB為原動件時，機構為III級機構。

（一）、以構件CD為原動件時

構件CD為定軸轉動，已知原動件的運動，就是已知構件CD繞點D轉動的角

位置痔、角速度幼和角加速度生

較鏈點C是構件CD上點，同時也是構件3上的點，而構件3是一個從動構

件，因此，運動分析從較鏈點C開始。

較鏈點C是構件1上的點，運動約束為到點D之間的距離自不變，并且點C、

D連線與坐標軸/正向之間的夾角為例，所以可以寫出其位置方程

其中々）=%=o,a和6由題意是已知的，只有與，打兩個未知數，因此，

可以立即計算出錢鏈點C的位置。

將上式對時間C分別作一次、二次求導，可得點c的速度和加速度方程如下

其中VD.t=VD.y=0

其中4以=。，根據已知的必和名，就可以求出錢鏈點C的速度和加速

度。

確定出從動構件3上點C的運動之后，必須再確定構件3上另外一個點才能

確定出構件3的運動。構件3上的點B和點F都可以作為下一步要求解的點。

但是，在目前的條件下，無論是確定點B的位置、還是構件3上的點F的位置

都必須聯立三個或三個以上的方程才能求解。

如果現在轉而分析構件2上的點F情況就不司了。構件2上點F受到兩個運

動約束：1）直線CF垂直于直線FE；2）點F到點E的距離保持不變，且為己知

的機構結構參數。因此，可以建立構件2上點F的位置方程，如下：

由于點C的位置已經求出，所以在上式中只有外兩個未知數，方程為非

線性方程組，可以利用牛頓迭代法求解，初始點的選取可以由在草稿紙上畫出

機構的大概位置來確定。當然方程也可以利用代數消元的方法求解。

在求得點F的位置之后，利用上式對時間的一階和二階導數，可以得到點F

的速度方程

式中%只有兩個未知數K和上一為線性方程組，可以直接求解。

利用上式對時間的二階導數，求出點F的加速度方程：

其中旬,=0,方程仍然為線性方程，可以直接求解。

在求出點F的運動之后，便可以求解點B的運動了。點B既是構件3上的點,

同時，也是構件4上的點，所以，它是繼續進行機構運動分析的一個關鍵點，

它所受到的運動約束是：1）B、F、C共線；2）點B、C之間的距離保持不變。

據此可建立出點B的位置方程：

點B的速度方程為：

（力一打）%一“產一%）%.丫=（九一%）口&一（*一4）2

<+（%一）匕）％一（/一%）%⑶）

（4~%）%+（%-yc）VBv=（XB-%）%+（%->C）VCy（b）

點B的加速度方程為：

至此已經可以看山；運動分析的關鍵是位置方程的建立，速度和加速度方程

可以分別將位置方程對時間求一階和二階導數得到。

在求出了以上各點的運動以后，機構中的每一個從動構件都有了兩個運動已

知的點，因此，各個從動構件的運動都可以確定出來了。例如，構件3的質心

點S3的位置方程

構件3的角位置、角速度和角加速度分別為

除了確定各個構件的運動，還可以確定構件與構件之間的相對運動。例如，

要確定構件4與構件5的相對運動，由題19圖可知，構件4與構件5形成移動

副，因此，兩者之間的相對運動為移動，可以選構件4上的點B和構件5上的

點A,以這兩個點之間的距離變化表示構件4與構件5之間的相對運動，則相對

運動的位置方程為

相對運動的速度和加速度分別可由上式對時間的一階和二階導數求出。

（二）、以構件AB為原動件時

此時，點A、B之間距離“神、心。和。"為已知的。構件5為液壓驅動的油

缸，構件4為活塞。機構可以拆出構件1、2、3、4組成的HI級桿組，機構為HI

級機構。

機構中較鏈點B、C和構件2上的點F都不能分別求解，只能利用AB、BC、

DC、EF之間的距離為已知的長度、點B、F、C共線和直線BF、EF垂直的運動約

束，建立出三個待求點B、E、F的位置方程組，聯立求解，即

在上述方程中未知數的個數與方程數相等，在機構的可動范圍內方程組有

確定的解，方程組是非線性的代數方程，可采用牛頓迭代法等方法進行求解。

機構的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一階和二階導數求得，與II級

機構相同，機構的速度和加速度方程均為線性方程組。

20.在題20圖所示機構中，已知機構中各構件的桿長和固定較鏈點A、D、F的

位置、原動件的運動。試在以下兩種情況下寫出確定機構中所有從動構件運

動的相應位置方程。

(1)以構件1為原動件；

(2)以構件5為原動件。

解：首先建立直角坐標系如圖所示。固定較鏈點A、D、F的坐標分別

為A(O,O)、D(XD,yD)、F(xFtyF)o

(1)、當以構件i為原動件時，該機構為n級機構，可以逐點求解。先

求點B的運動。點B在構件1上，所以點B的位置方程為

y

點C到點B的距離保持不變，點C到點D的距離保持不變，根據這兩個條

件，可建立C點的位置方程為

點E到點B的距離保持不變，點E到點C的距離保持不變，根據這兩個

條件，可建立C點的位置方程為

在求出了以上各點的運動以后，機構中的每一個從動構件都有了兩個運

動已知的點，因此，各個從動構件的位置都可以確定出來了。

（2）、當以構件5為原動件時，該機構為m級機構，不能逐點求解，而

只能聯立求解。先確定點G的運動，其位置方程為

利用AB、BC、CD、BE、CE之間的距離保持不變，為已知的長度，及直線

FG和EG垂直的運動約束，建立三個待求點B、C、E的位置方程，需聯立求解，

即

ab

題21圖平面二桿機械手及其逆運動學分析

21.對題21圖所示的平面二桿機械手進行逆運動學分析。

解：首先，考慮二桿機械手的工作空間，在此機構中運動輸出為點P,所

以，其工作空間就是點P可以到達的區域。

假設轉動副A、B都是周轉副，如果人則點P可以到達的區域為以點

A為圓心、半徑為”的圓；如果《工公則點P的可到達區域為以點A為圓心、

外徑為乙+/2、內徑為乂-4的圓環。如果轉動副A、B不全是周轉副，則點P的

可到達區域顯然要減小。

由題21圖b可知，對于點P的位置（元），）逆解有兩個，分別用實線和虛線

表不。

為了得到封閉解，將點A與點（羽），）連接起來，

根據余弦定理可得

則％=4±a,4=。±

式中，取對應題21圖b中的實線所示的解，取“+”對應虛線所示

的解。

22.設計一個較鏈四桿機構ABCD,實現連桿的三個精確位置PQ,,P2Q2,P3Q30

解：在皎鏈四桿機構中,

題22圖實現連桿三個位置的較鏈四桿機構

動錢鏈點B、C既是連桿上

設計

的點，同時，又是連架桿

上的點，其軌跡為分別以

固定欽點A和D為圓心,相

應連架桿桿長為半徑的圓

弧，故稱點B和C為圓點,

而點A和D為圓心點。據

此，可以得出機構的設計

作圖方法如下：

將給出的表示連桿精

確位置的直線PQ擴大成一

個平面封閉區域。在區域

中任意取兩個點作為圓點B、C,并由給定的連桿精確位置確定出Bi、B2>B3和

G、C2>C3,如題22圖所不。

作限連線的中垂線由2,再作畫連線的中垂a23,則配和縱的交點即為

圓心點A的位置。

同樣，作連線的中垂線九和3弓連線的中垂線d23,九和d23的交點即

為圓心點D的位置。

連接ABCD,就得到了所要設計的機構。機構的兩個連架桿分別是AB、CD,

連桿是BC,各個構件的桿長為直接從圖中量出的長度乘以作圖比例。

值得注意的是，在確定錢鏈點B、A的位置時沒有考慮錢鏈點C、D,同樣,

在確定較鏈點c、D的位置時沒有考慮被鏈點B、A的位置。這樣的設計通常被

稱為“分邊綜合”。

此時的設計結果有無窮多個，因為點B、C在剛體的位置是任意選取的。如

果直接將點P、Q作為圓點，則設計出來的機構與較鏈四桿機構ABCD不同。

在機構運動設計中，除了對機構精確位置的要求之外，還可能有其他的設計

要求。如果還要求機構為曲柄搖桿機構，則應檢驗設計出的機構是否滿足曲柄

搖桿機構的條件，如果不滿足，則應重新選擇圓點B、C,按照上述過程重新作

圖。

23.設計-一個鐵鏈四桿機構，如題23圖所示。已知搖桿CD的長度牲=75〃〃九，

機架AD的長度4〃=100〃〃72，搖桿的一個極限位置與機架之間的夾角＜p=45°,

構件AB單向勻速轉動。試按下列情況確

定構件AB和BC的桿長/田兒，以及搖

桿的擺角甲。

（1）程速比系數K二1;

（2）行程速比系數K=L5;

解：（1）、當行程速比系數K二1時，機構的極位夾角為

即機構沒有急回特性，固定較鏈點A應在活動較鏈點C的兩個極限位置C1、

⑷

G的連線上，從而可確定活動較鏈點C的另一個極限位置。選定比例尺，作圖，

如下圖(a)所示。

直接由圖中量取元=70.84,愆=61.76,所以構件AB的長為

構件BC的長為

搖桿的擺角〃=7。

(2)、當行程速比系數K=1.5時，機構的極位夾角為

即機構具有急回特性，過固定錢鏈點A作一條與已知直線項成36。的直線

再與活動較鏈點C的軌跡圓相交，交點就是活動錢鏈點C的另一個極限位置。

選定比例尺，作圖，如下圖(b)所示。

由圖(b)可知，有兩個交點，即有兩組解。直接由圖中量取苑*=70.84,

AC?=25.75,AQ=169.88o故有解一：

構件AB的長為岫="G=70.84125.75=22.55〃制

構件BC的長為&==70.84;25.75二人力〃〃

搖桿的擺角41。

解二:

.例1/班.AC、169.88—70.84..

構件ABD的長為IAB=一=-----L=-----------=49.n52〃o〃〃

22

構件BC的長為臃=-G=169.88;70.84=12036/n/n

搖桿的擺角”=107。

24.設計一個偏心曲柄滑塊機構。已知滑塊兩極限位置之間的距離時=50mm,

導路的偏距e=20mm,機構的行程速比系數K=l.5。試確定曲柄和連桿的長度

解；行程速比系數K=L5,則機構的極位夾角為

選定作圖比例，先畫出滑塊的兩個極限位置G和C2,再分別過點C.C2作

與直線成90。-9=54。的射線，兩射線將于點0。以點0為圓心，0C2為半徑作圓，

最后再作一條與直線GC2相距為c=20團5的直線，該直線與先前所作的圓的交

點就是固定較鏈點A。作圖過程如題24圖所示。

直接由圖中量取藕=25mm,記=68mm,所以

曲柄AB的長度為lAfi=A。?2A。1=.2"=215所

ACAC

連桿BC的長度為展=I^2=68+25=

25.設Gg

計.1---------題25圖轉桿滑塊機構實現精確連桿位置

Hili0/1

桿滑塊機構,實現連桿精確位置（Pi,Oi）i=2,…，n。

解：題25圖所示轉桿滑塊機構，可取機構的設計變量為

X人，＞1，XB\?XC\,?yc\°

這六個設計變量確定之后，機構的所有運動幾何尺寸，包括各個構件的桿

長、滑塊導路的方位等，就確定出來了。

機構運動過程中，動較鏈點B、C的運動約束是：（1）從連桿BC上看，點

B、C之間的距離保持不變；（2）從連架桿AB上看，點B至U點A的距離保持不變;

（3）從連架桿滑塊C上看，點C始終在一條直線上運動。

由于設計要求給出了連桿精確位置（Pi,。1i=2,…，n。由（Pi,0i）i=2,???,

n,可以很容易地寫出連桿的位移矩陣。如果利用連桿的位移矩陣方程建立連桿

上點B、C在連桿第1位置時的坐標與其在連桿第i位置時的坐標之間的關系，

則運動約束（1）就不再是獨立的了。利用了連桿的位移矩陣方程，就不能再利

用運動約束（1）了。

根據以上分析，可以確定出機構設計方程建立的主要途徑：利用連桿的位移

矩陣方程和利用連架桿的運動約束。

運動約束（2）和（3）的數學表達為：

222

（丹+（%i-yA）=（xBi-xA）+（yBi-yA）i=2,3,…（1）

y7ci1

xC2yC21=0i=3,4,2（）

XCi為1

由設計要求給出的連桿精確位置（P“Oi）i=2,…，n,可以寫出連桿從第一

位置到第，位置的位移矩陣:

cos01j-sin0kxPi-xPicos0n+sin0u

[D,,]=sin9lf.cos9lfyPi-xPisin0lf.-yPicos0lf.（3）

001

錢鏈點B、C滿足位移矩陣方程

XBi"J

=[Q』⑷

I_1

Xi-

=[R』W（5）

1

在式（1）中有中間變量工叱力,，將位移矩陣方程（4）代入，就可以消去中

間變量，得到只含設計變量4，力，小|,）3的設計方程；同樣，將式（5）代入

式（2）可得到只含設計變量丁。的設計方程。

為了便于求解，應當將聯立求解方程的數目減少到最少，因此，設計方程的

求解與圖解法相同，也采用“分邊綜合”：求解只含設計變量4，以，打，坊的

設計方程確定出點A、B”求解只含設計變量）5的設計方程確定出點

從代數學中可知：當方程個數小于方程中的未知數數目時,可以任意假設一

些未知數，方程有無窮多解：當方程個數大于方程中的未知數數目時，方程一

般無解；只有當方程個數與方程中的未知數數目相等時，方程才有確定的解。

含設計變量乙，力，小”的設計方程中有四個未知數，當給定連桿n個位置時,

可以得到n-1個設計方程。由此可知，當給定連桿五個位置時，含設計變量

4,打，火/，Hn的設計方程才有確定的解。由此可以得出結論：由較鏈點A、B

組成的桿組可以實現的連桿精確位置的最大數目為5。由錢鏈點A、B組成桿組

的導引方式稱為轉桿導引。

下面通過具體數值的例子進行說明。

設需要實現的連桿精確位置為三組位置

1.01.030°

2.00.530°

3.01.575°

剛體從第1位置到第2位置的位移矩陣

由式（4）得

剛體從第1位置到第3位置的位移矩陣

由式（4）得

方程（a）（b）中共有四個未知數4，力，工以，力1，所以可以任意假設其中的

兩個。如果取4=0,%=（）,聯立方程（a）（b）解出

=0.994078,），例=3.238155。如果取不同的乙,力，可以得到不同的解。這

就說明了在精確連桿位置數目為三的情況下，設計方程有無窮多解。

現在對含設計變量%「%」的設計方程（由式（2）得到）進行分析。含設計

變量%卜的設計方程中有兩個未知數，當給定連桿n個位置時，可以得到n-2

個設計方程。所以，在給定精確連桿四個位置的時候，設計方程就有確定的解

了。由此得出結論：由滑塊和轉動副組成的桿組可以實現的連桿精確位置的最

大數目為4。滑塊和轉動副組成桿組的導引方式稱為滑塊導引。

對于上面的三個連桿精確位置，由式（2）得到滑塊導引的設計方程

xc\先?1

17:

.^cosO-yclsinO+2-cos0+sinOxclsinO+yC[cosO+O.5-sinO-cosOI一。方

：：

xclcos45-yclsin450+3-cos450+sin45：xclsin45°+y0cos45°+L5-sin450-cos451

程中有兩個未知數和，加，可以任意設其中一個。設飛=10,解出力=-1。106o

題25圖所示的轉桿滑塊機構，如果確定了所有設計變量

乙，”，均，）如，必,丁口，則機構的運動幾何尺寸就可以按下面的計算方法確定出

來。對于上面的三個連桿精確位置及設計方程的解可以得出

其中%2,九2仍由位移矩陣方程（5）計算得出。滑塊導路的位置由dxcl,便

可以確定了。

26,設計一個帶有一個移動副的四桿機構（題26圖），實現輸入桿AB轉角6與

輸出滑塊CC'的移動S,之間的對應關系。已知起始時（p0和S。、固定錢鏈點A

題26圖

的坐標。

（1）分別寫出從起始位置到第J組對應位置，構件AB和滑塊的位移矩陣；

（2）如何得到機構的設計方程？

（3）分析該機構最多能夠實現多少組精確對應位置關系。

（4）如何求出機構的％，乙3,乙4。等機構運動參數？

解：已知xA,yA,XCY=xA+SQ9yCy=yA；則設計變量為了創,,xcl,

yC\。

（1）、從起始位置到第/組對應位置，構件AB和滑塊CU的位移矩陣分別

為

(2)、錢鏈點B和C還滿足B、C之間的距離保持不變的運動約束，為此

建立約束方程為

式中較鏈點B和C還滿足位移矩陣方程

X

XHjBI

,=[0叮1八8)'m(a)

11

(b)

將(a)和(b)代入運動約束方程就得到僅含設計變量的方程，從而可求解。

(3)、由于有4個設計變量，所以該機構最多能夠實現5組精確對應位置

關系。

(4)、機構的以廓乙。等機構運動參數分別為

27.設計一個曲柄搖桿機構ABCD,利用連桿上點P的軌跡撥動攝像膠片，如題27

圖所示。已知A(-12.14,3.06),D(-7.10,-0.52),Pi(0,0),P2(-4.07,-0.5),

麻971X1

P3(-2.10,3.05),九二131。，落=2775。確定機構中各個構件的桿長,并

檢驗機構是否存在曲柄。

Aci0

解：已知心,yA,xD,%;則設計變量為人.，）'川，和，

桿AB的位移矩陣為

cos%—sin%4（1-cos血）+%sin。"

Jb=sin。"cos。"（1-cos^1,.）-xAsin.Z=2,3①

001

連桿上點B和P滿足B、P之間的距離保持不變的運動約束，為此建立約

束方程為

（X/H一巧>1r+（）71—yP\）2=（XBi~XPiy+（yBi~ypi^2i=2,3②

式中校鏈點B還滿足位移矩陣方程

1\[1

將③式代入運動約束方程②就得到僅含設計變量刈和）曾和兩個方程，從

而可解出刈和）4o

在確定出1現、―1、%碓、%2、巾3、％3后，就可建立連桿的位移矩陣為

cos%-sinxPi-xPicos^h+yPising

[Ojc=sindjcos*yPi-xpisin0xi-yplcos%i=2,3④

001

式中：6>.=arclanVp,"y,{ii=1,2,3

xPi-xBi

搖桿上較鏈點C和D滿足C、D之間的距離保持不變的運動約束，為此建

立約束方程為

（"ci一工。）+（"i-%）=（工。一*o）+（丁@一）b）i=2,3⑤

式中校鏈點C還滿足位移矩陣方程

?

將⑥式代入運動約束方程⑤就得到僅含設計變量均和），。和兩個方程，從

而可解出必和力。從而可確定出機構中各個構件的桿長分別為

在上述四桿中，如果最短桿與最長桿的桿長之和不大于其余兩桿的桿長之

和，并且最短桿是加,或/⑺，則該機構一定存在曲柄。

28.題28圖為一個對心直動滾子從動件盤形凸輪機構，凸輪為原動件，圖示位

置時凸輪在與滾子接觸點B的曲率中心在點。試對機構進行高副低代，并

確定機構的級別，驗證替代前后機構的自由度、凸輪1與從動件2之間的速

度瞬心都沒有發生變化。

解：增加一個新的構件與原構件1和從動件2分別在高副接觸點的曲率

中心0,和原滾子中心以轉動副相聯接，如圖（b）所示，就完成了原高副機構的

高副低代。

該機構去掉原動件和機架后為一個II級桿組，所以原機構為II級機構。

替代前機構的自由度為b=3〃-25-弓=3、2-2、2-1=1；

替代后機構的自由度為尸=3〃-2q-6=3x3-2x4=1:

替

代前凸

輪1與

從動件

2之間

的速度

⑷3)

瞬心兒在過高副接觸點B的公法線和瞬心匕、多的連線的交點處，如圖（a）

所示；替代后凸輪1與從動件2之間的速度瞬心外在瞬心力和電的連線與瞬心

。和七的連線的交點處，如圖（/）所示。即替代前后機構的自由度、凸輪1

與從動件2之間的速度瞬心都沒有發生變化。

29.設凸輪機構中從動件的行程為h,凸輪推程運動角為3。。試推導當推程從動

件的運動規律為余弦加速度運動規律時，從動件位移s與凸輪轉角B之間的

關系應為：s=4[1一cos心3）]0

2說

解：設余弦加速度方程為。=《8$（圖）

對上式積分得

再對上式積分得

再由邊界條件5=0時，v=0?.?=0；?時，u=0,s=〃；確定出待定

常數和積分常數為

「Crhh2

C]=0；C=-；a=-(—);

92c2品

將上式代入位移表達式得

30.補全題30圖不完整的從動件位移、速度和加速度線圖，并判斷哪些位置有

剛性沖擊，哪些位置有柔性沖擊。

解：補全后的從動件位移、速度和加速度線圖如上右圖所示。在運動的開

始時點0,以及7/3、4萬/3、5萬/3處加速度有限突變，所以在這些位置有柔性

沖擊；在2乃/3和幾處速度有限突變，加速度無限突變，在理論上將會產生無窮

大的慣性力，所以在這些位置有剛性沖擊。

31.在題31圖中所示的擺動滾子從動件盤形凸輪機構中，已知擺桿AB在起始位

置時垂直于OB,lOb=40〃〃〃，lAB=80/曲，滾子半徑9.=10/所,凸輪

以等角速度⑴逆時針轉動。從動件的運動規律是：凸輪轉過18(T,從動件以

正弦加速度運動規律向上擺動30。；凸輪再轉過150。時，從動件以等加速等減

y

期iQ1囪

速運動運動規律返回原來位置；凸輪轉過其余30。時，從動件停歇不動。試

寫出凸輪理論廓線和實際廓線的方程式。

解：擺桿的最大擺角為30。，推程為18",回程為15",遠休止角為0。，

近休止角為30。，確定從動件的運動規律為

建立直角坐標系，將坐標原點選在點0,才軸沿0A方向，如上右圖所示。

凸輪的基圓半徑4=lOH=40〃〃〃；

22

lOA="J+1°；=V80+40=89.44m〃z；

I40

=arclan-=arclan——=26.57°：

由上圖中的幾何關系可以寫出

cosbsinJ

式中［凡/=

-sine)cost)

所以凸輪理論輪廓線的方程式為

由于滾子半徑乙=10〃〃〃，所以凸輪實際輪廓線的方程式為

32.推證漸開線齒輪法向齒距p“、基圓齒距外和分度圓齒距〃之間的關系為式為

p”=ph=pcosa=勿"cosa。

證明：根據漸開線的性質有〃〃=%，設齒輪的齒數為Z,模數為〃7,基圓

半徑為小分度圓半徑為?壓力角為a

因為zpb=27rrb,zp=2m。

又因為rh=rcosa

所以Pb=pcosa

因為p=加7?

所以Pn=Pb==mneosa

證畢。

33.用范成法加工漸開線直齒圓柱齒輪，刀具為標準齒條型刀具，其基本參數為:

tn=2mm,a=20,正常齒制。

（1）齒坯的角速度co=時，欲切制齒數z=90的標準齒輪，確定

齒坯中心與刀具分度線之間的距離。和刀具移動的線速度I，；

（2）在保持上面的。和口不變的情況下，將齒坯的角速度改為①=

這樣所切制出來的齒輪的齒數z和變位系數X各是多少？齒輪是正變位齒

輪還是負變位齒輪？

（3）同樣，保持々和「不變的情況下，將齒坯的角速度改為s=Jt,

22.1/§

所切制出來的齒輪的齒數z和變位系數工各是多少？最后加工的結果如

何？

解：（1）、齒坯中心與刀具分度線之間的距離為

刀具移動的線速度為

（2）、齒輪的齒數z為

變位系數工為

因為變位系數為負，所以齒輪是負變位齒輪。

（3）、齒輪的齒數z為

殳位系數x為

因為變位系數為正，所以齒輪是正變位齒輪。但由于齒數不是整數，最

后加工的結果將產生亂齒現象，得不到一個完整的齒輪。

34.一個漸開線標準正常直齒圓柱齒輪，齒輪的齒數Z=17,壓力角a=20。，模

數m=3mmo試求在齒輪分度圓和齒頂圓上齒廓的曲率半徑和壓力角。

解：如題34圖所示，由已知條件得

tnz3x17

7?=——=------=

22

所以在齒輪分度圓上齒廓的壓

力角和曲率半徑分別為

在齒輪齒頂圓上齒廓的壓力角

和曲率半徑分別為

35.推證漸開線齒輪不根切的最小變

位系數