數學名詞大全一、集合論1.集合：由確定的、彼此不同的對象組成的整體。2.空集：不包含任何元素的集合。3.子集：如果一個集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集。4.真子集：如果一個集合A是集合B的子集，并且集合A不等于集合B，那么集合A是集合B的真子集。5.冪集：一個集合的所有子集構成的集合。6.并集：由兩個或多個集合中的所有元素組成的集合。7.交集：包含兩個或多個集合中共有元素組成的集合。8.補集：在全集U中，不包含集合A的元素組成的集合。9.對稱差：兩個集合A和B的對稱差是由屬于A而不屬于B的元素和屬于B而不屬于A的元素組成的集合。10.集合的基數：一個集合中元素的個數。二、關系與函數1.關系：集合A和集合B的元素之間的一種對應關系。2.函數：一種特殊的二元關系，對于集合A中的每一個元素，都有集合B中唯一確定的元素與之對應。3.單射函數：如果函數f的值域中每一個元素都對應原象集合A中唯一的元素，那么函數f是單射的。4.滿射函數：如果函數f的值域等于其定義域B，那么函數f是滿射的。5.雙射函數：既是單射又是滿射的函數。6.恒等函數：將每一個元素映射到自身的函數。7.反函數：如果函數f是雙射的，那么存在一個函數g，使得g(f(x))=x，f(g(x))=x，那么函數g是函數f的反函數。8.復合函數：由兩個函數f和g組成的函數，定義為(f°g)(x)=f(g(x))。三、代數1.域：一種代數系統，包含加法、減法、乘法和除法運算，且滿足交換律、結合律、分配律和消去律。2.環：一種代數系統，包含加法和乘法運算，且滿足交換律、結合律和分配律。3.布爾代數：一種特殊的環，包含兩個元素0和1，以及加法、乘法、補運算。4.群：一種代數系統，包含一個二元運算，滿足結合律、單位元和逆元。5.環同態：保持加法和乘法運算的映射。6.群同態：保持群運算的映射。7.線性空間：一個向量集合，包含加法和數乘運算，滿足分配律、結合律、單位元和逆元。8.線性變換：保持線性空間運算的映射。9.矩陣：由數字組成的矩形陣列，可以表示線性變換。10.矩陣乘法：兩個矩陣的乘積，表示線性變換的復合。四、幾何1.點：幾何學中最基本的元素，沒有長度、寬度和高度。2.線段：由兩個端點組成的直線部分。3.射線：有一個起點和一個方向，無限延伸的直線。4.直線：沒有端點，無限延伸的線。5.角：由兩條射線共同端點組成的圖形。6.平面：沒有邊界，無限延伸的二維圖形。7.多邊形：由線段組成的封閉圖形。8.圓：由一個圓心和半徑確定的平面圖形。9.三角形：由三條線段組成的封閉圖形。10.四邊形：由四條線段組成的封閉圖形。五、微積分1.極限：函數在自變量趨向于某個值時，函數值的趨向。2.導數：函數在某一點的瞬時變化率。3.微分：函數在某一點的增量與自變量增量之比的極限。4.積分：函數在某個區間上的累積量。5.定積分：函數在某個區間上的累積量，具有確定的數值。6.不定積分：函數的原函數的集合。7.導數法則：求導的基本法則，如冪函數求導、乘法法則、除法法則等。8.積分法則：求積分的基本法則，如冪函數積分、乘法法則、除法法則等。9.微分方程：含有未知函數及其導數的方程。10.偏導數：多元函數在某一點的瞬時變化率，針對其中一個變量求導。六、概率論與數理統計1.隨機事件：在隨機試驗中可能發生的事件。2.樣本空間：隨機試驗所有可能結果的集合。3.概率：隨機事件發生的可能性大小。4.條件概率：在已知某個事件發生的條件下，另一個事件發生的概率。5.獨立事件：兩個事件的發生相互不影響。6.期望值：隨機變量的平均值。7.方差：隨機變量與其期望值之差的平方的平均值。8.標準差：方差的平方根。9.正態分布：一種連續型概率分布，具有對稱的鐘形曲線。10.抽樣分布：從總體中抽取樣本得到的隨機變量的分布。數學名詞大全（續）七、拓撲學1.拓撲空間：一個集合，配以一個描述其開集的集合族，滿足拓撲公理。2.開集：拓撲空間中滿足拓撲公理的集合。3.閉集：拓撲空間中，其補集為開集的集合。4.連通性：拓撲空間中，不能分解為兩個非空開集的集合。5.緊致性：拓撲空間中，每個開覆蓋都有有限子覆蓋的性質。6.同胚：兩個拓撲空間之間存在連續的雙射映射，其逆映射也是連續的。7.同倫：兩個連續映射在拓撲空間中可以通過連續變形相互轉換。8.維數：拓撲空間中局部與歐幾里得空間相似的最大維數。9.流形：局部與歐幾里得空間相似的拓撲空間。10.復流形：具有復結構的光滑流形。八、數論1.整數：包括正整數、負整數和零。2.分數：表示兩個整數之比的數。3.有理數：可以表示為分數的數。4.無理數：不能表示為分數的實數。5.素數：只能被1和自身整除的大于1的自然數。6.合數：不是素數的自然數。7.最大公約數：兩個或多個整數共有約數中最大的一個。8.最小公倍數：兩個或多個整數共有倍數中最小的一個。9.歐幾里得算法：用于求最大公約數的一種算法。10.質因數分解：將一個整數分解為素數的乘積。九、組合數學1.排列：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列。2.組合：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，不考慮順序的選取。3.二項式定理：展開式(a+b)^n的系數規律。4.鴿巢原理：如果n+1個物體放入n個容器中，至少有一個容器中包含兩個或更多的物體。5.拉姆齊定理：在足夠大的完全圖中，任意給定的顏色數目，都存在同色的完全子圖。6.錯排問題：n個元素的錯排數量。7.函數：表示數列的一種函數，用于解決組合問題。8.圖論：研究圖及其性質的數學分支。9.獨立集：圖中沒有相鄰邊的頂點集合。10.覆蓋集：圖中包含所有邊的最小頂點集合。十、數學分析1.實數：包括有理數和無理數的數集。2.復數：形如a+bi的數，其中a和b是實數，i是虛數單位。3.極限：函數在某一點的極限值。4.導數：函數在某一點的瞬時變化率。5.微分：函數在某一點的增量與自變量增量之比的極限。6.積分：函數在某個區間上的累積量。7.泰勒級數：表示函數的一種冪級數。8.傅里葉級數：表示周期函數的一種三角級數。9.拉普拉斯變換：將微分方程轉化為代數方程的一種積分變換。10.澤塔函數：研究素數分布的一種函數。數學名詞大全（續）十一、邏輯學1.命題：可以判斷真假的陳述句。2.真值：命題的真假值。3.蘊含：如果命題p為真，則命題q也為真。4.等價：兩個命題在邏輯上具有相同的真值。5.否定：一個命題的否定。6.聯結詞：用于連接命題的詞，如“與”、“或”、“非”、“如果那么”等。7.演繹推理：從一般原理推導出特殊結論的邏輯過程。8.歸納推理：從特殊實例推導出一般結論的邏輯過程。9.模態邏輯：研究可能性、必然性和必然性的邏輯系統。10.命題邏輯：研究命題之間關系的邏輯系統。十二、線性代數1.矩陣：由數字組成的矩形陣列，可以表示線性變換。2.矩陣乘法：兩個矩陣的乘積，表示線性變換的復合。3.矩陣的秩：矩陣中線性無關的行（或列）的最大數目。4.矩陣的行列式：一個方陣的行列式是一個標量，表示該方陣的某些性質。5.矩陣的逆：如果一個方陣的行列式非零，則存在唯一的逆矩陣。6.向量空間：一個向量集合，包含加法和數乘運算，滿足分配律、結合律、單位元和逆元。7.向量的內積：兩個向量的點積，表示它們之間的夾角和長度的乘積。8.向量的外積：兩個向量的叉積，表示它們所形成的平行四邊形的面積。9.線性組合：由向量空間中的一組基向量的線性組合構成的向量。10.線性相關：一組向量中，至少有一個向量可以由其他向量線性表示。十三、離散數學1.離散數學：研究離散結構和離散關系的數學分支。2.圖論：研究圖及其性質的數學分支。3.組合數學：研究離散對象組合的數學分支。4.離散概率：研究離散隨機事件的概率。5.離散優化：研究離散問題的優化方法。6.離散時間系統：狀態只在離散時間點變化的系統。7.離散事件系統：由離散事件驅動的系統。8.離散動態系統：狀態只在離散時間點變化的動態系統。9.離散事件模擬：模擬離散事件系統的行為。10.離散時間信號處理：處理離散時間信號的方法。十四、數理邏輯1.數理邏輯：研究數學中的邏輯問題。2.形式系統：由一組公理和推理規則組成的系統。3.形式語言：用于表示數學概念和推理的語言。4.形