課時規范練3命題及其關系、充要條件基礎鞏固組1.命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是()A.若a>b,則a-1≤b-1B.若a>b,則a-1<b-1C.若a≤b,則a-1≤b-1D.若a<b,則a-1<b-12.(2024天津,2)設a∈R,則“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.給定①②兩個命題:①“若a=b,則a2=b2”的逆否命題;②“若x=-3,則x2+x-6=0”的否命題,則以下推斷正確的是()A.①為真命題,②為真命題B.①為假命題,②為假命題C.①為真命題,②為假命題D.①為假命題,②為真命題4.(2024山東濟寧三模,3)設a,b是非零向量,“a·b=0”是“a⊥b”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列命題為真命題的是()A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題B.命題“若x>1,則x2>1”的否命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若x2>0,則x>1”的逆否命題6.(2024安徽合肥一中模擬,理2)已知命題p:(a-2)x2+2(a-2)x-2<0(a∈R)的解集為R,命題q:0<a<2,則p是q的()A.既不充分也不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.充分不必要條件7.(2024江蘇鎮江三模,3)已知α,β是某個平行四邊形的兩個內角,命題P:α=β;命題Q:sinα=sinβ,則命題P是命題Q的條件.

8.已知命題p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若p是q的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是.

9.已知命題p:“若a>b>0,則log12a<1+log12b”,命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中,10.已知“p:(x-m)2>3(x-m)”是“q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分條件,則實數m的取值范圍為.

綜合提升組11.(2024安徽合肥模擬)已知偶函數f(x)在[0,+∞)上單調遞增,則對實數a,b,“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中,真命題的個數記為f(p),已知命題p:“若兩條直線l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,則a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于()A.1 B.2 C.3 D.413.(2024河北保定二模,文3)在△ABC中,“AB·BC>0”是“△ABC為鈍角三角形”的(A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件14.下列命題是真命題的是()①“若x2+y2≠0,則x,y不全為零”的否命題;②“正多邊形都相像”的逆命題;③“若m>0,則x2+x-m=0有實根”的逆否命題;④“若x-312是有理數,則x是無理數”A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④15.已知p:x>a,q:1-xx+2>0.若p是q的必要不充分條件,則實數a創新應用組16.(2024河北衡水中學三模,理3)已知直線l:y=x+m和圓O:x2+y2=1,則“m=2”是“直線l與圓O相切”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件17.南北朝時代的宏大數學家祖暅在數學上有突出貢獻,他在實踐的基礎上提出祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的隨意平面所截,假如截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為V1,V2,被平行于這兩個平面的隨意平面截得的兩個截面的面積分別為S1,S2,則“V1,V2相等”是“S1,S2總相等”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案課時規范練3命題及其關系、充要條件1.C依據否命題的定義可知,命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題應為“若a≤b,則a-1≤b-1”.2.A若a>1,則a2>a成立.若a2>a,則a>1或a<0.∴“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件.故選A.3.C對于①,原命題明顯為真命題,故其逆否命題也為真命題.對于②,其否命題是“若x≠-3,則x2+x-6≠0”,由于x=2時,x2+x-6=0,故否命題是假命題.所以①為真命題,②為假命題,故選C.4.C設非零向量a,b的夾角為θ,若a·b=0,則cosθ=0,又0≤θ≤π,∴θ=π2,∴a⊥b;反之,a⊥b?a·b=0.因此,“a·b=0”是“a⊥b”的充要條件.故選C5.A對于A,其逆命題是“若x>|y|,則x>y”,是真命題,這是因為x>|y|≥y,所以必有x>y;對于B,其否命題是“若x≤1,則x2≤1”,是假命題,如x=-5,x2=25>1;對于C,其否命題是“若x≠1,則x2+x-2≠0”,因為當x=-2時,x2+x-2=0,所以它是假命題;對于D,若x2>0,則x≠0,不肯定有x>1,因此原命題的逆否命題是假命題.6.B當a=2時,x∈R;當a-2<0時,Δ=4(a-2)2-4(a-2)×(-2)<0,解得0<a<2,此時x∈R,綜上,命題p:0<a≤2.因為命題q:0<a<2,所以p是q的必要不充分條件.故選B.7.充分不必要由α=β?sinα=sinβ,所以充分性成立;由sinα=sinβ,得α=β或α=π-β,必要性不成立.8.(0,2)由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,則?p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x≤1-a或x≥1+a},因為?p是q的充分不必要條件,所以P?Q,即a>0,1-9.2∵a>b>0,∴log12a<log12b,命題p為真命題,其逆命題為:若log12a<1+log12b,則a>b>0,∵a=2,b=2時,log12a<1+log12b∴命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中,只有命題及其逆否命題是真命題,故答案為2.10.(-∞,-7]∪[1,+∞)由(x-m)2>3(x-m),得x<m或x>3+m,所以p:x<m或x>3+m;由x2+3x-4<0,得-4<x<1,所以q:-4<x<1.因為p是q的必要不充分條件,所以m≥1或m+3≤-4,得m≥1或m≤-7.11.A因為f(x)是偶函數,所以f(x)=f(|x|).又y=f(x)在[0,+∞)上單調遞增,所以f(a)>f(b)等價于f(|a|)>f(|b|),即|a|>|b|.由a>|b|可得|a|>|b|,但由|a|>|b|無法得到a>|b|.所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要條件.12.B原命題p明顯是真命題,故其逆否命題也是真命題.而其逆命題是“若a1b2-a2b1=0,則直線l1與l2平行”,這是假命題.因為當a1b2-a2b1=0時,還有可能l1與l2重合,逆命題是假命題,從而否命題也為假命題,故f(p)=2.13.C在△ABC中,若AB·BC>0,則cos(π-B)>0,即cosB<0,B為鈍角,則△ABC是鈍角三角形;若△ABC是鈍角三角形,不肯定B角為鈍角,則AB·BC>0不成立,所以“AB·BC>0”是“△ABC14.B對于①,其否命題是“若x2+y2=0,則x,y全為零”,這明顯是正確的,故①為真命題;對于②,其逆命題是“若兩個多邊形相像,則它們肯定是正多邊形”,這明顯是錯誤的,故②為假命題;對于③,Δ=1+4m,當m>0時,Δ>0,所以原命題是真命題,其逆否命題也是真命題,即③為真命題;對于④,原命題為真,故逆否命題也為真.因此是真命題的是①③④.15.(-∞,-2]q:1-xx+2>0化為(x+2)(x-1)<0,解得-∵p是q的必要不充分條件,∴a≤-2,即實數a的取值范圍是(-∞,-2].16.A由題意圓O的圓心O(0,0),半徑r=1,當m=2時,圓心