27.3位似基礎過關練一、單選題1．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為2：3，已知AB＝10，則DE的長為（）A．203 B．15 C．30 D．2．如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將△AOB擴大到原來的2倍，得到△OA'B'．若點A的坐標是2,1，則點AA．4,2 B． C． D．3．如圖，已知△ABC，任取一點O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F、順次連接得到△DEF，下列結論：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長之比1∶2；④△ABC與△DEF的面積之比為2∶1．其中結論正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）5．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OC:CF=1:2，則△ABC和△DEF的周長之比是（

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空題6．如圖，以點O為位似中心，在點O的右側將△OAB按比例放大后得到△OCD，已知OA＝2，AC＝3，則ABCD=________7．如圖，已知A（3，0），B（2，3），將△OAB以點O為位似中心，相似比為2：1，放大得到△OA'B'，則頂點B的對應點8．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD位似，點O是它們的位似中心，已知A(?4,2),C(2,?1)，則△OAB與△OCD的面積之比為___________．9．如圖，△ABO三個頂點的坐標分別為A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0)，以原點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與△ABO的相似比為12，則此時點B關于對稱中心的對應點的坐標是______10．如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是_____．三、解答題11．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），將點O，A，B，C的橫坐標和縱坐標都分別乘以﹣2．(1)畫出以變化后的四個點為頂點的四邊形；(2)由（1）得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心及與原圖形的相似比，如果不位似，請說明理由．12．如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A'B（1）畫出位似中心點O；（2）直接寫出△ABC與△A（3）以位似中心O為坐標原點，以格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系13．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2．（1）請在圖中畫出位似中心；（2）若AB＝2cm，則A′B′等于多少？14．已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，－3）、B（3，－2）、C（2，－4），正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；(2)以點C為位似中心，在網格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1(3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比為（不寫解答過程，直接寫出結果）．15．如圖所示，小華在學習（圖形的位似）時，利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標系中畫出了△ABC的位似圖形△A(1)在圖中標出△ABC與△A1B1C(2)若以點O為位似中心，△A1B1C1與△A2B2C(3)請你幫小華在圖中給定的網格內畫出△A能力提升練一、單選題1．下列說法錯誤的有（

）個．①所有的矩形都相似．②三角形重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的．③一個角為30°的直角三角形的三邊之比為1:3:2A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，正方形A1B1C1D1可看成是分別以A、B、、D為位似中心將正方形ABCD放大一倍得到的圖形（正方形ABCD的邊長放大到原來的3倍），由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我們稱之作了一次變換，再將正方形A1B1CA．32005 B．32004 C．34010 3．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長放大為原來的2倍，那么點A'的坐標為(

)A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7）4．如圖，△ADC是由等腰直角△EOG經過位似變換得到的，位似中心在x軸的正半軸，已知EO=1，D點坐標為D2,0，位似比為1:2，則兩個三角形的位似中心P點的坐標是（

A． B．1,0 C．0,0 D．135．如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關于原點O成位似關系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點，B、D是第一象限的點，BC＝2，則點D的坐標是（）A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）二、填空題6．如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標是_____．7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O為位似中心的位似圖形，且位似比為12，點A1，，A3在x軸上，延長A3C2交射線OB1與點B3，以8．如圖，平面直角坐標系中有正方形ABCD和正方形，若點A和點E的坐標分別為，(1,?1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是__________．9．如圖，在直角坐標系中，有兩點A6,3、B6,0.以原點O為位似中心，相似比為13，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點10．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（4，0），則點E的坐標是_____．三、解答題11．如圖，是由邊長為1的小正方形組成的網格，已知格點正方形ABCD及格點O．（1）將正方形ABCD向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到正方形A1（2）以O為位似中心，在點O的同側畫出正方形A1B1C1D1（3）除了點O外，正方形A'B'12．如圖，已知A（﹣4，0），B（0，4），現以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側放大，B點的對應點為C．（1）求C點坐標及直線BC的解析式；（2）一拋物線經過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數圖象；（3）現將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交于另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為32的點P13．已知：如圖，是由一個等邊△ABE和一個矩形BCDE拼成的一個圖形，其點B，C，D的坐標分別為(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接寫出E點和A點的坐標；(2)試以點B為位似中心，作出位似圖形A1B1C1D1E1，使所作的圖形與原圖形的位似比為3∶1；(3)直接寫出圖形A1B1C1D1E1的面積．14．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)經過平移，可使△ABC的頂點A與坐標原點O重合，請直接寫出此時點C的對應點C1坐標；(不必畫出平移后的三角形)(2)將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，得到△A′BC′，畫出△A′BC′并寫出A′點的坐標；(3)以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面積之比為1∶4，請你在網格內畫出△A2B2C2.15．已知：如圖1，點A(1,0)，B(0，2)，將點B沿x軸正方向平移3個單位長度得到對應點B′，點B′恰在反比例函數y＝kx(x＞0)(1)求k的值；(2)如圖2，將△AOB(點O為坐標原點)沿AB翻折得到△ACB，求點C的坐標；(3)是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△AOB放大為原來的兩倍后得到△DEF(即△DEF∽△AOB，且相似比為2)，使得點D、F恰好在反比例函數y＝kx(x＞0)的圖象上?若存在，請求出符合條件的點P拓展培優練一、單選題1．如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（

）A．平移 B．軸對稱 C．旋轉 D．位似2．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2:3，點A，B的對應點分別為點A'，B'．若AB=6，則A'BA．8 B．9 C．10 D．153．如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB以原點O為位似中心放大后得到△OCD，若B0,1，D0,3，則△OAB與△OCD的相似比是（

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：34．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是（

）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：95．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(1,2)，B(1,1)，，以原點為位似中心，在原點的同側畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（

）A．5 B．2 C．4 D．26．如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設點B的橫坐標是a，則點B的對應點BA．?2a+3 B．?2a+1 C．?2a+2 D．?2a?27．已知△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，則△ABC與△A1B1C1的面積比（

）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：18．如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'﹐已知OAOA'=A．4 B．6 C．16 D．189．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長之比是（

）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶910．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2:3．若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是（

）A．4 B．6 C．9 D．16二、填空題11．如圖，△A'B'C'與△ABC是位似圖形，點O為位似中心，若OA12．《墨子·天文志》記載：“執規矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數學之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'13．△AOB三個頂點的坐標分別為A5,0，O0,0，B3,6，以原點O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，則點B的對應點B'14．已知在平面直角坐標系中，△AOB的頂點分別為點A（2，1）、點B（2，0）、點O（0，0），若以原點O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點A的對應點的坐標為________．15．如圖，在直角坐標系中，ΔABC與ΔODE是位似圖形，則位似中心的坐標為__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標原點O．若點A4,0，點C2,0，則△OAB與△OCD周長的比值是17．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．若OA:AD=2:3，則△ABC與△DEF的周長比是_________．18．在平面直角坐標系中，將以點O為位似中心，為位似比作位似變換，得到ΔA1OB1．已知A(2,3)，則點A19．在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是關于原點O的位似圖形，若點A20．在平面直角坐標系中，點A的坐標是(?2,1)，以原點O為位似中心，把線段OA放大為原來的2倍，點A的對應點為A'．若點A'恰在某一反比例函數圖象上，則該反比例函數的解析式為三、解答題21．如圖、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，在第三象限內畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2:1，并寫出點B2的坐標．22．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1)．（1）畫出△ABC關于x軸成軸對稱的△A（2）畫出△ABC以點O為位似中心，位似比為1∶2的△A23．（2019·四川巴中·中考真題）△ABC在邊長為l的正方形網格中如圖所示．①以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2．且△A1B1C位于點C的異側，并表示出A1的坐標．②作出△ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形△A2B2C．③在②的條件下求出點B經過的路徑長．24．如圖所示，在網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，把小正方形的頂點叫做格點，O為平面直角坐標系的原點，矩形OABC的4個頂點均在格點上，連接對角線OB．（1）在平面直角坐標系內，以原點O為位似中心，把△OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似圖形與△OAB的相似比等于12（2）將△OAB以O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，得到△OA1B1，作出25．如圖，在平面直角坐標系中，網格的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，點A，B，的坐標分別為A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，先以原點O為位似中心在第三象限內畫一個ΔA1B1C1，使它與ΔABC位似，且相似比為2：1，然后再把ΔABC繞原點O（1）畫出ΔA1B（2）畫出，直接寫出在旋轉過程中，點A到點所經過的路徑長．

27.3位似基礎過關練一、單選題1．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為2：3，已知AB＝10，則DE的長為（）A．203 B．15 C．30 D．【答案】B【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，∴AB：DE=2：3，∴10：DE=2：3，∴DE=15，故選：B．2．如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將△AOB擴大到原來的2倍，得到△OA'B'．若點A的坐標是2,1，則點AA．4,2 B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖所示，ΔAOB∽∴OA:O∵A∴A'2×故選C．3．如圖，已知△ABC，任取一點O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F、順次連接得到△DEF，下列結論：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長之比1∶2；④△ABC與△DEF的面積之比為2∶1．其中結論正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：在△ABC外取一點O，連結AO、BO、CO，并分別取它們的中點D、E、F，得到△DEF，∴DE∥AB，且DE=12AB，DF∥AC，且DF=12AC，EF∥BC，且∴DEAB∴△DEF∽△ABC，∵BE，AD，CF的延長線交于O，∴△DEF和△ABC位似；△ABC與△DEF△ABC與△DEF∵DE=12AB，DF=12AC，∴DE+DF+EF=12∴C△∴C△△ABC的周長與△DEF的周長比為2:1，故③正確；∵相似三角形面積比等于相似比的平方，∴△ABC與△DEF的面積比為4:1，故④錯誤；∴正確的個數是3個．故選C．4．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）【答案】C【詳解】解：如圖，點E即為位似中心，E（10，0），故選：C．5．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OC:CF=1:2，則△ABC和△DEF的周長之比是（

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【答案】B【詳解】解：由△ABC與△DEF位似可知：△ABC∽△DEF，則△ABC與△DEF的相似比為OCOF∵OC:CF=1:2，∴OCOF∴△ABC和△DEF的周長之比是1:3；故選：B．二、填空題6．如圖，以點O為位似中心，在點O的右側將△OAB按比例放大后得到△OCD，已知OA＝2，AC＝3，則ABCD=________【答案】2【詳解】解：∵以點O為位似中心，△OAB放大后得到△OCDABCD=故答案為：257．如圖，已知A（3，0），B（2，3），將△OAB以點O為位似中心，相似比為2：1，放大得到△OA'B'，則頂點B的對應點【答案】(4,6)或【詳解】解：由位似圖形坐標變化的特征可知：B'(4,6)或故答案為：(4,6)或8．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD位似，點O是它們的位似中心，已知A(?4,2),C(2,?1)，則△OAB與△OCD的面積之比為___________．【答案】4：1【詳解】解：∵△OAB與△OCD位似，點O是它們的位似中心，已知A(?4,2),C(2,?1)，∴△OAB與△OCD的相似比為2：1，∴△OAB與△OCD的面積之比為4：1，故答案為4：1．9．如圖，△ABO三個頂點的坐標分別為A(-2，4)，B(-4，0)，O(0，0)，以原點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與△ABO的相似比為12，則此時點B關于對稱中心的對應點的坐標是______【答案】（-2,0）或（2,0）【詳解】解：由位似比為12求得：A(?2，4)，B(?4，0)對應點坐標分別為A′(?1，2)，B′(?2，0)或者A′′(1，?2)，B′′(2，0)，O點是位似中心，所以位置不變，所以，下圖△A′B′O或△A′′B′′O都為滿足題意的位似圖形,∴此時點B關于對稱中心的對應點的坐標為（-2,0）或（2,0）.10．如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是_____．【答案】（﹣4，﹣3）【詳解】解：∵△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則連接A1A和B1B∴如圖所示，P點的坐標為：(?4,?3)，故答案為：(?4,?3)．三、解答題11．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），將點O，A，B，C的橫坐標和縱坐標都分別乘以﹣2．(1)畫出以變化后的四個點為頂點的四邊形；(2)由（1）得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心及與原圖形的相似比，如果不位似，請說明理由．【答案】(1)見解析(2)得到的四邊形與四邊形OABC位似，位似中心是O（0，0），與原圖形的相似比為2．【詳解】（1）如圖所示，四邊形OA′B′C′即為所求四邊形；（2）∵將點O，A，B，C的橫坐標、縱坐標都乘以﹣2可得出四邊形OA′B′C′，∴各對應邊的比為2，對應點的連線都過原點，∴得到的四邊形與四邊形OABC位似，位似中心是O（0，0），與原圖形的相似比為2．12．如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A'B（1）畫出位似中心點O；（2）直接寫出△ABC與△A（3）以位似中心O為坐標原點，以格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系【答案】（1）見解析；（2）2:1；（3）見解析【詳解】（1）如圖，各對應點連線所在直線的交點即為位似中心O；（2）∵∴△ABC與△A'B（3）如圖，以位似中線為坐標原點，以格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系．13．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2．（1）請在圖中畫出位似中心；（2）若AB＝2cm，則A′B′等于多少？【答案】（1）見解析；（2）4cm．【詳解】（1）如圖所示，點O即為位似中心；（2）∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴△ABC∽△A′B′C′∵位似比是1：2∴＝OAOA'＝12，且AB∴A′B′＝2AB＝4cm．14．已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，－3）、B（3，－2）、C（2，－4），正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；(2)以點C為位似中心，在網格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1(3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比為（不寫解答過程，直接寫出結果）．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)1：4【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求；(3)∵△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1，∴S△A1B1C1：S△A故答案是：1：4．15．如圖所示，小華在學習（圖形的位似）時，利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標系中畫出了△ABC的位似圖形△A(1)在圖中標出△ABC與△A1B1C(2)若以點O為位似中心，△A1B1C1與△A2B2C(3)請你幫小華在圖中給定的網格內畫出△A【答案】(1)見解析；(2)（-3，-1）或（3，1）；(3)見解析【詳解】（1）解：如圖，連接AA1，BB1，CC1，交點即為（2）解：在直線OB1上找出點B2當點B2在第三象限時，坐標為?3,?1當點B2在第一象限時，坐標為3,1即滿足條件的B2點坐標為?3,?1或3,1（3）解：當點B2在第三象限時，△當點B2在第一象限時，△能力提升練一、單選題1．下列說法錯誤的有（

）個．①所有的矩形都相似．②三角形重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的．③一個角為30°的直角三角形的三邊之比為1:3:2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】①因為所有矩形的角都是90度，但是所有矩形的邊不一定對應成比例，因此所有矩形不一定都相似．故①這種說法是錯誤的；②證明：如圖所示，在△ABC中，點D、E、F分別是邊BC、AB、AC的中點，AD、CE、BF三條中線交于點O，O點就是△ABC的重心，過點E作EH//BF，∵AE=BE，EH//BF，∴AH=FH=12又∵AF=CF，∴HF=12CF∵EH//BF，∴OEOC∴OE=12OC∴OE=CE，同理可證OD=AD，OF=BF，故②這種說法是正確的；③因為直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以這樣的直角三角形三邊比為1:3④位似圖形的定義是：如果兩個圖形不僅是相似圖形,且對應點連線相交于一點，對應線段相互平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，位似圖形對應點連線的交點是位似中心．根據位似圖形的定義，相似圖形一定是位似圖形．故④這種說法是正確的．故選：A．2．如圖，正方形A1B1C1D1可看成是分別以A、B、、D為位似中心將正方形ABCD放大一倍得到的圖形（正方形ABCD的邊長放大到原來的3倍），由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我們稱之作了一次變換，再將正方形A1B1CA．32005 B．32004 C．34010 【答案】C【詳解】因為ABCD的面積為1，所以AB=BC=CD=DA=1，一次變換后正方形的邊長為3=3，二次變換后正方形的邊長為：9=，三次變換后正方形的邊長為：27=33，…n次變換后正方形的邊長為：3n，故作2005次變換后的正方形的邊長為3此時正方形的面積為：32005故選C.3．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長放大為原來的2倍，那么點A'的坐標為(

)A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7）【答案】B【詳解】解：若以C為坐標原點建立平面直角坐標系，則點A在新坐標系中的坐標為（-1，3），∵△ABC與△A'B'C'以點C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C'，把△ABC的邊長放大為原來的2倍，∴點A'在新坐標系中的坐標為（1×2，-3×2），即（2，-6），則點A'的坐標為（1，-7），故選：B．4．如圖，△ADC是由等腰直角△EOG經過位似變換得到的，位似中心在x軸的正半軸，已知EO=1，D點坐標為D2,0，位似比為1:2，則兩個三角形的位似中心P點的坐標是（

A． B．1,0 C．0,0 D．13【答案】A【詳解】解：∵△ADC與△EOG都是等腰直角三角形∴OE=OG=1∴G點的坐標分別為（0，-1）∵D點坐標為D（2，0），位似比為1：2，∴A點的坐標為（2，2）∴直線AG的解析式為y=32∴直線AG與x的交點坐標為（，0）∴位似中心P點的坐標是．故答案為A．5．如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關于原點O成位似關系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點，B、D是第一象限的點，BC＝2，則點D的坐標是（）A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）【答案】A【詳解】解：∵等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關于原點O成位似關系，∴△ACB∽△CED，∵相似比為1：3，∴BCDE=1解得，DE＝6，∵△CED為等腰直角三角形，∴CE＝DE＝6，∵BC∥DE，∴△OCB∽△OED，∴OCOE=BC解得OC＝3，∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，∴點D的坐標為（9，6），故選：A．二、填空題6．如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標是_____．【答案】（0，175），（﹣6，7【詳解】由圖可得：B（－2，5），C（－2，3），F（3，1），當B、F是對應點時，E、A是對應點，故位似中心位于直線BF與y軸的交點處，設直線BF的解析式為：y=kx+b，則?2k+b=53k+b=1，解得k=?∴直線BF的解析式是：y=－45x+17則x=0時，y=175∴位似中心是（0，175當C、E是對應點時，D、F是對應點，故位似中心位于直線CE與直線DF的交點處，設直線CE的解析式為：y=ax+c，則?2a+c=3c=1，解得a=?1∴直線CE的解析式是：y=－x+1，設直線DF的解析式為：y=dx+e，則3d+e=1e=3，解得d=?∴直線DF的解析式是：y=－23x+3y=?x+1y=?解得：x=?6y=7∴位似中心是（－6，7）；故答案為（0，175），（－6，77．如圖，在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O為位似中心的位似圖形，且位似比為12，點A1，，A3在x軸上，延長A3C2交射線OB1與點B3，以【答案】2【詳解】解：∵正方形A1B1C1A2∴A1∵A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴A1∴△OA1B1∽△OA2B2，∴，∵OA∴OA∴A1∴正方形A1B1C1A2的邊長1=20，∵△OA1B1∽△OA2B2，∴A1∴A2∴正方形A2B2C2A3的邊長為21=2；同理可證△OA2B2∽△OA3B3，∴A2∵四邊形A2B2C2A3是正方形，∴A2∴OA∴OA∴A2∴A3∴正方形A3B3C3A4的邊長為4=22，綜上，可歸納出規律：正方形AnBnCnDn+1的邊長為2n－1．∴正方形A2021B2021C2021A2022的邊長為：22020∴正方形A2021B2021C2021A2022的面積為：22020故答案為：240408．如圖，平面直角坐標系中有正方形ABCD和正方形，若點A和點E的坐標分別為，(1,?1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是__________．【答案】(14【詳解】解：∵平面直角坐標系中有正方形ABCD和正方形，點A和點E的坐標分別為，(1,?1)，∴B(?2,0)，，G(2,0)，（1）當點A和E是對應頂點，B和F是對應頂點時，位似中心就是AE與的交點，如圖所示：連接AE，交x軸于點N，點N即為兩個正方形的位似中心，設AE所在直線解析式為：，把A(?2,3)，E(1,?1)代入得：故3=?2k+b?1=k+b，解得：k=?43當y=0時，即0=?43x+13，解得x=∴兩個正方形的位似中心的坐標是：，．（2）當點A和G是對應頂點，B和是對應頂點時，位似中心就是AG與BH的交點，如圖所示：連接AG，DF，BH，CE并延長交于點M，設AG所在直線解析式為：，把A(?2,3)，G(2,0)代入得：故3=?2k+b0=2k+b，解得：k=?34設BH所在直線解析式為：y=mx+n，把B(?2,0)，代入得：m=?1故，聯立直線BH、AG得方程組：y=?34x+32綜上所述：兩個正方形的位似中心的坐標是：，或．故答案為：，或．9．如圖，在直角坐標系中，有兩點A6,3、B6,0.以原點O為位似中心，相似比為13，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點【答案】2,1．【詳解】解：由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是13∴OD又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點C的坐標為：2,1，故答案為2,1．10．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（4，0），則點E的坐標是_____．【答案】（6，6）．【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，∴OAOD=解得，OD＝6，OF＝6，則點E的坐標為（6，6），故答案為：（6，6）．三、解答題11．如圖，是由邊長為1的小正方形組成的網格，已知格點正方形ABCD及格點O．（1）將正方形ABCD向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到正方形A1（2）以O為位似中心，在點O的同側畫出正方形A1B1C1D1（3）除了點O外，正方形A'B'【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）有，答案見解析．【詳解】解：（1）圖形如圖所示：（2）圖形如圖所示：（3）有，如圖所示，P點即為所求：12．如圖，已知A（﹣4，0），B（0，4），現以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側放大，B點的對應點為C．（1）求C點坐標及直線BC的解析式；（2）一拋物線經過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數圖象；（3）現將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交于另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為32的點P【答案】（1）y=x+4.（2）y=x2?4x+4；（3）P1(6,16)，【詳解】（1）過C點向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知A(?4,0)，可知：AO=4,BO=4．∴AD=CD=9．∴C點坐標為(5,9)．設直線BC的解析式為：y=kx+4，將（5,9）代入得5k+4=9，解得k=1.所以y=x+4.（2）因為拋物線頂點在x軸正半軸，所以設頂點坐標為（h，0），則設拋物線解析式為y=a（x－h）2.將（0,4），（5,9）代入函數解析式得{a?2=4a(5??)∴解得拋物線解析式為y1=x又∵y2=1∴滿足條件的拋物線解析式為y=（準確畫出函數y=x（3）將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交于另一點P，設P到直線AB的距離為h，故P點應在與直線AB平行，且相距32的上下兩條平行直線l1和由平行線的性質可得：兩條平行直線與y軸的交點到直線BC的距離也為32如圖，設l1與y軸交于E點，過E作EF⊥BC于F在Rt△BEF中EF=?=32，∠∴BE=6．∴可以求得直線l1與y軸交點坐標為同理可求得直線l2與y軸交點坐標為∴兩直線解析式l1:y=x+10；根據題意列出方程組：⑴{y=x∴解得：{x1=6y1=16∴滿足條件的點P有四個，它們分別是P1(6,16)，P2(?1,9)13．已知：如圖，是由一個等邊△ABE和一個矩形BCDE拼成的一個圖形，其點B，C，D的坐標分別為(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接寫出E點和A點的坐標；(2)試以點B為位似中心，作出位似圖形A1B1C1D1E1，使所作的圖形與原圖形的位似比為3∶1；(3)直接寫出圖形A1B1C1D1E1的面積．【答案】(1)E(3，2)，A(2，2＋)；（2）作圖見解析；（3）18+9．【詳解】解：(1)由圖形可得E(3，2)，∵△ABE為邊長為2的等邊三角形，∴BE邊長的高為，∴A(2，2＋)；(2)如圖所示，五邊形A1B1C1D1E1為所求的圖形；(3)∵△ABE為邊長是2的等邊三角形，∴S△ABE＝×22＝，又矩形BCDE的面積為1×2＝2，∴五邊形ABCDE的面積為2＋∵五邊形ABCDE與五邊形A1B1C1D1E1相似，且相似比為1∶3，則五邊形A1B1C1D1E1的面積為9(2＋)＝18＋9．14．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)經過平移，可使△ABC的頂點A與坐標原點O重合，請直接寫出此時點C的對應點C1坐標；(不必畫出平移后的三角形)(2)將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，得到△A′BC′，畫出△A′BC′并寫出A′點的坐標；(3)以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面積之比為1∶4，請你在網格內畫出△A2B2C2.【答案】(1)C1(1，－3)；(2)圖形見解析，A′(－4,4)；(3)圖形見解析.【詳解】解：(1)∵經過平移，可使△ABC的頂點A與坐標原點O重合，∴A點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，故C1坐標為(1，－3)；(2)如圖所示：△A′BC′即為所求，A′點的坐標為(－4,4)；(3)如圖所示：△AB2C2，即為所求．15．已知：如圖1，點A(1,0)，B(0，2)，將點B沿x軸正方向平移3個單位長度得到對應點B′，點B′恰在反比例函數y＝kx(x＞0)(1)求k的值；(2)如圖2，將△AOB(點O為坐標原點)沿AB翻折得到△ACB，求點C的坐標；(3)是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△AOB放大為原來的兩倍后得到△DEF(即△DEF∽△AOB，且相似比為2)，使得點D、F恰好在反比例函數y＝kx(x＞0)的圖象上?若存在，請求出符合條件的點P【答案】（1）6；（2），45)；（3）(?1,?2)或(1,2)【詳解】解：（1）點B沿x軸正方向平移3個單位長度得到對應點B'的坐標是，代入y=kx得：（2）如圖，過C做CM⊥x軸于N，作BM⊥CM與M，∵△AOB沿AB翻折得到△ACB，∴AC=OA=1，BC=BO=2，∠BCA=∠BOA=90°．∴∠BCM+∠ACN=90°，∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BCM=∠CAN，∵∠M=∠ANC=90°，∴△ANC∽△CMB，∴AN設AN=p，則CM=2p，CN=2-2p，∴1+p=2（2-2p）解得p=3∴ON=1+p=85，CN=則的坐標是，45)；（3）①如圖中，放大為原來的兩倍后得到ΔDEF，且，∵OA=1，OB=2∴EF=4，DE=2，∵D和F在反比例函數圖象上，設F(m,6∴D(m+2,6，解得m=1或?3（舍棄），經檢驗m=1是原方程的解，∴F(1,6)，，∴點E坐標為(1,2),∴直線的解析式為y=4x+2直線AD的解析式為y=x?1，由y=4x+2y=x?1解得x=?1，②連接BD、，∵點B坐標為(0,2),點D坐標為(3,2)，∴BD∥x軸，∵點A坐標為(1,0),點F坐標為(1,6)，∴AF∥y軸，∴BD、的交點，或P(?1,?2)即為位似中心，（圖只是作為參考！)綜上所述，P坐標為(?1,?2)或(1,2)．拓展培優練一、單選題1．如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（

）A．平移 B．軸對稱 C．旋轉 D．位似【答案】D【詳解】根據位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似．故選：D．2．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2:3，點A，B的對應點分別為點A'，B'．若AB=6，則A'BA．8 B．9 C．10 D．15【答案】B【詳解】解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2:3，∴ABA∵AB=6，∴6A∴A故答案為：B．3．如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB以原點O為位似中心放大后得到△OCD，若B0,1，D0,3，則△OAB與△OCD的相似比是（

A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3【答案】D【詳解】解：由B、D兩點坐標可知：OB=1，OD=3；△OAB與△OCD的相似比等于OBOD故選D．4．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OE=2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是（

）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【答案】A【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．∴△ABC∽△DEF，OB：OE=1：2，∴△ABC與△DEF的周長比是：1：2．故選：A．5．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(1,2)，B(1,1)，，以原點為位似中心，在原點的同側畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（

）A．5 B．2 C．4 D．2【答案】D【詳解】解：∵以原點為位似中心，在原點的同側畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F（6，2），∴DF＝2?62＋4?2故選：D．6．如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設點B的橫坐標是a，則點B的對應點BA．?2a+3 B．?2a+1 C．?2a+2 D．?2a?2【答案】A【詳解】設點B'的橫坐標為x，則B、間的橫坐標的差為a?1，B'、間的橫坐標的差為?x+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A'B'C'∴2a?1解得：x=?2a+3.故選：A.7．已知△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，則△ABC與△A1B1C1的面積比（

）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1【答案】C【詳解】∵△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，∴△ABC與△A1B1C1的面積比為1：9，故選：C．8．如圖，以點O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'﹐已知OAOA'=A．4 B．6 C．16 D．18【答案】D由兩圖形相似面積比等于相似比的平方可知：SABCD又四邊形ABCD的面積是2，∴四邊形A'B'故選：D．9．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長之比是（

）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9【答案】A【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似∴△∵△ABC與△DEF的位似比是1:2∴△ABC與△DEF的相似比是1:2∴△ABC與△DEF的周長比是1:210．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2:3．若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是（

）A．4 B．6 C．9 D．16【答案】B【詳解】設△DEF的周長是x∵△ABC與△DEF位似，相似比為2:3，△ABC的周長為4，∴4：x=2：3，解得：x=6，故選：B．二、填空題11．如圖，△A'B'C'與△ABC是位似圖形，點O為位似中心，若OA【答案】1：4【詳解】解：由題意得，△ABC和△A'B'C'是位似圖形，∴△ABC∽△A'B'C'，AB：A'B'=OA：AA'=1：2，∴△A'B'C'與△故答案為：1：4．12．《墨子·天文志》記載：“執規矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數學之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'【答案】4【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為4，∴AB=2，∵A'B':AB=2:1，∴A'B'=4，∴A'C'=4所求周長=42故答案為：4213．△AOB三個頂點的坐標分別為A5,0，O0,0，B3,6，以原點O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，則點B的對應點B'【答案】2,4或?2,?4【詳解】解：∵以點O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，∴點B(3,6)的對應點B′的坐標是（2，4）或（-2，-4）．故答案為：（2，4）或（-2，-4）．14．已知在平面直角坐標系中，△AOB的頂點分別為點A（2，1）、點B（2，0）、點O（0，0），若以原點O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點A的對應點的坐標為________．【答案】（4，2）或（－4，－2）【詳解】解：如圖，觀察圖象可知，點A的對應點的坐標為（4，2）或（-4，-2）．故答案為：（4，2）或（-4，-2）．15．如圖，在直角坐標系中，ΔABC與ΔODE是位似圖形，則位似中心的坐標為__________．【答案】4,2【詳解】解：連接DB，OA并延長，交于點M，點M即為位似中心∴M點坐標為4,2故答案為：4,2．16．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標原點O．若點A4,0，點C2,0，則△OAB與△OCD周長的比值是【答案】2【詳解】∵△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標原點O，點A4,0，點∴OA=4，OC=2∴△OAB與△OCD的位似比為：4：2=2：1∴△OAB與△OCD周長的比值為：2：1故答案為：2．17．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．若OA:AD=2:3，則△ABC與△DEF的周長比是_________．【答案】2:5【詳解】解：∵△A