第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省廣州五中七年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）下列問題情境中，不能用加法算式﹣3+11表示的是（）A．水位先下降3cm，再上升11cm后的水位變化情況 B．某日最低氣溫為﹣3℃，溫差為11℃，該日的最高氣溫 C．數軸上表示﹣3與11的兩個點之間的距離 D．足球比賽中，一個隊上半場輸球3個，下半場贏球11個，該隊再全場的凈勝球數2．（3分）如圖，數軸的單位長度為1，如果點A表示的數是﹣1（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）若a，b互為相反數，cd互為倒數，則（cd）3+（a+b）2的結果為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣2×3＝6 B．4÷（﹣4）＝1 C．（﹣4）2＝8 D．3﹣（﹣2）＝55．（3分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，其總長度為55000米（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1056．（3分）用代數式表示“a的2倍與b的平方的和”，正確的是（）A．（2a+b）2 B．2（a+b）2 C．2a+b2 D．（a+2b）27．（3分）某學校計劃購買甲、乙兩種品牌的電子白板共40臺．甲、乙兩種品牌電子白板的單價分別為2.5萬元/臺和1.5萬元/臺，若購買甲品牌電子白板費用為2.5（20+x）萬元（）A．1.5（20﹣x）萬元 B．1.5（40﹣x）萬元 C．1.5（20+x）萬元 D．1.5x萬元8．（3分）如圖是某月的月歷，用形如“十”字型框任意框出5個數，對于任何一個月的月歷（）一二三四五六日123456789101112131415161718192021222324252627282930A．125 B．115 C．110 D．409．（3分）已知關于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．010．（3分）定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，F（n）＝3n+1；②當n為偶數時，（n）為奇數的正整數）…兩種運算交替進行，例如，則有，按此規律繼續計算，第2024次“F”運算的結果是（）A． B．37 C．1 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）若x﹣3和﹣4互為相反數，則x＝．12．（3分）某工地上有一些水泥，平均每天用去5噸，用了h天，則這個工地上原來有噸水泥．（用含h的代數式表示）13．（3分）若單項式x4yn與﹣2xmy3的和仍為單項式，則這個和為．14．（3分）已知閉合電路的電壓為定值，電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω），根據下表，則a＝．I/A102.421.2R/Ωa506010015．（3分）觀察下列三行數：﹣2，4，﹣8，16，64，…；①0，6，﹣6，18，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…；③取每行數的第9個數，這三個數的和為．16．（3分）將7張如圖①所示的小長方形紙片按圖②的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．若AB長度不變，將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，而S2﹣S1的值總保持不變，則a，b滿足的數量關系是．三、計算題：本大題共2小題，共12分。17．（6分）（1）．（2）．18．（6分）解下列方程：（1）4x﹣1＝2x+5．（2）．四、解答題：本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（5分）已知：M＝3x2+2x﹣1，N＝﹣x2﹣2+3x，求M﹣2N．20．（7分）有理數a，b在數軸上的位置如圖所示：（1）判斷a0，b0，a+b0，a﹣b0，b﹣a＝0．（填“＞”或“?”或“＝”）（2）化簡：|a+b|﹣|a﹣b|＝．21．（6分）如圖，正方形ABCD的邊長等于a，正方形BEFG的邊長等于b（a＞b），點G、E分別在AB、BC上．（1）用a、b的代數式表示圖中的陰影部分面積；（2）當a＝10，b＝4時，求圖中的陰影部分面積．22．（8分）設a、b都表示有理數，規定一種新運算“△”：當a≥b時，aΔb＝b2；當a＜b時，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3Δ（﹣2）＝（﹣2）2＝4．（1）（﹣3）△（﹣4）＝；（2）若有理數x在數軸上對應點的位置如圖所示，求（1△x）△x﹣（3△x）．23．（8分）歷史上的數學巨人歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）的形式來表示，把x等于某數a時的多項式的值用f（a），例如x＝﹣1時，多項式f（x）2+3x﹣5的值記為f（﹣1），則f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1（1）c＝．（2）若f（1）＝2，求a+b的值；（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）24．（12分）某網約車的車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成．車費計價規則如下表：里程費時長費遠途費單價1.6元/千米0.5元/分鐘當里程不超過10千米，不收費用；當里程超過10千米（1）若行車里程為30千米，時長為40分鐘，需付車費元：（2）若行車里程為m千米，時長為n分鐘，求應付的車費；（用含m、n的代數式表示）（3）乘坐該網約車去某地，導航顯示兩條路線．路線1：行車里程為x（5＜x＜10）千米，時長為y（y＞10）；路線2：行車里程比路線1多5千米，時長比路線1少10分鐘．請問選擇哪一條路線所付車費較少？并說明理由．25．（14分）點A，B在數軸上的位置如圖①所示，表示的數分別為a（1）將點A沿著數軸向右移動1個單位長度得到點A'，則點A'表示的數是；將點B沿著數軸向左移動2個單位長度得到點B'，則點B'表示的數是．（2）將點A沿著數軸先向右移動（3b﹣3a+2）個單位長度，再向左移動（b﹣a+2）①求點P表示的數；②將點P沿著數軸移動，如果向左移動m個單位長度恰好到達點A，如果向右移動n個單位恰好到達點Bn．（填“＞，＜或＝”）（3）點C在數軸上的位置如圖②所示，表示的數為c．若a+b＝4，請用刻度尺或圓規在圖②中畫出點D（4﹣c）．（保留畫圖痕跡，寫出必要的文字說明）

2024-2025學年廣東省廣州五中七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）下列問題情境中，不能用加法算式﹣3+11表示的是（）A．水位先下降3cm，再上升11cm后的水位變化情況 B．某日最低氣溫為﹣3℃，溫差為11℃，該日的最高氣溫 C．數軸上表示﹣3與11的兩個點之間的距離 D．足球比賽中，一個隊上半場輸球3個，下半場贏球11個，該隊再全場的凈勝球數【解答】解：A、選項水位變化情況可以用﹣3+11表示；B、選項的最高氣溫可以用﹣3+11表示；C、數軸上表示﹣7與11的兩個點之間的距離是3+11，符合題意；D、足球比賽中，下半場贏球11個，不符合題意．故選：C．2．（3分）如圖，數軸的單位長度為1，如果點A表示的數是﹣1（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵數軸的單位長度為1，如果點A表示的數是﹣1，∴點B表示的數是：8．故選：D．3．（3分）若a，b互為相反數，cd互為倒數，則（cd）3+（a+b）2的結果為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵a，b互為相反數，∴a+b＝0，cd＝1，∴（cd）7+（a+b）2＝17+02＝7+0＝1，故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣2×3＝6 B．4÷（﹣4）＝1 C．（﹣4）2＝8 D．3﹣（﹣2）＝5【解答】解：A、﹣2×3＝﹣5；B、4÷（﹣4）＝﹣7；C、（﹣4）2＝16，不符合題意；D、2﹣（﹣2）＝3+5＝5．故選：D．5．（3分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，其總長度為55000米（）A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×105【解答】解：數據55000用科學記數法表示為5.5×103．故選：B．6．（3分）用代數式表示“a的2倍與b的平方的和”，正確的是（）A．（2a+b）2 B．2（a+b）2 C．2a+b2 D．（a+2b）2【解答】解：用代數式表示“a的2倍與b的平方的和”為2a+b5，故選：C．7．（3分）某學校計劃購買甲、乙兩種品牌的電子白板共40臺．甲、乙兩種品牌電子白板的單價分別為2.5萬元/臺和1.5萬元/臺，若購買甲品牌電子白板費用為2.5（20+x）萬元（）A．1.5（20﹣x）萬元 B．1.5（40﹣x）萬元 C．1.5（20+x）萬元 D．1.5x萬元【解答】解：∵甲品牌電子白板的單價為2.5萬元/臺，購買甲品牌電子白板費用為2.5（20+x）萬元，∴購買甲品牌電子白板（20+x）臺，∵該學校計劃購買甲、乙兩種品牌的電子白板共40臺，∴購買乙品牌電子白板40﹣（20+x）＝（20﹣x）臺，又∵乙品牌電子白板的單價為1.5萬元/臺∴購買乙品牌電子白板費用為1.5（20﹣x）萬元．故選：A．8．（3分）如圖是某月的月歷，用形如“十”字型框任意框出5個數，對于任何一個月的月歷（）一二三四五六日123456789101112131415161718192021222324252627282930A．125 B．115 C．110 D．40【解答】解：設“十”字型框框住的5個數中中間的數是x，則另外4個數分別是x﹣2，x+1，∴5個數之和是x﹣8+x﹣1+x+x+1+x+8＝5x．A.5x＝125，解得：x＝25（不符合題意，舍去），∴這4個數的和不可能是125，選項A符合題意；B.5x＝115，解得：x＝23，∴這5個數的和可能是115，選項B不符合題意；C.4x＝110，解得：x＝22，∴這5個數的和可能是110，選項C不符合題意；D.5x＝40，解得：x＝4，∴這5個數的和可能是40，選項D不符合題意．故選：A．9．（3分）已知關于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0【解答】解：根據題意可得：，解得：m＝﹣1．故選：A．10．（3分）定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，F（n）＝3n+1；②當n為偶數時，（n）為奇數的正整數）…兩種運算交替進行，例如，則有，按此規律繼續計算，第2024次“F”運算的結果是（）A． B．37 C．1 D．4【解答】解：當n＝12時，第1次結果是：＝3，第2次結果是：3×3+1＝10，第5次結果是：＝7，第4次結果是：3×2+1＝16，第5次結果是：＝1，第6次結果是：3×1+6＝4，第7次結果是：，第8次結果是：3×8+1＝4，???，可以看出，從第8次開始，4兩個數輪流出現，結果是4，結果是8．∴第2024次“F”運算的結果是4．故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）若x﹣3和﹣4互為相反數，則x＝7．【解答】解：根據題意可知，x﹣3和﹣4互為相反數，∴x﹣5+（﹣4）＝0，x﹣7﹣4＝0，x﹣4＝0，解得：x＝7．故答案為：6．12．（3分）某工地上有一些水泥，平均每天用去5噸，用了h天，則這個工地上原來有（5h+30）噸水泥．（用含h的代數式表示）【解答】解：依題意，這個工地上原來有（5h+30）噸水泥．故答案為：（5h+30）．13．（3分）若單項式x4yn與﹣2xmy3的和仍為單項式，則這個和為﹣x4y3．【解答】解：∵單項式x4yn與﹣2xmy7的和仍為單項式，∴m＝4，n＝3，∴x7y3﹣2x4y3＝﹣x4y3．故答案為：﹣x4y3．14．（3分）已知閉合電路的電壓為定值，電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω），根據下表，則a＝12．I/A102.421.2R/Ωa5060100【解答】解：設電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω）的函數解析式為I＝，∵當I＝2時，R＝60，∴2＝，解得k＝120，∴I＝，當I＝10時，10＝，解得R＝12，故答案為：12．15．（3分）觀察下列三行數：﹣2，4，﹣8，16，64，…；①0，6，﹣6，18，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…；③取每行數的第9個數，這三個數的和為﹣1278．【解答】解：觀察第①行數可知，后一個數是前一個數的﹣2倍，且第1個數為﹣4，所以第①行的第n個數可表示為（﹣2）n；觀察第②行數可知，第②行的每一個數比第①行對應位置的數大2，所以第②行的第n個數可表示為（﹣5）n+2；觀察第③行數可知，第③行的每一個數是第①行對應位置數的，所以第③行的第n個數可表示為；當n＝7時，（﹣2）9＝﹣512，（﹣5）9+2＝﹣510，，所以﹣512+（﹣510）+（﹣256）＝﹣1278，即取每行數的第7個數，這三個數的和為﹣1278．故答案為：﹣1278．16．（3分）將7張如圖①所示的小長方形紙片按圖②的方式不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．若AB長度不變，將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，而S2﹣S1的值總保持不變，則a，b滿足的數量關系是a＝4b．【解答】解：設AD的長度為m，則S2﹣S1＝a（m﹣7b）﹣4b（m﹣a）＝am﹣3ab﹣3bm+4ab＝（a﹣4b）m+ab，∵m會發生變化，而S3﹣S1的值總保持不變，∴a﹣4b＝8，得a＝4b，故答案為：a＝4b．三、計算題：本大題共2小題，共12分。17．（6分）（1）．（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣6+4＝﹣3；（2）原式＝（﹣）×12﹣8×（﹣8）＝﹣2+32＝30．18．（6分）解下列方程：（1）4x﹣1＝2x+5．（2）．【解答】解：（1）4x﹣1＝2x+5，4x﹣4x＝5+1，4x＝6，x＝3；（2），，，x＝﹣5．四、解答題：本題共7小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（5分）已知：M＝3x2+2x﹣1，N＝﹣x2﹣2+3x，求M﹣2N．【解答】解：M﹣2N＝（3x2+2x﹣1）﹣4（﹣x2﹣2+8x）＝3x2+5x﹣1+2x7+4﹣6x＝3x2﹣4x+3．20．（7分）有理數a，b在數軸上的位置如圖所示：（1）判斷a＜0，b＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＝0．（填“＞”或“?”或“＝”）（2）化簡：|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣2b．【解答】解：（1）根據數軸得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜0，b＞6，a﹣b＜0；故答案為：＜，＞，＜，＜；（2）∵a＜0，a+b＜6，∴|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．故答案為：﹣2b．21．（6分）如圖，正方形ABCD的邊長等于a，正方形BEFG的邊長等于b（a＞b），點G、E分別在AB、BC上．（1）用a、b的代數式表示圖中的陰影部分面積；（2）當a＝10，b＝4時，求圖中的陰影部分面積．【解答】解：（1）圖中陰影部分的面積為：＝a2﹣b2﹣a（a﹣b）＝a3﹣b2﹣a2+ab＝ab﹣b5；（2）當a＝10，b＝4時ab﹣b2＝10×8﹣42＝40﹣16＝24．22．（8分）設a、b都表示有理數，規定一種新運算“△”：當a≥b時，aΔb＝b2；當a＜b時，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3Δ（﹣2）＝（﹣2）2＝4．（1）（﹣3）△（﹣4）＝16；（2）若有理數x在數軸上對應點的位置如圖所示，求（1△x）△x﹣（3△x）．【解答】解：（1）∵﹣3＞﹣4，∴（﹣4）△（﹣4）＝（﹣4）5＝16．故答案為：16；（2）由圖可知，1＜x＜2，∴4△x＝2×1＝6，3△x＝x2，∴（6△x）△x﹣（3△x）＝2△x﹣x6＝x2﹣x2＝5．23．（8分）歷史上的數學巨人歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）的形式來表示，把x等于某數a時的多項式的值用f（a），例如x＝﹣1時，多項式f（x）2+3x﹣5的值記為f（﹣1），則f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1（1）c＝﹣1．（2）若f（1）＝2，求a+b的值；（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）【解答】解：（1）∵f（x）＝ax5+bx3+5x+c，且f（0）＝﹣1，∴c＝﹣1，故答案為﹣6．（2）∵f（1）＝2，c＝﹣1∴a+b+5﹣1＝2，∴a+b＝2（3）∵f（2）＝9，c＝﹣1，∴32a+7b+6﹣1＝6，∴32a+8b＝4，∴f（﹣6）＝﹣32a﹣8b﹣6﹣2＝﹣4﹣6﹣3＝﹣11．24．（12分）某網約車的車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成．車費計價規則如下表：里程費時長費遠途費單價1.6元/千米0.5元/分鐘當里程不超過10千米，不收費用；當里程超過10千米（1）若行車里程為30千米，時長為40分鐘，需付車費76元：（2）若行車里程為m千米，時長為n分鐘，求應付的車費；（用含m、n的代數式表示）（3）乘坐該網約車去某地，導航顯示兩條路線．路線1：行車里程為x（5＜x＜10）千米，時長為y（y＞10）；路線2：行車里程比路線1多5千米，時長比路線1少10分鐘．請問選擇哪一條路線所付車費較少？并說明理由．【解答】解：（1）里程費：1.6×30＝48（元），時長費：2.5×40＝20（元），里程30千米＞10千米，遠途費：0.8×（30﹣10）＝8（元），共計：48+20+8＝76（元）