第07講拋物線及其性質（模擬精練+真題演練）1．（2023·四川成都·校聯考二模）已知點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，點SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上任意一點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】因為點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0．由拋物線的定義知：點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離等于點SKIPIF1<0到準線SKIPIF1<0的距離，結合點SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的位置關系可知，SKIPIF1<0的最小值是點SKIPIF1<0到準線SKIPIF1<0的距離，故SKIPIF1<0的最小值為7．故選：C.2．（2023·陜西西安·西安市第三十八中學校考模擬預測）若拋物線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上一點SKIPIF1<0到焦點的距離是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設焦點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D3．（2023·四川成都·校聯考模擬預測）已知點SKIPIF1<0是拋物線C：SKIPIF1<0的焦點，點M在拋物線C上，點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則點M到y軸的距離為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】因為點SKIPIF1<0是拋物線C：SKIPIF1<0的焦點，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故點M到y軸的距離為8．故選：B4．（2023·四川綿陽·統考二模）涪江三橋又名綿陽富樂大橋，跨越了涪江和芙蓉溪，是繼東方紅大橋、涪江二橋之后在涪江上修建的第三座大橋，于2004年國慶全線通車．大橋的拱頂可近似地看作拋物線SKIPIF1<0的一段，若有一只鴿子站在拱頂的某個位置，它到拋物線焦點的距離為10米，則鴿子到拱頂的最高點的距離為（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖所示：設鴿子所在位置為點SKIPIF1<0，因為它到拋物線焦點的距離為10米，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以鴿子到拱頂的最高點的距離為SKIPIF1<0，故選：B5．（2023·全國·模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準線為l，與x軸平行的直線與l和拋物線C分別交于A，B兩點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【解析】由拋物線定義可知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中準線l與SKIPIF1<0軸交點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D6．（2023·海南·海南中學校考模擬預測）已知直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0上一動點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0距離之和的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【解析】由題可知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的準線，設拋物線的焦點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以動點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離加1，即動點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離等于SKIPIF1<0.所以動點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的距離之和的最小值為焦點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離加1，即其最小值是SKIPIF1<0.故選：D7．（2023·河南·校聯考二模）設F為拋物線SKIPIF1<0的焦點，點M在C上，點N在準線l上，且SKIPIF1<0平行于x軸，準線l與x軸的交點為E，若SKIPIF1<0，則梯形SKIPIF1<0的面積為（

）A．12 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題知SKIPIF1<0，拋物線的焦點F為SKIPIF1<0，準線l為SKIPIF1<0，如圖所示.由題知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由拋物線的定義知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是正三角形，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D8．（2023·江西贛州·統考模擬預測）已知過拋物線C：SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0的直線與拋物線C交于A，B兩點（A在第一象限），以AB為直徑的圓E與拋物線C的準線相切于點D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【解析】依題意，SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.依題意可知SKIPIF1<0與拋物線的準線SKIPIF1<0垂直，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化簡得SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，原點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B9．（2023·福建廈門·廈門雙十中學校考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，圓SKIPIF1<0的半徑為1，過點SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】因為拋物線SKIPIF1<0，所以焦點坐標為SKIPIF1<0，如下圖所示：連接SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直準線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由拋物線的定義得：SKIPIF1<0，則由圖可得SKIPIF1<0的最小值即拋物線頂點SKIPIF1<0到準線SKIPIF1<0的距離，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B10．（2023·河南·統考三模）已知拋物線SKIPIF1<0的準線為SKIPIF1<0，焦點為F，過點F的直線與拋物線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，點P在l上的射影為SKIPIF1<0，則下列結論錯誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．以PQ為直徑的圓與準線l相切C．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．過點SKIPIF1<0與拋物線C有且僅有一個公共點的直線至多有2條【答案】D【解析】由拋物線SKIPIF1<0的準線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，故A正確；拋物線SKIPIF1<0的準線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的圓的半徑SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點坐標為SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的中點到準線的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直徑的圓與準線SKIPIF1<0相切，故B正確；拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0三點共線時，取等號，所以SKIPIF1<0，故C正確；當直線斜率不存在時，直線方程為SKIPIF1<0，與拋物線只有一個交點，當直線斜率存在時，設直線方程為SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，方程得解為SKIPIF1<0，此時直線與拋物線只有一個交點，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，過點SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有且僅有一個公共點的直線有3條，故D錯誤.故選：D11．（多選題）（2023·湖南常德·常德市一中校考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，其焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】因為拋物線SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；所以拋物線方程為SKIPIF1<0，則焦點SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤；SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD12．（多選題）（2023·海南海口·海南華僑中學校考模擬預測）設SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦點，SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由題意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故解得SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，焦點SKIPIF1<0，故A，B正確；由拋物線定義及SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0代入拋物線方程可得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C不正確；則SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD.13．（多選題）（2023·云南昭通·校聯考模擬預測）已知A，B是拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上兩動點，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點，則（

）A．直線AB過焦點F時，SKIPIF1<0最小值為4B．直線AB過焦點F且傾斜角為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．若AB中點M的橫坐標為2，則SKIPIF1<0最大值為5D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對于A項，過點SKIPIF1<0分別作準線SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0軸的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，準線與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，畫圖為：根據拋物線的定義：SKIPIF1<0，從圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸，所以A不正確；對于B項，由A可知，SKIPIF1<0，故B正確；對于C項，SKIPIF1<0，當且僅當直線SKIPIF1<0過焦點SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0最大值為5，故C正確；當直線SKIPIF1<0過焦點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0不過焦點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不是定值，舉例當SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：BC.14．（多選題）（2023·福建福州·福州四中校考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的準線與SKIPIF1<0軸的交點，若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則下列結論正確的為（

）A．SKIPIF1<0B．存在唯一實數SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切C．恰有2個實數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立D．恰有2個實數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立【答案】BD【解析】對于A，由拋物線的焦點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，由題意，可作圖如下：由點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的準線與SKIPIF1<0軸的焦點，則SKIPIF1<0，由選項A可知，拋物線SKIPIF1<0，則可得函數SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設切點SKIPIF1<0SKIPIF1<0，切線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，可得切線方程SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0的斜率，則SKIPIF1<0，故B正確；對于C，聯立可得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，化簡可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，則SKIPIF1<0恒成立，故C錯誤；對于D，由C可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡可得：SKIPIF1<0，由一元二次方程公式法可得：SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.15．（多選題）（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考模擬預測）拋物線有如下光學性質：從焦點發出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后，必過拋物線的焦點.已知平行于SKIPIF1<0軸的光線SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0射入，經過拋物線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0反射，再經過SKIPIF1<0上另一點SKIPIF1<0反射后，沿直線SKIPIF1<0射出，經過點SKIPIF1<0，則（

）

A．若SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．分別延長SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的準線上D．拋物線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線分別與直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成角相等【答案】BCD【解析】對于選項A、B：若SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以A選項錯誤；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的平分線上，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0和到直線SKIPIF1<0的距離相等，設SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B選項正確；對于選項C：拋物線SKIPIF1<0，焦點坐標SKIPIF1<0，準線方程SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，分別延長SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0橫坐標為-2，所以點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的準線上，C選項正確；對于選項D：設拋物線在SKIPIF1<0處的切線方程為：SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0該切線與直線SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0．設該切線與直線SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該切線與直線SKIPIF1<0所成角的正切值與該切線與直線SKIPIF1<0所成角的正切值相同，即拋物線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線分別與直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所成角相等，D選項正確．故選：BCD.16．（多選題）（2023·湖南益陽·安化縣第二中學校考三模）已知直線SKIPIF1<0過拋物線C：SKIPIF1<0的焦點F，且與拋物線C交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線C的切線，兩切線交于點G，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項正確的是：（

）A．SKIPIF1<0B．以線段AB為直徑的圓與直線SKIPIF1<0相離C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】AB【解析】拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，準線方程為SKIPIF1<0，設直線l的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y得：SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；以線段AB為直線的圓的圓心SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離SKIPIF1<0，由拋物線定義得SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，即以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與直線SKIPIF1<0相離，B正確；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C不正確；由SKIPIF1<0求導得SKIPIF1<0，于是得拋物線C在A處切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理，拋物線C在B處切線方程為：SKIPIF1<0，聯立兩切線方程解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線l：SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取“=”，SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0，D不正確.故選：AB.17．（2023·福建泉州·統考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于不同的兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，由拋物線的對稱性不妨令SKIPIF1<0，如圖，顯然SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<018．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學校考模擬預測）已知點SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點，過點SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由題意知SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0的方程，得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.19．（2023·上海虹口·華東師范大學第一附屬中學校考三模）已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，P是拋物線C上一動點，Q是曲線SKIPIF1<0上一動點，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由拋物線SKIPIF1<0，可得焦點坐標為SKIPIF1<0，準線方程為SKIPIF1<0，又由曲線SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0，可得圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，交拋物線于SKIPIF1<0，如圖所示，根據拋物線的定義，可得SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0取得最小值，只需使得點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，即SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0在一條直線上時，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.20．（2023·甘肅隴南·統考一模）設SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為該拋物線上不同的三點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，則SKIPIF1<0.【答案】14【解析】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由拋物線的定義可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：1421．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學校考二模）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知直線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），定點SKIPIF1<0與定直線SKIPIF1<0，過P向直線SKIPIF1<0作垂線，垂足為H．SKIPIF1<0，若動點P的軌跡為曲線C，且直線SKIPIF1<0與曲線C相切，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由題意可知，動點P的軌跡是以F為焦點，以SKIPIF1<0為準線的拋物線SKIPIF1<0，即曲線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0與拋物線方程聯立得：SKIPIF1<0，消去x化簡得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），因為直線SKIPIF1<0與曲線C相切，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），解得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.22．（2023·廣東茂名·茂名市第一中學校考三模）已知SKIPIF1<0為坐標原點，直線SKIPIF1<0過拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0及其準線依次交于SKIPIF1<0三點（其中點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之間），若SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0的面積是.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于準線，垂足為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于準線，垂足為SKIPIF1<0，設準線與SKIPIF1<0軸相交于點SKIPIF1<0，如圖，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又拋物線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0，與拋物線方程聯立SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0并化簡得SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又直線SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.23．（2023·上海嘉定·上海市嘉定區第一中學校考三模）已知點P是拋物線SKIPIF1<0上的動點，Q是圓SKIPIF1<0上的動點，則SKIPIF1<0的最大值是.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直準線SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，由拋物線的定義可知SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.24．（2023·福建莆田·校考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上異于點SKIPIF1<0的兩點（SKIPIF1<0為坐標原點），若SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】1【解析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立．故答案為：SKIPIF1<0.1．（2020?新課標Ⅲ）設SKIPIF1<0為坐標原點，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的焦點坐標為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】法一：將SKIPIF1<0代入拋物線SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線方程為：SKIPIF1<0，它的焦點坐標SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．法二：易知，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入拋物線方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．2．（2020?北京）設拋物線的頂點為SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是拋物線上異于SKIPIF1<0的一點，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．經過點SKIPIF1<0 B．經過點SKIPIF1<0 C．平行于直線SKIPIF1<0 D．垂直于直線SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0不妨設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設準線為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得四邊形SKIPIF1<0為正方形，根據正方形的對角線互相垂直，故可得線段SKIPIF1<0的垂直平分線，經過點SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．另由拋物線的定義知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰三角形，且SKIPIF1<0為等腰三角形SKIPIF1<0的底邊，所以線段SKIPIF1<0的垂直平分線經過點SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．（多選題）（2023?新高考Ⅱ）設SKIPIF1<0為坐標原點，直線SKIPIF1<0過拋物線SKIPIF1<0的焦點，且與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的準線，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．以SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0相切 D．SKIPIF1<0為等腰三角形【答案】SKIPIF1<0【解析】直線SKIPIF1<0過拋物線SKIPIF1<0的焦點，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正確；拋物線方程為：SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，直線方程代入拋物線方程可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點的橫坐標：SKIPIF1<0，中點到拋物線的準線的距離為：SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，不妨可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是等腰三角形，所以SKIPIF1<0不正確．故選：SKIPIF1<0．4．（多選題）（2022?新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0為坐標原點，過拋物線SKIPIF1<0焦點SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，其中SKIPIF1<0在第一象限，點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由拋物線焦點弦的性質可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯誤；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為銳角，可得SKIPIF1<0，