青島十九中2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測高一數(shù)學(xué)2024.11說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。滿分150分。答題時間120分鐘。2．請將第Ⅰ卷題目的答案選出后用2B鉛筆涂在答題紙對應(yīng)題目的代號上；第Ⅱ卷用黑色簽字筆將正確答案寫在答題紙對應(yīng)的位置上，答在試卷上作廢。第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，3．已知命題：，，則命題的否定為（）A．， B．， C．， D．，4．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．下列命題為假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若且，則6．“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要7．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C．4 D．88．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象橫過點(diǎn)B．在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)C．，且，則D．函數(shù)的單增區(qū)間是10．下列函數(shù)中，對任意，且，滿足條件的有（）A． B． C． D．11．已知，，且，下列結(jié)論中正確的是（）A．的最大值是 B．的最小值是9C．的最小值是2 D．的最小值是三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)，則的定義域是__________．13．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)__________．14．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，且，滿足：，若，則不等式的解集為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）求值：（1）；（2）；（3）已知，求式子的值．16．（15分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，有．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）用定義證明在上的單調(diào)性，并求函數(shù)的值域；；（3）解關(guān)于的不等．17．（15分）已知函數(shù)，（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在的最小值；（3）已知，：當(dāng)時，不等式恒成立；：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)．若，一真一假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（17分）隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來越便利，根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運(yùn)行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，平均每班地鐵的載客人數(shù)（單位：人）與發(fā)車時間間隔近似地滿足函數(shù)關(guān)系：．（1）若平均每班地鐵的載客人數(shù)不超過1560人，試求發(fā)車時間間隔的取值范圍；（2）若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），則當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益．19．（17分）對于函數(shù)，若其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱為“偽奇函數(shù)”．（1）已知函數(shù)，試問是否為“偽奇函數(shù)”？說明理由；（2）若冪函數(shù)使得為定義