專項02反比例函數中的跨學科試題類型一物理中的函數圖象1.(2023湖北荊州中考)已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數關系I=A. B. C. D.2.(2023湖南懷化中考)已知壓力F(N)、壓強p(Pa)與受力面積S(m2)之間有如下關系式：F=pS.當F為定值時，大致表示壓強p與受力面積S之間函數關系的是()A. B. C. D.3.(2023山東濰坊三模)一個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻控制電流的變化來實現.如圖所示的是該臺燈的電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例函數的圖象，該圖象經過點P(880，0.25).根據圖象可知，下列說法正確的是()A.當R<0.25時，I<880B.I與R之間的函數關系式是I=200RC.當R>1000時，I>0.22D.當880<R<1000時，I的取值范圍是0.22<I<0.25類型二物理知識在數學中的應用4.(2023吉林中考)笑笑同學通過學習數學和物理知識，知道了電磁波的波長λ(單位：m)會隨著電磁波的頻率f(單位：MHz)的變化而變化.已知波長λ與頻率f是反比例函數關系，頻率f(MHz)101550波長λ(m)30206(1)求波長λ關于頻率f的函數解析式；(2)當f=75(MHz)時，求此電磁波的波長λ.5.(2023浙江臺州中考)科學課上，某同學用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h(單位：cm)是液體的密度ρ(單位：g/cm3)的反比例函數，當密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h=20.(1)求h關于ρ的函數解析式；(2)當密度計懸浮在另一種液體中時，h=25，求該液體的密度ρ.6.(2023四川達州中考)【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調節滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值RL=2Ω)亮度的實驗(如圖)，已知串聯電路中，電流與電阻R、RL之間關系為I=UR+RLR/Ω…1a346…I/A…432.42b…(1)a=，b=.

(2)【探究】根據以上實驗，構建出函數y=12x+2(x≥0)，結合表格信息，探究函數y=①在平面直角坐標系中畫出對應函數y=12x+2②隨著自變量x的不斷增大，函數值y的變化趨勢是.

(3)【拓展】結合(2)中函數圖象分析，當x≥0時，12x+2≥-327.(2022山東臨沂中考)杠桿原理在生活中被廣泛應用(杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂)，小明利用這一原理制作了一個稱量物體質量的簡易“秤”(如圖1).制作方法如下：第一步：在一根勻質細木桿上標上均勻的刻度(單位長度為1cm)，確定支點O，并用細麻繩固定，在支點O左側2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個質量為0.5kg的金屬物體作為秤砣.(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點O右側的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質量.當重物的質量變化時，OB的長度隨之變化.設重物的質量為xkg，OB的長為ycm.寫出y關于x的函數解析式.若0<y<48，求x的取值范圍； 圖1 圖2(2)調換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點O右側的B處，使秤桿平衡，如圖2.設重物的質量為xkg，OB的長為ycm.寫出y關于x的函數解析式，完成下表，畫出該函數的圖象.x/kg…0.250.5124…y/cm……

專項02反比例函數中的跨學科試題答案全解全析1.D∵電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數關系，R、I均大于0，∴反映電流I與電阻R之間函數關系的大致圖象是雙曲線位于第一象限的分支，故選D.2.D∵壓力F(N)、壓強p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關系式為F=pS，∴p=FS，當F為定值時，壓強p與受力面積S之間的函數關系是反比例函數關系，3.D設I與R之間的函數關系式是I=UR(R>0)∵該圖象經過點P(880，0.25)，∴U880=0.25，解得U=220，∴I與R之間的函數關系式是I=220R(R>0)，故選項B不符合題意；當R=0.25時，I=880，當R=1000時，I=0.22，∵反比例函數I=UR(R>0)中，I隨R的增大而減小，∴當R<0.25時，I>880，當R>1000時，I<0.22，當880<R<1000時，I的取值范圍是0.22<I<0.25，故選項A，C不符合題意，4.解析(1)設波長λ關于頻率f的函數解析式為λ=kf(k≠0)，把(10，30)代入得，30=k10，解得k=300，∴λ=(2)當f=75(MHz)時，λ=300755.解析(1)設h關于ρ的函數解析式為h=kρ把ρ=1，h=20代入解析式，得k=1×20=20，∴h關于ρ的函數解析式為h=20ρ(2)把h=25代入h=20ρ，得25=20ρ答：該液體的密度ρ為0.8g/cm3.6.解析(1)2；1.5.(2)①根據表格數據描點，在平面直角坐標系中畫出對應函數y=12x②不斷減小.(3)x≥2或x=0.詳解：畫出函數y=-32x+6的部分圖象如圖由函數圖象知，當x=0或x=2時，12x+2=-3當x>2時，12x+2>-3∴當x≥0時，不等式12x+2≥-7.解析(1)∵OA=2cm，重物的質量為xkg，OB的長為ycm，秤砣的質量為0.5kg，∴2x=0.5y，∴y=4x，∵4>0，∴y隨x的增大而增大，∵當y=0時，x=0，當y=4