專題16比例（重點(diǎn)突圍）20222023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練一．選擇題（共8小題）1．能與組成比例的是A． B． C．2．已知三個數(shù)分別是0.8、2和5，再添一個數(shù)就能組成比例，這個數(shù)可能是A．32 B． C． D．23．房價(jià)漲幅就是說目前的房價(jià)相比之前房價(jià)的上漲幅度，其計(jì)算公式如下：漲幅比例（現(xiàn)售房價(jià)原售房價(jià)）原售房價(jià)。同理，降幅就是目前的房價(jià)相比之前房價(jià)的下降幅度。市某樓盤9月份房價(jià)相對于8月份每平方米降幅為，該樓盤10月份相對于9月份每平方米漲幅為，下列判斷正確的是A．10月份房價(jià)與8月份持平 B．10月份房價(jià)與8月份相比略有上漲 C．10月份房價(jià)與8月份相比略有下降 D．相比之下這三個月10月份房價(jià)最高4．圖和、和分別是平行四邊形的對應(yīng)的底和高，下面式子錯誤的是A． B． C．5．下面兩種量成反比例關(guān)系的是A．汽車速度一定，行駛的時間和路程 B．商品的數(shù)量一定，商品的單價(jià)和總價(jià) C．班里學(xué)生人數(shù)一定，缺勤的人數(shù)和出勤的人數(shù) D．三角形面積一定，它的底和高6．下面說法錯誤的是A．6，4，2和5這四個數(shù)能組成比例 B．6個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人 C．一輛變速自行車，前齒輪的齒數(shù)為：48，40；后齒輪的齒數(shù)為：28，24，20，18，16，14。一共有12種組合7．若和都不為0，則表示和成正比例的式子是A． B． C．8．在中，若前項(xiàng)4加上12，要使比例仍然成立。則后項(xiàng)3應(yīng)A．加上12 B．乘3 C．乘4二．填空題（共8小題）9．在1、18、9、2、36中選出四個數(shù)寫出一個比例式。10．觀察如下表，如果甲和乙成正比例關(guān)系，那么；如果甲和乙成反比例關(guān)系，那么。甲12乙3411．有兩種量和，它們的關(guān)系如下表。234672483624（1）和成比例關(guān)系。（2）如果等于9，那么等于。12．一列長米的火車勻速行駛，先用21秒通過256米長的隧道（即車頭進(jìn)入隧道到車尾離開出口），又用16秒的時間通過一個長96米的隧道，根據(jù)以上信息，寫一個比例：。13．長方形的面積一定，長方形的長和寬成比例；圓的周長和直徑成比例．14．比值都等于2的兩個比組成一個比例，這個比例的外項(xiàng)是5和6，這個比例是或。15．如圖表示一輛汽車在公路上行駛的時間與路程的關(guān)系，這輛汽車行駛的時間與路程成比例。照這樣計(jì)算，該汽車5.5小時行駛。16．如圖是一個水龍頭打開后出水量情況統(tǒng)計(jì)。①這個水龍頭打開的時間和出水量成比例。②照這樣計(jì)算，出16升水需要秒。三．計(jì)算題（共2小題）17．解方程或比例。（4.8+x）÷4＝2.5x+＝x：6.5＝4：3.2518．求的值。四．解答題（共12小題）19．為保障疫情期間的醫(yī)療物資供應(yīng)，全國各地醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)，某企業(yè)接到生產(chǎn)一批防護(hù)服的任務(wù)，第一天生產(chǎn)的套數(shù)與總套數(shù)的比是，第二天生產(chǎn)了660套防護(hù)服，兩天完成的套數(shù)比未完成的套數(shù)少。這批防護(hù)服的生產(chǎn)任務(wù)共是多少套？20．某測量小組把一根長3米的竹竿直立在地上，測得影長為1.2米，同時測得一水塔的影長為7.2米，這座水塔的高是多少米？21．王奶奶家裝修房子，用面積是9平方分米的方磚鋪地要用160塊，如果改用邊長為4分米的方磚鋪地，要用多少塊？（用比例解）22．一瓶“84”消毒液寫明：清洗浴缸時，需要將原液和清水按配制，李阿姨倒出原液10克清洗浴缸，要加清水多少千克？（用比例知識解答）23．一個曬鹽場用100克海水可以曬出3克鹽．照這樣計(jì)算，25000噸這樣的海水可以曬出多少噸鹽？24．一個筑路隊(duì)鋪一段鐵路，原計(jì)劃每天鋪3.2千米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪，實(shí)際鋪完這段鐵路用了12天，原計(jì)劃用多少天鋪完？（用比例解）25．新華書店要打包一批書，如果每包40本，要捆18包．如果每包30本，要捆多少包？（用比例解）26．我國自行研制的“神舟”六號載人飛船于2005年10月12日9時順利發(fā)射成功，它在太空繞地球轉(zhuǎn)了77圈．已知繞地球5圈大約需要7.5小時，那么神舟“六號”載人飛船在太空大約運(yùn)行了多長時間？（用比例知識解答）．27．我們做過滴水實(shí)驗(yàn)，一個沒有擰緊的水龍頭的漏水情況如圖。（1）點(diǎn)表示什么意思？（2）如果用表示時間，表示漏水量，用式子表示它們的關(guān)系是，和是否成正比例？（3）假設(shè)1個人每天喝水2升，一個月天計(jì)算）的漏水量可供這個人喝幾天？28．下面是某工程隊(duì)修路長度與所用時間的對應(yīng)數(shù)值表。修路長度米0100200300400500時間小時012345（1）該工程隊(duì)修路長度與所用時間成正比例嗎？為什么？（2）如圖是該工程隊(duì)修路長度與相應(yīng)時間關(guān)系的圖像，說一說它有什么特點(diǎn)？（3）照這樣計(jì)算，該工程隊(duì)9小時修路多少米？29．一輛轎車在公路上行駛的時間和路程的情況如表。時間時0123456路程090180270360450540（1）判斷轎車行駛的路程與時間是否成正比例，并說明理由。（2）在圖中描出轎車行駛的路程與時間相對應(yīng)的點(diǎn)，并將這些點(diǎn)連接起來。（3）這輛轎車3.5時可以行駛；行駛需要時。30．亮亮看一本故事書，平均每天看的頁數(shù)和所用的時間如表。平均每天看的頁數(shù)頁810152030所用的時間天30248（1）將上表補(bǔ)充完整。（2）平均每天看的頁數(shù)與所用的時間是不是成反比例？說明理由。（3）如果亮亮用40天看完了這本故事書，平均每天看多少頁？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【分析】表示兩個比相等的式子叫比例，分別求出題干和各選項(xiàng)中比的比值，找到與題干比值相等的選項(xiàng)即可。【解答】解：故選：。【點(diǎn)評】本題考查了比例的意義和性質(zhì)，關(guān)鍵是理解比例的意義，求比值直接用前項(xiàng)后項(xiàng)即可。2．【分析】根據(jù)題意，只有以下三種情況：（1）如果使0.8、2做比例的兩個外項(xiàng)，那么5和要添加的數(shù)就做比例的兩個內(nèi)項(xiàng)；（2）如果使0.8、5做比例的兩個外項(xiàng)，那么2和要添加的數(shù)就做比例的兩個內(nèi)項(xiàng)；（3）如果使2、5做比例的兩個外項(xiàng)，那么0.8和要添加的數(shù)就做比例的兩個內(nèi)項(xiàng)；進(jìn)而根據(jù)比例的性質(zhì)，分別求出每一種情況要添加的數(shù)，進(jìn)而寫出符合條件的比例。【解答】解：（1）使0.8、2做比例的兩個外項(xiàng)要添加的數(shù)是：（2）使0.8、5做比例的兩個外項(xiàng)要添加的數(shù)是：（3）使2、5做比例的兩個外項(xiàng)要添加的數(shù)是：故選：。【點(diǎn)評】解決此題關(guān)鍵是根據(jù)給出的三個數(shù)，先確定出兩個外項(xiàng)（或內(nèi)項(xiàng)）和一個內(nèi)項(xiàng)（或外項(xiàng)），進(jìn)而求得要添加的數(shù)，再寫出比例。3．【分析】先將8月份房價(jià)設(shè)為1，看作單位“1”，用1乘，求出9月份房價(jià)；再將9月份房價(jià)看作單位“1”，用9月份房價(jià)乘，求出10月份房價(jià)，與8月份房價(jià)1比較即可。【解答】解：設(shè)8月份房價(jià)為1。答：10月份房價(jià)與8月份相比略有下降。故選：。【點(diǎn)評】解答本題需明確兩個對應(yīng)的單位“1”是不同的。4．【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：，可以得，，可得，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，逐一分析3個選項(xiàng)里的式子，找出錯誤的比例，據(jù)此解答。【解答】解：根據(jù)分析得，，，可得。．可得，原題所寫比例正確；．可得，原題所寫比例正確；．可得，與不相符，原題所寫比例錯誤。故答案為：。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形的面積公式及應(yīng)用，比例的基本性質(zhì)及應(yīng)用。5．【分析】選項(xiàng)根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系式判斷。選項(xiàng)根據(jù)數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)的關(guān)系判斷。選項(xiàng)根學(xué)生總數(shù)、出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)的關(guān)系判斷。選項(xiàng)根據(jù)三角形面積、底和高的關(guān)系判斷。【解答】解：選項(xiàng)中，速度路程時間，商一定，行駛的時間和路程成正比例。選項(xiàng)中，數(shù)量總價(jià)單價(jià)，商一定，商品的單價(jià)和總價(jià)成正比例。選項(xiàng)中，學(xué)生總?cè)藬?shù)缺勤的人數(shù)出勤的人數(shù)，和一定，缺勤的人數(shù)和出勤的人數(shù)不成比例。選項(xiàng)中，三角形面積底高，乘積一定，三角形的底和高成反比例。故選：。【點(diǎn)評】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例；若其乘積一定，兩種量成反比例。6．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以判斷四個數(shù)是否能組成比例；根據(jù)抽屜原理的方法來判斷；用前齒輪的齒輪數(shù)乘后齒輪的齒輪數(shù)，就可以求出有多少種組合。【解答】解：，所以6，4，2和5這四個數(shù)不能組成比例；故選項(xiàng)錯誤；把4把椅子看作4個抽屜；6個人看作6個元素，最差情況是：每把椅子等分的話，都會獲得1個；那還有2個人，隨便分給哪兩把椅子或者一把椅子都會使得有一把椅子至少坐2個人；故選項(xiàng)說法正確；；所以一輛變速自行車，前齒輪的齒數(shù)為：48，40；后齒輪的齒數(shù)為：28，24，20，18，16，14，一共有12種組合；故選項(xiàng)說法正確。故選：。【點(diǎn)評】此題需要學(xué)生熟練掌握比例的基本性質(zhì)，抽屜原理的運(yùn)用，以及排列組合。7．【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【解答】解：、（一定），是和一定，和不成比例；、（一定），是積一定，和成反比例；、，（一定），是商一定，和成正比例；所以表示和、均不為成正比例關(guān)系的式子是。故選：。【點(diǎn)評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。8．【分析】前項(xiàng)4加上12后是16，用16乘9求出兩個外項(xiàng)的積，然后用兩個外項(xiàng)的積除以12即可求出第一個比的后項(xiàng)，再確定后項(xiàng)應(yīng)乘的數(shù)字即可。【解答】解：答：后項(xiàng)3應(yīng)乘4。故選：。【點(diǎn)評】本題考查比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩外項(xiàng)的積。二．填空題（共8小題）9．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，據(jù)此解答即可。【解答】解：比例式為故答案為：答案不唯一，比例符合內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積即可。【點(diǎn)評】本題考查比例的基本性質(zhì)，明確比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。10．【分析】根據(jù)正、反比例的意義，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值也就是商一定，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系；兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。據(jù)此解答。【解答】解：如果甲和乙成正比例關(guān)系，如果甲和乙成反比例關(guān)系，故答案為：16；9。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握正、反比例的意義及應(yīng)用。11．【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就是看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【解答】解：（1）由題意得，，3，4，，48，36，因?yàn)椋春偷某朔e一定，所以和成反比例關(guān)系；（2）由題意得，，，所以故答案為：反；16。【點(diǎn)評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。12．【分析】分別求出兩次通過隧道的速度，根據(jù)火車勻速行駛即速度相等，寫出比例即可。【解答】解：火車通過第一個隧道的速度：火車通過第二個隧道的速度：因?yàn)榛疖噭蛩傩旭偅裕础９蚀鸢笧椋骸＃ù鸢覆晃ㄒ唬军c(diǎn)評】此題主要考查了比例的意義，解題的關(guān)鍵是確定火車穿過隧道所行駛的路程是車身加隧道的長，再根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，進(jìn)行解答即可。13．【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：（1）因?yàn)殚L方形的長寬面積（一定），也就是長方形的長和寬的乘積一定，符合反比例的意義，所以長方形的長和寬成反比例；（2）因?yàn)閳A的周長直徑（一定），也就是圓的周長和直徑的比值一定，符合正比例的意義，所以圓的周長和直徑成正比例；故答案為：反，正．【點(diǎn)評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．14．【分析】根據(jù)“這個比例的外項(xiàng)為5和6”，可知如果把5當(dāng)作前一個比的前項(xiàng)，那么6就作為后一個比的后項(xiàng)；如果把6當(dāng)作前一個比的前項(xiàng)，那么5作為后一個比的后項(xiàng)；進(jìn)而根據(jù)比的后項(xiàng)比的前項(xiàng)比值，比的前項(xiàng)比值比的后項(xiàng)，據(jù)此寫出比例即可。【解答】解：（1）把5當(dāng)作前一個比的前項(xiàng)，6就作為后一個比的后項(xiàng)，那么前一個比的后項(xiàng)：后一個比的前項(xiàng)：所以這個比例式是（2）把6當(dāng)作前一個比的前項(xiàng)，5就作為后一個比的后項(xiàng)，那么前一個比的后項(xiàng)：后一個比的前項(xiàng)：所以這個比例式是故答案為：；。【點(diǎn)評】此題考查求比的前、后項(xiàng)的方法，也考查了比例的意義，要注意此題要分兩種情況解決。15．【分析】（1）根據(jù)正比例的意義和反比例的意義進(jìn)行解答即可；（2）先根據(jù)“路程時間速度”求出汽車的速度，進(jìn)而根據(jù)“速度時間路程”進(jìn)行解答即可。【解答】解：（1）根據(jù)圖可知：；；；；；即路程時間速度（一定），所以路程和時間成正比例關(guān)系；（2）（千米）答：該汽車5.5小時行駛550千米。故答案為：正，550。【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：（1）看兩種相關(guān)聯(lián)量是比值一定還是乘積一定，如乘積一定，則兩種量成反比例；如比值一定，則兩種量成正比例；（2）根據(jù)路程、時間和速度三者之間的關(guān)系，進(jìn)行解答。16．【分析】從圖像可以看出，時間和出水量這兩種相關(guān)聯(lián)的量都在變化，時間長出水量就多，并且出水量除以時間等于出水的速度（一定）。【解答】解：①根據(jù)推出。答：這個水龍頭打開的時間和出水量成正比例。②（秒答：出16升水需要80秒。【點(diǎn)評】根據(jù)圖像是一條直線可以判斷出水量和時間成正比例關(guān)系。三．計(jì)算題（共2小題）17．【分析】（4.8+x）÷4＝2.5，根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時乘4，再根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時減去4.8即可；x+＝，根據(jù)等式的性質(zhì)1，方程兩邊同時減去，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以即可；x：6.5＝4：3.25，解比例，原式化為：3.25x＝6.5×4，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以3.25即可。【解答】解：（4.8+x）÷4＝2.5（4.8+x）÷4×5＝2.5×44.8+x＝104.8+x﹣4.8＝10﹣4.8x＝5.2x+＝x+﹣＝﹣x＝﹣x＝x÷＝÷x＝×x＝x：6.5＝4：3.253.25x＝6.5×43.25x＝263.25x÷3.25＝26÷3.25x＝8【點(diǎn)評】本題是考查解方程，靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行解方程，注意算的時候要細(xì)心。18．【分析】（1）方程的兩邊先同時除以5，然后兩邊同時加上4，最后兩邊同時除以3；（2）將比例式化成方程后兩邊同時除以；（3）將比例式化成方程后兩邊同時除以8；（4）將比例式化成方程后兩邊同時除以。【解答】解：（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)評】本題考查了解方程和解比例，解題過程要利用等式的性質(zhì)。四．解答題（共12小題）19．【分析】設(shè)這批防護(hù)服的生產(chǎn)任務(wù)一共是套，第一天生產(chǎn)的套數(shù)與總套數(shù)的比是，第一天生產(chǎn)（套，根據(jù)等量關(guān)系：兩天完成的套數(shù)未完成的套數(shù)，列方程解答即可。【解答】解：設(shè)這批防護(hù)服的生產(chǎn)任務(wù)一共是套。答：這批防護(hù)服的生產(chǎn)任務(wù)一共是2700套。【點(diǎn)評】本題主要考查了比例以及百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：兩天完成的套數(shù)未完成的套數(shù)，列方程。20．【分析】同時同地物體高度與影長成正比例關(guān)系，竹竿高度：影長水塔高度：影長，由此即可列比例解答．【解答】解：設(shè)這座水塔的高是米．；；；；答：這座水塔的高是18米．【點(diǎn)評】此題用比例知識解答，關(guān)鍵要知道同時同地物體高度與影長成正比例關(guān)系．21．【分析】設(shè)用邊長為4分米的方磚鋪地要用塊，根據(jù)房子的面積一定，可以列出比例，解比例即可求解．【解答】解：設(shè)用邊長為4分米的方磚鋪地要用塊，則：，，，．答：要用90塊．【點(diǎn)評】考查了反比例的應(yīng)用，本題注意是每塊方磚的面積方磚的塊數(shù)的乘積一定．22．【分析】根據(jù)“原液和清水按配制，”說明原液和水的比值一定，成正比例關(guān)系，由此列式解答即可．【解答】解：設(shè)要加水千克．；3000克千克；答：要加水3千克．【點(diǎn)評】此題關(guān)鍵是根據(jù)題中的條件判斷兩個量是成正比例還是成反比例，然后設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，列式解答即可．23．【分析】根據(jù)含鹽率一定，即鹽與鹽水的比值一定，由此判斷鹽與鹽水的克數(shù)成正比例，列出比例解答即可．【解答】解：設(shè)25000噸這樣的海水可以曬出噸鹽，，，，答：25000噸這樣的海水可以曬出750噸鹽．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可．24．【分析】把原計(jì)劃每天鋪的長度看作單位“1”，則實(shí)際每天鋪千米；這段鐵路的長度一定，則每天鋪的長度與鋪的天數(shù)成反比，據(jù)此可列比例解答．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃鋪天，，，，；答：原計(jì)劃用15天鋪完．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：先求出實(shí)際每天鋪的長度，再據(jù)這段鐵路的長度一定，則每天鋪的長度與鋪的天數(shù)成反比，即可列比例求解．25．【分析】根據(jù)題意知道，書的總本數(shù)一定，每包的本數(shù)與要捆的包數(shù)成反比例，由此列出比例解決問題．【解答】解：設(shè)要捆包，，，；答：要捆24包．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可．26．【分析】根據(jù)題意知道，速度一定，路程與時間成正比例，由此列出比例解決問題．【解答】解：設(shè)神舟“六號”載人飛船在太空大約運(yùn)行了小時的時間，，，，；答：神舟“六號”載人飛船在太空大約運(yùn)行了115.5小時的時間．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)路程、速度與時間的關(guān)系，判斷路程與時間成正比例，由此列出比例解決問題．27．【分析】（1）橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示漏水量，據(jù)此解答。（2）從圖像上可以看出，水龍頭每分鐘漏水12毫升，根據(jù)漏水量時間每分鐘漏水量寫出關(guān)系式；再判斷兩種量是否成正比例。（3）先求出水龍頭一個月的漏水量，再求可供這個人