2025年新高考數學詹校選填屢軸解題匯編05

（5e”+]xQ

1.（山東省實驗中學2025屆高三第一次診斷考試數學試題）已知函數/（%）=%2/o,、c，g（M=

[\x-6re+8|,力30

/—Q/+4,若g=g（/（c））有6個零點，則Q的取值范圍為（）

A.（4,+co）B.[4,冷）C.[4,5]D.[學,*]U（4,5]

2.（山東省齊魯名校聯盟?天一大聯考2024-2025學年高三上學期第二次聯考（10月）數學試題）已知定

義在R上的函數/（c）滿足/（1）=1一/（1一；r）,若函數—與函數4=/（工）的圖象的交點為（g,

4+2

2025

%）,（電,統），…，（22025,紡025），則2（◎+%）=（）

i=l

A.0B.C.2025D.

3.（山東省齊魯名校聯盟天一大聯考2024-2025學年高三上學期第二次聯考（10月）數學試題）已知數列

{an}滿足：的=1,點（n,an+an+1）在函數g=far+l的圖象上，其中k為常數（kWO），且如電,?成等比

數列，則k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

4.（山東省濟寧市實驗中學2025屆高三上學期10月月考數學試題）已知函數"乃=1-"一唱（①>1）,

則使/（工）有零點的一個充分條件是（）

A.a<—1B.—IVQVOC.0<a<1D.a>1

5.（山東省濟寧市實驗中學2025屆高三上學期10月月考數學試題）已知函數/Q）=/_2—Mnc,a=

/（In⑶,b=/（號）,。=/（十）,則（）

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c

6.（山東省名校考試聯盟2024-2025學年高三上學期10月階段性檢測數學試題）若力=2是函數/（力）=

退土學二2的極小值點,則實數a的取值范圍是（）

A.（—co,—1）B.（-8,1）C.（―1,+co）D.（1,+oo）

7.（山東省名校考試聯盟2024-2025學年高三上學期10月階段性檢測數學試題）已知函數/（2）=sin6ftxe

+cos6數c—l?>0）在[o晝）上有且僅有3個零點，則。的取值范圍是（）:

A.[*3）B.（-1,3]C/3與D.（3用;

8.（江西省上進聯考2024-2025學年高三上學期10月月考數學試題）已知a,b為正數，若V,>-b,

數/⑺=(4+研Pl,則!■的最小值為()

A.9+2V2B.9+4V2C.9D.6V3

9.（江西省部分學校2025屆高三上學期9月月考考試數學試題）已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是

矩形，且R4=48=2,側棱E4，底面ABCD,若四棱錐P-ABCD外接球的表面積為12兀，則該四棱

錐的表面積為（）

A.8+4V3B.8+6V3C.6+473D.8+472

10.（江西省部分學校2025屆高三上學期9月月考考試數學試題）已知函數/（乃=e"—?—b,當實數a>0

時，對于tCR都有/3）>0恒成立，則a2b的最大值為（）

11.（福建省百校聯考2024-2025學年高三上學期10月聯合測評數學試題）已知函數/（⑼=e2,-2a1-

4a2Ma>0）,若函數/（⑼的值域與/（/（c））的值域相同，則a的取值范圍是（）

A.（0,y）B.（0,1]C.",+8）D.（l,+8）

12.（福建省百校聯考2024—2025學年高三上學期10月聯合測評數學試題）已知。>0,函數/（切=sinoc

與gQ）=cos?r的圖象在[兀,2兀]上最多有兩個公共點，則”的取值范圍為（）

A-（。小信？）B（。用用

D（。，用小）

3

13.（安徽省皖豫名校聯盟2025屆高三上學期10月聯考數學試題）已知函數/（⑼=1一3_e^+為則滿足

/（2加一2）+/（zn+l）>6的恒的取值范圍是（）

C.(1,+00)

A.(3,+oo)B.(亍+8)D.仔+8）

f72—<7丁-|-2cO'<7—1

14.（安徽省皖豫名校聯盟2025屆高三上學期10月聯考數學試題）已知函數“0=，：

U—ln（c+2）,x>—1

在R上單調遞減,則實數a的取值范圍是（）

A.（—co,0]B.[0,+℃）C.[—2,+8）D.[—2,0]

15.（安徽省皖豫名校聯盟2025屆高三上學期10月聯考數學試題）定義[x]為不超過x的最大整數，區間

[a,b]（或（a,（a,口）的長度記為b—a.若關于，的不等式,句>|2[句-6]的解集對應區間的長

度為2,則實數k的取值范圍為（）

A.(°'f]Bc4

-(14]-(I]D-(T1]」

_____________F

16.（安徽省江南十校2024-2025學年高三上學期第一次綜合素質檢測數學試題）某次跳水比賽甲、乙、丙、

丁、戊5名跳水運動員進入跳水比賽決賽,現采用抽簽法決定決賽跳水順序，在“運動員甲不是第一個出

場,運動員乙不是最后一個出場”的前提下，“運動員丙第一個出場”的概率為（）

135。413

17.（安徽省江南十校2024-2025學年高三上學期第一次綜合素質檢測數學試題）對于力〉0,e2^-

恒成立，則正數義的范圍是（）

A

A.B.C.A>2eD.4>e

e2e

18.（安徽省六校2025屆高三上學期第一次階段聯合教學質量測評數學試卷）已知函數/（力）=趾3“—Inc-

c—㈤2,若對任意的①恒成立，則實數a的取值范圍為（）

A.[-3,3]B.[-2,2]C.[-4,4]D.[-1,1]

19.（浙江省強基聯盟2024-2025學年高三上學期10月聯考數學試卷）函數/Q）=sine-

cosxcos（等+卞）在區間（一兀,2兀）上的所有零點之和為（）

A.KB.27rC.3nD.4

20.（浙江省強基聯盟2024-2025學年高三上學期10月聯考數學試卷）已知函數/Q）的定義域為[0,1],當

①=0或c=l或C是無理數時，/（x）=0；當多=—（n<m,m,H是互質的正整數）時，于（x）=—.那

mm

么當a,b,a+b,ab都屬于[0,1]時，下列選項恒成立的是（）

A.f（a+b）W/（a）+f（b）B.f（a+b）>/（a）?/（&）

C.f（ab）>/（a）+f（b）D.f（ab）>/（a）吁⑸

?2

21.（浙江省浙南名校聯盟2024-2025學年高三上學期第一次聯考（10月）數學試題）已知雙曲線-

*=l（a>0,b>0）的左焦點為E，O為坐標原點，若在C的右支上存在關于多軸對稱的兩點P,Q,使

b

得APEQ為正三角形，且OQ^EP，則。的離心率為（）

A.V2B.1+V2C.V3D.1+V3

22.（浙江省浙南名校聯盟2024-2025學年高三上學期第一次聯考（10月）數學試題）已知g為函數/（⑶=

/已⑦+6?]!!/—2e?的零點，則須）+lng=（）

A.1B.2C.3D.4

23.（浙江省新陣地教育聯盟2024-2025學年高三上學期第一次聯考數學試題）北宋數學家沈括在酒館看：

見一層層壘起的酒壇，想求這些酒壇的總數,經過反復嘗試，終于得出了長方臺形垛積的求和公式.女M

_______F

圖，由大小相同的小球堆成的一個長方臺形垛積，第一層有ab,（a=b+l）個小球，第二層有

（a+1）（b+1）個小球，第三層有（a+2）（b+2）個小球..…依此類推，最底層有cd個小球，共有n層.現有

一個由小球堆成的長方臺形垛積，共7層,小球總個數為168,則該垛積的第一層的小球個數為（）

A.1B.2C.3D.4

24.（浙江省新陣地教育聯盟2024-2025學年高三上學期第一次聯考數學試題）如圖，在四棱錐P-ABCD

中，底面4BCD為菱形，底面ABCD,。為對角線47與的交點，若。D=2,N4PD=?

3則三棱錐P—OCD的外接球的體積為（）

25.（多選題）（山東省實驗中學2025屆高三第一次診斷考試數學試題）已知函數/（⑼=（/—1）W—QN—

Q（QWO）在區間（0,+8）上有兩個不同的零點力2,且gvg，則下列選項正確的是（）

A.Q的取值范圍是(0,1)B.31/2=1

4

C.(Ni+l)(g+l)>4D.Inxr+2a<lnx<Ing+2a+—-

2o

26.（多選題）（山東省齊魯名校聯盟?天一大聯考2024-2025學年高三上學期第二次聯考（10月）數學試

題）如圖，有一列曲線列,舟,巴,…，已知R所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，A+i依=0,123,???）

是對Pk進行如下操作得到的：將Pk的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形,

再將中間部分的線段去掉，記SA為曲線區所圍成圖形的面積，則（）

27.（多選題）（山東省齊魯名校聯盟。天一大聯考2024-2025學年高三上學期第二次聯考（10月）數學試

題）已知函數/（①）=1—as+2,a2凡則（）

A.f（x）的圖象關于點（0,2）對稱

B.maC凡/設）僅有一個極值點

C.當a=1時,f（x）圖象的一條切線方程為2?—y+4=0

D.當a<3時，/（口有唯一的零點

28.（多選題）（山東省濟寧市實驗中學2025屆高三上學期10月月考數學試題）若正實數a,b滿足a+b=L

則下列說法錯誤的是（）

A.ab有最小值JB.8瓶+8VF有最大值82

4

C.工+[有最小值4

ab

29.（多選題）（山東省濟寧市實驗中學2025屆高三上學期10月月考數學試題）函數/（為=心。

于力的方程/（X）—=0（m,eR）,則下列正確的是（）

A.函數/（7）的值域為R

B.函數/O）的單調減區間為（一8,0）,[1,+8）

C.當■時,則方程有4個不相等的實數根

D.若方程有3個不相等的實數根,則m的取值范圍是（看，+8）

30.（多選題）（山東省名校考試聯盟2024-2025學年高三上學期10月階段性檢測數學試題）已知幕函數

/3）=（9m2—3）/的圖象過點（外—））,則（）

A.m=-^rB.f（x）為偶函數

O

C.n=^-D.不等式/（a+l）>/（3—a）的解集為（—8,1）

31.（多選題）（山東省名校考試聯盟2024-2025學年高三上學期10月階段性檢測數學試題）已知函數/Q）

及其導函數（（宓）的定義域均為A,記g（rr）=r（c），若gQ+2）的圖象關于直線a?=—2對稱，且/Q—1）

+/Q+1）=l+/（—為，則（）

A.g（c）是偶函數B./Q）是奇函數

2025

C.3為y=Kx）的一個周期D.2g(i)=0

i=l

32.（多選題）（江西省上進聯考2024-2025學年高三上學期10月月考數學試題）若存在實數b使得方程/：

_________B

+nz/+n/+b=O有四個不等的實根，則nm的值可能為（）

A.-2024B.2025C.0D.-6

33.（多選題）（江西省部分學校2025屆高三上學期9月月考考試數學試題）已知函數/（2）=In（cosc）+

sir^x，則（）

A.f（x）=f（—x）B./㈤在（-奉-十）單調遞增

C.f（x）有最小值D.f（x）的最大值為一12

34.（多選題）（江西省部分學校2025屆高三上學期9月月考考試數學試題）過拋物線C;y2=2PMp>0）的焦

點尸的直線Z：y=rc—1與C相交于兩點，則（）

A.p=2B.p=4C.\AB\=8D.FA-FB=-^

35.（多選題）（福建省百校聯考2024-2025學年高三上學期10月聯合測評數學試題）已知函數少儂）的定義

域為R,對于Vre,yGA,恒有（p（x+y）=<p（x）+（p（y）—力,且當rc>0時,<p{x）V￡,則下列命題正確的有

（）

A.^）（0）=tB.p（力）=0（2大一力）

C.0（—2024）=2力一0（2O24）D.V/WgG（力一g）［0（2）—p（g）］V0

36.（多選題）（福建省百校聯考2024-2025學年高三上學期10月聯合測評數學試題）已知數列伍力的前n

項和為Sn,（3n+2）Sn+i+（3n—l）S^_i=（6n+l）Sn（n67\?\且?1>2）,若電=!，。2=《，則下列說法正

25

確的是（）

A.a5=^-B.數列1上1為等差數列

14Ian）

2

C.數列［牛］中的最小項為12D.數列（上"1的前2n項和T2n為18n+12n

IQ九+1JIQ/TI+IJ

37.（多選題）（安徽省皖豫名校聯盟2025屆高三上學期10月聯考數學試題）已知a>0/>0,且2a+b=4,

貝U（）

19__力2

A.ab41B.----1——2C.A/2Q+VFW2A/^D.-----F4Q>12

aba

38.（多選題）（安徽省皖豫名校聯盟2025屆高三上學期10月聯考數學試題）已知函數/（⑼與gQ）的導函數

分別為r（c）與且/㈤,g（c），r3）O3）的定義域均為A,g（x）-y（6-x）=3,尸3）=g'（x-i）,

gQ+4）為奇函數，則（）：

2024I

A.g⑵+g⑹=0B./3+4）為偶函數C.f（x）=/（rr+8）D.2g（k）=0

k=l

39.（多選題）（安徽省江南十校2024-2025學年高三上學期第一次綜合素質檢測數學試題）袋中裝有5弓歲;：

同的卡片，分別標有數字1,2,3,4,5，從中有放回地隨機取兩次，每次取1張卡片.A表示事件“第一次

取出的卡片數字是奇數”，8表示事件“第二次取出的卡片數字是偶數”，。表示事件“兩次取出的卡片數

字之和是6"，則（）

A.F（AUB）=1B.F（BUC）C.人與口相互獨立D.B與C相互獨立

40.（多選題）（安徽省江南十校2024-2025學年高三上學期第一次綜合素質檢測數學試題）定義：設廣（2）

是函數/（①）的導數，尸（了）是函數r（切的導數，若方程尸Q）=0有實數解g,則稱點（&J（g））為函數

y=f（x）的“拐點”.經過探究發現:任何一個三次函數都有“拐點”，且“拐點”就是三次函數圖象的對稱

中心.已知函數/（t）=a/+謁+日（而W0）的對稱中心為（1,1）,則下列說法中正確的有（）

O

A.a---,b=—1

O

b-/信）+《春）+???+*|）+/（黑）的值是19

C.函數/（功有三個零點

D.過（—1,白）只可以作兩條直線與夕=〃c）圖象相切

41.（多選題）（安徽省六校2025屆高三上學期第一次階段聯合教學質量測評數學試卷）已知四棱錐P-

ABCD,底面ABCD為矩形，側面PCD±平面ABCD,BC=2通，CD=PC=PD=2西.若點M為

PC的中點，則下列說法正確的為（）

A.平面PCDB.PA〃平面

C.四棱錐河―ABCD外接球的表面積為18兀D.四棱錐7W-ABCD的體積為12

42.（多選題）（安徽省六校2025屆高三上學期第一次階段聯合教學質量測評數學試卷）某學習小組用函數圖

2

象：G：y=4+/+如,C2:y=4+V—s—4?和拋物線。3：/=22夕部分圖象圍成了一個封閉的“心

形線”，過Q焦點F的直線I交q（包含邊界點）于4B兩點，P是G或&上的動點，下列說法正確的

A.拋物線a的方程為。3：，=旬B.FH+FH的最小值為4;

C.S"AB的最大值為從,）=彳D.若P在G上,則中?屋的最小值為—4

_______/

43.（多選題）（浙江省強基聯盟2024-2025學年高三上學期10月聯考數學試卷）在正四棱柱ABCD-

48QQ1中，48=2441，點河是棱。A上的動點（不含端點），則（）

A.過點河有且僅有一條直線與直線AC,52都垂直

B.過點河有且僅有一條直線與直線AC,BQ都相交

C.有且僅有一個點河滿足△■4C和△MB。1的面積相等

D.有且僅有一個點雙滿足平面平面

3

44.（多選題）（浙江省強基聯盟2024-2025學年高三上學期10月聯考數學試卷）已知P（x0,y0）是曲線C：x

+93=0—①上的一點，則下列選項中正確的是（）

A.曲線C的圖象關于原點對稱

B.對任意gCA,直線，=g與曲線。有唯一交點P

C.對任意加e[―1,1],恒有

D.曲線。在一1W?/W1的部分與?/軸圍成圖形的面積小于半

45.（多選題）（浙江省浙南名校聯盟2024-2025學年高三上學期第一次聯考（10月）數學試題）如圖,在正三

棱柱ABC-中AB=4,M,N,。，Q分別為棱AB,AC,BiG,的中點，。Q，,則以下

結論正確的是（）

A.BG//平面QMNB.AAi=V6

C.點Q到平面DW的距離為遍D.三棱錐O-QMN的外接球表面積為邛叁

46.（多選題）（浙江省浙南名校聯盟2024-2025學年高三上學期第一次聯考（10月）數學試題）已知拋物線

=4沙的焦點為F,A,B,尸為拋物線C上的點，cos<FA,FB）=—1,若拋物線。在點4B處的切線

的斜率分別為歷次2,且兩切線交于點雙.N為拋物線。的準線與u軸的交點.則以下結論正確的是

）

A.若|/斤|+舊*=4,則/?麗=—1

B.直線尸N的傾斜角&>等

C.若自+e=2,則直線AB的方程為a;—y+1=0

D.\MF\的最小值為20

47.（多選題）（浙江省新陣地教育聯盟2024-2025學年高三上學期第一次聯考數學試題）已知后、西分別是

雙曲線2的左右焦點，點Q是圓/:①―2）2+（,—3）2=2上的動點，下列說法正確的是

（）

A.三角形用的周長是12

B.若雙曲線石與雙曲線。有相同的漸近線，且雙曲線E的焦距為8,則雙曲線E為/—婿=8

C.若|QE|+|Q￡|=8,則Q的位置不唯一

D.若P是雙曲線左支上一動點，則\PF2\+\PQ\的最小值是5+~|四

48.（多選題）（浙江省新陣地教育聯盟2024-2025學年高三上學期第一次聯考數學試題）已知增函數/（c）

的定義域為正整數集，/Q）的取值也為正整數，且滿足/（/（八））=2n+l,n6N*.下列說法正確的是

（）

A.41)=2B./⑷=6

C./(2025)=2536D.對任意正整數",都有/（2"）=3?2計1

49.（山東省實驗中學2025屆高三第一次診斷考試數學試題）一顆質地均勻的正方體骰子，六個面上分別標

有點數1,2,3,4,5,6.現隨機地將骰子拋擲三次（各次拋擲結果相互獨立），其向上的點數依次為如a2,

a3,則事件“血―+|O2-a3|+山―電|=6"發生的概率為.

50.（山東省齊魯名校聯盟?天一大聯考2024-2025學年高三上學期第二次聯考（10月）數學試題）蜜蜂被

舉為“天才的建筑師”，蜂巢結構是一種在一定條件下建筑用材最少的結構.如圖是一個蜂房的立體模

型,底面ABCD即是正六邊形,棱AG,BH,C7,也均垂直于底面ABCDEF,上頂由三個全等的

菱形PGHI,PIJK,PKLG構成，/GPI=AIPK=AKPG=8y109°2+,設8C=1,則上頂的面積為

.（參考數據：cos。=―^,tan烏=V2）

O/

51.（山東省齊魯名校聯盟?天一大聯考2024-2025學年高三上學期第二次聯考（10月）數學試題）已知函：

數/（c）=，lncc,則/（力）的最小值為;設函數g（i）=/一0/（宓），若g（c）在（0,+oo）上單調遞增，：

則實數a的取值范圍是.

______/

52.（山東省濟寧市實驗中學2025屆高三上學期10月月考數學試題）已知函數/（乃=[;⑨°廿41，若存在

實數如力2滿足04N1Vg,且/（g）=/（/2），則/2—6/1的取值范圍為.

53.（山東省濟寧市實驗中學2025屆高三上學期10月月考數學試題）已知函數/（為的定義域為凡且

2024

f（x+2）-2為奇函數,/（3c+l）為偶函數，f（l）=0,則21f（k）=.

k=l

54.（山東省名校考試聯盟2024-2025學年高三上學期10月階段性檢測數學試題）已知a>0且aWl,函

（2X

數/（±）=;-，若關于C的方程—5/3）+6=0恰有3個不相等的實數解,則實數a的取值

[a,x<l

范圍是?

55.（山東省名校考試聯盟2024-2025學年高三上學期10月階段性檢測數學試題）已知三棱錐A-BCD的

四個頂點都在球O的球面上，若AB=2V6,CD=,球。的半徑為V7,則三棱錐A-BCD體積的最

大值為.

56.（江西省上進聯考2024-2025學年高三上學期10月月考數學試題）已知函數/Q）=log3（3sinT+

JgsinG+l）+1,則/（m—m）=.

57.（江西省上進聯考2024—2025學年高三上學期10月月考數學試題）函數/Q）=81n（sine）+siVz必在區

間（0,方）上的零點個數為個.

58.（江西省部分學校2025屆高三上學期9月月考考試數學試題）已知平面向量4=（2,1）,b為單位向量,且

則向量日在向量日上的投影向量的坐標為.

59.（福建省百校聯考2024-2025學年高三上學期10月聯合測評數學試題）已知數列｛an｝滿足電=1?2=

2,且冊+i—an+冊+2，貝（Ja-2029=

60.（福建省百校聯考2024-2025學年高三上學期10月聯合測評數學試題）已知不等式。+2吁一24

X2

-工恒成立，則實數a的取值范圍為

X------

61.（安徽省皖豫名校聯盟2025屆高三上學期10月聯考數學試題）若函數/Q）==應一在c=2時取得

x+bx+l

極小值，則/3）的極大值為.

62.（安徽省皖豫名校聯盟2025屆高三上學期10月聯考數學試題）已知函數/（⑼=巾，VgQ）=3+In為若

存在兩條不同的直線與曲線y=/（x）和夕=g（c）均相切，則實數m的取值范圍為.

63.（安徽省江南十校2024-2025學年高三上學期第一次綜合素質檢測數學試題）已知樣本…，0的

平均數為3,方差為4,樣本%,功，…,紙的平均數為8,方差為2,則新樣本如g,-,x6,yi,y2,…，外的方差

64.（安徽省江南十校2024-2025學年高三上學期第一次綜合素質檢測數學試題）在AABC中，刀?屈-

怒?玩=—則tan（8—C）的最大值為.

65.（安徽省六校2025屆高三上學期第一次階段聯合教學質量測評數學試卷）已知數列｛狐｝的通項公式是

冊=2"—1，記%為｛a?｝在區間內項的個數，則使得不等式bm+1—bm>2062成

立的m的最小值為.

66.（安徽省六校2025屆高三上學期第一次階段聯合教學質量測評數學試卷）已知函數/（為=

（——2c+]x0

｛Iq|'c，若方程/（6）=。有四個不同的解力1,力2,力3，/4，且21〈62〈力3〈必，力4,\^l+x2\+

[|10g2幻，力>0

的取值范圍是-

x3-x4

67.（浙江省強基聯盟2024-2025學年高三上學期10月聯考數學試卷）已知曲線夕=6在宓=1處的切線I

恰好與曲線夕=a+In①相切，則實數a的值為.

68.（浙江省強基聯盟2024-2025學年高三上學期10月聯考數學試卷）數學老師在黑板上寫上一個實數x0,

然后老師拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果正面向上，就將黑板上的數0乘以-2再加上3得到為，并將

g擦掉后將為寫在黑板上;如果反面向上，就將黑板上的數g除以-2再減去3得到g，也將新擦掉后

將傷寫在黑板上.然后老師再拋擲一次硬幣重復剛才的操作得到黑板上的數為現已知工2>0的

概率為0.5,則實數g的取值范圍是.

69.（浙江省浙南名校聯盟2024-2025學年高三上學期第一次聯考（10月）數學試題）“四進制”是一種以4

為基數的計數系統，使用數字0,1,2,3來表示數值.四進制在數學和計算的世界中呈現出多個維度的

特性，對于現代計算機科學和技術發展有著深遠的影響.四進制數轉換為十進制數的方法是通過將每

一位上的數字乘以4的相應次方（從0開始），然后將所有乘積相加.例如：四進制數013轉換為十進制

數為0x42+lx4i+3x4°=7；四進制數0033轉換為十進制數為0x0x4?+3x邛+3x4°=15；

四進制數1230轉換為十進制數為1x43+2x42+3x41+0x40=108；現將所有由1,2,3組成的4位

（如：1231,32H）四進制數轉化為十進制數，在這些十進制數中任取一個,則這個數能被3整除的概率為

70.（浙江省新陣地教育聯盟2024-2025學年高三上學期第一次聯考數學試題）甲乙兩人進行一場抽卡游

戲，規則如下：有編號1,2,3,4,5,6,7的卡片各1張，兩人輪流從中不放回的隨機抽取1張卡片，直到其中

1人抽到的卡片編號之和等于12或者所有卡片被抽完時，游戲結束.若甲先抽卡，求甲抽了3張卡片時,

恰好游戲結束的概率是.

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2025年新高考數學詹校選填屢軸解題匯編05

5e，+l,x<0

1.(山東省實驗中學2025屆高三第一次診斷考試數學試題)已知函數/Q)=W—6c+8],co，。，’)

62—Q力+4,若g=g(/Q))有6個零點，則Q的取值范圍為()

A.(4,+co)B.[4,*C.[4,5]D.昌，用"4,5]

根據圖像可得，當k=0或6WkW8時，/(,)=k有兩個解；當0<k<1時，/(,)=k有4個解；當lWk<6

時，/(/)=k有3個解；當％>8時,/(力)=k有1個解.因為，g(x)=x2—ax4=0最多有兩個解.

2

因此，要使g=g(/(力))有6個零點，則g(/)=x—are+4=0有兩個解，設為k19fc2-

則存在下列幾種情況：

①/(比)=自有2個解,/(力)二后有4個解，即自=0或6W向&8,0Vk2Vl，顯然g(0)W0,則此時應滿足

g(o)>o

g(l)V°齷徨20V々17

'負6)《。解仔三

9(8)>0

(2>f(x)=自有3個解，/(①)=做有3個解，設自〈e即1W自<6,1<防<6,

5(1)>0

9⑹>0

則應滿足△=口2_]6〉0解得4Va45

l<f<6

綜上所述，a的取值范圍為等Wa4與或4Va45.

故選：D.

2.(山東省齊魯名校聯盟?天一大聯考2024-2025學年高三上學期第二次聯考(10月)數學試題)已知定

義在R上的函數/(2)滿足/(工)=1一/(1一①)，若函數沙=——與函數9=/(⑼的圖象的交點為(g,

4+2

2025

%)，(電，^)，…，(22025,紡025),則A2(刈+%)=()

i=l

AnR2025「,n6075

A.I)h>.---C.29Un925D.---

【答案】C

【解析】依題意，由/(劣)=1—y(i—6),得/㈤+/(i—/)=1,則函數y=f(G的圖象關于點(：,])對稱，__

令g{x）=——,則gQ）+g（l—c）=------F------=-------F——-——=1,

4'+2至+24—e+24'+24+2?4工

因此函數y=g（x）的圖象關于點（l，］）對稱，顯然函數沙=/（2）與y=g{x）的圖象對稱中心相同，

則函數V=/（cc）與y=g^x）的圖象的交點關于點（；,/）對稱，

不妨令點（◎，%）與（強26_，紡026T）（i=l，2,3,…,2025）關于點（；,4）對稱，

貝IXi+22026-，=1，%+2/2026-*=1,（應+仇）+（22026-z+夕2026-）=2,

20259

所以匯。+%）=2025x等=2025.

2=12

故選：C

3.（山東省齊魯名校聯盟天一大聯考2024-2025學年高三上學期第二次聯考（10月）數學試題）已知數列

{。九}滿足：Qi=1,點（九《九+。九+1）在函數g=fac+l的圖象上，其中k為常數（kWO），且電,。2,。4成等比

數列，則k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】因為點（n,%+%+i）在函數g=+1的圖象上，

所以斯+%+i=kn+1=>an+1=kn+1—an,

所以Ql=l,。2=k+1—。1=k,03=2k+l—02=k+l,Q4=3k+1—03=2k,

因為的,電,。4成等比數列，所以r=1x2k=k=2氮k=0（舍去）.

故選：A

4.（山東省濟寧市實驗中學2025屆高三上學期10月月考數學試題）已知函數/Q）=e'F—&詈（力>1）,

則使/（久）有零點的一個充分條件是（）

A.a<—1B.—1<a<0C.0<a<1D.a>1

【答案】。

【解析】因為/（,）=e=。一

當a4—l時e-o>0,所以/（rc）>0,/O）沒有零點，故A錯誤；

當a>-1時,=e"-。與y=—0土!在［l,+oo）上單調遞增，所以/（,）在［1,4-oo）上單調遞增，

/（，）min=/（1）=e1-n-a-1,要使/（土）有零點，則需/（c）min<。，

即ej-a-1W0,令g（a）=e-。一a—1,則g（a）在（-1,+oo）上單調遞減,

且g（-l）=e2>0,g（0）=e-l>0,g⑴=-2<0,

所以存在a（）e（0,1）使得g（a（））=0,

所以/（2）有零點的充要條件為a>a（）,

所以使/（c）有零點的一個充分條件是a>1.

故選：D；

5.（山東省濟寧市實驗中學2025屆高三上學期10月月考數學試題）已知函數/（⑼=/一2—Mmr,a=：

/（In⑶,°=/（!）,則（）:

_________B

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c

【答案】。

【解析】因為f（R）=/—2—adn/且力E（0,+oo）,所以/'（劣）=2x—lnx—1,

令9（2）=22一1!12；—1且3；6（0,+oo）,則=2'=2工—1,

XX

當力＞方時，g\x）＞0,故函數9（力）單調遞增，

當0＜力■時，g'{x}V0,故函數g（劣）單調遞減；

所以（（比）=gQ）=2Xy-lny-l=ln2＞0,

所以/（/）在（0,+oo）上單調遞增，

令h{x}—I“恩（劣》e）,則h\x）——一9&&0,

xx

所以h{x）在［e,+00）上單調遞減,/1（e）＞九（3）＞/i（4）,

即1口方=野=耳＜嶗＜9=工,則/（1119）＜/（粵）＜/（工）,即aVbVc.

/4jeeje

故選：。

6.（山東省名校考試聯盟2024-2025學年高三上學期10月階段性檢測數學試題）若力=2是函數/（為

遐「的極小值點,則實數a的取值范圍是（）

A.(—co,—1)B.(-8,1)C.(—1,+8)D.(1,+00)

【答案】A

ax2+2力-2

【解析】由/（力）=

ex

(2a/+2)e"——2)e*—ax^(2a—2)力+4(—ax-2){x—2)

可得/⑺=