第1課時集合的概念第一章1.1集合的概念學習目標元素集合集合中元素的特征集合相等元素與集合的關系集合的分類集合的表示方法自主探究一在小學和初中我們接觸了那些集合？數集：自然數的集合，有理數的集合...點集：圓（同一平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合）自主探究一看下面的例子：（1）1～10之間的所有偶數；（2）寶一外高中今年入學的全體高一學生；（3）方程的所有實數根；（4）深圳所有區。上述每個問題都由若干個對象組成的全體。“集合”同我們以前學過的“點”，“直線”一樣，是一個原始的概念，不能給出定義，但你能給出集合的大致含義嗎？2，4，6，8，101，-2知識點一元素與集合的概念1.元素：一般地，把

統稱為元素(element)，常用小寫的拉丁字母________表示.2.集合：把一些

組成的總體叫做集合(set)，(簡稱為

)，常用大寫拉丁字母

表示.研究對象a，b，c…元素集A，B，C…自主探究一任意一組對象是否都能組成一個集合？集合中的元素有什么特征？

思考1：寶一外高一（6）班身高較高的人能否構成一個集合？由此說明什么？集合中的元素必須是確定的.(確定性)

思考2：單詞“book”中的字母構成的集合中有幾個元素？由此說明什么？集合中的元素是不重復出現的.（互異性）思考3：咱們班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有

變化？由此說明什么？集合中的元素是沒有順序的.（無序性）自主探究二思考4：如何判斷兩個集合是一樣的？只要構成兩個集合的元素一樣，我們就稱這兩個集合是相等的.知識點二集合中元素的特性1.集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須滿足

、

、

.

2.集合相等：指構成兩個集合的元素是

的.無序性確定性互異性一樣自主探究二小試牛刀判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由?(1)與定點A,B等距離的點；(2)高一（6）班學生中的游泳能手。(1)能。所有的點組成的集合為線段AB的垂直平分線；(2)不能。因為游泳能手的劃分沒有明確的標準，不滿足確定性解：自主探究三思考5：設集合A表示“1～10之間的所有偶數”，那么3，4，5，6，7這四個元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？思考6：設集合B表示”方程的所有實數根”，那么-1是集合B的元素嗎？2呢？思考7：由以上可知，對于給定的集合A和元素a，元素ａ與集合A的關系有哪幾種？兩種：a是集合A的元素，a不是集合A的元素4，6是集合A的元素，2是集合A的元素。-1不是集合A的元素，3，5，7不是集合A的元素。知識點三元素與集合的關系1.屬于：如果a是集合A的元素，就說a

集合A，記作

.2.不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a

集合A，記作

.屬于a∈A不屬于a?A自然語言符號語言知識點四常見的數集及表示符號

小試牛刀

Z不存在從屬關系自主探究三知識點五列舉法把集合的所有元素

出來，并用

括起來表示集合的方法叫做列舉法。其一般形式是｛a,b,c,d,...｝說明：(1)集合中的元素用逗號隔開，一般不考慮書寫順序(集合中元素有無序性).如

集合｛-1,0,1｝與｛0,-1,1｝是相同的。

(2)列舉法一般用于表示元素個數不太多的有限集。

一一列舉花括號“{}”思考8：0與{0}的相同嗎？{1,2,3},{(1,2),(2,3)}與呢?0：元素，{0}：含有一個元素0的集合。{1,2,3}有三元素1,2,3；{(1,2),(2,3)}有兩個元素(1,2)和(2,3)

例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數組成的集合；解設小于10的所有自然數組成的集合為A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)方程x2＝x的所有實數解組成的集合。解設方程x2＝x的所有實數根組成的集合為B，那么B={0,1}.思考9：你能用自然語言描述集合{0,3,6,9}嗎？思考10：你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎？由0,3,6,9組成的集合。

不等式x-3<7的解為x<10，∵滿足x<10的實數有無限個，且不可列出∴不等式x-3<7的解集不能用列舉法表示。

由于解集中元素具有共同的特征：x∈R,且x<10。我們可采用另外的方法（描述法）來表示：{x∈R|x<10}知識點六描述法把集合A中所有具有共同特性P(x)的元素x組成的集合表示為

{x∈A|P(x)}的方法。x：代表元素A：集合元素的取值范圍｜：分隔符P(x)：元素滿足的特性

說明：(1)描述法一般用于表示元素個數無限的集合。如{x∈R|x<10}(2)一般地，集合元素x的范圍A應明確寫出。

但若從上下文的關系看，x∈R是明確的，x∈R可以省略不寫。如

{x∈R|x<10}也可以表示為：{x|x<10}

思考9：奇數的共同特征是怎樣的？你能用描述法表示奇數集嗎？奇數集:例2

分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整數組成的集合B。解：A可以寫成{x|x2-2=0}嗎？B可以寫成{x|10<x<20}嗎？B可以寫成{11,12,13,...,19}

用符號語言表示集合

思考10：下列各組中的集合是否相同？(1)A={x|x>0}，B={y∈Z|y>0}，C={a|a>0}；(2)D={x=1,y=1}，E={(x,y)|x=1且y=1}，F={(1,1)};(3)G={y=2x+1}，H={x|y=2x+1}，K={(x,y)|y=2x+1}.∵A,C是所有正實數組成的集合；

B是所有正整數組成的集合。∴集合A,C是相同的。∵D有兩個元素(元素是等式)：x=1和y=1；

E,F都有只有一個元素(元素是有序數對)：(1,1)。∴集合E,F是相同的。∵G有一個元素(元素是函數解析式)：y=2x+1；

H是函數y=2x+1的所有自變量的值組成的集合(定義域)，等于R；K是由滿足y=2x+1的所有有序實數對(x,y)組成的集合。∴集合G,H，K都不相同小試牛刀用適當的方法表示下列的集合：(1)由方程x2-9=0的所有實數根組成的集合；(2)一次函數y=x+3和y=-2x+6的圖象交點組成的集合；(3)不等式4x-5<3的解集。(1)∵方程x2-9=0的根為-3和3∴此集合可用列舉法表示為{-3,3}

解：另解：∵集合中的實數x都滿足方程x2-9=0∴此集合可用描述法表示為{x∈R|x2-9=0}(2)∵函數y=x+3和y=-2x+6圖象的交點為(1,4)∴此集合可用列舉法表示為{(1,4)}小試牛刀用適當的方法表示下列的集合：(1)由方程x2-9=0的所有實數根組成的集合；(2)一次函數y=x+3和y=-2x+6的圖象交點組成的集合；(3)不等式4x-5<3的解集。解：(3)∵集合中的實數x都滿足不等式4x-5<3∴此此集合可用描述法