貴陽市花溪區燕樓中學2024—2025學年度第一學期期中質量監測九年級數學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）1．下列事件是必然事件的是（）A．三角形的內角和是180°B．端午節賽龍舟，紅隊獲得冠軍C．擲一枚質地均勻的骰子，點數是4的一面朝上D．打開電視，正在播放《新聞聯播》2．下列一元二次方程無實數根的是（）A．x2＋x－2＝0 B．x2－2x＝0C．x2＋x＋5＝0 D．x2－2x＋1＝03．點P1（－4，y1），P2（－3，y2），P3（1，y3）均在二次函數y＝x2＋4x－m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3>y2>y1 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y3>y1>y24．同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子1次，下列事件是不可能事件的是（）A．朝上的點數之和為13 B．朝上的點數之和為12C．朝上的點數之和為5 D．朝上的點數之和小于55．如圖可以看成是由一個等腰直角三角形旋轉若干次形成的，則每次旋轉的度數是（）A．72° B．60° C．45° D．30°6．把一個沙包隨機丟在如圖所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么沙包落在灰色方格中的概率是（）A． B． C． D．7．以下轉盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉動這4個轉盤各一次．已知某轉盤停止轉動時，指針落在陰影區域的概率是，則對應的轉盤是（）A． B． C． D．8．在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球．如果口袋中只裝有2個黃球且摸出黃球的概率為，那么袋中其他顏色的球共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．有六張背面相同的撲克牌，正面上的數字分別是4，5，6，7，8，9.若將這六張牌背面向上洗勻后，從中任意抽取一張，則這張牌正面上的數字是3的倍數的概率為（）A． B． C． D．10．某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B．擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數是偶數C．先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面D．先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上一面的點數之和是7或超過911．甲、乙玩轉盤游戲時，把質地相同的兩個轉盤A，B分別平均分成2份和3份，并在每一份內標有數字（如圖）.游戲規則：甲、乙兩人分別同時轉動兩個轉盤各一次，當轉盤停止后，指針所在區域的數字之和為偶數時甲獲勝，數字之和為奇數時乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉動轉盤，則甲獲勝的概率是（）A． B． C． D．12．投擲一枚質地均勻的骰子兩次（骰子的六個面上分別刻有1到6的點數），向上一面的點數依次記為a，b，那么方程x2＋ax＋b＝0有實數根的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）13．小明用0～9中的數字給手機設置了六位開機密碼，但他把最后一位數字忘記了，小明只輸入一次密碼就能打開手機的概率是______．14．若圓錐的母線長為10cm，底面半徑為6cm，則圓錐的側面積為______cm2.15．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，點P是上的任意一點，則∠APB的大小是______．16．用如圖的兩個自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別轉動兩個轉盤．若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色，即可配出紫色，則配成紫色的概率是______．三、解答題（本大題共8題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）一個不透明的口袋中放有只有顏色不同的10個球，其中有5個白球、3個黑球、2個紅球，以下事件中，哪些是隨機事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？（1）從口袋中任取1個球是黑球；（2）從口袋中任取5個球，全是白球；（3）從口袋中任取6個球，沒有白球；（4）從口袋中任取9個球，白、黑、紅三種顏色的球都有；（5）從口袋中任取1個球，該球是黃色的．18．（12分）一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球、8個黑球、7個紅球．（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出1個黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數．19．（12分）如圖是一個轉盤，小王和小趙在做游戲，兩人各轉動這個轉盤一次，若指針落在紅色上面，則小王得1分；若指針落在白色上面，則小趙得1分；若指針落在黃色上面，雙方均不得分，重新再轉．問這個規則對雙方公平嗎？20．（12分）一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．（1）摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率；（要求畫樹狀圖或列表）（2）現再將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出的1個球是白球的概率為，求n的值．21．（12分）第19屆亞運會于2023年10月8日在杭州結束，有3張分別印有杭州亞運會的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C蓮蓮．現將這3張卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出一張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出一張卡片.（1）第一次取出的卡片圖案為“B琮琮”的概率為________；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率．22．（12分）如圖①，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面，并分別標有1，2，3，4四個數字．如圖②，等邊三角形ABC的三個頂點處各有一個圓圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規則為：游戲者從圈A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點數是幾，就沿著三角形的邊逆時針方向連續跳躍幾個邊長．如：若第一次擲得點數為2，就逆時針連續跳2個邊長，落到圈C；若第二次擲得點數為4，就從圈C繼續逆時針連續跳4個邊長，落到圈A.（1）丫丫隨機擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率為______；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戲：丫丫隨機投擲一次骰子，甲甲隨機投擲兩次骰子，都以最終落回到圈A為勝者．這個游戲規則公平嗎？請說明理由．23．（14分）一個不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字3，4，5，x.甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出一個球，并計算摸出的這2個小球上的數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，重復進行試驗，試驗數據如下表．摸球總次數6090120180240330450“和為8”出現的頻數2430375882110150“和為8”出現的頻率0.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：（1）如果試驗繼續進行下去，根據上表數據，“和為8”出現的頻率穩定在它的概率附近，估計“和為8”出現的概率是______；（2）如果摸出的這兩個小球上的數字之和為9的概率是，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取7，請寫出一個符合要求的x的值．24．（14分）為提高學生的安全意識，某學校組織學生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學生答題成績進行統計，將成績分為四個等級：A（優秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中所給信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調查共抽取________人，條形統計圖中的m＝________；（2）將條形統計圖補充完整，在扇形統計圖中，求C等級所在扇形圓心角的度數；（3）該校有1200名學生，估計該校學生答題成績為A等級和B等級共有多少人；（4）學校要從答題成績為A等級且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機抽出兩名學生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學生恰好是甲和丁的概率．答案1．A2．C3．D4．A5．C6．B7．D8．B9．A10．D11．A12．D13．14．15．30°16．17．解：（1）（2）是隨機事件；（3）（5）是不可能事件；（4）是必然事件．18．解：（1）（從袋中摸出一個球是黃球）；（2）設從袋中取出黑球的個數為．根據題意，得．解得．經檢驗，是原方程的解，且符合題意．從袋中取出黑球的個數為2．19．解：由圖可知在四個等可能結果中，紅色占兩種情況，白色占一種，所以每轉一次小王得1分的概率為，小趙得1分的概率為．，這個規則對雙方不公平．20．解：（1）列表如下：第二次第一次白紅1紅2白白，白白，紅1白，紅2紅1紅1，白紅1，紅1紅1，紅2紅2紅2，白紅2，紅1紅2，紅2由表可知，一共有9種等可能的結果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種，故（兩次摸出的球恰好顏色不同）；（2）由題意，得，解得．21．解：（1）（2）列表如下：第一次第二次ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表可知，共有9種等可能的結果，其中取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的結果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共5種，（兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”）．22．解：（1）（2）這個游戲規則不公平．理由如下：畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中甲甲隨機投擲兩次骰子，最終落回到圈的結果有5種，甲甲隨機投擲兩次骰子，最終落回到圈的概率為．，這個游戲規則不公平．23．解：（1）0.33（2）的值不可以取7