第十一章三角形第9課時(shí)多邊形的外角和目錄01知識(shí)重點(diǎn)02對(duì)點(diǎn)范例03典型例題04舉一反三知識(shí)重點(diǎn)任意多邊形的外角和都等于__________.知識(shí)點(diǎn)一：多邊形的外角和定理360°1.如圖11-9-1，已知∠1+∠2+∠3=240°，那么∠4的度數(shù)為()A.60° B.120° C.130° D.150°對(duì)點(diǎn)范例B知識(shí)重點(diǎn)正n邊形每個(gè)外角的度數(shù)為__________知識(shí)點(diǎn)二:正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)

2.(1)正八邊形的每個(gè)外角為__________°;(2)一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為72°，它的邊數(shù)是__________.對(duì)點(diǎn)范例455知識(shí)重點(diǎn)多邊形的一個(gè)內(nèi)角都與該角的外角__________.知識(shí)點(diǎn)三：多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合互補(bǔ)3.(1)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)是__________；(2)一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，那么它的邊數(shù)為__________.對(duì)點(diǎn)范例60°10典型例題【例1】若一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都相等，且一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°，則這個(gè)多邊形是()A.正八邊形 B.正九邊形C.正十邊形 D.正十一邊形思路點(diǎn)撥：根據(jù)平角的定義求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再利用正多邊形每個(gè)外角度數(shù)的公式計(jì)算即可.B舉一反三4.如圖11-9-2，六角螺母的橫截面是正六邊形，則∠1的度數(shù)為()A.60° B.120° C.45° D.75°A典型例題【例2】(RJ八上P28改編)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多540°，這個(gè)多邊形是幾邊形？思路點(diǎn)撥：設(shè)它的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列方程，再解方程即可.解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形.由題意，得(n-2)×180-360＝540.解得n＝7.∴這個(gè)多邊形是七邊形.舉一反三5.(BS八下P156改編)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍還多180°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.由題意，得(n-2)×180＝360×3+180.解得n＝9.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9.典型例題【例3】如圖11-9-3，某人從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)8m后向右轉(zhuǎn)60°，再前進(jìn)8m后又向右轉(zhuǎn)60°，…，按照這樣的方式一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了()A.24m B.32m C.40m D.48m思路點(diǎn)撥：根據(jù)正多邊形的判定與性質(zhì)以及多邊形的外角和定理，即可求出多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求出多邊形的周長.D舉一反三6.小桐利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：如圖11-9-4，假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走5m后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進(jìn)5m后，再向左轉(zhuǎn)θ…如此下去，當(dāng)他第一次回到點(diǎn)A時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了90m，θ的度數(shù)為()A.18° B.20° C.30° D.36°B典型例題【例4】(RJ八上P23、BS八下P155改編)如圖11-9-5，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，求∠AED的度數(shù).思路點(diǎn)撥：根據(jù)多邊形的外角和定理求出∠AED的外角，再利用鄰補(bǔ)角的定義，即可求出結(jié)果．解：如答圖11-9-1，設(shè)五邊形ABCDE中，∠AED的外角為∠5.∵五邊形ABCDE的外角和為360°，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，∴∠5=360°－4×70°=80°.由鄰補(bǔ)角定義，得∠AED=180°－∠5=100°.舉一反三7.(創(chuàng)新題)如圖11-9-6，在七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線相交于點(diǎn)O.若圖中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和為220°，求∠BOD的度數(shù).解：如答圖11-9-2，設(shè)五邊形AOEFG中，∠BOD的外角為∠5.∵五邊形AOE