多項式的乘法第1課時單項式與多項式相乘1．能根據乘法分配律和單項式與單項式相乘的法那么探究得出單項式與多項式相乘的法那么；2．掌握單項式與多項式相乘的法那么并會運用．(重點、難點)一、情境導入計算：(－12)×(eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4))．我們可以根據有理數乘法的分配律進行計算，那么怎樣計算2x·(3x2－2x＋1)?二、合作探究探究點：單項式與多項式相乘【類型一】直接利用單項式乘以多項式法那么進行計算計算：(1)(eq\f(2,3)ab2－2ab)·eq\f(1,2)ab；(2)－eq\f(2,5)x·(eq\f(5,3)x2－2y＋5)．解析：直接利用單項式乘多項式的法那么計算即可．解：(1)(eq\f(2,3)ab2－2ab)·eq\f(1,2)ab＝eq\f(2,3)ab2·eq\f(1,2)ab－2ab·eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,3)a2b3－a2b2；(2)－eq\f(2,5)x·(eq\f(5,3)x2－2y＋5)＝－eq\f(2,5)x·eq\f(5,3)x2＋eq\f(2,5)x·2y－eq\f(2,5)x·5＝－eq\f(2,3)x3＋eq\f(4,5)xy－2x.方法總結：單項式與多項式相乘的運算法那么：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．【類型二】單項式與多項式乘法的實際應用一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(2a＋3b)米，壩高eq\f(1,4)a米．(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；(2)如果防洪堤壩長400米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解析：(1)根據梯形的面積公式，然后利用單項式乘多項式的法那么計算；(2)防洪堤壩的體積＝梯形面積×壩長．解：(1)防洪堤壩的橫斷面面積S＝eq\f(1,2)[a＋(2a＋3b)]×eq\f(1,4)a＝eq\f(1,8)a(3a＋3b)＝eq\f(3,8)a2＋eq\f(3,8)ab(平方米)．故防洪堤壩的橫斷面面積為(eq\f(3,8)a2＋eq\f(3,8)ab)平方米；(2)堤壩的體積V＝(eq\f(3,8)a2＋eq\f(3,8)ab)×400＝150a2＋150ab(立方米)．故這段防洪堤壩的體積是(150a2＋150ab)立方米．方法總結：通過此題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積＝梯形面積×長度)的計算方法，同時掌握單項式乘多項式的運算法那么是解題的關鍵．【類型三】化簡求值先化簡，再求值：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)，其中a＝－1.解析：首先根據單項式與多項式相乘的法那么去掉括號，然后合并同類項，最后代入的數值計算即可．解：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)＝2a3－6a2＋8a－6a3－15a2＝－4a3－21a2＋8a.當a＝－1時，原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.方法總結：在做乘法計算時，一定要注意單項式和多項式中每一項的符號，不要搞錯．【類型四】單項式乘多項式，利用展開式中不含某一項求未知系數的值如果(－3x)2(x2－2nx＋eq\f(2,3))的展開式中不含x3項，求n的值．解析：原式先算乘方，再利用單項式乘多項式法那么計算，根據結果不含x3項，求出n的值即可．解：(－3x)2(x2－2nx＋eq\f(2,3))＝(9x2)(x2－2nx＋eq\f(2,3))＝9x4－18nx3＋6x2，由展開式中不含x3項，得到n＝0.方法總結：單項式與多項式相乘，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為0.變式三、板書設計單項式與多項式相乘的法那么：單項式與多項式相乘，先用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．本節課在已學過的單項式乘單項式的根底上，學習單項式乘多項式．教學中注意發揮學生的主體作用，讓學生積極參與課堂活動，通過不斷糾錯來提高4．5一次函數的應用第1課時利用一次函數解決實際問題1．根據問題條件找出能反映出實際問題的函數；(重點)2．能利用一次函數圖象解決簡單的實際問題，開展學生的應用能力；(重點)3．建立一次函數模型解決實際問題．(難點)一、情境導入聯通公司話費收費有A套餐(月租費15元，通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元，通話費每分鐘0.15元)兩種．設A套餐每月話費為y1(元)，B套餐每月話費為y2(元)，月通話時間為x分鐘．(1)分別表示出y1與x，y2與x的函數關系式；(2)月通話時間為多長時，A、B兩種套餐收費一樣？(3)什么情況下A套餐更省錢？二、合作探究探究點：一次函數與實際問題【類型一】利用圖象(表)解決實際問題我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了增強居民節水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的方法收費：月用水10t以內(包括10t)的用戶，每噸收水費a元；月用水超過10t的用戶，10t水仍按每噸a元收費，超過10t的局部，按每噸b元(b>a)收費．設某戶居民月用水xt，應收水費y元，y與x之間的函數關系如以下圖．(1)求a的值，并求出該戶居民上月用水8t應收的水費；(2)求b的值，并寫出當x>10時，y與x之間的函數表達式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t水，兩家共收水費46元，他們上月分別用水多少噸？解析：(1)用水量不超過10t時，設其函數表達式為y＝ax，由上圖可知圖象經過點(10，15)，從而求得a的值；再將x＝8代入即可求得應收的水費；(2)可知圖象過點(10，15)和(20，35)，利用待定系數法可求得b的值和函數表達式；(3)分別判斷居民甲和居民乙用水比10t多還是比10t少，然后用相對應的表達式分別求出甲、乙上月用水量．解：(1)當0≤x≤10時，圖象過原點，所以設y＝ax.把(10，15)代入，解得ayx(0≤x≤10)．當x＝8時，y×8＝12，即該戶居民的水費為12元；(2)當x>10時，設y＝bx＋m(b≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10b＋m＝15，,20b＋m＝35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,m＝－5，))即超過10t的局部按每噸2元收費，此時函數表達式為y＝2x－5(x>10)；(3)因為10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t多．設居民乙上月用水xt，那么居民甲上月用水(x＋4)t.y甲＝2(x＋4)－5，y乙＝2x，得[2(x＋4)－5]＋(2x－5)＝46，解得xt，居民乙用水12t.方法總結：此題的關鍵是讀懂圖象，從圖象中獲取有用信息，列出二元一次方程組得出函數關系式，根據關系式再得出相關結論．廣安某水果店方案購進甲、乙兩種新出產的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示： 進價(元/千克)售價(元/千克)甲種58乙種913(1)假設該水果店預計進貨款為1000元，那么這兩種水果各購進多少千克？(2)假設該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？解析：(1)根據方案購進甲、乙兩種新出產的水果共140千克，進而利用該水果店預計進貨款為1000元，得出等式求出即可；(2)利用兩種水果每千克的利潤表示出總利潤，再利用一次函數增減性得出最大值即可．解：(1)設購進甲種水果x千克，那么購進乙種水果(140－x)千克，根據題意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：購進甲種水果65千克，乙種水果75千克；(2)由圖表可得甲種水果每千克利潤為3元，乙種水果每千克利潤為4元．設總利潤為W，由題意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W隨x的增大而減小，那么x越小，W越大．∵該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴當x＝35時，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：當購進甲種水果35千克，購進乙種水果105千克時，此時利潤最大為525元．方法總結：利用一次函數增減性得出函數最值是解題關鍵．如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體〞，現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h(cm)與注水時間t(s)之間的關系如圖②所示．請根據圖中提供的信息，解答以下問題：(1)圓柱形容器的高為多少？勻速注水的水流速度(單位：cm3/s)為多少？(2)假設“幾何體〞的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體〞上方圓柱的高和底面積．解析：(1)根據圖象，分三個局部：注滿“幾何體〞下方圓柱需18s；注滿“幾何體〞上方圓柱需24－18＝6(s)；注滿“幾何體〞上面的空圓柱形容器需42－24＝18(s)，再設勻速注水的水流速度為xcm3/s，根據圓柱的體積公式列方程，再解方程；(2)由圖②知幾何體下方圓柱的高為acm，根據圓柱的體積公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“幾何體〞上方圓柱的高為5cm，設“幾何體〞上方圓柱的底面積為Scm2，根據圓柱的體積公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根據函數圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個實心圓柱組成的“幾何體〞的高度為11cm，水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體〞到注滿用了42－24＝18(s)，這段高度為14－11＝3(cm)．設勻速注水的水流速度為xcm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即勻速注水的水流速度為5cm3/s；(2)由圖②知“幾何體〞下方圓柱的高為acm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“幾何體〞上方圓柱的高為11－6＝5(cm)．設“幾何體〞上方圓柱的底面積為Scm2，根據題意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“幾何體〞上方圓柱的底面積為24cm2.方法總結：此題考查了一次函數的應用：把分段函數圖象中自變量與對應的函數值轉化為實際問題中的數量關系，然后運用方程的思想解決實際問題．【類型二】建立一次函數模型解決實際問題某商場欲購進A、B兩種品牌的飲料共500箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示．設購進A種飲料x箱，且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為y元．(1)求y關于x的函數表達式；(2)如果購進兩種飲料的總費用不超過20000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤．(注：利潤＝售價－本錢)品牌AB進價(元/箱)5535售價(元/箱)6340解析：由表格中的信息可得到A、B兩種品牌每箱的利潤，再根據它們的數量求出利潤，進而利用函數的圖象性質求出最大利潤．解：(1)由題意，知B種飲料有(500－x)箱，那么y＝(63－55)x＋(40－35)(500－x)＝3xy＝3x＋2500(0≤x≤500)；(2)由題意，得55x＋35(500－x)≤x≤125.∴當x＝125時，y最大值＝3×125＋2500＝2875.∴該商場購進A、B兩種品牌的飲料分別為125箱、375箱時，能獲得最大利潤2875元．方法總結：此類題型往往取材于日常生活中的事件，通過分析、整理表格中的信息，得到函數表達式，并運用函數的性質解決實際問題．解題的關鍵是讀懂題目的要求和表格中的數據，注意思考的層次性及其中蘊含的數量關系．【類型三】兩個一次函數圖象在同一坐標系內的問題為倡導低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠游騎行〞活動．自行車隊從甲地出發，途經乙地短暫休息完成補給后，繼續騎行至目的地丙地，自行車隊出發1小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發，沿自行車隊行進路線前往丙地，在丙地完成2小時裝卸工作后按原路返回甲地，自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，，如圖表示自行車隊、郵政車離甲地的路程y(km)與自行車隊離開甲地時間x(h)的函數關系圖象，請根據圖象提供的信息解答以下各題：(1)自行車隊行駛的速度是________km/h；(2)郵政車出發多少小時與自行車隊首次相遇？(3)郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地多遠？解析：(1)由速度＝路程÷時間就可以求出結論；(2)由自行車的速度就可以求出郵政車的速度，再由追擊問題設郵政車出發a小時兩車相遇建立方程求出其解即可；(3)由郵政車的速度可以求出B的坐標和C的坐標，由自行車的速度就可以D的坐標，由待定系數法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出結論．解：(1)由題意得，自行車隊行駛的速度是72÷3＝24km/h.(2)由題意得，郵政車的速度為24×2.5＝60(km/h)．設郵政車出發a小時兩車相遇，由題意得24(a＋1)＝60a，解得a＝eq\f(2,3).答：郵政車出發eq\f(2,3)小時與自行車隊首次相遇；(3)由題意，得郵政車到達丙地所需的時間為135÷60＝eq\f(9,4)(h)，∴郵政車從丙地出發的時間為eq\f(9,4)＋2＋1＝eq\f(21,4)(h)，∴B(eq\f(2